Jak obliczyć współczynnik korelacji
Współczynnik korelacji Pearsona (r) mierzy siłę i kierunek liniowej zależności między dwiema zmiennymi. Waha się od -1 do +1, gdzie +1 to doskonała korelacja dodatnia, -1 to doskonała korelacja ujemna, a 0 oznacza brak zależności liniowej.
Formuła
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Przykład krok po kroku
Dane: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Krok 1: Oblicz średnie. x̄ = 3, ȳ = 4
Krok 2: Oblicz odchylenia.
| xᵢ | ty | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produkt | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Krok 3: Zsumuj kolumny. Σ produkty = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Krok 4: Zastosuj formułę. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Interpretowanie wartości r
| Wartość | Interpretacja |
|---|---|
| 0,9 do 1,0 | Bardzo mocny pozytyw |
| 0,7 do 0,9 | Mocny pozytyw |
| 0,5 do 0,7 | Umiarkowanie pozytywne |
| 0 do 0,5 | Słabo pozytywny |
| 0 | Brak zależności liniowej |
| Wartości ujemne | Ta sama skala, w przeciwnym kierunku |
Ważne zastrzeżenie
Korelacja nie implikuje przyczynowości. Wysoka wartość r oznacza, że dwie zmienne poruszają się razem, ale nie mówi, dlaczego ani która powoduje która.
Skorzystaj z naszego kalkulatora współczynników korelacji, aby przeanalizować dowolny zbiór danych.