Sammensetningsfrekvens - hvor ofte renter beregnes og legges til saldoen din - påvirker i betydelig grad hvor raskt pengene dine vokser. Her er den nøyaktige matematikken.
Formelen med sammensatt rente
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Hvor:
- A = sluttbeløp
- P = rektor
- r = årlig rente (som desimal)
- n = sammensatte perioder per år
- t = tid i år
Sammensatte frekvensverdier
| Hyppighet | n |
|---|---|
| Årlig | 1 |
| Halvårlig | 2 |
| Kvartalsvis | 4 |
| Månedlig | 12 |
| Daglig | 365 |
| Kontinuerlig | e^(rt) |
Ekte eksempel: $10 000 til 8 % i 10 år
| Sammensetning | Endelig beløp | Opptjente renter |
|---|---|---|
| Årlig | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Halvårlig | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Kvartalsvis | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Månedlig | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Daglig | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Kontinuerlig | $22,255.41 | $12,255.41 |
Daglig sammensetning tjener $664 mer enn årlig sammensetning over 10 år.
Kontinuerlig blanding
Den matematiske grensen når n nærmer seg uendelig:
A = P × e^(r×t)
Eksempel: $10 000 ved 8 % i 10 år:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
I praksis er det ingen banker som tilbyr ekte kontinuerlig sammensetning, men den tilnærmer daglig sammensetning tett.
Den effektive årlige satsen (EAR)
For å sammenligne kontoer med forskjellige sammensetningsfrekvenser, konverter til EAR:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Eksempel: 8 % sammensatt daglig vs. 8,1 % sammensatt årlig
- Daglig: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328 %
- Årlig: EAR = 8,1 %
Den 8 % daglige kontoen tjener faktisk mer enn 8,1 % årskontoen.
Hva dette betyr for lån
Compounding virker mot deg i gjeld. Kredittkort sammensettes daglig - en 20 % oppgitt APR blir en effektiv rente på 22,13 %. Sjekk alltid om prisene er nominelle eller effektive når du sammenligner lånetilbud.
Bruk vår Compound Interest Calculator for å beregne ethvert sammensatt scenario med et fullstendig vekstdiagram fra år til år.