Mortality Rate Calculator

Specjaliści w dziedzinie finansów i kredytów korzystają z narzędzia Mortality Rate Calc w ramach standardowego analitycznego przepływu pracy w celu weryfikacji obliczeń, ograniczenia błędów arytmetycznych i uzyskania spójnych wyników, które można dokumentować, kontrolować i udostępniać współpracownikom, klientom lub organom regulacyjnym w celu zapewnienia zgodności.

Profesorowie i instruktorzy uniwersyteccy włączają kalkulator współczynnika śmiertelności do materiałów szkoleniowych, zadań domowych i zasobów przygotowujących do egzaminów, umożliwiając studentom sprawdzanie ręcznych obliczeń, budowanie intuicji na temat relacji wejście-wyjście i skupienie się na zrozumieniu pojęć, a nie na arytmetyce.

Konsultanci i doradcy korzystają z narzędzia Mortality Rate Calc do szybkiego modelowania różnych scenariuszy podczas spotkań z klientami, umożliwiając w czasie rzeczywistym eksplorację pytań typu „co by było, gdyby”, które w przeciwnym razie wymagałyby powrotu do biura w celu szczegółowej analizy w oparciu o arkusze kalkulacyjne i raportowania.

Użytkownicy indywidualni polegają na Kalkulatorze Śmiertelności przy podejmowaniu osobistych decyzji związanych z planowaniem — porównując opcje, weryfikując wyceny otrzymane od usługodawców, sprawdzając obliczenia stron trzecich i budując pewność, że liczby stojące za ważną decyzją zostały obliczone poprawnie i spójnie.

Jaka jest różnica między surowymi, specyficznymi i standaryzowanymi współczynnikami umieralności?

Surowy współczynnik umieralności to całkowita liczba zgonów w populacji podzielona przez całkowitą wielkość populacji, wyrażona na 1000 lub 100 000 osób rocznie. Obliczenia są proste, ale nie uwzględniają różnic w strukturze wiekowej populacji – kraj ze starszą populacją będzie miał wyższy surowy współczynnik umieralności, nawet jeśli współczynniki zgonów w zależności od wieku będą identyczne jak w młodszym kraju. Współczynnik umieralności dla określonego wieku oblicza współczynnik zgonów dla określonej grupy wiekowej (np. zgonów na 1000 osób w wieku 65–74 lat). Standaryzowany (lub dostosowany do wieku) współczynnik umieralności wykorzystuje standardową populację referencyjną w celu usunięcia zakłócającego efektu różnic w rozkładzie wieku, umożliwiając rzetelne porównanie współczynników umieralności w populacjach lub okresach o różnych strukturach wiekowych. Aktuariusze zazwyczaj pracują ze stawkami dla poszczególnych grup wiekowych, pochodzącymi z tabel trwania życia, które dostarczają najbardziej szczegółowych i przydatnych informacji na temat ustalania cen i rezerwacji.

Jakie są główne aktuarialne tabele trwania życia stosowane w Stanach Zjednoczonych?

W Stanach Zjednoczonych do różnych wniosków ubezpieczeniowych i emerytalnych stosuje się kilka standardowych tabel śmiertelności. Tabela Commissioners Standard Ordinary (CSO) z 2017 r. jest wymagana przez stanowe przepisy dotyczące ubezpieczeń w zakresie wyceny składek z tytułu ubezpieczeń na życie i obliczania rezerw. Tabela indywidualnej śmiertelności rentowej (IAM) w 2012 r. (ze skalą projekcyjną MP) służy do wyceny i rezerwacji indywidualnych rent dożywotnich. Tabela RP-2014 (Plany Emerytalne) ze skalą usprawnień MP-2021 jest aktualnym standardem założeń dotyczących śmiertelności programów emerytalnych zgodnie z regulacjami ERISA i IRS. Administracja Ubezpieczeń Społecznych corocznie publikuje tabele trwania życia na potrzeby analizy aktuarialnej programu Ubezpieczeń Społecznych. Krajowe Centrum Statystyk Zdrowia CDC publikuje krajowe tabele trwania życia w oparciu o statystyki życiowe. Aktuariusze wybierają odpowiednią tabelę w oparciu o rodzaj produktu, charakterystykę ubezpieczonej populacji i wymogi regulacyjne.

Czym jest śmiertelność wybrana i ostateczna?

Wybrane tabele śmiertelności pokazują, że osoby, które niedawno przeszły ubezpieczenie, są średnio zdrowsze niż populacja ogólna w tym samym wieku. Wybrany okres obejmuje lata bezpośrednio po wydaniu polisy (zwykle 5–15 lat), podczas których niedawne ubezpieczenie zapewnia korzystną przewagę w zakresie śmiertelności. Zakłada się, że po wybranym okresie śmiertelność ubezpieczonej populacji zbiega się do poziomu populacji ogólnej, zwanego śmiertelnością ostateczną. Tabela „wybierz i ostateczna” pokazuje zatem niższe wskaźniki umieralności w wybranych latach w następstwie wydania polityki, stopniowo zwiększając się do poziomu ostatecznego. To rozróżnienie jest ważne dla dokładnego ustalania cen polityk i obliczania rezerw: zastosowanie ostatecznej śmiertelności do niedawno ubezpieczonego życia spowodowałoby zawyżenie kosztów śmiertelności i zawyżenie cen nowych produktów ubezpieczeniowych.

Jak różnice między płciami wpływają na wskaźniki umieralności i ceny ubezpieczeń?

W krajach rozwiniętych kobiety mają stale niższy współczynnik umieralności niż mężczyźni, praktycznie w każdym wieku, głównie ze względu na czynniki biologiczne i różnice w zachowaniu w zakresie podejmowania ryzyka, korzystania z opieki zdrowotnej i wyborów dotyczących stylu życia. W wieku 40 lat śmiertelność kobiet jest o około 40–50% niższa niż w przypadku mężczyzn. Różnica ta zmniejsza się wraz z wiekiem, ale utrzymuje się przez całe życie. Historycznie rzecz biorąc, towarzystwa ubezpieczeniowe wyceniały ubezpieczenia na życie i renty na podstawie tabel umieralności uwzględniających płeć – kobiety płaciły niższe składki na ubezpieczenie na życie (niższe ryzyko śmiertelności), ale otrzymywały mniejsze wypłaty renty (dłuższy oczekiwany okres wypłaty). W Unii Europejskiej orzeczenie Europejskiego Trybunału Sprawiedliwości w sprawie Test-Achats z 2011 r. zabraniało stosowania płci w ustalaniu cen ubezpieczeń, wymagając stosowania tabel dla obu płci. Stany Zjednoczone w dalszym ciągu zezwalają na zróżnicowanie cenowe dla większości produktów ubezpieczeniowych ze względu na płeć, chociaż niektóre stany ograniczają ich stosowanie w określonych kontekstach.

Czym jest poprawa śmiertelności i dlaczego ma to znaczenie dla ubezpieczeń?

Poprawa umieralności odnosi się do długoterminowej tendencji zmniejszania się w czasie współczynników zgonów związanych z wiekiem, napędzanej postępem medycyny, zdrowia publicznego, odżywiania i zmianami stylu życia. Z punktu widzenia ubezpieczeń i emerytur poprawa umieralności ma znaczenie, ponieważ produkty i zobowiązania rozciągające się na dziesięciolecia muszą uwzględniać oczekiwanie, że przyszłe wskaźniki umieralności będą niższe niż obecne, co oznacza, że ​​renciści będą żyć dłużej, a beneficjenci emerytur będą pobierać świadczenia przez więcej lat. Aktuariusze stosują skale poprawy śmiertelności (takie jak skala SOA MP-2021), które prognozują roczne procentowe zmniejszenie współczynników umieralności w zależności od wieku w przyszłości. Nieuwzględnianie poprawy śmiertelności systematycznie zaniża zobowiązania z tytułu rent dożywotnich i zobowiązań emerytalnych, co prowadzi do niedofinansowania i strat aktuarialnych. Prognoza poprawy umieralności jest jednym z najbardziej niepewnych i konsekwencji założeń w długoterminowej pracy aktuarialnej.

Jaki jest model śmiertelności Makehama-Gompertza?

Model Gompertza, opracowany przez Benjamina Gompertza w 1825 r., jest wzorem matematycznym opisującym wykładniczy wzrost współczynnika umieralności ludzi wraz z wiekiem: mu_x = Ae^(Bx), gdzie mu_x to siła śmiertelności w wieku x, a A i B to stałe oszacowane na podstawie danych z tabeli trwania życia. Model oddaje zaobserwowane zjawisko mniej więcej podwajania ryzyka zgonu z każdymi dodatkowymi 8–9 latami w populacji dorosłych. Makeham rozszerzył model, dodając stały człon C reprezentujący niezależną od wieku śmiertelność tła z powodu wypadków i innych przyczyn niezwiązanych z wiekiem: mu_x = A + Be^(Cx). Te modele parametryczne stosuje się, gdy nie są dostępne pełne dane z tabeli trwania życia, do wygładzania surowych danych dotyczących śmiertelności, do celów prognozowania śmiertelności oraz w niektórych obliczeniach aktuarialnych w formie zamkniętej. Stanowią one podstawowe narzędzia matematyki aktuarialnej i modelowania śmiertelności demograficznej.

Czym różni się oczekiwana długość życia od maksymalnej długości życia?

Oczekiwana długość życia to oczekiwana (średnia) liczba lat, jaką przeżyje osoba w danym wieku, obliczona na podstawie bieżących lub prognozowanych współczynników umieralności. Jest to średnia statystyczna – mniej więcej połowa populacji umrze przed osiągnięciem oczekiwanej długości życia, a połowa będzie żyła dłużej. Maksymalna długość życia odnosi się do biologicznej górnej granicy długowieczności człowieka — najstarszy wiarygodnie udokumentowany wiek człowieka wynosił 122 lata (Jeanne Calment, Francja, 1875–1997). Dla celów aktuarialnych tabele śmiertelności zazwyczaj obejmują wiek 120, a nawet 125 lat, przy bardzo małych, ale niezerowych współczynnikach umieralności. Z punktu widzenia planowania finansowego oczekiwana długość życia stanowi szacunkową wartość w punkcie środkowym, podczas gdy maksymalna długość życia określa ryzyko końcowe, które należy uwzględnić w planach finansowych – scenariusz, w którym dana osoba dożyje 95 lub 100 lat i musi finansować emeryturę przez wiele dziesięcioleci. Planowanie tylko do oczekiwanej długości życia pozostawia 50% prawdopodobieństwa przeżycia swoich zasobów finansowych.