Wat is Ruin Probability Calculator?
▾
De kans op een ondergang (ook wel de kans op ondergang, de ondergang van een gokker of het risico op ondergang genoemd) is de kans dat een speler, handelaar of bedrijf al zijn kapitaal zal uitputten voordat een bepaald welvaartsdoel wordt bereikt. Het is een fundamenteel concept in de waarschijnlijkheidstheorie, actuariële wetenschap en handelsrisicobeheer, dat de vraag beantwoordt: gegeven een startkapitaal, een voorsprong per weddenschap of transactie, en een nagestreefd welvaartsniveau, wat is dan de kans om failliet te gaan voordat het doel wordt bereikt? Het klassieke gokkersruïneprobleem, geformaliseerd door wiskundigen als Blaise Pascal en Christiaan Huygens in de 17e eeuw, beschouwt een gokker met startkapitaal $k die een spel speelt tegen een tegenstander met kapitaal $N−k (totale tafelinzet = $N). Met de kans p om elke weddenschap te winnen (en q=1−p om te verliezen), heeft de kans op een ondergang (alle $k verliezen voordat $N wordt bereikt) een elegante oplossing in gesloten vorm. Wanneer p = q = 0,5 (eerlijk spel), is de ruïnekans = (N−k)/N. Bij een ongunstig spel (q > p) is de ondergang vrijwel zeker voor grote N. In de handel wordt de ruïnekans doorgaans berekend als de kans dat al het kapitaal verloren gaat voordat een veelvoud van het startkapitaal wordt bereikt. Met behulp van de continue benadering: P(ruïne) = e^(−2× Edge × Kapitaal / Variantie), waarbij Edge = gemiddeld rendement per transactie (of periode), Kapitaal = startkapitaal en Variantie = variantie van rendementen per transactie. Deze formule laat zien dat de kans op een ruïne exponentieel afneemt met: (1) een groter startkapitaal in verhouding tot de omvang van de weddenschap; (2) hogere rand; en (3) lagere variantie. Dit is de reden waarom de 1%-regel in de handel – waarbij slechts 1% van het kapitaal per transactie wordt geriskeerd – de kans op een ruïne dramatisch vermindert, vergeleken met 5% of 10% per transactierisico. In de verzekerings- en actuariële wetenschap onderzoekt de ruïnetheorie (Cramér-Lundberg-model) of het overschot van een verzekeraar (kapitaalreserve) ooit negatief zal worden, gegeven premie-inkomen, beleggingsrendementen en willekeurige claimbetalingen. De ongelijkheid tussen Cramér en Lundberg biedt een bovengrens voor de waarschijnlijkheid dat verzekeringsportefeuilles failliet gaan. Analyse van de ruïnewaarschijnlijkheid wordt ook gebruikt in de bedrijfsfinanciën om te beoordelen hoe lang een start-up of bedrijf kan overleven met zijn huidige kassaldo, gezien de burn rate en het inkomstentraject, en in de persoonlijke financiën om de waarschijnlijkheid te beoordelen dat een gepensioneerde zijn portefeuille vóór zijn dood zal uitputten onder verschillende uitgaven- en rendementsscenario's.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Formule
▾
Discreet (p ≠ 0,5): P(ruïne) = [(q/p)^N − (q/p)^k] / [(q/p)^N − 1]
Eerlijk spel (p=0,5): P(ruïne) = 1 − k/N
Continu ongeveer: P(ruïne) = exp(−2 × μ × k / σ²)Variabele uitleg
▾
| Symbool | Naam | Eenheid | Beschrijving |
|---|---|---|---|
| k | Startkapitaal | USD | Initieel vermogen of bankroll; gemeten in eenheden van inzetgrootte voor de ruïneformule van de discrete gokker. |
| p | Winstwaarschijnlijkheid | % | Waarschijnlijkheid om elke weddenschap of transactie te winnen; als p > 0,5 (of p > break-even-drempel), is er een positieve flank. |
| N | Doelkapitaal | USD | Rijkdom doel; in de klassieke gokkersruïne, de tafelinzet (punt waarop de tegenstander in plaats daarvan geruïneerd wordt). |
| P_ruin | Waarschijnlijkheid van ruïne | % | Waarschijnlijkheid om al het kapitaal te verliezen voordat doel N wordt bereikt. Benadert 1,0 voor ongunstige spellen (p <0,5). |
| E_dur | Verwachte duur | bets/trades | Verwacht aantal weddenschappen/transacties voordat doel N wordt verpest of bereikt; geeft aan hoe lang het spel duurt. |
Hoe Ruin Probability Calculator
▾
- 1Definieer startkapitaal k (in eenheden van minimaal inzet- of handelsrisico), doelkapitaal N en inzet-/risicobedrag per spel.
- 2Schat de voorsprong in (p = kans om elke weddenschap te winnen). Gebruik voor het handelen het winstpercentage, aangepast aan de verhouding tussen winst en verlies.
- 3Pas de juiste ruïneformule toe: discrete gokkerruïne voor binaire weddenschappen; continue benadering voor handelen met variabele rendementen.
- 4Voor handelen: P(ruïne) = exp(−2 × gemiddelde_winst × startkapitaal / variantie_per_handel).
- 5Analyseer de gevoeligheid: hoe verandert de kans op een ruïne als het startkapitaal verdubbelt? Als de rand wordt gehalveerd? Als de variantie toeneemt?
- 6Bereken de verwachte duur (hoeveel rondes voordat de uitkomst wordt bepaald): E = k × (N−k) / |2p−1| × 1/(p−0,5) voor p≠0,5.
- 7Gebruik de ruïnekans om minimale kapitaalvereisten, maximale inzetgroottes en passende risico-per-transactiepercentages in te stellen.
Uitgewerkte voorbeelden
▾
Zelfs met 'slechts' 2,63% huisvoordeel is de ondergang op dit niveau vrijwel zeker
q/p = (1−0,4737)/0,4737 = 0,5263/0,4737 = 1,1111. P(ruïne) = [(1,1111)^200 − (1,1111)^100] / [(1,1111)^200 − 1]. De term (1,1111)^200 is astronomisch groot en domineert de teller en de noemer: P(ruïne) ≈ 1 − (1,1111)^(−100) = 1 − e^(−100 × ln1,1111) ≈ 1 − e^(−10,54) ≈ 88,6%. Om €100 te verdubbelen bij roulette, heb je slechts een kans van 11,4%. Dit illustreert waarom casino's winnen: een klein huisvoordeel, verergerd door vele inzetten, creëert vrijwel zeker een ondergang voor de speler.
Positief voordeel met gecontroleerde dimensionering = zeer lage ruïnekans
Per transactie: verwachte winst = 0,55×$300 − 0,45×$200 = $165 − $90 = $75 (let op de uitbetaling: winstwinst 1,5×$200=$300). Gemiddelde = $75, variantie = E[X²] − E[X]² = (0,55×$300² + 0,45×$200²) − $75² = (49.500 + 18.000) − 5.625 = $61.875. P(ruïne) ≈ exp(−2 × $75 × $10.000 / $61.875) = exp(−24,24) ≈ 0,0000000036 — in wezen nul! Zelfs met slechts 2% risico per transactie en een bescheiden voordeel is de kans op een ruïne verwaarloosbaar. Vergelijk het met het riskeren van 10% per transactie ($1.000): P(ruïne) ≈ exp(−2 × $75 × $10.000 / $61.875) waarbij het kapitaal nu slechts 10 eenheden bedraagt: exp(−2×75×10/61875) — nog steeds verwaarloosbaar omdat we correct hebben geschaald.
De ruïne van een startup is hier deterministisch: er is omzetgroei of nieuwe financiering nodig
Nettoverbruik = $ 50.000/maand. Runway = $500.000 / $50.000 = 10 maanden – de startup heeft binnen 10 maanden geen geld meer zonder verandering. Om 18 maanden te overleven voor de beoogde Series A-fondsenwerving (N=18 maanden aan contant geld bij initiële burn rate = $900.000 nodig), heeft de startup ofwel een omzetgroei van 80% nodig om de netto burn terug te brengen tot $0, ofwel aanvullende financiering. Dit illustreert waarom investeerders veel waarde hechten aan het aantal startups en de startbaan: de ondergang (uitbetaling vóór de volgende financiering) betekent letterlijk het einde van het bedrijf.
20% veiligheidslading met een overschot van $1 miljoen levert een vrijwel nul kans op een ruïne op
Volgens het Cramér-Lundberg-model is de bovengrens voor de waarschijnlijkheid van een ruïne P (ruïne | overschot = u) ≤ e ^ (−Ru), waarbij R de aanpassingscoëfficiënt is (positieve wortel van de Lundberg-vergelijking). Met een veiligheidsbelasting van 20% en exponentiële claims met een gemiddelde van $ 10.000: R = θ/(μ(1+θ)) = 0,20/(10.000×1,20) ≈ 1,67×10⁻⁵. P(ruïne) ≤ e^(−1,67×10⁻⁵×1.000.000) = e^(−16,7) ≈ 5,6×10⁻⁸ — in wezen nul. Dit bevestigt dat een adequate overschot- en premieopslag bij typische claimaannames voor een verzekeringsmaatschappij een vrijwel perfecte financiële stabiliteit creëert.
Praktische toepassingen
▾
Risicobeheer van handelssystemen en minimale kapitaalvereisten, die een belangrijk toepassingsgebied vertegenwoordigen voor de Ruin Probability in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige berekeningen van de ruïnekans rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
Start-up runway-analyse en financieringsmijlpaalplanning, die een belangrijk toepassingsgebied vertegenwoordigen voor de Ruin Probability in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige berekeningen van de ruïnewaarschijnlijkheid rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
Overschottoereikendheid en solvabiliteitsregulering van verzekeringsmaatschappijen, wat een belangrijk toepassingsgebied vertegenwoordigt voor de Ruin Probability in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige berekeningen van de ruïnewaarschijnlijkheid rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
De waarschijnlijkheid van uitputting van de pensioenportefeuille (risico op volgorde van rendement), vertegenwoordigt een belangrijk toepassingsgebied voor de Ruin Probability in professionele en analytische contexten waar nauwkeurige berekeningen van de ruïnewaarschijnlijkheid rechtstreeks geïnformeerde besluitvorming, strategische planning en prestatie-optimalisatie ondersteunen
Professionals uit de sector vertrouwen op de Ruin Probability voor berekeningen van operationele ruïnewaarschijnlijkheid, klantresultaten, rapportage over naleving van regelgeving en strategische planning in zakelijke contexten waar de nauwkeurigheid van de ruïnewaarschijnlijkheid rechtstreeks van invloed is op de financiële resultaten en de prestaties van de organisatie
Bijzondere gevallen
▾
{'case': 'Martingale-strategie', 'uitleg': 'Martingale-weddenschappen (verdubbelen na elk verlies) hebben in theorie geen ondergangskans (bij oneindig kapitaal), maar in de praktijk vrijwel zeker ondergang als gevolg van eindige tafellimieten en kapitaal. Voor een verliezende reeks van slechts 10 is 2^10 = 1.024× de initiële inzet vereist, wat snel elke realistische kapitaalbasis overschrijdt.'}
{'case': 'Infinite Horizon Ruin', 'explanation': 'Voor een ongunstig spel (negatief voordeel) is de kans op een ruïne over een oneindige tijdshorizon precies 1,0 – een zekere ruïne. Voor een gunstig spel is de kans op een ruïne met een oneindige horizon gelijk aan nul voor vaste fractionele weddenschappen (continu geval). Voor een vaste inzetomvang is, zelfs met een positief voordeel, de kans op een oneindige horizon positief voor een discrete willekeurige wandeling met een kans van niet-nul op onmiddellijke ondergang.'}
Wanneer de waarschijnlijkheid van een ruïne de nul nadert of negatief wordt in de ruïne
Wanneer de invoerwaarden voor de ruïnewaarschijnlijkheid nul naderen of negatief worden in de ruïnewaarschijnlijkheid, verandert het wiskundige gedrag aanzienlijk. Nulwaarden kunnen fouten bij het delen door nul veroorzaken of triviaal nulresultaten, terwijl negatieve invoer wiskundig geldige maar praktisch betekenisloze uitvoer kan opleveren in contexten van ruïnewaarschijnlijkheid. Professionele gebruikers moeten valideren dat alle input binnen fysiek of financieel betekenisvolle bereiken valt voordat ze de resultaten interpreteren. Negatieve of nulwaarden duiden vaak op fouten bij het invoeren van gegevens of uitzonderlijke omstandigheden die een afzonderlijke analytische behandeling vereisen.
Vernietig de waarschijnlijkheid door startkapitaal (inzeteenheden) en Edge
▾
| Kapitaal (eenheden) | Rand=0% | Rand=1% | Rand=3% | Rand=5% | Rand=10% |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 eenheden | 100% | 82% | 55% | 37% | 14% |
| 20 eenheden | 100% | 67% | 30% | 14% | 2% |
| 50 eenheden | 100% | 37% | 5% | 0,7% | 0,006% |
| 100 eenheden | 100% | 14% | 0,25% | 0,05% | ~0% |
| 200 eenheden | 100% | 2% | ~0% | ~0% | ~0% |
| 500 eenheden | 100% | <0,1% | ~0% | ~0% | ~0% |
Veelgestelde vragen
▾
Wat is het ruïneprobleem van de gokker?
Het klassieke ruïneprobleem van de gokker: een gokker met $k dollar speelt een eerlijk spel tegen een oneindig rijke tegenstander, waarbij hij $1 per ronde inzet. De kans om alle $k te verliezen voordat de tegenstander geruïneerd wordt (wat in het geval van de oneindige tegenstander de kans op uiteindelijke ondergang betekent) is 1,0 – een zekere ondergang. Tegen een eindige tegenstander met een totaal kapitaal van $N (de gokker heeft $k, de tegenstander heeft $N−k), is de kans op een ruïne 1−k/N voor een eerlijk spel. Dit resultaat heeft diepgaande gevolgen: zelfs als het huisvoordeel nul is, zal een speler met minder kapitaal dan het 'huis' uiteindelijk al zijn geld verliezen. Het verklaart wiskundig waarom het huis altijd wint: het heeft meer kapitaal en kan elke individuele speler overleven.
Hoe beïnvloedt de inzetgrootte de kans op een ruïne?
De omvang van de inzet heeft een dramatisch effect op de kans op een ruïne. Voor een vast startkapitaal en een positief voordeel is de kans op een ruïne ongeveer P(ruin) ≈ e^(−2×edge×capital_in_units_of_bet). Een verdubbeling van het startkapitaal (of een halvering van de inzetgrootte) verdubbelt de kans op een ruïne: als P(ruïne) 10% was, wordt deze (ongeveer) 1%. Deze exponentiële gevoeligheid voor de omvang van de weddenschap/kapitaalratio is de wiskundige basis voor de 1% risicoregel in de handel. Een risico van 1% per transactie betekent 100 kapitaaleenheden; ruïnekans ≈ e^(−200×edge) - bij elke positieve edge is dit in wezen nul. Een risico van 10% per transactie betekent slechts 10 eenheden; ruïne waarschijnlijkheid ≈ e^(−20×edge) — veel hoger.
Kan de kans op een ruïne nul zijn?
In theorie kan de kans op een ruïne bij een startpunt met oneindig kapitaal of een spel waarbij je nooit al je geld kunt verliezen (vaste fractionele weddenschappen die ervoor zorgen dat de inzet tot nul daalt als de rijkdom nul nadert) nul benaderen. In de continue benadering voor vaste fractionele handel is de kans op een ruïne technisch gezien gelijk aan nul, omdat de inzetgrootte proportioneel kleiner wordt naarmate de rekening toeneemt. De waarde van de rekening kan asymptotisch nul naderen, maar nooit daadwerkelijk bereiken. In de praktijk zorgen minimale positiegroottes, transactiekosten en discrete inzetstructuren ervoor dat er altijd een zekere kans op een positieve ondergang bestaat, zelfs voor strategieën met een positief voordeel. Het praktische doel is om de kans op een ruïne terug te brengen tot een aanvaardbaar laag niveau (< 1%) in plaats van deze te elimineren.
Wat is de relatie tussen de waarschijnlijkheid van een ruïne en het Kelly Criterium?
Het Kelly-criterium en de kans op een ondergang zijn nauw met elkaar verbonden: de Kelly-fractie is precies de inzetgrootte die de mate van afname van de kans op een ondergang minimaliseert naarmate het kapitaal groeit. Bij de Kelly-fractie wordt de geometrische groeisnelheid van het kapitaal gemaximaliseerd, wat betekent dat de rijkdom het snelst groeit richting welk doel dan ook, terwijl tegelijkertijd de kans op een ondergang wordt geminimaliseerd. Overbetten (boven Kelly) verhoogt de kans op een ondergang aanzienlijk – bij 2× Kelly wordt de ondergang op de lange termijn zeker. Onderbetting (fractionele Kelly) vermindert de kans op een ondergang tot onder het Kelly-niveau, maar gaat ten koste van een langzamere kapitaalgroei. Het Kelly-criterium kan worden afgeleid door de kans op een ondergang te minimaliseren, op voorwaarde dat de groei op de lange termijn wordt gemaximaliseerd.
Hoe wordt de kans op een ruïne gebruikt bij de pensioenplanning?
In de persoonlijke financiën en pensioenplanning wordt de kans op een ruïne geherformuleerd als 'kans op uitputting van de portefeuille': de kans dat de portefeuille van een gepensioneerde vóór zijn overlijden tot nul daalt. Dit wordt geschat met behulp van Monte Carlo-simulatie: genereer duizenden scenario's van beleggingsrendementen, inflatie en uitgaven, en tel het deel waarin de portefeuille is uitgeput. De '4%-regel' (jaarlijks 4% van de initiële portefeuille terugtrekken, gecorrigeerd voor inflatie) kwam naar voren uit historisch simulatieonderzoek (Bengen 1994, Trinity Study 1998) en liet een succespercentage van ongeveer 95% zien (5% kans op ruïneren) over pensioenperioden van 30 jaar voor een 60/40 aandelen-/obligatieportefeuille.
Welke factoren zijn het sterkst van invloed op de waarschijnlijkheid van een ruïne?
In afnemende volgorde van impact: (1) De omvang van de weddenschap als fractie van het kapitaal – de krachtigste variabele; Het halveren van de inzetgrootte vermindert de ondergang dramatisch; (2) Rand — een positieve voorsprong is nodig voor een ruïnekans van minder dan 50%; nul of een negatieve rand leidt altijd tot een ruïnekans die de 1 nadert; (3) Variantie van uitkomsten – hogere variantie vergroot de kans op ondergang, zelfs aan dezelfde rand (weerspiegelt de Kelly-formule: ruïnerisico ∝ 1/rand x variantie); (4) Startkapitaal in eenheden van inzetgrootte – meer kapitaaleenheden betekent minder ondergang; (5) Doelkapitaal – een grotere vereiste winst (hogere N) vergroot de kans op een ruïne. De praktische afhaalmogelijkheid: houd de inzetgrootte klein, zorg voor een positief voordeel en begin met voldoende kapitaal.
Hoe is de kans op een ruïne van toepassing op de solvabiliteit van bedrijven?
In de zakelijke context is de kans op een faillissement de kans op insolventie: een negatief eigen vermogen of het onvermogen om aan verplichtingen te voldoen. Voor bedrijven is de 'weddenschap' de cashflow van elke operationele periode, die verwachte waarde (bedrijfswinst) en variantie (cashflowvolatiliteit) heeft. Het startkapitaal bestaat uit de eigen vermogenreserve en kredietfaciliteit. Doel is overleven tot winstgevendheid of volgende financieringsronde. Bij een stabiele positieve cashflow (positief voordeel, lage variantie) is de kans op een ruïne laag. Voor cyclische bedrijven is de cashflowvariatie groot, waardoor grotere kapitaalreserves nodig zijn. Dit is de reden waarom banken minimale kapitaalratio’s eisen – ze stellen impliciet een maximale ondergangskans vast die aanvaardbaar is voor een gereguleerde financiële instelling.
Veelgemaakte fouten om te vermijden
▾
- !Negeren dat zelfs een klein positief voordeel geen overleving garandeert zonder voldoende startkapitaal in verhouding tot de omvang van de weddenschap.
- !Het gebruik van deterministische start- en landingsbaanberekeningen (bijvoorbeeld maanden aan contant geld bij de huidige verbranding) zonder rekening te houden met de onzekerheid over de opbrengsten/kosten.
- !Ervan uitgaande dat een eerdere reeks verliezen de pech heeft 'opgebruikt' en dat de volgende transactie waarschijnlijker zal winnen - de denkfout van de gokker.
- !De kans op een ruïne behandelen als een eenmalige berekening in plaats van deze dynamisch bij te werken naarmate kapitaal, strategieparameters en marktomstandigheden veranderen.
- !De waarschijnlijkheid van een ondergang verwarren met het verwachte verlies: de waarschijnlijkheid van een ondergang meet de overleving, niet de gemiddelde omvang van het verlies.
Pro Tip
Voer een Monte Carlo-simulatie uit van 10.000 paden van uw handelssysteem gedurende 252 handelsdagen. Breng de verdeling van de eindrekeningwaarden in kaart en identificeer het deel van de paden dat onder uw 'ruïnedrempel' eindigt. Deze empirische ondergangswaarschijnlijkheid is nauwkeuriger dan analytische formules voor echte handelssystemen met niet-normale rendementsverdelingen.
Wist je dat?
Het ondergangsprobleem van de gokker werd voor het eerst formeel aan de orde gesteld door Blaise Pascal (bekend van Pascal's Triangle) en Christiaan Huygens in hun 17e-eeuwse correspondentie over de waarschijnlijkheidstheorie. Huygens publiceerde de oplossing in 1657 in 'De Ratiociniis in Ludo Aleae' (Over redeneren bij kansspelen) - waardoor het een van de eerste waarschijnlijkheidsproblemen was die een volledige wiskundige oplossing kende. Dezelfde wiskunde ligt nu ten grondslag aan de moderne verzekeringsregulering, handelsrisicolimieten en start- en landingsbaananalyses.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referenties
- ›Feller, W.: Een inleiding tot de waarschijnlijkheidstheorie en haar toepassingen, Vol. 1 (Wiley, 1968)
- ›Asmussen & Albrecher: Ruin Probabilities (2e ed.), World Scientific
- ›Bengen, W. (1994): Het bepalen van opnamepercentages met behulp van historische gegevens, Journal of Financial Planning
- ›Investopedia: Gambler's Ruin-definitie
Ontvang wekelijkse wiskundetips
Sluit u aan bij 12.000+ abonnees die elke week rekenmachinetips krijgen.