이란 무엇인가 Value at Risk (VaR)?
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VaR(위험 가치)는 주어진 신뢰 수준에서 정의된 기간 동안 포트폴리오가 경험할 수 있는 잠재적인 재정적 손실을 정량화하는 통계적 척도입니다. 예를 들어, 1일 95% VaR가 100만 달러라는 것은 포트폴리오가 단일 거래일에 100만 달러 이상 손실을 입지 않을 확률이 95%라는 것을 의미합니다. 즉, 어느 날 손실이 100만 달러를 초과할 확률이 5%라는 의미입니다. VaR은 1994년 J.P. Morgan이 RiskMetrics 방법론을 발표한 이후 금융기관의 주요 리스크 지표가 되었으며, 이후 은행 자본 적정성에 대한 Basel II 및 Basel III 규제 프레임워크에 포함되었습니다. VaR은 세 가지 주요 접근법을 사용하여 계산할 수 있습니다. 역사적 시뮬레이션 방법은 포트폴리오 수익률의 실제 역사적 분포를 사용하여 과거 수익률 관찰을 재생하여 손실 분포를 구성하고 관련 백분위수를 판독합니다. 모수적(분산-공분산) 방법은 수익률이 정규 분포를 따른다고 가정하고 포트폴리오의 평균 수익률, 표준 편차 및 정규 분포의 z-점수를 사용하여 VaR를 분석적으로 계산합니다. 몬테카를로 시뮬레이션 방법은 지정된 분포 가정과 상관 관계를 기반으로 수천 개의 무작위 수익 시나리오를 생성하여 VaR를 추정하는 종합 손실 분포를 생성합니다. 각 방법에는 장점과 한계가 있습니다. 과거 시뮬레이션은 직관적이지만 과거 데이터 세트의 품질과 길이에 따라 제한됩니다. 모수적 방법은 계산적으로 간단하지만 수익 분포에 두꺼운 꼬리가 있거나 비선형 위험 노출(예: 옵션)이 있는 경우 실패합니다. Monte Carlo는 가장 유연하지만 계산 집약적이며 모델 가정에 민감합니다. VaR은 상업은행, 투자은행, 헤지펀드, 자산관리사, 보험회사, 연기금 등에서 광범위하게 사용되고 있습니다. 이는 Basel III(내부 모델 접근 방식 사용)에 따른 시장 위험 자본 계산에 대한 규제 요구 사항이며 주요 금융 기관의 연례 보고서에 공개됩니다. 보편성에도 불구하고 VaR에는 잘 문서화된 한계가 있습니다. 즉, 신뢰도를 넘어서는 손실의 심각도(꼬리 손실)를 설명하지 못하고 시장 스트레스 상황에서 위험을 과소평가할 수 있으며 잘못된 정밀도를 생성할 수 있습니다. 종합적인 위험 관리를 위해 예상 부족액(CVaR) 및 스트레스 테스트와 같은 보완 조치가 항상 VaR과 함께 사용됩니다.
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공식
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파라메트릭 VaR = W × (μ × T − z × σ × √T)
과거 VaR = 백분위수(손익분포, 1 - 신뢰수준)변수 설명
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| 기호 | 이름 | 단위 | 설명 |
|---|---|---|---|
| VaR | 위험에 처한 가치 | currency or % | 주어진 기간 동안 지정된 신뢰도 수준에서 예상되는 최대 손실입니다. |
| μ | 포트폴리오 평균 수익률 | % per period | 과거 측정 기간 동안의 포트폴리오 평균 수익률입니다. |
| σ | 포트폴리오 표준편차 | % per period | 과거 측정 기간 동안의 포트폴리오 수익률의 표준편차입니다. |
| z | Z-점수(신뢰 수준) | dimensionless | 신뢰 수준에 해당하는 정규 분포 분위수(예: 95%의 경우 1.645, 99%의 경우 2.326). |
| T | 시간의 지평선 | days | VaR을 측정하는 보유기간 일반적으로 거래 장부의 경우 1일, 규제 자본의 경우 10일입니다. |
| W | 포트폴리오 가치 | currency | 포트폴리오의 현재 시장 가치 백분율 VaR를 달러 VaR로 변환하는 데 사용됩니다. |
방법 Value at Risk (VaR)
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- 1매개변수 정의: 신뢰 수준(일반적으로 95% 또는 99%), 기간(1일 또는 10일) 및 포트폴리오 값을 선택합니다.
- 2파라메트릭 VaR의 경우: 포트폴리오의 일일 수익률 시리즈를 수집하고 평균 일일 수익률(μ)과 표준 편차(σ)를 계산한 다음 VaR = W × (z × σ × √T − μ × T)를 계산합니다. 여기서 z = 95%의 경우 1.645, 99%의 경우 2.326입니다.
- 3과거 시뮬레이션의 경우: 최소 250~500개의 일일 수익률 관측치를 수집하고 이를 최악에서 최고 순으로 정렬한 후 이 역사적 손실 분포의 5번째 백분위수(95% VaR의 경우) 또는 1번째 백분위수(99% VaR의 경우)를 식별합니다.
- 4Monte Carlo의 경우: 수익률 분포 매개변수(평균, 변동성, 상관관계)를 지정하고, 10,000개 이상의 무작위 수익률 시나리오를 생성하고, 시뮬레이션된 P&L 분포를 구성하고, 적절한 백분위수를 읽어냅니다.
- 51일 단위에서 더 긴 기간으로 확장: 1일 VaR에 √T를 곱하여 T일 VaR를 추정합니다(독립 수익을 가정하는 시간 제곱근 규칙에 따라 유효함).
- 6실제 손실이 VaR 추정치를 얼마나 초과하는지('예외') 계산하여 VaR 모델을 백테스트합니다. 99% VaR의 경우 연간(250거래일 중) 약 2.5회의 예외가 예상됩니다. 훨씬 더 많은 것은 모델 실패를 나타냅니다.
- 7VaR 임계값을 초과하는 손실 분포의 꼬리를 특성화하기 위해 예상 부족액(CVaR)(손실이 VaR을 초과하는 경우의 평균 손실)과 함께 VaR를 보고합니다.
풀어진 예시
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특정 거래일에 $19,374 이상 손실을 입을 가능성은 5%입니다.
매개변수 공식 사용: VaR = $1,000,000 × (1.645 × 0.012 − 0.0004) = $1,000,000 × (0.01974 − 0.0004) = $1,000,000 × 0.01934 = $19,340 (정확히 계산하면 약 $19,374) z-점수). 이는 거래일의 95% 동안 포트폴리오 손실이 이 금액보다 낮을 것으로 예상된다는 것을 의미합니다. 5%의 날(연간 약 12~13거래일)에는 손실이 이 수치를 초과할 것으로 예상됩니다. 이 VaR 추정치는 정규 분포 수익을 가정하며, 수익 분포에 굵은 꼬리가 있는 경우 위험을 과소평가합니다.
바젤 III에서는 은행이 시장 리스크에 대비하여 10일 99% VaR에 대비하여 자본을 보유하도록 요구합니다.
Basel III의 내부 모델 접근법에 따라 은행은 시장 위험 자본 요건에 대해 10일 99% VaR를 계산해야 합니다. 시간 제곱근 규칙 사용: 10일 VaR = 1일 VaR × √10 = $500,000 × 3.162 = $1,581,139. 은행은 시장 리스크에 대한 완충자본으로 이 VaR(승수 인자)의 최소 3배에 달하는 규제자본을 보유해야 합니다. 이 사례는 VaR가 주요 금융 기관의 규제 자본 요건 및 대차대조표 관리 결정을 직접적으로 주도하는 방법을 보여줍니다.
실제 과거 수익률 분포를 기반으로 하며 정규성 가정이 필요하지 않습니다.
500일 간의 수익률 내역이 있는 헤지 펀드의 경우 과거 시뮬레이션 방법을 통해 일일 손익 관측치 500개 전체의 순위를 매깁니다. 25번째 최악의 일일 손실률(5번째 백분위수 = 500 × 0.05 = 25번째 관측값)은 95% VaR를 나타냅니다. 25번째 최악의 날에 $2,000,000 포트폴리오에서 3.8% 손실이 발생했다면 과거 VaR는 $76,000입니다. 이 방법은 분포 형태에 관계없이 실제 실현 수익을 사용하기 때문에 모수적 방법의 정규성 가정이 실패하는 비선형 노출(옵션, 전환사채)이 있는 헤지펀드 포트폴리오에 특히 유용합니다.
일일 VaR 10.4% — 암호화폐의 극심한 변동성으로 인해 VaR는 포트폴리오에 비해 매우 큽니다.
일일 변동성이 4.5%(일반적인 주식 포트폴리오의 경우 ~1%)인 암호화폐 포트폴리오의 경우 99% VaR는 약 $100,000 × (2.326 × 0.045 − 0.001) = $100,000 × 0.10367 = $10,377입니다. 이는 특정일에 포트폴리오의 10% 이상을 잃을 확률이 1%라는 것을 의미합니다. 이는 기존 금융 자산보다 절대 위험이 훨씬 더 높습니다. 비판적으로, 파라메트릭 모델은 꼬리가 두텁고 렙토쿠르틱한 수익 분포로 인해 실제 암호화폐 VaR를 과소평가할 가능성이 높습니다. 역사적 시뮬레이션이나 극단가치 이론은 일반적으로 그러한 자산군에 대해 더 높은 추정치를 산출합니다.
실제 적용
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내부 모델 접근법에 따른 은행 시장 위험에 대한 바젤 III 규제 자본 계산은 정확한 위험 가치 계산이 정보에 입각한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 위험 가치에 대한 중요한 적용 영역을 나타냅니다.
투자 은행 및 시장 형성 회사의 트레이딩 데스크를 위한 일일 위험 한도 모니터링은 정확한 위험 가치 계산이 정보에 입각한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 위험 가치에 대한 중요한 적용 영역을 나타냅니다.
EU 규정(SRRI 방법론)에서 요구하는 UCITS 펀드 투자 설명서 위험 공개는 정확한 위험 가치 계산이 정보에 입각한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 위험 가치에 대한 중요한 적용 영역을 나타냅니다.
포트폴리오 최적화: 정확한 위험 가치 계산이 정보에 입각한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 위험 가치에 대한 중요한 적용 영역을 나타내는 수익 목표 내에서 최소 VaR 포트폴리오를 구성합니다.
투자 포트폴리오 시장 위험에 대한 보험 회사 위험 기반 자본 계산은 정확한 위험 가치 계산이 정보에 입각한 의사 결정, 전략 계획 및 성과 최적화를 직접 지원하는 전문적이고 분석적인 맥락에서 위험 가치에 대한 중요한 적용 영역을 나타냅니다.
특수 경우
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{'case': '옵션 포트폴리오 및 비선형 VaR', 'description': '옵션이 포함된 포트폴리오의 경우 선형 VaR 모델(파라메트릭)은 옵션이 비선형 P&L 프로필(델타, 감마, 베가 노출)을 갖기 때문에 부적절합니다. 전체 재평가 VaR(역사적 시뮬레이션 또는 몬테카를로)를 사용해야 하며, 비례적인 P&L 변경을 가정하는 대신 가격 책정 모델을 사용하여 각 옵션의 가격을 개별적으로 조정하는 반품 시나리오를 적용해야 합니다.'}
{'case': 'Negative Portfolio Value or Short Positions', 'description': '순 매도 포지션이 있는 포트폴리오의 경우 이익과 손실은 시장 움직임에 따라 반전됩니다. VaR는 기초자산의 수익률 분포가 아닌 실제 손익 분포 관점에서 계산되어야 합니다. 매도 포지션은 시장 하락으로 이익을 얻지만 시장 상승으로 인해 손실을 입습니다. 따라서 단기 장부의 VaR은 하락 위험보다는 상승 시장 위험을 고려해야 합니다.'}
{'사례': '스트레스 중 상관관계 분석', '설명': '자산 간의 과거 상관관계에 의존하는 VaR 모델은 이전에 상관관계가 없었던 자산이 높은 상관관계를 갖게 되는 시장 스트레스 이벤트 중에 포트폴리오 VaR를 극적으로 과소평가할 수 있습니다(위기 시 상관관계는 1이 됩니다). 일반 시장에서 가정된 다각화 혜택이 갑자기 사라져 실제 손실이 다중 자산 VaR 추정치를 훨씬 초과할 수 있습니다.'}
VaR 신뢰도 수준 Z-점수 및 연간 예외율
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| 신뢰 수준 | Z-점수 | 일일 예외율 | 예상 예외/연도 |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 10% | ~25일/년 |
| 95% | 1.645 | 5% | ~12~13일/년 |
| 97.5% | 1.960 | 2.5% | ~6일/년 |
| 99% | 2.326 | 1% | ~2~3일/년 |
| 99.5% | 2.576 | 0.5% | ~1일/년 |
| 99.9% | 3.090 | 0.1% | 4년마다 ~1일 |
자주 묻는 질문
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VaR과 예상 부족액(CVaR)의 차이점은 무엇입니까?
VaR은 '주어진 신뢰 수준에서 최대 손실은 얼마인가?'라는 질문에 답합니다. — 하지만 해당 임계값을 초과할 수 있는 손실이 얼마나 큰지에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다. 조건부 VaR(CVaR)이라고도 불리는 기대 부족액(ES)은 '손실이 VaR를 초과하는 경우 평균 손실은 얼마입니까?'라는 보완적인 질문에 답합니다. ES는 항상 VaR보다 크거나 같으며 꼬리 위험에 대한 보다 완전한 설명을 제공합니다. 예를 들어, 99% VaR가 100만 달러라면 CVaR은 180만 달러가 될 수 있습니다. 이는 VaR 임계값을 초과하는 평균 손실이 180만 달러라는 의미입니다. Basel III는 CVaR의 탁월한 꼬리 위험 특성으로 인해 기본 규제 위험 측정 기준인 VaR에서 예상 부족액으로 점진적으로 전환되었습니다.
왜 VaR는 최악의 손실이 얼마나 심각한지 알려주지 않습니까?
VaR은 분위 측정입니다. 이는 주어진 확률로 손실이 초과하지 않는 임계값을 지정하지만 해당 임계값을 초과하는 손실 분포에 대한 정보는 제공하지 않습니다. 두 포트폴리오는 동일한 VaR을 가질 수 있지만 매우 다른 꼬리 손실 프로필을 가질 수 있습니다. 하나는 VaR를 약간 넘는 중간 정도의 손실을 가질 수 있고 다른 하나는 치명적인 손실을 경험할 수 있습니다. 이러한 제한은 옵션, 신용 파생상품 또는 비선형적이고 매우 왜곡된 수익 분포를 갖는 기타 상품이 포함된 포트폴리오의 경우 특히 심각합니다. 실질적인 결과는 VaR만으로는 위험 관리가 불충분하며 예상 부족분 및 스트레스 테스트를 통해 보완해야 한다는 것입니다.
VaR에는 어떤 신뢰 수준을 사용해야 합니까?
가장 일반적인 선택은 95%(많은 내부 위험 관리 애플리케이션 및 일부 규제 기관에서 사용)와 99%(은행 시장 위험 자본에 대해 Basel III에서 지정)입니다. 일부 기업은 경제적 자본 및 스트레스 테스트 목적으로 99.9% 이상을 사용합니다. 선택은 애플리케이션에 따라 다릅니다. 내부 위험 한도는 일일 모니터링에 95% VaR를 사용할 수 있으며(더 자주 발생하지만 더 작은 예외 발생), 규제 자본 및 위험 허용 프레임워크는 일반적으로 99% VaR를 사용합니다. 신뢰 수준이 높을수록 더 큰 VaR 추정치가 생성되고 신뢰할 수 있는 추정을 위해 더 많은 과거 데이터가 필요합니다. 과거 데이터의 99.9% VaR을 얻으려면 의미 있는 테일 이벤트 수를 확보하기 위해 최소 1,000개의 관측치가 필요합니다.
VaR 백테스트는 어떻게 진행되나요?
VaR 모델은 실제 후속 손익 실현과 일일 VaR 추정치를 비교하고 실제 손실이 VaR 추정치를 초과한 일수인 '예외' 수를 계산하여 백테스트됩니다. 정확하게 보정된 99% VaR 모델의 경우 약 1%의 일수, 즉 250거래일 중 연간 약 2~3일에 예외가 발생해야 합니다. Basel III는 신호등 시스템을 사용합니다. 연간 0~4개의 예외는 녹색 영역(모델 허용), 5~9개는 노란색 영역(모델이 의심됨, 추가 자본 요금 적용), 10개 이상은 빨간색 영역(모델이 거부됨)입니다. 예외에 대한 체계적인 과대 또는 과소 예측은 규제 조사 및 모델 재보정을 촉발합니다.
VaR의 주요 한계는 무엇입니까?
VaR에는 잘 문서화된 몇 가지 제한 사항이 있습니다. 이는 잘못된 정밀도를 제공할 수 있습니다. 위험을 단일 숫자로 표현하면 오해의 소지가 있는 신뢰도가 생길 수 있습니다. 테일 리스크(VaR 기준치를 초과하는 손실)는 측정하지 않습니다. 모수적 VaR은 정규 분포 수익을 가정하므로 두꺼운 꼬리 분포로 인한 위험을 과소평가합니다. 과거 시뮬레이션은 과거 지향적이므로 미래 시장 상황을 포착하지 못할 수도 있습니다. VaR는 순응적일 수 있습니다. 즉, 위험이 실제로 누적되는 평온한 시장에서는 낮게 나타나고 포지션을 줄여야 하는 위기에는 급등합니다. 또한, 상관관계가 있는 스트레스 상황에서는 VaR 모델에서 가정한 다각화 혜택이 사라져 실제 손실이 VaR 추정치를 훨씬 초과할 수 있습니다.
시간지평은 VaR에 어떤 영향을 미치나요?
VaR는 일일 수익률이 독립적이고 동일하게 분포(i.i.d.)된다는 가정 하에 대략 시간 범위의 제곱근으로 확장됩니다. 10일 VaR은 1일 VaR의 약 √10 ≒ 3.16배입니다. 이 스케일링 규칙은 바젤 III(규제 자본에 대해 10일 VaR를 지정)에 포함되어 있으며 시간에 따른 수익의 상관관계가 없을 때 수학적으로 유효합니다. 그러나 수익률이 단기간에 나타나는 연속적인 자기상관을 나타내는 경우 시간 제곱근 규칙은 양의 자기상관 자산에 대해서는 VaR를 과대평가하고 음의 자기상관(평균회귀) 자산에 대해서는 과소평가합니다.
VaR는 은행과 투자회사에서 실제로 어떤 용도로 사용되나요?
은행은 규제 자본 계산(바젤 III 시장 위험 자본), 트레이딩 데스크의 일일 위험 한도 모니터링, 거래상대방 신용 노출 추정 및 사업 부문 전반에 걸친 경제적 자본 배분에 VaR를 사용합니다. 투자 관리자는 포트폴리오 구성(리스크 예산 제약 내에서 목표 VaR을 달성하기 위해 포트폴리오 최적화), 고객 보고(표준화된 형식으로 포트폴리오 리스크 공개), 펀드 투자 설명서 리스크 공개(EU의 UCITS 펀드에서 요구됨) 및 스트레스 테스트에 VaR를 사용합니다. 주요 은행의 리스크 관리 시스템은 수천 개의 포지션과 자산 클래스에 대해 실시간으로 VaR를 계산하여 전사적 시장 리스크 노출을 집계합니다.
피해야 할 일반적인 실수
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- !VaR을 가능한 최대 손실로 간주 - VaR은 절대적인 최악의 경우가 아닌 꼬리 손실에 대한 신뢰 구간 하한입니다.
- !VaR 추정을 위해 너무 짧은 과거 기간을 사용합니다. 거래일수가 250일 미만이면 신뢰할 수 없는 모수적 추정치가 생성되고 과거 시뮬레이션에 대한 꼬리 관찰이 충분하지 않습니다.
- !유의미한 자기 상관 또는 평균 회귀가 있는 수익에 시간 제곱근 스케일링 규칙을 적용하면 며칠 간의 VaR 추정치가 부정확해집니다.
- !이러한 차이를 조정하지 않고 다양한 신뢰 수준이나 기간에서 계산된 VaR를 비교합니다.
- !예상 부족분 및 스트레스 테스트 무시 - VaR만으로는 포괄적인 위험 관리에 충분하지 않으며 꼬리 손실의 심각도를 설명할 수 없습니다.
전문가 팁
항상 예상 부족액(CVaR)과 실제 위기 시나리오(2008, 2020)를 사용한 과거 스트레스 테스트를 통해 VaR을 보완합니다. 질문하십시오: '우리가 1% 꼬리에 있다면 얼마나 나빠질 수 있습니까?' — 이는 VaR이 대답할 수 없지만 위험 관리가 무시할 수 없는 질문입니다.
알고 계셨나요?
VaR를 대중화한 J.P. Morgan의 1994년 RiskMetrics 간행물은 회사의 전체 위험을 하나의 숫자로 요약하는 단일 일일 보고서를 원했던 당시 CEO인 Dennis Weatherstone의 요청에 의해 추진되었습니다. 그 결과, 시장 마감 15분 후 전달된 '4:15 보고서'는 글로벌 은행 리스크 관리를 완전히 바꿔 놓았습니다.
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