Wat is Credit Default Probability?
▾
De Probability of Default (PD) is een kernconcept bij het meten van kredietrisico en vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid dat een kredietnemer – of het nu een bedrijf, financiële instelling, overheid of individu is – er niet in zal slagen de contractueel verplichte betalingen binnen een bepaalde tijdshorizon te verrichten. PD is een van de drie fundamentele parameters in het Bazelse kredietrisicoraamwerk, naast Loss Given Default (LGD) en Exposure at Default (EAD), en stuurt zowel de verwachte verliezen als de wettelijke kapitaalberekeningen aan. Er zijn drie primaire benaderingen voor het schatten van PD. De structurele benadering, ontwikkeld door Robert Merton in 1974, modelleert het eigen vermogen van een bedrijf als een call-optie op zijn activa: wanbetaling treedt op wanneer de waarde van de activa op de vervaldag onder de nominale waarde van de schuld (de 'wanbetalingsbarrière') daalt. De afstand tot de wanbetaling (DD) – gemeten in standaardafwijkingen van de waarde van de activa ten opzichte van de standaardbarrière – is de belangrijkste uitkomst, en de PD wordt geschat op basis van de normale verdeling van deze afstand. Het KMV-model van Moody's is de toonaangevende commerciële implementatie van de structurele aanpak van Merton, waarbij gebruik wordt gemaakt van de geschatte activawaarde en volatiliteit om de verwachte wanbetalingsfrequentie (EDF) te berekenen. De gereduceerde vorm (intensiteits) benadering beschouwt wanbetaling als een verrassende gebeurtenis die wordt beheerst door een risicograad λ (de onmiddellijke voorwaardelijke waarschijnlijkheid van wanbetaling), die kan worden gekalibreerd aan de marktprijzen van credit default swaps (CDS) of credit spreads op obligaties. PD over horizon T = 1 − e^(−λT). Deze aanpak is flexibeler dan het structurele model en kan rekening houden met in de tijd variërende wanbetalingsintensiteiten. Op kredietscores gebaseerde benaderingen (waaronder logistische regressiemodellen, modellen van ratingbureaus en machine learning-modellen) schatten de PD op basis van de financiële kenmerken van kredietnemers: hefboomratio's, winstgevendheid, dekkingsratio's, liquiditeit, omvang en industrie. De historische wanbetalingspercentages van ratingbureaus bieden een empirische mapping van kredietrating tot historische PD over verschillende horizonten. Een nauwkeurige PD-schatting is essentieel voor de prijsstelling van leningen (de creditspread moet het verwachte verlies compenseren = PD × LGD), de berekening van het wettelijk kapitaal (de Bazel IRB-benadering stelt banken in staat interne PD-modellen te gebruiken), het kredietrisicobeheer van de portefeuille en de beoordeling van het kredietrisico van de tegenpartij bij derivatentransacties.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Formule
▾
Merton PD: PD = N(−d2) waarbij d2 = [ln(V/D) + (μ − σ_V²/2)T] / (σ_V √T)
Gevaarpercentage PD: PD(T) = 1 − e^(−λT)
Kredietdriehoek: λ ≈ Kredietspread / LGD | CS ≈ PD × LGD / (1−PD)Variabele uitleg
▾
| Symbool | Naam | Eenheid | Beschrijving |
|---|---|---|---|
| PD | Waarschijnlijkheid van wanbetaling | % | Kans op wanbetaling binnen een bepaalde horizon (1 jaar is standaard); de primaire kredietrisicoparameter. |
| DD | Afstand tot standaard | standard deviations | In het Merton-model: (Inventariswaarde − Standaardpunt) / (Inventarisvolume × Inventariswaarde); aantal standaarddeviaties boven de standaardwaarde. |
| λ | Gevaarpercentage | per year | Onmiddellijke voorwaardelijke waarschijnlijkheid van wanbetaling per tijdseenheid; gebruikt in modellen in gereduceerde vorm: PD = 1 − e^(−λT). |
| LGD | Verlies bij wanbetaling | % | Verwacht deel van de blootstelling dat verloren gaat als er sprake is van wanbetaling; aanvulling op het herstelpercentage. EL = PD × LGD × EAD. |
| CS | Kredietspreiding | bps | Extra rendement gevraagd boven de risicovrije rente; ongeveer CS ≈ λ × LGD voor korte looptijden (kredietdriehoek). |
Hoe Credit Default Probability
▾
- 1Kies de schattingsaanpak: structureel (Merton) voor beursgenoteerde bedrijven met aandelengegevens; gereduceerde vorm voor op CDS verhandelde namen; op rating gebaseerd voor bedrijven met kredietratings.
- 2Voor het Merton-model: schat de waarde van de activa (V) en de volatiliteit van de activa (σ_V) door het equity-as-call-optiesysteem iteratief op te lossen; identificeer de wanbetalingsbarrière (doorgaans kortlopende schulden + 50% langlopende schulden).
- 3Bereken de afstand tot de standaard: DD = (V − D) / (σ_V × V), waarbij D de standaardbarrière is.
- 4Converteer DD naar PD met behulp van de normale verdeling: PD = N(−DD) voor de risiconeutrale maatstaf, of gebruik empirische mapping (zoals Moody's KMV doet) voor PD in de echte wereld.
- 5Voor CDS/spread-gebaseerde PD: verkrijg de marktkredietspread, uitgaande van LGD (doorgaans 40-60%); bereken het risicopercentage λ = CS / LGD; bereken PD(T) = 1 − e^(−λT).
- 6Voor op rating gebaseerde PD: zoek het historisch gemiddelde cumulatieve wanbetalingspercentage op voor de kredietrating van de uitgevende instelling uit de jaarlijkse wanbetalingsstudies van S&P of Moody's.
- 7Valideer de PD-schatting aan de hand van marktprijzen, beoordelingen van ratingbureaus en vergelijkbare bedrijven. Geaggregeerd naar het verwachte verlies van de portefeuille: EL = Σ PD_i × LGD_i × EAD_i.
Uitgewerkte voorbeelden
▾
Het bedrijf ligt 1,41 standaarddeviaties boven het wanbetalingsrisico – gematigd kredietrisico
d2 = [ln(100/70) + (0,05 − 0,25²/2)×1] / (0,25×√1) = [0,357 + 0,019] / 0,25 = 1,505. PD = N(−1,505) ≈ 6,6%. Afstand tot standaard DD = (100 − 70) / (0,25 × 100) = 1,20 standaardafwijkingen. Moody's KMV brengt dit vanuit hun historische database in kaart in een empirisch EDF. Een DD van 1,2 komt overeen met een empirische kans op wanbetaling over één jaar van grofweg 8-12%. Als de aandelenmarkten uitverkopen en de volatiliteit van de activa stijgt tot 35%, daalt de DD naar 0,86 en springt de PD naar 19% – wat aantoont hoe de omstandigheden op de aandelenmarkten rechtstreeks van invloed zijn op het kredietrisico.
De CDS-markt impliceert een kans van 22% op wanbetaling over een periode van vijf jaar
Risicopercentage λ = CS / LGD = 300 bps / 60% = 500 bps = 5,0% per jaar. 1-jaars PD = 1 − e^(−0,05×1) = 4,88%. 5-jaars PD = 1 − e^(−0,05×5) = 1 − e^(−0,25) = 22,1%. Deze door CDS geïmpliceerde PD is een risiconeutrale waarschijnlijkheid (inclusief risicopremie), dus de PD in de echte wereld zou iets lager zijn. Een CDS-spread van 300 basispunten komt overeen met een BB-kredietrating, waarbij het historische cumulatieve wanbetalingspercentage over een periode van vijf jaar gemiddeld ongeveer 10-15% bedraagt. De CDS-markt impliceert een iets hoger tarief, wat de marktrisicopremie en de liquiditeitspremie weerspiegelt.
Gebaseerd op meer dan 40 jaar historische wanbetalingsgegevens van S&P per rating
Volgens de jaarlijkse Global Corporate Default and Rating Transition Study van S&P uit 2023 bedraagt het gemiddelde cumulatieve wanbetalingspercentage over drie jaar voor emittenten met een BB-rating tussen 1981 en 2022 ongeveer 8,2%. Jaarlijkse wanbetalingspercentages: BB Jaar 1≈0,84%, Jaar 2≈1,65% marginaal, Jaar 3≈1,72% marginaal. Het cumulatieve aantal wanbetalingen op beleggingsniveau over een periode van drie jaar is veel lager: AAA≈0,01%, AA≈0,05%, A≈0,13%, BBB≈0,55%. Deze empirische tarieven zijn reële PD's (niet risiconeutraal) en worden rechtstreeks gebruikt in de Bazelse IRB-berekeningen van verwachte verliezen voor kredietportefeuilles.
Meerdere financiële ratio's gecombineerd in logistische regressie voorspellen PD
In een logistisch regressiemodel heeft elke financiële ratio een coëfficiënt die is geschat op basis van historische gegevens over wanbetalingen: schulden/EBITDA (5,0x – hoge schulden verhogen het risico), rentedekking (1,8x – lage dekking verhoogt de PD aanzienlijk), huidige ratio (0,9 – minder dan 1,0 = negatief werkkapitaal verhoogt het risico) en winstmarge (4% – kleine marges bieden weinig buffer). De gecombineerde log-odds leveren een PD op van ongeveer 12,5% – een gebied van hoge speculatieve kwaliteit. Deze lener zou een interne rating van B of B krijgen, wat een prijsstelling van ongeveer LIBOR/SOFR + 400-500 basispunten en strenge convenantbeschermingen vereist.
Praktische toepassingen
▾
Goedkeuring en prijsstelling van bankleningen (RAROC), waardoor beoefenaars goed geïnformeerde kwantitatieve beslissingen kunnen nemen op basis van gevalideerde computermethoden en industriestandaardbenaderingen, wat nauwkeurige kwantitatieve analyse vereist ter ondersteuning van op bewijs gebaseerde beslissingen, strategische toewijzing van middelen en prestatie-optimalisatie in diverse organisatorische contexten en professionele disciplines
Basel II/III IRB-kapitaalberekening voor kredietportefeuilles, waardoor analisten nauwkeurige resultaten kunnen produceren die strategische planning, toewijzing van middelen en prestatiebenchmarking binnen organisaties ondersteunen, waarbij nauwkeurige numerieke berekeningen essentieel zijn voor het produceren van betrouwbare resultaten die de planning, evaluatie en continue verbeteringsprocessen in zowel zakelijke als individuele omgevingen ondersteunen
IFRS 9 / CECL voorzieningen voor verwachte kredietverliezen, waardoor professionals resultaten systematisch kunnen kwantificeren en scenario's kunnen vergelijken met behulp van betrouwbare wiskundige raamwerken en gevestigde formules, waarbij systematische berekeningsbenaderingen worden vereist die ruwe invoergegevens vertalen naar bruikbare inzichten voor belanghebbenden die afhankelijk zijn van kwantitatieve nauwkeurigheid in hun dagelijkse professionele activiteiten
Credit default swap-prijzen en -handel, ter ondersteuning van datagestuurde evaluatieprocessen waarbij numerieke precisie essentieel is voor nalevings-, rapportage- en optimalisatiedoelstellingen, waardoor robuuste rekenmethoden nodig zijn die consistente en verifieerbare resultaten opleveren die geschikt zijn voor rapportage, auditing en langetermijntrendanalyse in professionele omgevingen
Het monitoren van het kredietrisico en het toezicht op de rating van obligatieportefeuilles, waarvoor nauwkeurige kwantitatieve analyses nodig zijn ter ondersteuning van op bewijs gebaseerde beslissingen, de toewijzing van strategische middelen en prestatie-optimalisatie in diverse organisatorische contexten en professionele disciplines
Bijzondere gevallen
▾
In de praktijk vereist dit randgeval een zorgvuldige afweging, omdat standaardaannames mogelijk niet opgaan. Wanneer dit scenario wordt aangetroffen bij berekeningen van de kredietverzuimkanscalculator, moeten beroepsbeoefenaars de randvoorwaarden verifiëren, controleren op risico's die door nul worden gedeeld en overwegen of de aannames van het model onder deze extreme omstandigheden geldig blijven.
Professionals die met kredietrisico-PD werken, moeten bijzonder alert zijn op dit scenario, omdat het tot misleidende resultaten kan leiden als het niet op de juiste manier wordt afgehandeld. Controleer altijd de randvoorwaarden en kruiscontroles met onafhankelijke methoden wanneer dit geval zich in de praktijk voordoet.
In de praktijk vereist dit randgeval een zorgvuldige afweging, omdat standaardaannames mogelijk niet opgaan. Wanneer dit scenario wordt aangetroffen bij berekeningen van de kredietverzuimkanscalculator, moeten beroepsbeoefenaars de randvoorwaarden verifiëren, controleren op risico's die door nul worden gedeeld en overwegen of de aannames van het model onder deze extreme omstandigheden geldig blijven.
Gemiddelde wanbetalingspercentages over één jaar van S&P per rating (1981-2022)
▾
| Beoordeling | 1 jaar PD | 3-jarige PD | 5-jarige PD | Beschrijving |
|---|---|---|---|---|
| AAA | 0,00% | 0,01% | 0,04% | Hoogste beleggingskwaliteit |
| AA | 0,02% | 0,06% | 0,12% | Zeer hoge kwaliteit |
| A | 0,06% | 0,18% | 0,37% | Hoge kwaliteit |
| BBB | 0,16% | 0,55% | 1,10% | Cutoff van beleggingskwaliteit |
| BB | 0,84% | 3,41% | 7,18% | Hoogste speculatieve graad |
| B | 3,44% | 10,50% | 18,90% | Speculatief |
| CCC/C | 26,78% | 42,60% | 52,20% | Zeer speculatief / noodlijdend |
Veelgestelde vragen
▾
Wat is het verschil tussen risiconeutrale PD en echte PD?
De risiconeutrale PD wordt afgeleid van marktprijzen (CDS-spreads, obligatierendementen) en omvat een risicopremie bovenop de pure wanbetalingskans: beleggers eisen extra compensatie voor het aanhouden van het wanbetalingsrisico. Real-world (fysieke) PD is de feitelijke historische frequentie van wanbetaling voor een bepaalde risicocategorie – doorgaans geschat op basis van gegevens van ratingbureaus of gegevens over de prestaties van interne bankleningen. Risiconeutrale PD wordt gebruikt voor de prijsstelling van derivaten (CDS's, kredietderivaten) en moet overeenkomen met de marktprijzen. Real-world PD wordt gebruikt voor Bazel-berekeningen van verwachte verliezen, kredietvoorzieningen en risicobeheer. De risiconeutrale PD is doorgaans 1,5 à 3 maal hoger dan de reële PD voor emittenten van beleggingskwaliteit, wat de kredietrisicopremie weerspiegelt.
Wat zijn de Basel II/III-benaderingen voor het schatten van de PD?
Binnen het Bazel II/III-raamwerk voor kredietrisicokapitaal kunnen banken gebruik maken van: (1) Standaardbenadering – risicogewichten voorgeschreven door toezichthouders op basis van externe kredietratings, zonder interne PD-schattingen; (2) Foundation IRB (FIRB) — banken schatten de PD intern, maar gebruiken toezichts-LGD en EAD; (3) Advanced IRB (AIRB) — banken schatten PD, LGD en EAD met behulp van hun eigen interne modellen, onderworpen aan minimale gegevensvereisten en wettelijke validatie. AIRB staat de laagste kapitaalvereisten toe voor hoogwaardige kredietportefeuilles, maar vereist jarenlange standaardgegevens, rigoureuze modelvalidatie en voortdurende monitoring van de modelprestaties. De meeste grote internationaal actieve banken gebruiken AIRB voor hun grote portefeuilles.
Welke financiële ratio’s voorspellen het beste het faillissement van bedrijven?
Altman's Z-Score (1968) identificeerde op basis van discriminantanalyse vijf belangrijke voorspellers van bedrijfsfaillissementen: werkkapitaal/totale activa, ingehouden winsten/totale activa, EBIT/totale activa, marktwaarde van het eigen vermogen/boekwaarde van de totale passiva, en verkopen/totale activa. Onderzoek sindsdien heeft bevestigd dat de krachtigste individuele voorspellers onder meer zijn: hefboomwerking (schuld/EBITDA, schuld/activa), dekking (EBIT/rente, EBITDA/rente), liquiditeit (huidige ratio, snelle ratio), winstgevendheid (ROA, winstmarge) en omvang (grotere bedrijven hebben lagere wanbetalingspercentages voor hetzelfde hefboomniveau). Moderne machine learning-modellen maken gebruik van honderden financiële en niet-financiële functies.
Hoe verhoudt het herstelpercentage zich tot PD?
Herstelpercentage (R) = 1 − LGD (verlies bij wanbetaling). Het herstelpercentage is het deel van de blootstelling dat wordt teruggevorderd na wanbetaling door middel van een faillissementsprocedure, de verkoop van activa of een herstructurering. Historische herstelpercentages voor ongedekte bedrijfsobligaties bedragen gemiddeld ongeveer 40% (LGD=60%), maar variëren enorm afhankelijk van de anciënniteit: senior gedekte obligaties herstellen 60-80%; senior onbeveiligd 35-55%; achtergestelde obligaties 10–30%; eigen vermogen bijna nul. Herstelpercentages zijn negatief gecorreleerd met PD: bij systeemdalingen waarbij het aantal wanbetalingen toeneemt, nemen de herstelpercentages tegelijkertijd af (procycliciteit), waardoor de kredietverliezen groter worden dan wat onafhankelijke PD- en LGD-schattingen zouden suggereren.
Wat is het ‘through-the-cycle’ versus ‘point-in-time’ PD-onderscheid?
Through-the-cycle (TTC) PD schat de gemiddelde kans op wanbetaling over een volledige economische cyclus, waardoor cyclische variatie wordt afgevlakt. Ratingbureaus gebruiken TTC-ratings; een BBB-rating moet gedurende de hele cyclus een vergelijkbaar wanbetalingsrisico weerspiegelen. Point-in-time (PIT) PD weerspiegelt de huidige economische omstandigheden en beweegt mee met de conjunctuurcyclus: PIT PD's pieken in recessies en krimpen in periodes van hoogconjunctuur. Bazel vereist dat banken TTC PD gebruiken voor berekeningen van het minimumkapitaal (om procyclische kapitaalversterking te voorkomen), maar PIT PD voor het treffen van voorzieningen voor verwachte kredietverliezen volgens IFRS 9/CECL (wat een toekomstgerichte beoordeling van de huidige omstandigheden vereist). Het onderscheid tussen PIT en TTC is een bron van aanzienlijke praktische complexiteit bij het kredietrisicobeheer.
Hoe wordt PD gebruikt bij de prijsstelling van leningen?
Bij de prijsbepaling van leningen wordt gebruik gemaakt van het risicogecorrigeerde rendement op kapitaal (RAROC): de in rekening gebrachte kredietspread moet het verwachte verlies (EL = PD x LGD) compenseren en een adequaat rendement op het toetsingskapitaal genereren. Minimale kredietspread = (EL + kapitaalkosten × vereist kapitaal) / leningbedrag. Voor een lening met een looptijd van 1 jaar: als PD = 2%, LGD = 50%, EL = 1,0%. Indien vereist kapitaal = 8% van de lening, bij een vereist rendement van 15%: kapitaalkosten = 8% × 15% = 1,2%. Minimale spread = 1,0% + 1,2% = 2,2% (220 bp). Dit RAROC-raamwerk zorgt ervoor dat leningen alleen worden verstrekt wanneer de spread de verwachte verliezen dekt en voldoende aandelenrendement oplevert.
Kan machine learning de PD-voorspelling verbeteren ten opzichte van traditionele modellen?
Machine learning-modellen – gradiëntboosting (XGBoost), willekeurige bossen, neurale netwerken – bereiken vaak een hogere voorspellende nauwkeurigheid (gemeten aan de hand van de AUC/Gini-coëfficiënt) dan logistieke regressie voor PD-voorspelling, vooral met grote datasets die veel niet-lineaire interacties tussen functies bevatten. Ze worden echter geconfronteerd met uitdagingen op het gebied van het kredietrisico: de vereisten inzake de uitlegbaarheid van regelgeving (SR 11-7-richtlijnen vereisen dat banken de modeloutputs begrijpen en uitleggen), modelbeheer en het risico van overaanpassing aan historische patronen die mogelijk niet blijven bestaan. Hybride benaderingen – waarbij ML wordt gebruikt voor feature-engineering en variabeleselectie, met logistische regressie voor het uiteindelijke model – zijn gebruikelijk in gereguleerde bankomgevingen.
Veelgemaakte fouten om te vermijden
▾
- !Risiconeutrale PD (van CDS) verwarren met reële PD: ze verschillen qua kredietrisicopremie en mogen niet door elkaar worden gebruikt in berekeningen.
- !Gebruik van point-in-time PD voor Bazelse kapitaalberekeningen (moet gebruik maken van de gehele cyclus) of TTC PD voor het treffen van voorzieningen volgens IFRS 9 (moet PIT gebruiken).
- !Als we de correlatie tussen PD en LGD buiten beschouwing laten, verergeren beide in tijden van recessie tegelijkertijd, waardoor de feitelijke kredietverliezen groter worden dan EL = PD × LGD.
- !Het toepassen van wanbetalingspercentages van bedrijven op particuliere/consumentenleningen zonder aanpassing voor fundamenteel verschillende risicofactoren.
- !Extrapolatie van de PD met een korte horizon naar een lange horizon zonder rekening te houden met de migratie van ratings in de loop van de tijd.
Pro Tip
Valideer uw PD-model altijd met zowel de Gini-coëfficiënt/AUC (discriminatie – rangschikking van kredietnemers van het beste naar het slechtste risico) als met kalibratietests (liggen de voorspelde PD's dicht bij de waargenomen wanbetalingspercentages?). Een model dat goed scoort, maar slecht gekalibreerd is, kan nog steeds onvoldoende reserves opleveren.
Wist je dat?
Het belangrijkste inzicht van het Merton-model – het behandelen van het eigen vermogen van een bedrijf als een call-optie op zijn activa – werd in 1974 gepubliceerd, slechts één jaar na de Black-Scholes-formule voor de prijsbepaling van opties. Robert Merton ontving in 1997 (samen met Myron Scholes) de Nobelprijs voor de Economie grotendeels voor dit oeuvre, waarin de optieprijstheorie en het kredietrisico in één elegant raamwerk werden verenigd.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referenties
- ›Merton, RC (1974): Over de prijsstelling van bedrijfsschulden, Journal of Finance
- ›S&P Global: Jaarlijks onderzoek naar wereldwijde wanbetalingen en ratingtransities van bedrijven (2023)
- ›Bazels Comité: IRB-benadering van kredietrisico — Bazel III
- ›McNeil, Frey & Embrechts: Kwantitatief risicobeheer - Hoofdstuk Kredietrisico
Ontvang wekelijkse wiskundetips
Sluit u aan bij 12.000+ abonnees die elke week rekenmachinetips krijgen.