Percentyl informuje, jaki procent zbioru danych mieści się w określonej wartości lub poniżej. Jeśli w teście uzyskałeś wynik na 85. percentylu, oznacza to, że uzyskałeś wynik wyższy niż 85% wszystkich zdających.
Percentyl a procent: kluczowa różnica
Często są one mylone:
- Procent — stosunek do 100 (odpowiedziałeś poprawnie na 85% pytań)
- Percentyl — Twoja pozycja w stosunku do innych (poradziłeś sobie lepiej niż 85% osób)
Uczeń może uzyskać 60% wyniku na teście, ale znajdować się w 90. percentylu, jeśli był to trudny egzamin i większość osób uzyskała niższe wyniki.
Jak obliczyć pozycję percentylową
Ranking percentylowy informuje, gdzie znajduje się jedna wartość w stosunku do reszty zbioru danych.
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
Przykład: w klasie składającej się z 30 uczniów uzyskałeś wynik 78. 21 uczniów uzyskało wynik poniżej 78.
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
Uzyskałeś więcej niż 70% punktów w klasie.
Alternatywna formuła (włącznie)
Niektóre źródła podają samą partyturę:
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
Używając przykładu: ((21 + 0,5) / 30) × 100 = 71,7 percentyl
To, której formuły użyjesz, zależy od kontekstu. Wersja włączająca jest powszechna w testach edukacyjnych.
Znajdowanie wartości w danym percentylu
Aby dowiedzieć się, jaka wartość odpowiada konkretnemu percentylowi (np. „Jaki wynik jest na 75. percentylu?”):
Krok 1: Posortuj dane w kolejności rosnącej.
Krok 2: Oblicz indeks:
Index = (percentile / 100) × n
Gdzie n = całkowita liczba wartości.
Krok 3:
- Jeżeli indeks jest liczbą całkowitą, należy uśrednić wartości na pozycjach indeks i indeks + 1
- Jeśli nie jest to liczba całkowita, zaokrąglij w górę i użyj tej pozycji
Przykład: Zbiór danych (posortowany): 12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 40, 45. Znajdź 75. percentyl (n = 10).
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
Zaokrąglij w górę do 8. Ósma wartość to 35.
- percentyl to 35.
Wspólne percentyle i ich nazwy
| Percentyl | Nazywany także |
|---|---|
| 25 | Dolny kwartyl (I kwartał) |
| 50 | Mediana (kw. 2) |
| 75 | Górny kwartyl (Q3) |
| 90 | P90 |
| 95 | P95 |
| 99 | P99 |
Praktyczne zastosowania
Wyniki testów (SAT, GRE, IQ): Wynik GRE wynoszący 163 w zakresie rozumowania werbalnego plasuje Cię na 91. percentylu — uzyskałeś lepszy wynik niż 91% zdających.
Wykresy wzrostu dzieci: Wzrost dziecka na 60. percentylu oznacza, że 60% dzieci w tym wieku jest niższych. Ani wysokie, ani niskie percentyle same w sobie nie wskazują na problem.
Statystyki dochodów: Zarabianie powyżej 80. percentyla oznacza, że Twoje dochody przekraczają 80% populacji.
Wydajność sieci: Czas ładowania strony P95 oznacza, że 95% użytkowników ładuje się z takim lub szybszym czasem. Inżynierowie optymalizują P99 specjalnie w celu poprawy najgorszych przypadków.
Finanse — Wartość zagrożona (VaR): Wynik 5. percentyla reprezentuje 5% najgorszych scenariuszy — stosowanych w zarządzaniu ryzykiem.
Rozstęp międzykwartylowy (IQR)
IQR mierzy rozproszenie środkowych 50% danych:
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
Jest to solidna miara spreadu, na którą nie mają wpływu wartości odstające – w przeciwieństwie do zakresu lub wariancji.
Typowe błędy
Mylący percentyl z wynikiem procentowym — Twój percentyl zależy od tego, jak poradzili sobie wszyscy inni, nie tylko Ty.
Zakładając, że wyższe jest zawsze lepsze — w przypadku czasów reakcji, opóźnień i współczynników błędów lepsze są niższe percentyle.
Pominięcie jednego w indeksie — Szczególnie w przypadku małych zbiorów danych. Zawsze sprawdzaj, czy metoda indeksowania jest zgodna z używaną konwencją.