상관 계수를 계산하는 방법
피어슨 상관 계수(r)는 두 변수 간의 선형 관계의 강도와 방향을 측정합니다. 범위는 −1에서 +1까지이며, 여기서 +1은 완전한 양의 상관 관계이고, −1은 완전한 음의 상관 관계이며, 0은 선형 관계가 없음을 의미합니다.
공식
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
단계별 예
데이터: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
1단계: 평균을 계산합니다. x̄ = 3, ̳ = 4
2단계: 편차를 계산합니다.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ş) | 제품 | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ų)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -2 | -2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
3단계: 열의 합계를 계산합니다. Σ 곱 = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ş)² = 6
4단계: 수식을 적용합니다. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7.746 = 0.775
r 값 해석하기
| r 값 | 해석 |
|---|---|
| 0.9~1.0 | 매우 강한 긍정 |
| 0.7~0.9 | 강한 긍정 |
| 0.5~0.7 | 보통 양성 |
| 0~0.5 | 약한 양성 |
| 0 | 선형 관계 없음 |
| 음수 값 | 같은 축척, 반대 방향 |
중요 주의사항
상관관계는 인과관계를 의미하지 않습니다. r 값이 높다는 것은 두 변수가 함께 움직이는 것을 의미하지만, 그 이유나 원인은 알려주지 않습니다.
상관계수 계산기를 사용하여 모든 데이터세트를 분석하세요.