종단 속도는 물체가 공기 중에서 낙하할 때 도달하는 최대 속도이며, 항력이 중력과 같을 때 도달합니다. 자유 낙하하는 스카이다이버는 처음에는 가속하지만 평형에 도달할 때까지 속도에 따라 공기 저항이 증가합니다. 순 힘이 없다는 것은 더 이상 가속이 없다는 것을 의미합니다. 이 균형은 최종 속도입니다.
공식
Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))
어디:
- m = 물체의 질량(kg)
- g = 중력 가속도(9.81m/s²)
- ρ (rho) = 공기 밀도(해수면 기준 1.225kg/m³)
- A = 단면적(m²)
- Cd = 항력 계수(무차원, 대부분의 물체에 대해 ~0.5-1.5)
종단 속도는 질량에 따라 증가하고 항력 계수 및 단면적에 따라 감소합니다.
작업한 예
스카이다이버: 질량 80kg(기어 포함), 단면적 0.5m²(펼친 위치), 항력 계수 ~1.1
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
= √(1,569.6 / 0.67375)
= √(2,329)
= 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)
머리를 아래로 한 위치(더 작은 영역, Cd ~0.7):
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
= √(1,569.6 / 0.1715)
= √(9,143)
= 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)
위치는 최종 속도에 큰 영향을 미칩니다.
항력 계수 값
| 물체 | 모양 | CD |
|---|---|---|
| 구체 | 둥근 | 0.47 |
| 입방체 | 평평한 면 | 1.05 |
| 실린더 | 측면 | 1.1 |
| 스카이다이버 | 확산 | 1.1 |
| 스카이다이버 | 머리를 숙이고 | 0.7 |
| 총알 | 간소화됨 | 0.3 |
공기 역학적 형태가 많을수록 항력 계수가 낮아집니다.
실제 요인
공기 밀도는 고도에 따라 감소하므로 최종 속도는 높이에 따라 변경됩니다. 순항 고도(11km)에서 공기 밀도는 1/3이므로 최종 속도는 √3 ≒ 1.73× 더 높습니다. 이것이 스카이다이빙 비행기가 고도에서 더 빠른 속도에 도달하는 이유입니다.
팁
종단 속도는 상대적으로 빠르게 도달합니다. 대부분의 물체는 몇 초 또는 몇 미터 내에 도달합니다. 물리학 문제의 경우 종단 속도에 도달하면 일정한 속도를 가정합니다. 또한 이는 수직 또는 수직에 가까운 모션에만 적용된다는 점을 기억하세요. 각도 하강은 더 복잡합니다.
종단 속도 계산기를 사용하면 모든 질량, 크기 및 항력 계수에 대한 종단 속도를 찾을 수 있습니다.