면적은 도형 내부의 2차원 공간 크기를 측정합니다. 이 가이드에서는 모든 일반적인 모양에 대한 공식을 다루고 있으며, 각 공식의 근거와 실제 사례를 설명합니다.

면적이란 무엇입니까?

면적은 평방 단위(cm², m², in², ft² 등)로 측정됩니다. 1cm × 1cm 타일로 바닥을 타일링하고 500개의 타일이 필요한 경우 바닥 면적은 500cm²입니다.

직사각형

A = l × w

가장 기본적인 면적 공식. 길이에 너비를 곱하세요.

예: 5m × 4m 방: A = 5 × 4 = 20m²

정사각형

A = s^2

모든 변이 동일한 특수 직사각형입니다.

예: 한 변의 길이가 30cm인 정사각형 타일: A = 30² = 900cm²

삼각형

A = (1) / (2) × b × h

밑면에 높이를 곱한 값의 절반입니다. 높이는 경사면이 아닌 베이스에 수직이어야 합니다.

예: 밑변 8cm, 높이 5cm의 삼각형: A = ½ × 8 × 5 = 20cm²

왜 ½입니까? 삼각형은 밑변과 높이가 동일한 직사각형의 정확히 절반입니다. 삼각형을 그리고 복제하고 복사본을 뒤집습니다. 항상 직사각형을 형성합니다.

헤론의 공식(세 가지 측면을 모두 알 때)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

여기서 s = (a + b + c)/2는 반 둘레입니다.

예: 변이 3, 4, 5인 삼각형:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6cm²

원

A = π r^2

여기서 r은 반경(직경의 절반)입니다.

예: 지름 10cm(반지름 5cm)의 원: A = π × 5² = 25π ≒ 78.54 cm²

πr²인 이유는 무엇입니까? 원을 여러 개의 얇은 피자 조각으로 자른 다음 위/아래로 번갈아 가며 직사각형에 가까운 모양으로 재배열한다고 상상해 보세요. "너비"는 πr(원주의 절반)에 접근하고 "높이"는 r에 접근합니다. 면적 = πr × r = πr².

타원

A = π × a × b

여기서 a와 b는 반장축과 반단축입니다.

예: 축이 6cm 및 4cm인 타원: A = π × 3 × 2 = 6π ≒ 18.85 cm²

사다리꼴(사다리꼴)

A = ((a + b)) / (2) × h

여기서 a와 b는 평행한 변이고 h는 수직 높이입니다.

예: 평행한 변의 길이가 8cm와 5cm, 높이가 4cm인 사다리꼴: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26cm²

평행사변형

A = b × h

기준 시간에 수직 높이를 곱합니다(기울어진 쪽이 아님).

예: 밑변 7cm, 높이 3cm의 평행사변형: A = 7 × 3 = 21cm²

마름모 (대각선에서)

A = (d_1 × d_2) / (2)

여기서 d₁ 및 d²는 두 개의 대각선입니다.

예: 대각선이 10cm와 6cm인 마름모: A = (10 × 6)/2 = 30cm²

정다각형(n개의 변이 동일함)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

여기서 n은 변의 수이고 s는 변의 길이입니다.

예: 변이 4cm인 정육각형(n=6): A = ¼ × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≒ 41.57cm²

원의 섹터

A = (θ) / (360°) × π r^2

원의 "피자 조각"입니다. 여기서 θ는 각도(도)입니다.

예: 반경 5cm, 각도 90°의 섹터: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≒ 19.63 cm²

고리(반지)

A = π(R^2 - r^2)

두 동심원 사이의 면적. 여기서 R은 외부 반경이고 r은 내부 반경입니다.

예: 외부 반경 8cm, 내부 반경 5cm의 링: A = π(64 − 25) = 39π ≒ 122.52cm²

복합 모양

불규칙한 모양의 경우 더 간단한 조각으로 나눕니다.

예: L자 모양의 방.

작은 직사각형을 뺀 큰 직사각형으로 처리합니다.

  • 큰 직사각형: 8m × 6m = 48m²
  • 누락된 모서리: 3m × 2m = 6m²
  • L자형 면적: 48 − 6 = 42m²

면적 단위 변환

면적은 2차원이므로 단위 변환은 제곱입니다.

에서 에게 곱하기
1㎡ cm² 10,000
1피트² in² 144
1에이커 ft² 43,560
1헥타르 m² 10,000
1마일² 에이커 640

지금 면적을 계산해 보세요

당사의 형상 계산기는 위의 모든 작업을 처리합니다. 측정값을 입력하고 단계별 작업을 통해 즉시 면적을 구합니다.