संभाव्यता आणि निर्णय घेताना अपेक्षित मूल्य कसे मोजावे

अपेक्षित मूल्य (EV) हे सर्व संभाव्य परिणामांची संभाव्यता-भारित सरासरी आहे. तुम्ही एखाद्या इव्हेंटची अनेक वेळा पुनरावृत्ती केल्यास तुम्हाला सरासरी काय मिळण्याची अपेक्षा करावी हे ते तुम्हाला सांगते.

सूत्र

E(X) = Σ (probability × value)

सर्व (संभाव्यता × परिणाम) जोड्या.

साधे उदाहरण: नाणे फ्लिप बेट

एक गोरा नाणे फ्लिप:

• प्रमुख: £10 जिंका
• पुच्छ: £8 गमावा

E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

व्याख्या: सरासरी, तुम्ही प्रति फ्लिप £1 जिंकता. ही एक सकारात्मक EV बेट आहे जी वारंवार घेण्यासारखी आहे.

उदाहरण: विमा

तुम्ही £200/वर्षाची फोन विमा पॉलिसी खरेदी करावी का?

गृहीत धरा:

• फोन खराब होण्याची 5% शक्यता (खर्च: दुरुस्तीसाठी £400)
• नुकसान न होण्याची 95% शक्यता

विम्याशिवाय अपेक्षित खर्च:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

विमा खर्च: £200

£20 च्या अपेक्षित नुकसानासाठी विम्याची किंमत £200 आहे — तुम्ही 10× अपेक्षित खर्च भरत आहात. गणितानुसार, विमा हा नकारात्मक EV निर्णय आहे. तथापि, जर तुम्ही £400 चे नुकसान सहन करू शकत नसाल तर जोखीम कमी प्रीमियमची किंमत असू शकते.

जुगार: हाऊस एज

युरोपियन रूलेट व्हील (३७ क्रमांक, ०–३६). तुम्ही एका नंबरवर £1 वर पैज लावा:

• विजय: 37 मध्ये 1 संधी, पेआउट = £36 (35:1 + तुमचा हिस्सा)
• गमावणे: 37 मध्ये 36 शक्यता

E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

अपेक्षित नुकसान = £0.027 प्रति £1 पैज = 2.7% घर किनार.

प्रत्येकी £1 च्या 1,000 पेक्षा जास्त फिरकी:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

व्यवसाय निर्णय घेणे

एखादे उत्पादन लॉन्च करायचे की नाही हे कंपनी ठरवत आहे:

परिणाम	संभाव्यता	नफा/तोटा
जोरदार यश	20%	+ £५००,०००
मध्यम यश	40%	+ £100,000
ब्रेक सम	25%	£0
अपयश	15%	−£200,000

EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

सकारात्मक EV → प्रकल्पासह पुढे जा.

अपेक्षित मूल्याच्या मर्यादा

• विविधता महत्त्वाच्या: £200 जिंकण्याची 50% संधी आणि ठराविक £100 मध्ये समान EV आहे, परंतु अतिशय भिन्न जोखीम प्रोफाइल
• सिंगल इव्हेंट: EV अनेक पुनरावृत्तीवर फक्त सरासरी निकालांची हमी देते
• उपयुक्तता वि पैसा: लोक पैशांना अ-रेषीय मूल्य देतात (जोखीम टाळणे). £1,000 गमावणे £1,000 मिळवण्यापेक्षा जास्त त्रास देते.

पोकर मध्ये EV

प्रोफेशनल पोकरमध्ये प्रत्येक निर्णयासाठी पॉट ऑड्स आणि अपेक्षित मूल्य मोजणे समाविष्ट असते. जर एखाद्या पैजमध्ये सकारात्मक EV असेल, तर ते अल्पकालीन परिणामाकडे दुर्लक्ष करून केले पाहिजे.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)