Wat is Value at Risk (VaR)?
▾
Value at Risk (VaR) is een statistische maatstaf die het potentiële financiële verlies kwantificeert dat een portefeuille kan lijden over een bepaalde tijdshorizon en bij een bepaald vertrouwensniveau. Een 95% VaR over één dag van €1 miljoen betekent bijvoorbeeld dat er een kans van 95% is dat de portefeuille op één handelsdag niet meer dan €1 miljoen zal verliezen – of een gelijkwaardige kans van 5% dat de verliezen op een bepaalde dag groter zullen zijn dan €1 miljoen. VaR werd de dominante risicomaatstaf in financiële instellingen na de publicatie door J.P. Morgan van de RiskMetrics-methodologie in 1994 en werd vervolgens ingebed in de Bazel II- en Bazel III-regelgevingskaders voor de kapitaaltoereikendheid van banken. VaR kan worden berekend met behulp van drie hoofdbenaderingen. De Historische Simulatiemethode maakt gebruik van de feitelijke historische verdeling van portefeuillerendementen, waarbij rendementsobservaties uit het verleden worden herhaald om een verliesverdeling te construeren en het relevante percentiel wordt afgelezen. De parametrische (Variance-Covariantie)-methode gaat ervan uit dat de rendementen normaal verdeeld zijn en gebruikt het gemiddelde rendement van de portefeuille, de standaardafwijking en de z-score van de normale verdeling om de VaR analytisch te berekenen. De Monte Carlo-simulatiemethode genereert duizenden willekeurige rendementsscenario's op basis van gespecificeerde verdelingsaannames en correlaties, waardoor een synthetische verliesverdeling ontstaat op basis waarvan de VaR wordt geschat. Elke methode heeft sterke punten en beperkingen. Historische simulatie is intuïtief, maar wordt beperkt door de kwaliteit en lengte van de historische dataset. De parametrische methode is computationeel eenvoudig, maar faalt wanneer rendementsverdelingen dikke staarten of niet-lineaire risicoblootstellingen hebben (bijvoorbeeld opties). Monte Carlo is het meest flexibel, maar rekenintensief en gevoelig voor modelaannames. VaR wordt op grote schaal gebruikt door commerciële banken, investeringsbanken, hedgefondsen, vermogensbeheerders, verzekeringsmaatschappijen en pensioenfondsen. Het is een wettelijke vereiste voor kapitaalberekeningen voor marktrisico onder Bazel III (met behulp van de interne modellenbenadering) en wordt bekendgemaakt in jaarverslagen van grote financiële instellingen. Ondanks zijn alomtegenwoordigheid heeft VaR goed gedocumenteerde beperkingen: het beschrijft niet de ernst van verliezen boven de vertrouwensdrempel (staartverliezen), het kan risico's onderschatten tijdens marktstress, en het kan valse precisie creëren. Voor een alomvattend risicobeheer worden naast de VaR altijd aanvullende maatstaven gebruikt, zoals Expected Shortfall (CVaR) en stresstests.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Formule
▾
Parametrische VaR = W × (μ × T − z × σ × √T)
Historische VaR = Percentiel (Winst- en verliesverdeling, 1 − betrouwbaarheidsniveau)Variabele uitleg
▾
| Symbool | Naam | Eenheid | Beschrijving |
|---|---|---|---|
| VaR | Waarde in gevaar | currency or % | Het maximale verwachte verlies bij het gespecificeerde betrouwbaarheidsniveau over de gegeven tijdshorizon. |
| μ | Portefeuille gemiddeld rendement | % per period | Het gemiddelde rendement van de portefeuille over de historische meetperiode. |
| σ | Portefeuillestandaardafwijking | % per period | De standaardafwijking van portefeuillerendementen over de historische meetperiode. |
| z | Z-score (betrouwbaarheidsniveau) | dimensionless | Het normale verdelingskwantiel dat overeenkomt met het betrouwbaarheidsniveau (bijvoorbeeld 1,645 voor 95%, 2,326 voor 99%). |
| T | Tijdhorizon | days | De bezitsperiode waarover VaR wordt gemeten; doorgaans 1 dag voor handelsboeken of 10 dagen voor reglementair kapitaal. |
| W | Portefeuillewaarde | currency | De huidige marktwaarde van de portefeuille; gebruikt om procentuele VaR om te zetten in dollar-VaR. |
Hoe Value at Risk (VaR)
▾
- 1Definieer de parameters: kies het betrouwbaarheidsniveau (doorgaans 95% of 99%), de tijdshorizon (1 dag of 10 dagen) en de portefeuillewaarde.
- 2Voor parametrische VaR: verzamel de dagelijkse rendementsreeksen van de portefeuille, bereken het gemiddelde dagelijkse rendement (μ) en de standaardafwijking (σ) en bereken vervolgens VaR = W × (z × σ × √T − μ × T), waarbij z = 1,645 voor 95% of 2,326 voor 99%.
- 3Voor historische simulatie: verzamel minimaal 250–500 dagelijkse rendementswaarnemingen, sorteer ze van slechtst naar beste, en identificeer het 5e percentiel (voor 95% VaR) of 1e percentiel (voor 99% VaR) van deze historische verliesverdeling.
- 4Voor Monte Carlo: specificeer de rendementsverdelingsparameters (gemiddelde, volatiliteit, correlaties), genereer meer dan 10.000 willekeurige rendementsscenario's, construeer de gesimuleerde winst- en verliesverdeling en lees het juiste percentiel af.
- 5Schaal van 1-dag naar langere horizonten: vermenigvuldig de 1-daagse VaR met √T om de T-dag VaR te schatten (geldig onder de wortel-van-tijd-regel, die uitgaat van onafhankelijke rendementen).
- 6Backtest het VaR-model door te tellen hoe vaak de werkelijke verliezen de VaR-schatting overschreden ('uitzonderingen'). Voor 99% VaR worden ongeveer 2,5 uitzonderingen per jaar (van de 250 handelsdagen) verwacht; aanzienlijk meer wijst op een modelfout.
- 7Rapporteer VaR naast het verwachte tekort (CVaR) – het gemiddelde verlies gegeven het feit dat het verlies groter is dan de VaR – om de staart van de verliesverdeling boven de VaR-drempel te karakteriseren.
Uitgewerkte voorbeelden
▾
Er is een kans van 5% om op een bepaalde handelsdag meer dan €19.374 te verliezen.
Met behulp van de parameterformule: VaR = $1.000.000 × (1,645 × 0,012 − 0,0004) = $1.000.000 × (0,01974 − 0,0004) = $1.000.000 × 0,01934 = $19.340 (ongeveer $19.374 met nauwkeurige z-score). Dit betekent dat op 95% van de handelsdagen het portefeuilleverlies naar verwachting onder dit bedrag zal liggen. Op 5% van de dagen – grofweg twaalf tot dertien handelsdagen per jaar – wordt verwacht dat de verliezen dit cijfer zullen overschrijden. Deze VaR-schatting gaat uit van normaal verdeelde rendementen en zou het risico onderschatten als de rendementsverdeling dikke staarten heeft.
Bazel III vereist dat banken kapitaal aanhouden tegen een 10-daagse 99% VaR voor marktrisico.
Volgens de Internal Models Approach van Bazel III moeten banken een 10-daagse 99% VaR berekenen voor de kapitaalvereisten voor marktrisico. Gebruikmakend van de wortel-van-tijd-regel: 10-daagse VaR = 1-daagse VaR × √10 = $500.000 × 3,162 = $1.581.139. De bank moet een toetsingsvermogen van minimaal driemaal deze VaR (de vermenigvuldigingsfactor) aanhouden als kapitaalbuffer tegen marktrisico. Dit voorbeeld illustreert hoe VaR rechtstreeks de wettelijke kapitaalvereisten en balansbeheerbeslissingen bij grote financiële instellingen aanstuurt.
Gebaseerd op daadwerkelijke historische rendementsverdeling – er is geen normaliteitsaanname nodig.
Voor een hedgefonds met een rendementsgeschiedenis van 500 dagen rangschikt de historische simulatiemethode alle 500 dagelijkse winst- en verlieswaarnemingen. Het 25e ergste dagelijkse verlies (het 5e percentiel = 500 × 0,05 = 25e waarneming) vertegenwoordigt de VaR van 95%. Als de 25e slechtste dag resulteerde in een verlies van 3,8% op een portefeuille van $2.000.000, bedraagt de historische VaR $76.000. Deze methode is met name waardevol voor hedgefondsportefeuilles met niet-lineaire blootstellingen (opties, converteerbare obligaties) waarbij de normaliteitsaanname van de parametrische methode zou mislukken, omdat hierbij gebruik wordt gemaakt van feitelijk gerealiseerde rendementen, ongeacht hun verdelingsvorm.
10,4% dagelijkse VaR – de extreme volatiliteit van crypto maakt de VaR zeer groot in verhouding tot de portefeuille.
Voor een cryptocurrency-portefeuille met een dagelijkse volatiliteit van 4,5% (versus ~1% voor typische aandelenportefeuilles) is de 99% VaR ongeveer $100.000 × (2,326 × 0,045 − 0,001) = $100.000 × 0,10367 = $10.377. Dit betekent dat er een kans van 1% is om op een bepaalde dag meer dan 10% van de portefeuille te verliezen – een veel hoger absoluut risico dan conventionele financiële activa. Cruciaal is dat het parametrische model waarschijnlijk de echte crypto-VaR onderschat vanwege de dikstaartige, leptokurtische rendementsverdelingen. Historische simulatie of extreme-waardetheorie zouden doorgaans hogere schattingen voor dergelijke activaklassen opleveren.
Praktische toepassingen
▾
Basel III-kapitaalberekeningen voor het bankmarktrisico onder de Internal Models Approach, die een belangrijk toepassingsgebied vertegenwoordigen voor de Value At Risk in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige Value at Risk-berekeningen rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
Dagelijkse monitoring van risicolimieten voor tradingdesks bij investeringsbanken en marktmakers, wat een belangrijk toepassingsgebied vertegenwoordigt voor de Value At Risk in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige Value at Risk-berekeningen rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
UCITS-fondsprospectusrisicovermeldingen vereist door EU-regelgeving (SRRI-methodologie), die een belangrijk toepassingsgebied vertegenwoordigen voor de Value At Risk in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige Value at Risk-berekeningen rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
Portefeuille-optimalisatie: het samenstellen van portefeuilles met een minimale VaR binnen rendementsdoelstellingen, die een belangrijk toepassingsgebied vertegenwoordigen voor de Value At Risk in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige Value at Risk-berekeningen rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
Op risico gebaseerde kapitaalberekeningen van verzekeringsmaatschappijen voor het marktrisico van beleggingsportefeuilles, wat een belangrijk toepassingsgebied vertegenwoordigt voor de Value At Risk in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige Value at Risk-berekeningen rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
Bijzondere gevallen
▾
{'case': 'Optieportefeuilles en niet-lineaire VaR', 'description': 'Voor portefeuilles die opties bevatten, zijn lineaire VaR-modellen (parametrisch) niet geschikt omdat opties niet-lineaire winst- en verliesprofielen hebben (delta-, gamma-, vega-blootstellingen). Er moet gebruik worden gemaakt van een volledige herwaarderings-VaR (Historische Simulatie of Monte Carlo), waarbij de rendementsscenario's worden toegepast om elke optie afzonderlijk te herprijzen op basis van het bijbehorende prijsmodel, in plaats van uit te gaan van proportionele winst- en verliesrekeningen.'}
{'case': 'Negatieve portefeuillewaarde of shortposities', 'description': 'Voor portefeuilles met netto shortposities worden winsten en verliezen omgekeerd ten opzichte van marktbewegingen. De VaR moet worden berekend vanuit het perspectief van de daadwerkelijke winst- en verliesverdeling, en niet vanuit de rendementsverdeling van de onderliggende activa. Shortposities profiteren van marktdalingen, maar verliezen van marktvooruitgang. Daarom moet de VaR voor shortposities rekening houden met het opwaartse marktrisico in plaats van het neerwaartse risico.'}
{'case': 'Correlatieverdeling tijdens stress', 'description': 'VaR-modellen die vertrouwen op historische correlaties tussen activa kunnen de VaR van de portefeuille dramatisch onderschatten tijdens marktstressgebeurtenissen, wanneer voorheen niet-gecorreleerde activa sterk gecorreleerd raken (de correlatie gaat naar 1 in een crisis). De diversificatievoordelen die op normale markten worden aangenomen, kunnen plotseling verdwijnen, waardoor de feitelijke verliezen de VaR-schattingen voor meerdere activa ruimschoots overschrijden.'}
VaR-betrouwbaarheidsniveau Z-scores en jaarlijkse uitzonderingspercentages
▾
| Vertrouwensniveau | Z-score | Dagelijks uitzonderingstarief | Verwachte uitzonderingen/jaar |
|---|---|---|---|
| 90% | 1.282 | 10% | ~25 dagen/jaar |
| 95% | 1.645 | 5% | ~12–13 dagen/jaar |
| 97,5% | 1.960 | 2,5% | ~6 dagen/jaar |
| 99% | 2.326 | 1% | ~2–3 dagen/jaar |
| 99,5% | 2.576 | 0,5% | ~1 dag/jaar |
| 99,9% | 3.090 | 0,1% | ~1 dag per 4 jaar |
Veelgestelde vragen
▾
Wat is het verschil tussen VaR en het verwachte tekort (CVaR)?
VaR geeft antwoord op de vraag 'wat is het maximale verlies bij een gegeven betrouwbaarheidsniveau?' – maar het zegt niets over hoe grote verliezen die drempel kunnen overschrijden. Expected Shortfall (ES), ook wel Conditionele VaR (CVaR) genoemd, beantwoordt de aanvullende vraag 'als de verliezen groter zijn dan de VaR, wat is dan het gemiddelde verlies?' ES is altijd groter dan of gelijk aan VaR en geeft een completere beschrijving van het staartrisico. Als 99% VaR bijvoorbeeld $1 miljoen bedraagt, kan CVaR $1,8 miljoen bedragen, wat betekent dat verliezen boven de VaR-drempel gemiddeld $1,8 miljoen bedragen. Bazel III is geleidelijk verschoven van VaR naar Expected Shortfall als de belangrijkste maatstaf voor regelgevend risico vanwege de superieure staartrisico-eigenschappen van CVaR.
Waarom vertelt VaR u niet hoe erg de ergste verliezen kunnen zijn?
VaR is een kwantielmaatstaf: het specificeert een drempelwaarde die de verliezen met een bepaalde waarschijnlijkheid niet zullen overschrijden, maar geeft geen informatie over de verdeling van de verliezen boven die drempelwaarde. Twee portefeuilles kunnen identieke VaR's hebben, maar zeer verschillende tail loss-profielen: de ene kan gematigde verliezen hebben die net boven de VaR liggen, terwijl de andere catastrofale verliezen kan lijden. Deze beperking is bijzonder ernstig voor portefeuilles met opties, kredietderivaten of andere instrumenten met niet-lineaire, zeer scheve rendementsverdelingen. Het praktische gevolg is dat VaR alleen onvoldoende is voor risicobeheer en moet worden aangevuld met Expected Shortfall en stresstests.
Welk betrouwbaarheidsniveau moet ik gebruiken voor VaR?
De meest voorkomende keuzes zijn 95% (gebruikt in veel interne risicobeheertoepassingen en door sommige toezichthouders) en 99% (gespecificeerd door Bazel III voor bankmarktrisicokapitaal). Sommige bedrijven gebruiken 99,9% of meer voor economisch kapitaal en stresstests. De keuze hangt af van de toepassing: interne risicolimieten kunnen voor dagelijkse monitoring een VaR van 95% gebruiken (waardoor frequentere maar kleinere uitzonderingen kunnen optreden), terwijl kapitaal- en risicotolerantiekaders doorgaans een VaR van 99% gebruiken. Hogere betrouwbaarheidsniveaus leveren grotere VaR-schattingen op en vereisen meer historische gegevens voor een betrouwbare schatting. Voor 99,9% VaR op basis van historische gegevens zijn ten minste 1.000 waarnemingen nodig om een betekenisvol aantal staartgebeurtenissen te hebben.
Hoe wordt VaR gebacktest?
VaR-modellen worden backtested door dagelijkse VaR-schattingen te vergelijken met daadwerkelijke daaropvolgende winst- en verliesrealisaties en het aantal 'uitzonderingen' te tellen: dagen waarop de werkelijke verliezen de VaR-schatting overtroffen. Voor een correct gekalibreerd 99% VaR-model zou ongeveer 1% van de dagen uitzonderingen moeten opleveren – ongeveer 2 tot 3 dagen per jaar van de 250 handelsdagen. Bazel III gebruikt een stoplichtsysteem: 0–4 uitzonderingen per jaar is een groene zone (model is acceptabel), 5–9 is een gele zone (model is verdacht, er zijn extra kapitaalvereisten van toepassing) en 10+ is een rode zone (model wordt afgewezen). Systematische over- of ondervoorspelling van uitzonderingen leidt tot toezicht door de toezichthouders en herkalibratie van modellen.
Wat zijn de belangrijkste beperkingen van VaR?
VaR heeft verschillende goed gedocumenteerde beperkingen. Het kan valse precisie opleveren; het uitdrukken van risico’s in één getal kan misleidend vertrouwen creëren. Er wordt geen staartrisico gemeten (verliezen boven de VaR-drempel). Parametrische VaR gaat uit van normaal verdeelde rendementen, waardoor het risico van dikstaartverdelingen wordt onderschat. Historische simulatie is terugkijkend en kan toekomstige marktomstandigheden mogelijk niet weergeven. VaR kan procyclisch zijn: laag lijken tijdens rustige markten wanneer het risico zich daadwerkelijk opstapelt, en pieken tijdens crises wanneer posities moeten worden verlaagd. Bovendien kunnen tijdens gecorreleerde stressgebeurtenissen de door VaR-modellen veronderstelde diversificatievoordelen verdwijnen, waardoor de feitelijke verliezen de VaR-schattingen ruimschoots overtreffen.
Welke invloed heeft de tijdshorizon op de VaR?
VaR schaalt ongeveer met de vierkantswortel van de tijdshorizon, in de veronderstelling dat de dagelijkse rendementen onafhankelijk en identiek verdeeld zijn (i.i.d.). Een 10-daagse VaR is ongeveer √10 ≈ 3,16 maal de 1-daagse VaR. Deze schaalregel is ingebed in Bazel III (dat een 10-daagse VaR voor toetsingskapitaal specificeert) en is wiskundig geldig wanneer de rendementen in de loop van de tijd niet gecorreleerd zijn. Als rendementen echter een seriële autocorrelatie vertonen – wat velen bij korte horizonten doen – overschat de wortel-van-tijd-regel de VaR voor positief autogecorreleerde activa en onderschat deze voor negatief autogecorreleerde (mean-reverting) activa.
Waarvoor wordt VaR in de praktijk gebruikt door banken en beleggingsondernemingen?
Banken gebruiken VaR voor kapitaalberekeningen (Bazel III-marktrisicokapitaal), dagelijkse monitoring van risicolimieten voor tradingdesks, schatting van de kredietblootstelling van tegenpartijen en allocatie van economisch kapitaal over bedrijfsonderdelen. Beleggingsbeheerders gebruiken VaR voor het samenstellen van de portefeuille (het optimaliseren van de portefeuille om de beoogde VaR te bereiken binnen de beperkingen van het risicobudget), klantrapportage (het openbaar maken van het portefeuillerisico in gestandaardiseerde vorm), de openbaarmaking van risico's in het prospectus van fondsen (vereist in UCITS-fondsen in de EU) en stresstests. Risicobeheersystemen bij grote banken berekenen de VaR in realtime voor duizenden posities en activaklassen om de blootstelling aan bedrijfsbrede marktrisico's te aggregeren.
Veelgemaakte fouten om te vermijden
▾
- !VaR behandelen als het maximaal mogelijke verlies: VaR is een ondergrens van het betrouwbaarheidsinterval voor staartverliezen, en niet een absoluut slechtste geval.
- !Het gebruik van een te kort historisch venster voor VaR-schattingen – minder dan 250 handelsdagen levert onbetrouwbare parametrische schattingen op en onvoldoende staartwaarnemingen voor historische simulatie.
- !Het toepassen van de vierkantswortel-van-tijd-schaalregel op rendementen met significante autocorrelatie of gemiddelde omkering, wat leidt tot onjuiste meerdaagse VaR-schattingen.
- !Het vergelijken van VaR's berekend op verschillende betrouwbaarheidsniveaus of tijdshorizonten zonder deze verschillen aan te passen.
- !Het negeren van verwachte tekorten en stresstests: VaR alleen is niet voldoende voor alomvattend risicobeheer en kan de ernst van staartverliezen niet beschrijven.
Pro Tip
Vul de VaR altijd aan met Expected Shortfall (CVaR) en historische stresstests op basis van actuele crisisscenario's (2008, 2020). Vraag: 'Als we in de staart van 1% zitten, hoe erg kan het dan worden?' – dat is de vraag die VaR niet kan beantwoorden, maar die risicobeheer niet kan negeren.
Wist je dat?
De RiskMetrics-publicatie van J.P. Morgan uit 1994, die VaR populair maakte, werd ingegeven door een verzoek van de toenmalige CEO Dennis Weatherstone, die één enkel dagelijks rapport wilde waarin het totale risico van het bedrijf in één getal werd samengevat. Het resultaat – het '4:15 rapport' dat 15 minuten na het sluiten van de markt werd uitgebracht – veranderde het mondiale risicobeheer voor banken voorgoed.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referenties
- ›JP Morgan RiskMetrics technisch document (4e druk, 1996)
- ›Investopedia: Value at Risk (VaR) uitgelegd
- ›Bazels Comité voor bankentoezicht: fundamentele herziening van het handelsboek (FRTB)
- ›Jorion, P. (2006). Value at Risk: de nieuwe maatstaf voor het beheren van financiële risico's (3e ed.). McGraw-Hill.
Ontvang wekelijkse wiskundetips
Sluit u aan bij 12.000+ abonnees die elke week rekenmachinetips krijgen.