Wat is CAPM Expected Return?
▾
Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) is een fundamentele vergelijking in de moderne financiële wereld die de relatie beschrijft tussen systematisch risico en het verwachte rendement voor elk risicovol actief. Het is onafhankelijk ontwikkeld door William Sharpe (1964), John Lintner (1965) en Jan Mossin (1966), bouwt rechtstreeks voort op de gemiddelde variantie-portfoliotheorie van Harry Markowitz en leverde Sharpe in 1990 de Nobelprijs voor de Economie op. CAPM beantwoordt een bedrieglijk eenvoudige vraag: gegeven hoeveel risico een aandeel toevoegt aan een gediversifieerde portefeuille, welk rendement moeten beleggers dan eisen om het aan te houden? Het model berust op het idee dat alleen systematisch risico – risico dat niet kan worden weggediversifieerd omdat het aan de gehele markt is gebonden – een risicopremie oplevert. Bedrijfsspecifieke risico's (faillissement van het management, terugroeping van producten, verlies door rechtszaken) kunnen worden geëlimineerd door veel aandelen aan te houden, zodat rationele beleggers niet worden gecompenseerd voor het dragen ervan. Bèta (β) is CAPM's maatstaf voor systematisch risico: hoeveel het actief beweegt ten opzichte van de markt. Een aandeel met β = 1,5 versterkt de marktschommelingen met 50%; één met β = 0,5 beweegt met de helft van het markttempo. In de praktijk wordt CAPM op drie belangrijke manieren gebruikt: als input voor de kosten van eigen vermogen in de gewogen gemiddelde kapitaalkosten (WACC) voor DCF-waarderingen; als benchmark om alfa (overrendement boven de CAPM-voorspelling) te detecteren; en als drempel bij beslissingen over kapitaalbegroting. Ondanks zijn elegantie worden de aannames van CAPM – frictieloze markten, identieke beleggersverwachtingen, geen belastingen of transactiekosten – in de echte wereld geschonden, en Fama en French (1992) lieten zien dat het er niet in slaagt cross-sectionele aandelenrendementen volledig te verklaren. Uitbreidingen zoals de Fama-French drie- en vijffactormodellen voegen factoren toe op het gebied van omvang, waarde, winstgevendheid en investeringen om deze lacunes aan te pakken. Niettemin blijft CAPM het dominante model dat wordt onderwezen in financiële programma's over de hele wereld en het meest gebruikelijke uitgangspunt voor het schatten van de kosten van eigen vermogen onder praktijkmensen.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Formule
▾
Verwacht rendement = Rf + β × (Rm − Rf)
Op equivalente wijze: E(Ri) = Rf + βi × ERP
waarbij ERP (aandelenrisicopremie) = Rm − Rf
Alfa (Jensen's α) = Werkelijk rendement − [Rf + β(Rm − Rf)]Variabele uitleg
▾
| Symbool | Naam | Eenheid | Beschrijving |
|---|---|---|---|
| E(Ri) | Verwacht rendement | % | Het rendement dat een belegger nodig heeft om activa i aan te houden, gegeven het systematische risico ervan |
| Rf | Risicovrij tarief | % | Rendement op een investering zonder risico; doorgaans het rendement op tienjarige staatsobligaties |
| β | Bèta | dimensionless | De gevoeligheid van activa voor marktbewegingen; β=1 beweegt mee met de markt, β>1 versterkt, β<1 dempt |
| Rm | Verwacht marktrendement | % | Verwacht rendement op jaarbasis van de brede marktindex (bijv. S&P 500 historisch ~10% nominaal) |
| ERP | Aandelenrisicopremie | % | Rm − Rf; compensatie die investeerders eisen voor het dragen van marktrisico; historisch gezien 4 à 7% wereldwijd |
Hoe CAPM Expected Return
▾
- 1Verkrijg de huidige risicovrije rente: gebruik het rendement op 10-jarige staatsobligaties in de valuta van uw analyse (bijvoorbeeld de 10-jarige Amerikaanse staatsobligatie voor in USD luidende aandelen). Vermijd korte termijn T-bills voor aandelenwaardering op de lange termijn; een discrepantie in de looptijd vertekent het resultaat.
- 2Zoek de bèta van het aandeel van een financiële gegevensprovider (Bloomberg, Reuters, Yahoo Finance). De meeste aanbieders gebruiken maandelijkse rendementen van 60 maanden, teruggetrokken ten opzichte van de lokale marktindex. Houd er rekening mee dat bèta's van verschillende aanbieders aanzienlijk kunnen verschillen, afhankelijk van de gebruikte index en lookback-periode.
- 3Schat de aandelenrisicopremie (ERP). De impliciete ERP uit marktprijzen (Damodarans benadering) is meer toekomstgericht dan het historisch gemiddelde. Voor de Amerikaanse markt is een huidige impliciete ERP van 4,5 à 6% gebruikelijk; voeg voor opkomende markten een landenrisicopremie toe.
- 4Pas de formule toe: E(Ri) = Rf + β × ERP. Dit geeft het minimale rendement dat een belegger zou moeten eisen om de aandelen in een gediversifieerde portefeuille te houden.
- 5Interpreteer het resultaat: als een analist onafhankelijk het verwachte rendement van het aandeel voorspelt (bijvoorbeeld op basis van een DCF- of winstmodel) en constateert dat dit hoger is dan het verwachte CAPM-rendement, kan het aandeel een positieve alfa bieden: een potentiële outperformance. Indien lager, ziet het aandeel er duur uit in verhouding tot het risico.
- 6Voor de kosten van eigen vermogen in bedrijfsfinanciering gebruikt u CAPM om de Re-component van WACC in te vullen. Pas de bèta aan voor de beoogde kapitaalstructuur van het bedrijf met behulp van de Hamada-vergelijking als de hefboomwerking van het bedrijf verschilt van die van vergelijkbare bedrijven.
Uitgewerkte voorbeelden
▾
Beleggers zouden minimaal 12,3% nodig hebben om deze technologieaandelen aan te houden, gezien het verhoogde systematische risico.
Een bèta van 1,45 betekent dat dit aandeel historisch gezien gemiddeld 45% meer beweegt dan de markt. Tijdens een marktrally van 10% zou de koers ongeveer 14,5% kunnen stijgen; tijdens een uitverkoop van 10% zou het met ~14,5% kunnen dalen. Die extra volatiliteit rechtvaardigt een hoger vereist rendement: 12,3% versus 9,8% voor een marktgemiddeld aandeel (β=1).
Een defensief aandeel met een laag systematisch risico verdient een lager vereist rendement – in overeenstemming met zijn rol als portefeuillestabilisator.
Nutsbedrijven hebben hun inkomsten en hoge dividenduitkeringsratio's gereguleerd, waardoor ze weinig gevoelig zijn voor de economische cyclus. Beleggers accepteren een lager verwacht rendement omdat het aandeel weinig volatiliteit toevoegt aan een gediversifieerde portefeuille. Het vereiste rendement van 7,2% is nuttig als de kosten van eigen vermogen bij het waarderen van de gereguleerde activabasis van een nutsbedrijf.
CAPM voorspelt een verwacht rendement dat onder de risicovrije rente ligt voor negatief gecorreleerde activa; ze bieden portefeuilleverzekeringen die de moeite waard zijn om voor te betalen.
Dit contra-intuïtieve resultaat is theoretisch correct: een actief dat wint als de markten dalen, biedt een waardevolle verzekering voor een gediversifieerde portefeuille. Beleggers zijn bereid een rendement onder de risicovrije rente te accepteren in ruil voor die bescherming – vergelijkbaar met hoe verzekeringspremies een 'negatieve' verwachte waarde hebben, maar nog steeds rationeel zijn om te betalen.
Dit wordt de Re-invoer in de WACC voor de DCF-waardering van de detailhandelaar.
Beoefenaars gebruiken bèta's van branchegenoten opnieuw om de kapitaalstructuur van het doelbedrijf te matchen met behulp van de Hamada-vergelijking. Dit verklaart het extra financiële risico dat uit schulden voortvloeit. Een hogere D/E-ratio verhoogt de β_levered, waardoor de kosten van aandelen stijgen – wat een groter risico voor aandeelhouders als gevolg van leverage weerspiegelt.
Praktische toepassingen
▾
Het schatten van de kosten van eigen vermogen voor opname in de WACC voor DCF-waarderingen van publieke en private bedrijven, waardoor praktijkmensen goed geïnformeerde kwantitatieve beslissingen kunnen nemen op basis van gevalideerde computermethoden en industriestandaardbenaderingen
Prestatieattributie: het meten van de alfa van de portfoliomanager ten opzichte van de CAPM-benchmark, waardoor analisten nauwkeurige resultaten kunnen produceren die strategische planning, toewijzing van middelen en prestatiebenchmarking binnen organisaties ondersteunen, waarbij nauwkeurige numerieke berekeningen essentieel zijn voor het produceren van betrouwbare resultaten die de planning, evaluatie en continue verbeteringsprocessen in zowel zakelijke als individuele omgevingen ondersteunen
Het vaststellen van projectdrempels bij de budgettering van bedrijfskapitaal, waardoor professionals de resultaten systematisch kunnen kwantificeren en scenario's kunnen vergelijken met behulp van betrouwbare wiskundige raamwerken en gevestigde formules, waarbij systematische berekeningsbenaderingen nodig zijn die ruwe invoergegevens vertalen naar bruikbare inzichten voor belanghebbenden die afhankelijk zijn van kwantitatieve nauwkeurigheid in hun dagelijkse professionele activiteiten
Regelgeving maakte rendement op eigen vermogen mogelijk voor nutsbedrijven en infrastructuuractiva, ter ondersteuning van datagestuurde evaluatieprocessen waarbij numerieke precisie essentieel is voor nalevings-, rapportage- en optimalisatiedoelstellingen, waardoor robuuste rekenmethoden nodig zijn die consistente en verifieerbare resultaten opleveren die geschikt zijn voor rapportage, auditing en langetermijntrendanalyse in professionele omgevingen
Het waarderen van aandelenopties voor werknemers en beperkte aandelentoekenningen, waarvoor nauwkeurige kwantitatieve analyses nodig zijn ter ondersteuning van op bewijs gebaseerde beslissingen, strategische toewijzing van middelen en prestatie-optimalisatie in diverse organisatorische contexten en professionele disciplines
Bijzondere gevallen
▾
Aandelen uit opkomende markten
Voeg voor aandelen in opkomende markten een landenrisicopremie (CRP) toe aan het verwachte CAPM-rendement: E(Ri) = Rf + β × ERP_US + CRP. Damodaran schat de CRP's op basis van de spreads op staatsobligaties en de volatiliteitsratio's op de aandelenmarkten. Een in Brazilië genoteerd bedrijf kan bijvoorbeeld een CRP van 2 tot 4% hanteren bovenop het Amerikaanse ERP.
Bèta-instabiliteit
Bèta gemeten over een periode van vijf jaar kan in de daaropvolgende vijf jaar aanzienlijk veranderen, vooral voor bedrijven die een strategische transformatie ondergaan, veranderingen in de hefboomwerking ondergaan of actief zijn in cyclische sectoren. Voor Bayesiaans gecorrigeerde bèta's (Vasicek-aanpassing) verkleinen de ruwe bèta's in de richting van het sectorgemiddelde en produceren stabielere voorspellingen dan ruwe historische bèta's.
Zero-bètaportfolio's
Fischer Black liet zien dat als lenen tegen de risicovrije rente beperkt wordt, een nul-bètaportefeuille (niet gecorreleerd met de markt) een rendement oplevert dat boven de risicovrije rente ligt, maar onder de markt. Dit 'Black CAPM' voorspelt een vlakkere lijn op de effectenmarkt, die beter aansluit bij empirische gegevens waaruit blijkt dat aandelen met een lage bèta doorgaans beter presteren dan de CAPM-voorspellingen.
Verwacht CAPM-rendement per bèta – Amerikaanse markt (Rf=4,3%, ERP=5,5%)
▾
| Bèta (β) | Interpretatie | CAPM verwacht rendement | Voorbeeld activaklasse |
|---|---|---|---|
| −0,2 | Sterke omgekeerde correlatie | 3,2% | Sommige goud/volatiliteitsproducten |
| 0.0 | Niet gecorreleerd met de markt | 4,3% | Contant geld, T-rekeningen |
| 0.5 | Laag systematisch risico | 7,1% | Nutsaandelen, basisconsumptiegoederen |
| 1.0 | Beweegt mee met de markt | 9,8% | S&P 500-indexfonds |
| 1.3 | Matig hoog risico | 11,5% | Groeiaandelen uit het middensegment |
| 1.8 | Hoog systematisch risico | 14,2% | Small-cap-technologie, biotechnologie |
Veelgestelde vragen
▾
Wat is bèta en hoe wordt het gemeten?
Bèta is de hellingscoëfficiënt van een lineaire regressie van de overtollige rendementen van het actief ten opzichte van de overtollige rendementen van de markt over een historische periode (doorgaans 60 maanden). Een helling van 1,3 betekent dat voor elke 1% dat de markt beweegt, het aandeel historisch gezien gemiddeld 1,3% in dezelfde richting is bewogen. Verschillende dataproviders produceren verschillende bèta's omdat ze verschillende marktindices, verschillende terugblikperioden en verschillende retourfrequenties (dagelijks, wekelijks of maandelijks) gebruiken.
Waarom zou u de rente op tienjarige staatsobligaties als risicovrije rente gebruiken?
Aandelenanalyses hebben een lange adem; van bedrijven wordt verwacht dat ze jarenlang kasstromen genereren. Door de looptijd te matchen door gebruik te maken van een rente op lange termijnobligaties wordt een kunstmatige mismatch vermeden. De driemaands rente op staatsobligaties is weliswaar vrij van wanbetalingen, maar weerspiegelt eerder het monetair beleid op de korte termijn dan de opportuniteitskosten van kapitaal op de lange termijn die relevant zijn voor beslissingen over aandelenbeleggingen.
Wat is de alfa van Jensen en hoe genereert CAPM deze?
De alfa (α) van Jensen is het verschil tussen het werkelijke rendement van een portefeuille en het door CAPM voorspelde rendement: α = Werkelijk rendement − [Rf + β(Rm − Rf)]. Een positieve alfa suggereert dat de beheerder een rendement heeft gegenereerd dat hoger ligt dan wat risico alleen zou voorspellen. De Sharpe-ratio omvat het totale risico; alpha maakt alleen gebruik van systematisch risico. In efficiënte markten zou de consistente positieve alfa voor de meeste managers bijna nul moeten zijn.
Werkt CAPM in de praktijk?
CAPM is uitgebreid getest en er is vastgesteld dat het aanzienlijke empirische tekortkomingen vertoont. Fama en French (1992) lieten zien dat omvang (small-cappremie) en waarde (book-to-market-premie) cross-sectionele rendementsverschillen verklaren die bèta alleen niet kan. Momentum, kwaliteit, winstgevendheid en investeringsfactoren zijn ook gedocumenteerd. Desondanks wordt CAPM nog steeds veel gebruikt omdat het een handelbaar, intuïtief raamwerk biedt en de alternatieven (multifactormodellen) meer gegevens en oordeel vereisen.
Hoe kies ik de aandelenrisicopremie?
Er zijn twee hoofdbenaderingen: historisch (het gemiddelde excess return van aandelen ten opzichte van obligaties over een lange historische periode – ruwweg 5-7% in de VS sinds 1926) en impliciet (oplossing voor het ERP dat de huidige marktprijzen gelijkstelt aan verdisconteerde toekomstige dividenden/winsten). Aswath Damodaran publiceert maandelijks impliciete ERP-schattingen op NYU, die veel worden aangehaald in de waarderingspraktijk. Het impliciete ERP is meer toekomstgericht en past zich aan de huidige marktomstandigheden aan.
Wat is het verschil tussen levered en unlevered bèta?
Levered bèta (aandelenbèta) weerspiegelt zowel het bedrijfsrisico als het financiële risico van schulden. Unlevered bèta (activabèta) elimineert het financiële risico, waardoor alleen het onderliggende bedrijfsrisico overblijft. Bij het benchmarken van een bedrijf met sectorgenoten met verschillende kapitaalstructuren, ontkoppelen analisten de bèta van elke peer, nemen de mediaan van de niet-levered bèta en herverdelen deze naar de kapitaalstructuur van het doelbedrijf met behulp van de Hamada-vergelijking: β_levered = β_unlevered × [1 + (1−T) × (D/E)].
Kan ik CAPM toepassen op particuliere bedrijven?
Ja, met aanpassingen. Particuliere bedrijven hebben geen waarneembare marktbèta's, dus schatten praktijkmensen de bèta in van vergelijkbare beursgenoteerde bedrijven (unlever en re-lever zoals hierboven). Voor kleine particuliere bedrijven wordt vaak een extra omvangspremie toegevoegd (Freeman-Reilly small-stock premium) om de illiquiditeit, de beperkte diversificatie van eigenaren en de grotere informatie-asymmetrie te weerspiegelen. De Build-Up Methode is een alternatief dat risicocomponenten toevoegt zonder dat een bèta-schatting nodig is.
Veelgemaakte fouten om te vermijden
▾
- !Door de driemaands T-bill-rente als Rf te gebruiken voor de waardering van aandelen ontstaat er een looptijdmismatch. Gebruik het rendement op tienjarige (of twintigjarige) staatsobligaties om het langetermijnkarakter van de aandelenkasstromen te evenaren.
- !Door gebruik te maken van één enkel historisch ERP (bijvoorbeeld 6% uit een Amerikaans geschiedenisboek) voor alle landen en tijdsperioden varieert het ERP per land, economisch regime en huidig marktniveau. Gebruik landspecifieke en actuele schattingen.
- !Een onbewerkte (niet-aangepaste) bèta toepassen zonder rekening te houden met de terugkijkperiode of indexkeuze. Controleer of de bèta-aanbieder de lokale marktindex of een mondiale index gebruikt en overweeg een Blume-aanpassing richting 1,0.
- !Vergeten om de bèta opnieuw in te zetten bij het gebruik van sectorvergelijkingen voor de waardering van particuliere bedrijven – niet-levered peer-bèta's moeten opnieuw worden ingezet voor de eigen kapitaalstructuur van het doelwit.
- !Het verwachte CAPM-rendement behandelen als een rendementsvoorspelling: het is een vereist rendement (de disconteringsvoet), en geen voorspelling van wat het aandeel daadwerkelijk zal opleveren over een bepaalde beleggingsperiode.
Pro Tip
Test bij het bouwen van een DCF-model de gevoeligheid van uw waardering voor de CAPM-inputs: een verandering van 1% in de risicovrije rente of ERP kan de impliciete aandelenwaarde met 15-25% doen stijgen voor activa met een lange looptijd. Presenteer uw DCF met een gevoeligheidstabel die de waarde laat zien onder verschillende Rf- en ERP-combinaties. Dit communiceert de onzekerheid over de waardering eerlijk en is een standaardpraktijk bij investment banking.
Wist je dat?
William Sharpe had aanvankelijk moeite om CAPM gepubliceerd te krijgen. De Journal of Finance verwierp zijn oorspronkelijke inzending, en deze werd pas geaccepteerd nadat hij deze had herzien op basis van suggesties van de scheidsrechter. Hij had ook moeite een proefschriftbegeleider te vinden die bereid was het onderwerp te behandelen; zijn uiteindelijke adviseur, Armen Alchian, gaf toe dat hij de wiskunde niet volledig begreep. Het artikel werd in 1964 gepubliceerd en is nu een van de meest geciteerde artikelen in de hele economie.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referenties
- ›Scherpe WF. Prijzen van kapitaalgoederen: een theorie van marktevenwicht onder risicoomstandigheden. Tijdschrift voor Financiën 1964
- ›Fama EF, Franse KR. De dwarsdoorsnede van verwachte aandelenrendementen. Tijdschrift voor Financiën 1992
- ›Damodaran A. Aandelenrisicopremies (ERP): determinanten, schattingen en implicaties. NYU Stern 2024
- ›CAPM — Investopedia
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Lees meer →Ontvang wekelijkse wiskundetips
Sluit u aan bij 12.000+ abonnees die elke week rekenmachinetips krijgen.