Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne to podstawowa umiejętność, która pojawia się w gotowaniu, stolarstwie, finansach i codziennej matematyce. W tym przewodniku omówiono każdą metodę z praktycznymi przykładami.
Metoda 1: Długie dzielenie
Metoda uniwersalna — działa dla dowolnego ułamka.
Podziel licznik przez mianownik.
Przykład: Zamień 3/8 na liczbę dziesiętną.
3 ÷ 8 = ?
Od 3 < 8, wpisz 3,000 i podziel:
- 8 mieści się w 30 → 3 razy (3 × 8 = 24), reszta 6
- 8 mieści się w 60 → 7 razy (7 × 8 = 56), reszta 4
- 8 mieści się w 40 → 5 razy (5 × 8 = 40), reszta 0
3/8 = 0,375
Metoda 2: Zamień na mianownik potęgi 10
Działa, gdy mianownik ma tylko dzielniki 2 i 5 (tj. można go przekształcić w 10, 100, 1000 itd.).
Przykład: Zamień 7/20 na liczbę dziesiętną.
20 × 5 = 100, więc pomnóż licznik i mianownik przez 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Przykład: Zamień 3/4 na liczbę dziesiętną.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Przykład: Zamień 7/8 na liczbę dziesiętną.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Zakończenie a powtarzające się liczby dziesiętne
Zakończenie ułamków dziesiętnych kończy się po skończonej liczbie cyfr: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Ułamek zwykły tworzy kończący się ułamek dziesiętny tylko wtedy, gdy w jego mianowniku (w najniższych wyrazach) nie ma czynników pierwszych innych niż 2 i 5.
Powtarzające się miejsca dziesiętne powtarzają się w nieskończoność. Są one zapisywane z kropką lub kreską nad powtarzającą się częścią:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Dowolny ułamek, którego główny mianownik jest inny niż 2 lub 5, da ułamek dziesiętny powtarzający się.
Wykres referencyjny ułamków zwykłych do dziesiętnych
| Frakcja | Dziesiętny | Frakcja | Dziesiętny |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Konwersja ułamków dziesiętnych z powrotem na ułamki zwykłe
Zakończenie ułamków dziesiętnych
Policz miejsca po przecinku, użyj tego jako mianownika potęgi 10, a następnie uprość.
Przykład: 0,375
- Trzy miejsca po przecinku → mianownik 1000
- 0,375 = 375/1000
- NWD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Przykład: 0,625
- 625/1000, NWD = 125
- 5/8 ✓
Powtarzające się ułamki dziesiętne
Przykład: Zamień 0,333... na ułamek zwykły.
Niech x = 0,333...
Pomnóż obie strony przez 10: 10x = 3,333...
Odejmij: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Przykład: Zamień 0,142857142857... na ułamek zwykły.
Ma to 6-cyfrowy powtarzający się blok, więc pomnóż przez 10^6 = 1 000 000:
Niech x = 0,142857142857...
1 000 000x = 142857,142857...
1 000 000x - x = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
Ułamki w miarach (calowe)
Pomiary imperialne stale wykorzystują ułamki. Kluczowe konwersje do obróbki drewna, gotowania i budownictwa:
| Cale (ułamek) | Cale dziesiętne | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6,350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19,050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 mm |
Konwertuj teraz ułamki zwykłe i dziesiętne
Nasz kalkulator ułamków zwykłych konwertuje ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne, upraszcza ułamki zwykłe i wykonuje wszystkie operacje na ułamkach — dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie — z pokazanym działaniem krok po kroku.