Czym jest Treynor Ratio Calculator?
▾
Współczynnik Treynora, opracowany przez Jacka L. Treynora w 1965 r., jest miernikiem wyników skorygowanym o ryzyko, który mierzy nadwyżkę zysku uzyskanego na jednostkę ryzyka systematycznego, mierzonego metodą beta. W przeciwieństwie do wskaźnika Sharpe’a, który wykorzystuje całkowitą zmienność (w tym zarówno ryzyko systematyczne, jak i niesystematyczne), współczynnik Treynora skupia się wyłącznie na ryzyku rynkowym – ryzyku, którego nie można wyeliminować poprzez dywersyfikację. Dzięki temu jest szczególnie odpowiedni do oceny wyników dobrze zdywersyfikowanych portfeli, w których w dużej mierze wyeliminowano ryzyko niesystematyczne (idiosynkratyczne). Wzór jest prosty: odejmij stopę wolną od ryzyka od zwrotu z portfela i podziel przez współczynnik beta portfela. Beta mierzy wrażliwość portfela na zmiany na całym rynku. Beta wynosząca 1,0 oznacza, że portfel porusza się zgodnie z rynkiem; beta 1,5 oznacza, że jest o 50% bardziej zmienny niż średnio rynek; a beta poniżej 1,0 wskazuje na mniejszą wrażliwość na wahania rynkowe. Treynor zauważył, że dla w pełni zdywersyfikowanego inwestora posiadającego portfel jako jeden ze składników szerszego portfela rynkowego istotne jest jedynie ryzyko systematyczne – ryzyko niesystematyczne ulega dywersyfikacji. Dlatego menedżerów należy nagradzać lub karać jedynie za ryzyko rynkowe, które decydują się podjąć, a nie za ryzyko, które wyeliminowałaby racjonalna dywersyfikacja. Wyższy współczynnik Treynora wskazuje, że portfel wygenerował większą nadwyżkę zwrotu na jednostkę podjętego ryzyka rynkowego, co jest oznaką doskonałego aktywnego zarządzania lub korzystnej ekspozycji na czynniki. Współczynnik Treynora jest najbardziej przydatny przy porównywaniu funduszy inwestycyjnych, funduszy emerytalnych lub portfeli instytucjonalnych, które są składnikami większego, dobrze zdywersyfikowanego portfela. Traci swoje znaczenie w przypadku skoncentrowanych portfeli lub alternatywnych strategii, w których ryzyko idiosynkratyczne jest istotne i zamierzone. Kiedy dwa portfele mają różne współczynniki beta, współczynnik Treynora zapewnia bardziej sprawiedliwe porównanie niż surowe zwroty lub nawet współczynnik Sharpe'a, ponieważ normalizuje się dla poziomu systematycznej ekspozycji na ryzyko każdego portfela.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Wzór
▾
Obliczanie współczynnika Treynora:
Krok 1: Określ całkowity zwrot z portfela (R_p) w okresie pomiaru, zazwyczaj wykorzystując dane w ujęciu rocznym w celu zapewnienia porównywalności.
Krok 2: Określ stopę wolną od ryzyka (R_f) dla tego samego okresu – zwykle jest to roczna rentowność 3-miesięcznych amerykańskich bonów skarbowych.
Krok 3: Oblicz współczynnik beta portfela (β_p) dokonując regresji okresowych stóp zwrotu z portfela (np. miesięcznych) w stosunku do stóp zwrotu wybranego rynkowego benchmarku (np. S&P 500) w tym samym okresie. Beta jest współczynnikiem nachylenia tej regresji.
Krok 4: Oblicz nadwyżkę zwrotu z portfela, odejmując stopę wolną od ryzyka od stopy zwrotu z portfela: (R_p - R_f).
Krok 5: Podziel nadwyżkę zwrotu przez beta portfela: T = (R_p − R_f) / β_p.
Krok 6: Porównaj uzyskany współczynnik Treynora z własnym współczynnikiem Treynora na rynku: dla rynku beta = 1,0, więc współczynnik Treynora na rynku wynosi (R_m - R_f). Portfel o wyższym współczynniku Treynora niż rynek osiągnął lepsze wyniki w ujęciu systematycznie skorygowanym o ryzyko.
Krok 7: Uszereguj konkurencyjne portfele według ich współczynników Treynora, aby określić, który menedżer dodał największą wartość na jednostkę podjętego ryzyka rynkowego, niezależnie od całkowitej zmienności każdego portfela.
Każdy krok opiera się na poprzednim, łącząc obliczenia składowe w kompleksowy wynik współczynnika Treynora. Wzór oddaje matematyczne zależności rządzące zachowaniem współczynnika Treynora.Opis zmiennych
▾
| Symbol | Imię | Jednostka | Opis |
|---|---|---|---|
| T | Stosunek Treynora | dimensionless | Nadwyżka zwrotu na jednostkę ryzyka systematycznego (rynkowego); wyższe wartości wskazują lepsze wyniki skorygowane o ryzyko w porównaniu z ekspozycją rynkową. |
| R_p | Zwrot portfela | % per period | Roczny lub okresowy zwrot z ocenianego portfela. |
| R_f | Stopa wolna od ryzyka | % per period | Zwrot aktywów wolnych od ryzyka, takich jak 3-miesięczne bony skarbowe USA na ten sam okres. |
| β_p | Wersja beta portfela | dimensionless | Miara ryzyka systematycznego portfela w stosunku do rynkowego benchmarku; obliczane poprzez regresję zwrotów portfelowych na zwrotach rynkowych. |
| R_m | Zwrot rynku | % per period | Powrót rynkowego benchmarku (np. S&P 500) używanego jako odniesienie do obliczania wersji beta. |
Jak Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Określ całkowity zwrot z portfela (R_p) w okresie pomiarowym, zazwyczaj wykorzystując dane w ujęciu rocznym w celu zapewnienia porównywalności.
- 2Zidentyfikuj stopę wolną od ryzyka (R_f) dla tego samego okresu – zwykle jest to roczna rentowność 3-miesięcznych amerykańskich bonów skarbowych.
- 3Oblicz współczynnik beta portfela (β_p) poprzez regresję okresowych stóp zwrotu z portfela (np. miesięcznych) w stosunku do stóp zwrotu wybranego rynkowego benchmarku (np. S&P 500) w tym samym okresie. Beta jest współczynnikiem nachylenia tej regresji.
- 4Oblicz nadwyżkę zwrotu z portfela, odejmując stopę wolną od ryzyka od stopy zwrotu z portfela: (R_p – R_f).
- 5Podziel nadwyżkę zwrotu przez beta portfela: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Porównaj uzyskany współczynnik Treynora z własnym współczynnikiem Treynora na rynku: dla rynku beta = 1,0, więc współczynnik Treynora na rynku jest równy (R_m - R_f). Portfel o wyższym współczynniku Treynora niż rynek osiągnął lepsze wyniki w ujęciu systematycznie skorygowanym o ryzyko.
- 7Oceń konkurencyjne portfele według ich współczynników Treynora, aby określić, który menedżer dodał największą wartość na jednostkę podjętego ryzyka rynkowego, niezależnie od całkowitej zmienności każdego portfela.
Rozwiązane przykłady
▾
Rynek Treynor = (10% - 4%) / 1,0 = 6,0; fundusz ten radzi sobie lepiej.
Fundusz wzrostu dużej kapitalizacji zarabia 13% przy współczynniku beta 1,1, co daje współczynnik Treynora na poziomie (13-4)/1,1 = 8,18. Rynkowy benchmark zarabia 10% przy współczynniku beta 1,0, co daje rynkowy Treynor na poziomie 6,0. Od 8,18 > 6,0 fundusz generował wyższe zwroty skorygowane o ryzyko w stosunku do ryzyka systematycznego, które podejmował. Warto zauważyć, że nieco wyższa beta funduszu (1,1) jest kompensowana przez znacznie lepsze zyski, co potwierdza rzeczywiste generowanie alfa, a nie zwykłą lewarowaną ekspozycję rynkową.
Nieco powyżej rynkowego Treynora na poziomie 6,0 pomimo niższej bezwzględnej stopy zwrotu.
Fundusz defensywny zwraca jedynie 8%, znacznie poniżej rynkowych 10%, i może wydawać się słaby. Jednak jego beta wynosząca 0,6 oznacza, że podejmuje znacznie mniejsze ryzyko systematyczne. Jego współczynnik Treynora wynoszący (8–4)/0,6 = 6,67 przekracza rynkowy poziom 6,0, co wskazuje, że w przeliczeniu na jednostkę ryzyka rynkowego faktycznie osiągnął lepsze wyniki. To pokazuje, dlaczego porównania surowych zwrotów pomiędzy funduszami o różnych profilach beta mogą wprowadzać w błąd – współczynnik Treynora ukazuje prawdziwy obraz.
Równy funduszowi defensywnemu pomimo wyższej bezwzględnej stopy zwrotu – ta sama efektywność ryzyka systematycznego.
Ten agresywny fundusz zwraca 14%, czyli znacznie więcej w wartościach bezwzględnych niż fundusz defensywny. Ale przy współczynniku beta wynoszącym 1,5 podejmuje on o 50% większe ryzyko systematyczne niż rynek. Jego współczynnik Treynora wynoszący (14-4)/1,5 = 6,67 dokładnie odpowiada funduszowi defensywnemu. Obydwa fundusze są równie efektywne w przeliczeniu na jednostkę ryzyka rynkowego, pomimo bardzo różnych profili zwrotu i ryzyka. Inwestor chcący wyższych bezwzględnych stóp zwrotu może wybrać fundusz agresywny, ale nie uzyska lepszej oferty w oparciu o ryzyko rynkowe.
Poniżej rynkowego Treynora wynoszącego 6,0 – zniszczona wartość skorygowana o ryzyko.
Pomimo zanotowania 11% zwrotu fundusz ten przyjął współczynnik beta na poziomie 1,4, co oznacza znacznie większe ryzyko rynkowe niż indeks. Jego współczynnik Treynora wynoszący (11−4)/1,4 = 5,0 spada poniżej rynkowego poziomu 6,0. Oznacza to, że fundusz zapewnił mniejszą nadwyżkę zwrotu na jednostkę ryzyka systematycznego niż zwykła pasywna inwestycja na rynku. Menedżer zasadniczo zniszczył wartość na podstawie skorygowanej o ryzyko, podejmując większe ryzyko rynkowe bez proporcjonalnie wyższych zysków – co jest powszechnym wnioskiem z badań nad aktywnym zarządzaniem funduszami.
Zastosowania praktyczne
▾
Ranking zarządzających funduszami emerytalnymi i funduszami wspólnego inwestowania według wyników systematycznie korygowanych o ryzyko w przypadku alokacji instytucjonalnych, co stanowi ważny obszar zastosowania współczynnika Treynora w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia współczynnika Treynor bezpośrednio wspierają podejmowanie świadomych decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wyników
Ocena, czy aktywni menedżerowie dodają wartość w stosunku do swojej ekspozycji rynkowej beta w porównaniu z indeksowaniem pasywnym, co stanowi ważny obszar zastosowania współczynnika Treynor w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia współczynnika Treynor bezpośrednio wspierają świadome podejmowanie decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wydajności
Naukowcy akademiccy i wykładowcy uniwersyteccy wykorzystują współczynnik Treynora do badań empirycznych, badań prac dyplomowych i recenzowanych publikacji wymagających rygorystycznej ilościowej analizy współczynnika Treynora w kontrolowanych warunkach eksperymentalnych i badaniach porównawczych
Sprawozdawczość dotycząca wyników regulacyjnych dla regulowanych funduszy inwestycyjnych w wielu jurysdykcjach, reprezentująca ważny obszar zastosowania wskaźnika Treynor w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia wskaźnika Treynora bezpośrednio wspierają podejmowanie świadomych decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wyników
Projektowanie portfeli opartych na czynnikach w celu maksymalizacji współczynnika Treynora w ramach danego budżetu wersji beta, co stanowi ważny obszar zastosowań współczynnika Treynor w kontekstach zawodowych i analitycznych, gdzie dokładne obliczenia współczynnika Treynora bezpośrednio wspierają podejmowanie świadomych decyzji, planowanie strategiczne i optymalizację wydajności
Przypadki szczególne
▾
Gdy wartości wejściowe współczynnika Treynora zbliżają się do zera lub stają się ujemne w Treynor
Kiedy wartości wejściowe współczynnika Treynora zbliżają się do zera lub stają się ujemne we współczynniku Treynora, zachowanie matematyczne zmienia się znacząco. Wartości zerowe mogą powodować błędy dzielenia przez zero lub trywialnie zerowe wyniki, podczas gdy ujemne dane wejściowe mogą dawać matematycznie poprawne, ale praktycznie bezsensowne wyniki w kontekście współczynnika Treynora. Przed interpretacją wyników użytkownicy profesjonalni powinni sprawdzić, czy wszystkie dane wejściowe mieszczą się w zakresach znaczących pod względem fizycznym lub finansowym. Wartości ujemne lub zerowe często wskazują na błędy we wprowadzaniu danych lub na wyjątkowe okoliczności dotyczące współczynnika Treynora, wymagające oddzielnego traktowania analitycznego.
Przy dodatniej nadwyżce zwrotu i ujemnej wartości beta współczynnik Treynora jest ujemny, co paradoksalnie może wskazywać na pożądaną charakterystykę zabezpieczenia. Przypadki te należy interpretować w kontekście całego portfela inwestora, a nie oddzielnie.”}
{'case': 'Porównanie portfeli z bardzo różnymi betami', 'description': 'Porównując dwa portfele, z których jeden ma współczynnik beta 0,2, a drugi współczynnik beta 2,0, małe błędy w oszacowaniu współczynnika beta mogą drastycznie wpłynąć na współczynnik Treynora. Portfele o wysokim współczynniku beta są szczególnie wrażliwe na błędy oszacowań współczynnika beta i do zgłaszanych współczynników Treynora dla takich portfeli należy podchodzić ostrożnie.'}
Porównanie współczynnika Treynora: przykładowe amerykańskie fundusze akcyjne (przykładowe)
▾
| Typ funduszu | Średni roczny zwrot | Beta | Stopa wolna od ryzyka | Stosunek Treynora |
|---|---|---|---|---|
| Indeks S&P 500 (rynek) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Fundusz wartości o dużej kapitalizacji | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Fundusz wzrostu małych spółek | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Fundusz zrównoważony (60/40). | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Fundusz Agresywnego Wzrostu | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Neutralny rynkowo fundusz hedgingowy | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| Rynek odwrotny ETF | -10,0% | -1.00 | 4,0% | Nie dotyczy (ujemna beta) |
Często zadawane pytania
▾
Kiedy powinienem używać współczynnika Treynora zamiast współczynnika Sharpe'a?
Stosuj współczynnik Treynora przy ocenie dobrze zdywersyfikowanych portfeli, które stanowią jeden z elementów szerszego programu inwestycyjnego, a także wtedy, gdy chcesz ocenić skuteczność zarządzającego w stosowaniu ryzyka systematycznego (rynkowego). Wskaźnik Sharpe'a lepiej nadaje się do wyceny portfela w izolacji, gdzie dla inwestora liczy się całkowita zmienność. Jeśli wybierasz pomiędzy funduszami wspólnego inwestowania a zarządzającymi funduszami emerytalnymi, gdzie niesystematyczne ryzyko zostało w dużej mierze zdywersyfikowane, współczynnik Treynora zapewnia czystsze porównanie, które nagradza umiejętności zarządzania ekspozycją rynkową, a nie karze zróżnicowaną zmienność.
Co to znaczy, że portfel ma wyższy współczynnik Treynora niż rynek?
Portfel ze współczynnikiem Treynora większym niż rynkowy współczynnik Treynora — który wynosi (R_m − R_f), ponieważ współczynnik beta rynku wynosi 1,0 — wygenerował dodatnią wartość alfa. Przyniósł większą nadwyżkę zwrotu na jednostkę ryzyka systematycznego niż sam rynek. Jest to cecha charakterystyczna prawdziwej umiejętności aktywnego zarządzania. Jednakże ważne jest, aby ocenić, czy lepsze wyniki są statystycznie istotne i trwałe, ponieważ na krótkoterminowe wskaźniki Treynora może wpływać szczęście, sprzyjający moment w czasie lub błąd przewidywania w szacunkach beta.
Jakie są ograniczenia współczynnika Treynora?
Współczynnik Treynora ma kilka ważnych ograniczeń. Po pierwsze, opiera się na współczynniku beta, który jest szacowany na podstawie danych historycznych i może nie odzwierciedlać przyszłego ryzyka systematycznego. Po drugie, zakłada, że Model Wyceny Aktywów Kapitałowych (CAPM) jest prawidłowym opisem zwrotów, co jest kwestionowane przez modele wieloczynnikowe (Fama-French, Carhart). Po trzecie, jest to niewłaściwe w przypadku portfeli skoncentrowanych lub alternatywnych, w przypadku których ryzyko idiosynkratyczne nie jest dywersyfikowane. Po czwarte, ujemna beta powoduje ujemny współczynnik Treynora, który jest trudny do zinterpretowania. Wreszcie, nie uwzględnia ryzyka nieliniowego, ryzyka ogona ani ryzyka płynności.
Czy współczynnik Treynora może być ujemny?
Tak, w dwóch scenariuszach: (1) gdy stopa zwrotu z portfela jest niższa od stopy wolnej od ryzyka (ujemny licznik) z dodatnią wartością beta lub (2) gdy portfel ma ujemną wartość beta (np. fundusze odwracalne lub niektóre strategie hedgingowe) z dodatnią nadwyżką zwrotu. Ujemna beta oznacza, że portfel porusza się odwrotnie do rynku – zachowanie przypominające hedging lub ubezpieczenie. W takich przypadkach ujemny współczynnik Treynora może w rzeczywistości reprezentować pożądaną charakterystykę portfela dla określonego celu inwestora. Należy wziąć pod uwagę kontekst i znak zarówno licznika, jak i mianownika.
Jak obliczana jest wartość beta dla współczynnika Treynora?
Beta jest zwykle szacowana przy użyciu zwykłej regresji metodą najmniejszych kwadratów (OLS) okresowych zwrotów z portfela (np. miesięcznych) w porównaniu ze zwrotami z rynkowego punktu odniesienia w kroczącym oknie, zwykle od 36 do 60 miesięcy. Współczynnik nachylenia tej regresji jest oszacowaniem beta. Alternatywnie współczynnik beta można obliczyć jako kowariancję zwrotów z portfela i rynku podzieloną przez wariancję zwrotów z rynku. W przypadku analiz wybiegających w przyszłość czasami stosuje się skorygowane bety (np. korekta Blume'a: dwie trzecie historycznej bety plus jedna trzecia bety 1,0), co odzwierciedla tendencję bet do powrotu w kierunku 1,0 w czasie.
Jak stosunek Treynora ma się do alfa Jensena?
Zarówno współczynnik alfa Jensena, jak i współczynnik Treynora są zakorzenione w modelu wyceny aktywów kapitałowych (CAPM) i mierzą wyniki skorygowane o ryzyko w porównaniu z ryzykiem systematycznym. Alfa Jensena = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], czyli nadwyżka stopy zwrotu powyżej przewidywanej przez CAPM. Współczynnik Treynora = (R_p - R_f) / β_p, który normalizuje nadwyżkę zwrotu o wartość beta. Portfel ze współczynnikiem Treynora wyższym od współczynnika Treynora na rynku będzie również miał dodatnią wartość alfa Jensena i odwrotnie. Te dwa wskaźniki uzupełniają się: Alfa Jensena określa ilościowo wielkość lepszych wyników w kategoriach zwrotu, podczas gdy współczynnik Treynora zapewnia współczynnik do rankingu portfeli o różnych profilach beta.
Czy współczynnik Treynora jest przydatny do porównywania funduszy obligacji i akcji?
Współczynnik Treynora jest mniej przydatny w przypadku porównań między aktywami, takich jak porównywanie funduszu obligacji z funduszem akcyjnym, ponieważ współczynnik beta mierzy się w odniesieniu do określonego rynkowego punktu odniesienia. Wartość beta funduszu obligacji w stosunku do indeksu S&P 500 może być bliska zeru lub ujemna, co skutkuje bardzo wysokim lub nieokreślonym współczynnikiem Treynora, który nie jest porównywalny z wartością beta funduszu akcyjnego. Aby uzyskać sensowne porównanie, należy zastosować ten sam rynkowy punkt odniesienia i ten sam okres pomiaru, a do porównań między aktywami lepiej służy współczynnik Sharpe'a, który wykorzystuje całkowitą zmienność porównywalną dla różnych klas aktywów.
Częste błędy do unikania
▾
- !Stosowanie szacunków beta z jednego okresu zamiast szacunków kroczących lub szacunków z dłuższego okna, co może dawać wysoce niestabilne współczynniki Treynora.
- !Porównując współczynniki Treynora dla różnych indeksów referencyjnych (np. beta jednego funduszu z S&P 500, a drugiego z Russell 2000) – benchmarki muszą być zgodne.
- !Stosowanie współczynnika Treynora do portfeli skoncentrowanych lub pojedynczych akcji, w których dominuje ryzyko niesystematyczne, a współczynnik beta nie jest odpowiednią miarą ryzyka.
- !Zapominanie o zastosowaniu tego samego okresu i częstotliwości do obliczeń zwrotu i beta, co prowadzi do niedopasowania danych.
- !Traktując bardzo wysoki współczynnik Treynora funduszu o wartości beta bliskiej zera (np. neutralnego rynkowo) jako równoważny wysokiemu współczynnikowi alfa – fundusze te mają różne profile ryzyka, a współczynnik wzmacnia niewielkie różnice w stopach zwrotu.
Wskazówka Pro
Porównaj współczynnik Treynor Ratio każdego funduszu ze współczynnikiem Treynora na rynku (R_m – R_f), a nie z arbitralnie ustalonym punktem odniesienia. Współczynnik Treynora wynoszący 7,0 jest doskonały, jeśli rynek wynosi 5,0, ale tylko średni, jeśli rynek wynosi 7,5.
Czy wiedziałeś?
Jack Treynor rozwinął swój współczynnik w niepublikowanym rękopisie z 1965 r., zanim William Sharpe opublikował współczynnik Sharpe'a w 1966 r. Praca Treynora była podstawą modelu wyceny aktywów kapitałowych, ale nigdy nie została formalnie opublikowana w czasopiśmie — krążyła jako wewnętrzna notatka w Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Źródła
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Czytaj więcej →Otrzymuj cotygodniowe porady matematyczne
Dołącz do subskrybentów 12 000+, którzy co tydzień otrzymują wskazówki dotyczące kalkulatora.