Kluczowe pojęcia

Zanim przejdziemy do wzorów, poznajmy podstawowe pojęcia:

Pojęcie Symbol Definicja
Promień r Odległość od środka do krawędzi
Średnica d Odległość przez środek koła (d = 2r)
Obwód C Odległość wokół koła
Pole A Przestrzeń wewnątrz koła
Pi π Stała matematyczna ≈ 3,14159

Obliczanie obwodu

Obwód to całkowita odległość wokół koła.

Wzór: $$C = 2\pi r \quad ext{lub} \quad C = \pi d$$

Przykład: Promień = 5 cm

$$C = 2 imes 3{,}14159 imes 5 = 31{,}42 ext{ cm}$$

Obliczanie pola

Pole to przestrzeń zajmowana przez koło.

Wzór: $$A = \pi r^2$$

Przykład: Promień = 5 cm

$$A = 3{,}14159 imes 5^2 = 78{,}54 ext{ cm}^2$$

Obliczanie wsteczne

Jeśli znasz obwód lub pole:

Dane Szukane Wzór
Obwód C Promień r = C / (2π)
Pole A Promień r = √(A / π)
Obwód C Średnica d = C / π

Przykład: Okrągłe pole ma obwód 150 m.

  • Promień: r = 150 / (2π) = 23,87 m
  • Pole: A = π × 23,87² ≈ 1 790 m²

Praktyczne przykłady

Przekrój rury: Średnica = 40 mm → r = 20 mm $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{.}257 ext{ mm}^2$$

Bieżnia: Promień = 40 m $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251{,}3 ext{ m}$$

Porównanie pizzy:

  • 1 pizza 14 cali: A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²
  • 2 pizze 10 cali: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157,1 in²

Dwie małe pizze razem są trochę większe!

Wycinki i łuki

Wycinek to kawałek tortu z koła.

Długość łuku: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(stopnie)}$$ $$L = heta r \quad ext{(radiany)}$$

Pole wycinka: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(stopnie)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(radiany)}$$

Przykład: Wycinek 45°, r = 8 cm

  • Długość łuku: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6,28 cm
  • Pole wycinka: (45/360) × π × 64 ≈ 25,13 cm²

Pierścień (annulus)

Pierścień to obszar między dwoma koncentrycznymi kołami.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

Przykład: Promień zewnętrzny R = 10 m, wewnętrzny r = 7 m $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160{,}2 ext{ m}^2$$

Podsumowanie wzorów

Wzór Wyrażenie
Obwód C = 2πr = πd
Pole A = πr²
Promień z obwodu r = C/(2π)
Promień z pola r = √(A/π)
Długość łuku L = (θ/360) × 2πr
Pole wycinka A = (θ/360) × πr²
Pierścień A = π(R² − r²)

Skorzystaj z naszego kalkulatora obwodu i pola koła do szybkich obliczeń.