‘Gemiddeld’ is een van de meest gebruikte en meest misbruikte woorden in de wiskunde. In het dagelijks taalgebruik betekent het meestal één specifiek ding: de getallen bij elkaar optellen en delen. Maar in de statistieken zijn er drie verschillende soorten gemiddelden, elk geschikt voor verschillende situaties. Het kiezen van de verkeerde leidt tot misleidende conclusies.
De drie soorten gemiddelden
1. Gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)
Het gemiddelde is wat de meeste mensen bedoelen met 'gemiddeld'. Voeg alle waarden toe en deel door het aantal dat er zijn.
Mean = Sum of all values / Number of values
Voorbeeld: Testscores: 72, 85, 91, 68, 77, 95, 82
Som = 72 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 Tellen = 7 Gemiddelde = 570 / 7 = 81,4
Wanneer gebruiken: Wanneer de gegevens ruwweg symmetrisch zijn, zonder extreme uitschieters. Werkt goed voor hoogtes, testscores, temperaturen.
Wanneer mag je het NIET gebruiken: Als er uitschieters zijn. Eén miljardair in een kamer met gemiddelde verdieners maakt het gemiddelde inkomen uiterst misleidend.
2. Mediaan (middelste waarde)
De mediaan is de middelste waarde wanneer gegevens op volgorde zijn gesorteerd. De helft van de waarden ligt erboven, de helft eronder.
Voor een oneven aantal waarden: sorteer en neem de middelste. Voor een even getal: sorteer en bereken het gemiddelde van de twee middelste waarden.
Voorbeeld (oneven): 72, 68, 85, 91, 77, 95, 82 Soort: 68, 72, 77, 82, 85, 91, 95 Mediaan = 82
Voorbeeld (even): 68, 72, 77, 82, 85, 91 Middelste twee: 77 en 82 Mediaan = (77 + 82) / 2 = 79,5
Wanneer gebruiken: Wanneer gegevens uitschieters hebben of scheef zijn. Bij huizenprijzen, salarissen en inkomensverdelingen wordt altijd gebruik gemaakt van de mediaan, omdat een handvol extreme waarden het gemiddelde zou vertekenen.
3. Modus (meest voorkomende waarde)
De modus is de waarde die het vaakst voorkomt. Een dataset kan één modus hebben (unimodaal), twee (bimodaal) of meer (multimodaal). Als er geen waarde wordt herhaald, is er geen modus.
Voorbeeld: Schoenmaten verkocht in een week: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 Modus = 8 (verschijnt 3 keer)
Wanneer gebruik je het: Categorische gegevens, antwoorden op enquêtes, of wanneer je de meest voorkomende waarde nodig hebt in plaats van een wiskundig centrum. Een schoenenfabrikant geeft om de modus, niet om de gemiddelde schoenmaat.
Gewogen gemiddelde
Wanneer sommige waarden meer tellen dan andere, gebruik dan het gewogen gemiddelde:
Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)
Voorbeeld: Universitaire modulecijfers met verschillende studiepuntwegingen:
| Module | Cijfer | Kredieten |
|---|---|---|
| Wiskunde | 72 | 30 |
| Engels | 85 | 15 |
| Geschiedenis | 68 | 15 |
| Wetenschap | 91 | 40 |
Gewogen gemiddelde = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2.160 + 1.275 + 1.020 + 3.640) / 100 = 8.095 / 100 = 80,95
Dit is anders dan het eenvoudige gemiddelde van 79,0: de hogere kredietweging van de module Wetenschap trekt het gemiddelde omhoog.
GPA-berekeningen, rendementen op beleggingsportefeuilles en examenmarkering maken allemaal gebruik van gewogen middelen.
Geometrisch gemiddelde
Voor grootheden die zich vermenigvuldigen of vermenigvuldigen (groeicijfers, beleggingsrendementen), gebruikt u het geometrische gemiddelde:
Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)
Voorbeeld: Jaarlijks beleggingsrendement van +50%, −30%, +20%
Eenvoudig gemiddelde = (+50 − 30 + 20) / 3 = +13,3% — misleidend optimistisch
Geometrisch gemiddelde = (1,50 × 0,70 × 1,20)^(1/3) − 1 = (1,26)^(1/3) − 1 = 1,0797 − 1 = +7,97% per jaar
Dit weerspiegelt de feitelijke samenstelling: £1.000 → £1.500 → £1.050 → £1.260, wat een groei op jaarbasis van 7,97% oplevert – en niet 13,3%.
Welk gemiddelde moet u gebruiken?
| Situatie | Beste gemiddelde |
|---|---|
| Symmetrische gegevens, geen uitschieters | Gemeen |
| Er zijn scheve gegevens of uitschieters aanwezig | Mediaan |
| Meest voorkomende waarde nodig | Modus |
| Waarden hebben een verschillend belang | Gewogen gemiddelde |
| Tarieven, verhoudingen of samenstellingen | Geometrisch gemiddelde |
| Salaris/inkomensvergelijkingen | Mediaan |
| Statistieken over huizenprijzen | Mediaan |
| Sportslaggemiddelden | Gemiddelde (of specifieke formule) |
| Beleggingsrendement over jaren | Geometrisch gemiddelde |
Veelvoorkomende fouten
Ervan uitgaande dat 'gemiddeld' altijd gemiddeld betekent. Als u 'gemiddeld salaris' in nieuwsberichten ziet, vraag dan of dit gemiddeld of mediaan is. Het gemiddelde ligt doorgaans 20-30% hoger dan de mediaan, omdat de gegevens door de hoogverdieners vertekend zijn.
Gemiddelde percentages zonder weging. Als uw portefeuille £1.000 in Fonds A (+10%) en £9.000 in Fonds B (+2%) bevat, is het gemiddelde rendement NIET 6%. Het is (£ 100 + £ 180) / £ 10.000 = 2,8%.
De verdeling wordt genegeerd. Het gemiddelde kan hetzelfde zijn voor zeer verschillende datasets. Een klas waarin iedereen 70% scoort en een klas waarin de helft 40% scoort en de helft 100% scoort, hebben hetzelfde gemiddelde, maar heel verschillende leerresultaten.
Gebruik onze Mean, Median, Mode Calculator en Weighted Average Calculator om elk type gemiddelde uit uw eigen gegevens te berekenen.