확률은 사건이 발생할 가능성을 측정하며, 0(불가능)에서 1(확실) 사이의 숫자로 표현됩니다. 통계학, 위험 분석, 유전학, 도박, 머신러닝의 기초입니다.

기본 공식

P(A) = 유리한 결과의 수 / 가능한 총 결과의 수

예시: 공정한 주사위에서 4가 나올 확률: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)

여사건 법칙

P(A가 아닐) = 1 − P(A)

P(4가 안 나올) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%

복합 사건

독립 사건 (그리고)

P(A 그리고 B) = P(A) × P(B)

P(동전 두 번 앞면) = ½ × ½ = 1/4 = 25%

상호 배타적 사건 (또는)

P(A 또는 B) = P(A) + P(B)

P(1 또는 2가 나올) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%

비상호 배타적 사건 (또는)

P(A 또는 B) = P(A) + P(B) − P(A 그리고 B)

P(카드가 빨간색 또는 페이스 카드): P(빨간색) = 26/52, P(페이스) = 12/52, P(둘 다) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%

조건부 확률

P(A | B) = B가 발생했을 때 A의 확률:

P(A | B) = P(A 그리고 B) / P(B)

실제 사례

  • 의학 검사: 민감도 99%의 검사와 질병 유병률 0.1%의 경우 놀랍도록 낮은 양성 예측도를 가집니다 (베이즈 정리)
  • 포커: 로열 플러시를 받을 확률 = 4 / 2,598,960 ≈ 0.000154%

단일 및 복합 사건에 대해 확률 계산기를 사용하세요.