Czym jest Sortino Ratio Calculator?
▾
Współczynnik Sortino to udoskonalenie współczynnika Sharpe’a, które odróżnia szkodliwą zmienność od całkowitej zmienności poprzez wykorzystanie jedynie odchylenia standardowego ujemnych zwrotów z aktywów – zwanego odchyleniem w dół – zamiast całkowitego odchylenia standardowego wszystkich zwrotów. Wskaźnik, opracowany przez Franka A. Sortino i Roberta van der Meera w 1991 r., miał zaradzić kluczowej słabości wskaźnika Sharpe’a: karaniu za zmienność w górę, co inwestorzy ogólnie witają z zadowoleniem. W finansach nie każda zmienność jest równa. Inwestycja, która często dostarcza dużych pozytywnych niespodzianek, ale czasami spada, zasadniczo różni się od tej, która często gwałtownie spada. Sortino Ratio oddaje tę asymetrię, koncentrując się wyłącznie na ryzyku pogorszenia sytuacji, którego inwestorzy starają się unikać. Formuła dzieli nadwyżkę zwrotu z portfela powyżej minimalnej akceptowalnej stopy zwrotu (MAR) – często ustawionej na zero, stopy wolnej od ryzyka lub progu określonego przez inwestora – przez odchylenie w dół. Odchylenie w dół oblicza się jako średnią kwadratową wszystkich zwrotów, które spadają poniżej MAR. Zwroty powyżej MAR traktowane są w tej kalkulacji jako zero, więc mocne miesiące dodatnie nie zawyżają mianownika i sztucznie nie zaniżają wskaźnika. Wyższy współczynnik Sortino wskazuje na lepsze wyniki skorygowane o ryzyko, szczególnie z punktu widzenia ochrony przed stratami. Ogólną zasadą jest, że współczynnik Sortino powyżej 1,0 uważa się za akceptowalny, powyżej 2,0 za dobry, a powyżej 3,0 za doskonały. Wartości ujemne wskazują, że portfel nie rekompensuje inwestorom nawet stopy wolnej od ryzyka po uwzględnieniu ryzyka spadków. Wskaźnik Sortino jest powszechnie stosowany przez fundusze hedgingowe, doradców ds. handlu towarami (CTA) i zarządzających inwestycjami alternatywnymi, których rozkłady stóp zwrotu są odbiegające od normalnych lub wykazują znaczną nierówność. Jest to szczególnie właściwe przy porównywaniu strategii, które przynoszą dodatnio wypaczone zyski – w przypadku gdy współczynnik Sharpe’a niesprawiedliwie by je ukarał – lub w przypadku inwestorów, których interesują przede wszystkim spadki i ochrona kapitału, a nie symetryczna zmienność. Oceniając dwa fundusze o podobnych współczynnikach Sharpe'a, współczynnik Sortino może ujawnić, który z nich osiąga zwrot przy mniejszym ryzyku poniesienia straty, pomagając inwestorom w podejmowaniu bardziej świadomych decyzji dotyczących alokacji.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Wzór
▾
Obliczanie współczynnika sortino:
Krok 1: Zbierz szeregi stóp zwrotu z portfela za okres pomiarowy — zazwyczaj miesięczne stopy zwrotu w ciągu 3–5 lat dla statystycznie znaczącej próby.
Krok 2: Zdefiniuj minimalny akceptowalny zwrot (MAR). Typowe wybory to 0%, dominująca stopa wolna od ryzyka (np. rentowność 3-miesięcznych bonów skarbowych) lub konkretna stopa progowa ustalona przez inwestora lub mandat.
Krok 3: Dla każdego okresu oblicz niedobór: odejmij MAR od zwrotu z okresu. Jeżeli wynik jest dodatni (zwrot przekroczony MAR) zapisz zero; jeżeli jest ujemna, zapisz ujemną wartość niedoboru.
Krok 4: Podnieś każdy ujemny niedobór, zsumuj te kwadraty wartości, podziel przez całkowitą liczbę okresów n (a nie tylko liczbę okresów ujemnych) i wypierwiastkuj. Daje to odchylenie w dół σ_d.
Krok 5: Oblicz średni zwrot z portfela R_p w tym samym okresie, a następnie odejmij MAR, aby otrzymać nadwyżkę zwrotu.
Krok 6: Podziel nadwyżkę zwrotu przez odchylenie w dół: Sortino = (R_p - MAR) / σ_d. W przypadku danych miesięcznych należy przeprowadzić analizę roczną, mnożąc licznik przez 12, a mianownik przez √12.
Krok 7: Zinterpretuj wynik w kontekście: porównaj z benchmarkami, funduszami pokrewnymi lub na przestrzeni czasu, aby ocenić, czy strategia odpowiednio rekompensuje inwestorom ponoszone ryzyko poniesienia straty.
Każdy krok opiera się na poprzednim, łącząc obliczenia składowe w kompleksowy wynik współczynnika sortowania. Formuła oddaje matematyczne zależności regulujące zachowanie współczynnika sortowania.Opis zmiennych
▾
| Symbol | Imię | Jednostka | Opis |
|---|---|---|---|
| S_d | Współczynnik sortowania | dimensionless | Zwrot skorygowany o ryzyko na jednostkę odchylenia w dół; wyższe wartości wskazują lepszą wydajność po uwzględnieniu spadków. |
| R_p | Zwrot portfela | % per period | Średni lub roczny zwrot wygenerowany przez portfel w okresie pomiaru. |
| MAR | Minimalny akceptowalny zwrot | % per period | Próg zwrotu, poniżej którego wyniki uznaje się za stratę; często ustawiana na zero, stopa wolna od ryzyka lub referencyjna stopa zwrotu. |
| σ_d | Odchylenie w dół | % per period | Odchylenie standardowe zwrotów spadających poniżej MAR; zyski z góry nie są uwzględniane w tych obliczeniach. |
| n | Liczba okresów | count | Całkowita liczba obserwacji zwrotu wykorzystanych do obliczenia odchylenia w dół, zazwyczaj dane miesięczne lub dzienne. |
Jak Sortino Ratio Calculator
▾
- 1Zbierz szeregi zwrotów z portfela za okres pomiarowy — zazwyczaj miesięczne zwroty z okresu 3–5 lat dla statystycznie znaczącej próby.
- 2Zdefiniuj minimalny akceptowalny zwrot (MAR). Typowe wybory to 0%, dominująca stopa wolna od ryzyka (np. rentowność 3-miesięcznych bonów skarbowych) lub konkretna stopa progowa ustalona przez inwestora lub mandat.
- 3Dla każdego okresu oblicz niedobór: odejmij MAR od zwrotu z okresu. Jeżeli wynik jest dodatni (zwrot przekroczony MAR) zapisz zero; jeżeli jest ujemna, zapisz ujemną wartość niedoboru.
- 4Podnieś każdy ujemny niedobór, zsumuj te kwadraty wartości, podziel przez całkowitą liczbę okresów n (a nie tylko liczbę okresów ujemnych) i wypierwiastkuj. Daje to odchylenie w dół σ_d.
- 5Oblicz średni zwrot z portfela R_p w tym samym okresie, a następnie odejmij MAR, aby otrzymać nadwyżkę zwrotu.
- 6Podziel nadwyżkę zwrotu przez odchylenie w dół: Sortino = (R_p - MAR) / σ_d. W przypadku danych miesięcznych należy przeprowadzić analizę roczną, mnożąc licznik przez 12, a mianownik przez √12.
- 7Interpretuj wynik w kontekście: porównaj z benchmarkami, funduszami porównywalnymi lub z biegiem czasu, aby ocenić, czy strategia odpowiednio rekompensuje inwestorom ponoszone ryzyko poniesienia straty.
Rozwiązane przykłady
▾
Dobre wyniki — 1,5 jednostki nadwyżki zwrotu na jednostkę ryzyka poniesienia straty.
Przy stopie zwrotu z portfela wynoszącej 14% i MAR wynoszącej 5% nadwyżka zwrotu wynosi 9%. Dzielenie przez odchylenie w dół wynoszące 6% daje współczynnik Sortino wynoszący 1,50. To solidny wynik, wskazujący, że fundusz generuje znaczną nadwyżkę stóp zwrotu w porównaniu ze szkodliwą zmiennością, którą powoduje. Inwestor nastawiony na ochronę kapitału uznałby ten wskaźnik za atrakcyjny, zwłaszcza jeśli porównywalne fundusze z tej samej kategorii wykazywałyby wskaźniki w okolicach 0,8–1,0.
Znakomicie — bardzo niska zmienność w dół zwiększa ten współczynnik.
Fundusz hedgingowy nastawiony na bezwzględną stopę zwrotu osiąga 9% i prawie nie ma zmienności w dół (2% odchylenie w dół od MAR na poziomie 0%). Współczynnik Sortino wynoszący 4,50 jest wyjątkowy i wskazuje na niezwykle skuteczne zarządzanie ryzykiem pogorszenia sytuacji. Ten typ profilu jest typowy dla strategii neutralnych rynkowo lub o niskiej zmienności. Zanim jednak oprze się wyłącznie na tym wskaźniku, inwestorzy powinni sprawdzić, czy stopa zwrotu nie jest zawyżona przez premie za brak płynności lub wygładzone wyceny.
Poniżej 1,0 — wysokie ryzyko poniesienia straty w stosunku do nadmiernej stopy zwrotu.
Pomimo imponującego głównego zwrotu na poziomie 22%, strategia agresywnego impetu charakteryzuje się bardzo dużym odchyleniem w dół wynoszącym 18%, co odzwierciedla miesiące znacznych spadków. Współczynnik Sortino wynoszący 0,94 spada poniżej progu 1,0, co sugeruje, że strategia nie rekompensuje odpowiednio inwestorom podjętego ryzyka poniesienia straty. Inwestor unikający ryzyka prawdopodobnie wolałby fundusz o niższej stopie zwrotu i wyższym współczynniku Sortino, ponieważ ochrona kapitału może być zagrożona w czasie napięć na rynku.
Niski współczynnik, ale niski profil ryzyka – liczy się kontekst.
Konserwatywny portfel obligacji zwraca 4% wobec MAR wynoszącego 3%, generując jedynie 1% nadwyżki zwrotu, z odchyleniem w dół wynoszącym 1,5%. Współczynnik Sortino wynoszący 0,67 wydaje się niski, ale kontekst jest istotny: portfel ten niesie ze sobą bardzo niewielkie ryzyko pogorszenia wartości w wartościach bezwzględnych, a wskaźnik odzwierciedla wąski spread pomiędzy zwrotem a MAR. Dla emerytowanego lub kierującego się odpowiedzialnością inwestora może to być całkowicie akceptowalne. Wskaźniki Sortino należy zawsze interpretować w kontekście celów inwestora i tolerancji ryzyka.
Zastosowania praktyczne
▾
Należyta staranność w zakresie funduszy hedgingowych i wybór menedżera przez alokatorów instytucjonalnych, co stanowi ważny obszar zastosowań wskaźnika Sortino w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia współczynnika sortino bezpośrednio wspierają podejmowanie świadomych decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wyników
Raportowanie wyników w dokumentach informacyjnych CTA (Commodity Trading Advisor), reprezentujących ważny obszar zastosowań Sortino Ratio w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia współczynnika sortino bezpośrednio wspierają świadome podejmowanie decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wydajności
Skorygowany o ryzyko ranking funduszy inwestycyjnych na platformach takich jak Morningstar, reprezentujący ważny obszar zastosowań Sortino Ratio w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia współczynnika sortino bezpośrednio wspierają świadome podejmowanie decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wyników
Wewnętrzna ocena wyników strategii handlowych w firmach zarządzających aktywami, reprezentująca ważny obszar zastosowań Sortino Ratio w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia współczynnika sortino bezpośrednio wspierają świadome podejmowanie decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wydajności
Sprawozdawczość regulacyjna dla funduszy UCITS wymagająca ujawnienia ryzyka pogorszenia sytuacji na rynkach UE, stanowiąca ważny obszar zastosowania współczynnika Sortino w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia współczynnika sortino bezpośrednio wspierają podejmowanie świadomych decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wyników
Przypadki szczególne
▾
Zerowe odchylenie w dół
Jeśli żaden okres zwrotu nie spadnie poniżej MAR, odchylenie w dół wynosi zero, a współczynnik Sortino jest matematycznie niezdefiniowany (dzielenie przez zero). Zwykle ma to miejsce w przypadku krótkich historii bardzo stabilnych strategii. Praktycy podają stosunek jako nie dotyczy lub w nieskończoność i powinni uzupełnić go o jakościową ocenę ryzyka.
Używanie codziennie vs.
Miesięczne zwroty”, „opis”: „Dzienne zwroty dają inne szacunki odchylenia w dół niż miesięczne zwroty ze względu na efekty odwrócenia średniej i autokorelacji. Roczne współczynniki Sortino z danych dziennych (pomnożone przez √252) mogą znacząco różnić się od tych obliczonych z danych miesięcznych (pomnożone przez √12). Spójność w częstotliwości danych jest niezbędna do prawidłowych porównań.'}
Ujemne zwroty z portfela
Kiedy stopa zwrotu z portfela jest ujemna, a MAR jest dodatnia lub zerowa, współczynnik Sortino jest ujemny niezależnie od tego, jak niskie jest odchylenie w dół. W okresach bessy prawie wszystkie fundusze będą wykazywać ujemne współczynniki Sortino, dzięki czemu porównanie z innymi funduszami w danym okresie będzie bardziej przydatne niż progi bezwzględne.
Testy porównawcze Sortino Ratio według rodzaju strategii (przybliżone średnie historyczne)
▾
| Typ strategii | Typowy współczynnik sortino | Interpretacja |
|---|---|---|
| S&P 500 (średnia długoterminowa) | 0,8 – 1,2 | Akceptowalny poziom bazowy rynku akcji |
| Globalne fundusze makrohedgingowe | 0,5 – 1,5 | Szeroki zasięg ze względu na różnorodność strategii |
| Wezwania do działania podążające za trendami | 0,6 – 1,8 | Może wzrosnąć w okresach kryzysowych |
| Fundusze neutralne rynkowo | 1,5 – 3,0 | Niskie odchylenie w dół zawyża współczynnik |
| Fundusze obligacji o ratingu inwestycyjnym | 0,4 – 1,0 | Niski bezwzględny współczynnik kompresji zwrotów |
| Fundusze akcji z górnego kwartyla | 1,5 – 2,5 | Silna alfa z zarządzanymi wypłatami |
| Źle zarządzane fundusze | < 0,5 | Nieodpowiedni zwrot skorygowany w dół |
Często zadawane pytania
▾
Czym różni się współczynnik Sortino od współczynnika Sharpe’a?
Współczynnik Sharpe'a dzieli nadwyżkę zwrotu przez całkowite odchylenie standardowe, które obejmuje zmienność zarówno w górę, jak i w dół. Sortino Ratio zastępuje całkowite odchylenie standardowe odchyleniem w dół – tylko zmiennością stóp zwrotu, które spadają poniżej MAR. To rozróżnienie jest znaczące, ponieważ strategia inwestycyjna, która często zapewnia ponadprzeciętne dodatnie zyski, będzie karana współczynnikiem Sharpe'a (wysoka całkowita zmienność), ale nagradzana współczynnikiem Sortino (niskie odchylenie w dół). W przypadku wypaczonych rozkładów zwrotu współczynnik Sortino zapewnia dokładniejszy obraz ryzyka, jakie faktycznie ponosi inwestor.
Jaki jest dobry współczynnik Sortino?
Jako ogólny punkt odniesienia przyjmuje się, że współczynnik Sortino powyżej 1,0 jest akceptowalny, powyżej 2,0 jest dobry, a powyżej 3,0 jest uważany za doskonały. Jednakże progi te zależą od kontekstu. Współczynnik Sortino wynoszący 1,5 w strategii zmiennego kapitału własnego może być wyjątkowy, podczas gdy ten sam współczynnik w funduszu obligacji o niskiej zmienności może być rozczarowujący. Zawsze porównuj współczynnik Sortino z innymi podmiotami z tej samej klasy aktywów i typu strategii i uwzględniaj bezwzględny poziom odchylenia w dół wraz z samym współczynnikiem.
Co powinienem zastosować jako minimalny akceptowalny zwrot (MAR)?
MAR powinien odzwierciedlać rzeczywiste wymagania inwestora dotyczące minimalnej stopy zwrotu. Typowe wybory obejmują 0% (brak tolerancji strat), bieżącą stopę wolną od ryzyka (np. rentowność 3-miesięcznych bonów skarbowych), określoną stopę procentową wbudowaną w mandat funduszu (np. 5% rocznie) lub zwrot indeksu referencyjnego. Wybór MAR ma istotny wpływ na obliczony współczynnik, dlatego istotne jest ujawnienie i ujednolicenie MAR przy porównywaniu współczynników Sortino dla różnych funduszy lub okresów. Stosowanie 0% jako MAR jest najbardziej konserwatywnym podejściem i najbardziej odpowiada niechęci inwestorów do strat.
Czy współczynnik Sortino może być ujemny?
Tak. Ujemny współczynnik Sortino ma miejsce, gdy średnia stopa zwrotu z portfela jest niższa niż MAR, co oznacza, że strategia nie rekompensuje inwestorom nawet podjętego ryzyka poniesienia straty. W takich przypadkach wskaźnik traci swoją moc interpretacyjną jako narzędzie rankingowe – nie można w prosty sposób porównać dwóch ujemnych wskaźników (mniej ujemny współczynnik nie musi oznaczać lepszych wyników). Jeśli wiele funduszy w zestawie porównawczym ma ujemne współczynniki Sortino, jest to sygnał, że cała klasa aktywów lub strategia osiąga w mierzonym okresie wyniki poniżej swojej stopy procentowej.
Ile okresów danych potrzeba, aby uzyskać wiarygodny współczynnik Sortino?
Ogólnie zaleca się co najmniej 36 miesięcznych obserwacji (3 lata) w celu uzyskania statystycznie znaczącego współczynnika Sortino, przy czym preferowane jest 60 miesięcy (5 lat). Mniej obserwacji daje szacunki o wysokim błędzie próbkowania, szczególnie w przypadku odchylenia w dół, które zależy od częstotliwości i wielkości zwrotów poniżej MAR. W przypadku strategii z rzadkimi wypłatami nawet dane miesięczne z 5 lat mogą być niewystarczające, a bardziej odpowiednie mogą być dane dotyczące dziennej stopy zwrotu. Krótkim wynikom powinna zawsze towarzyszyć analiza testów warunków skrajnych i modelowanie scenariuszy.
Czy Sortino Ratio jest odpowiedni dla wszystkich strategii inwestycyjnych?
Współczynnik Sortino jest najbardziej odpowiedni dla strategii o asymetrycznej dystrybucji zwrotu – funduszy akcyjnych z długą tendencją, CTA podążających za trendami, alternatywnych funduszy z premią za ryzyko i wszelkich strategii ze znaczną skośnością lub kurtozą. Jest mniej zróżnicowany w przypadku strategii o w przybliżeniu symetrycznych stopach zwrotu, gdzie współczynniki Sharpe'a i Sortino dadzą podobne rankingi. Jest także mniej przydatny w przypadku strategii sprzedaży opcji, które wykazują dodatnią skośność na spokojnych rynkach, ale katastrofalne ryzyko lewego ogona, ponieważ odchylenie w dół może wydawać się niskie do czasu wystąpienia zdarzenia ogonowego. Inwestorzy powinni stosować współczynnik Sortino łącznie z miarami maksymalnego wypłaty i ryzyka ogona.
Jak zannualizować współczynnik Sortino na podstawie danych miesięcznych?
Aby dokonać rocznej analizy współczynnika Sortino obliczonego na podstawie miesięcznych danych o stopie zwrotu, pomnóż miesięczny nadwyżkowy zwrot (R_p – MAR) przez 12, aby otrzymać roczną nadwyżkę zwrotu, i pomnóż miesięczne odchylenie w dół przez pierwiastek kwadratowy z 12 (około 3,464). Zannualizowany współczynnik Sortino równa się rocznej nadwyżce zwrotu podzielonej przez roczne odchylenie w dół. Równoważnie możesz pomnożyć miesięczny współczynnik Sortino przez √12. Należy zauważyć, że w tej rocznej alokacji zakłada się niezależnie i identycznie rozłożone (i.i.d) stopy zwrotu, co może nie mieć zastosowania w przypadku strategii z seryjną autokorelacją, takich jak wygładzone lub niepłynne zwroty z aktywów.
Częste błędy do unikania
▾
- !Używanie całkowitego odchylenia standardowego zamiast odchylenia w dół – przekształca to Sortino w współczynnik Sharpe’a i mija się z jego celem.
- !Porównując współczynniki Sortino obliczone przy użyciu różnych MAR – fundusz wykorzystujący MAR 0% będzie prawie zawsze wyglądał lepiej niż fundusz wykorzystujący stopę wolną od ryzyka jako MAR.
- !Brak konsekwentnej rocznej analizy — mieszanie danych miesięcznych i rocznych w liczniku i mianowniku daje nieprawidłowe wskaźniki.
- !Traktowanie wysokiego współczynnika Sortino na podstawie krótkiej historii jako rozstrzygającego — mniej niż 36 miesięcznych obserwacji sprawia, że oszacowanie odchylenia w dół jest wysoce niewiarygodne.
- !Ignorowanie ryzyka ogona — dobry współczynnik Sortino nie chroni przed rzadkimi, katastrofalnymi zdarzeniami dotyczącymi wypłat, które nie mieszczą się w historycznej próbie.
Wskazówka Pro
Zawsze łącz współczynnik Sortino z analizą maksymalnego wypłaty. Fundusz może mieć wysoki współczynnik Sortino, a mimo to doświadczyć druzgocącego jednorazowego spadku, który niweczy lata zysków — współczynnik odzwierciedla średnią zmienność w dół, a nie najgorsze scenariusze.
Czy wiedziałeś?
Frank Sortino pierwotnie nazwał swój miernik modelem „pożądanego docelowego zwrotu” i nie nazwał tego wskaźnika swoim imieniem – to praktycy i naukowcy nadali mu nazwę w uznaniu jego fundamentalnej pracy na temat teorii ryzyka pogorszenia sytuacji, opublikowanej w czasopiśmie Journal of Portfolio Management.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Źródła
Ratings & comments
Otrzymuj cotygodniowe porady matematyczne
Dołącz do subskrybentów 12 000+, którzy co tydzień otrzymują wskazówki dotyczące kalkulatora.