Prawdopodobieństwo mierzy, jak prawdopodobne jest zajście zdarzenia, wyrażone jako liczba od 0 (niemożliwe) do 1 (pewne). Jest podstawą statystyki, analizy ryzyka, genetyki, hazardu i uczenia maszynowego.
Podstawowy Wzór
P(A) = Liczba korzystnych wyników / Całkowita liczba możliwych wyników
Przykład: Prawdopodobieństwo wyrzucenia 4 na uczciwej kostce: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Reguła Dopełnienia
P(nie A) = 1 − P(A)
P(nie wyrzucić 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Zdarzenia Złożone
Zdarzenia Niezależne (I)
P(A i B) = P(A) × P(B)
P(orzeł dwa razy) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Zdarzenia Wzajemnie Wykluczające się (LUB)
P(A lub B) = P(A) + P(B)
P(wyrzucenie 1 lub 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Zdarzenia Nie Wzajemnie Wykluczające się (LUB)
P(A lub B) = P(A) + P(B) − P(A i B)
P(karta jest czerwona lub figurowa): P(czerwona) = 26/52, P(figurowa) = 12/52, P(obie) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Prawdopodobieństwo Warunkowe
P(A | B) = prawdopodobieństwo A pod warunkiem, że B zaszło:
P(A | B) = P(A i B) / P(B)
Przykłady z Życia
- Testy medyczne: Test o czułości 99% przy chorobowości 0.1% ma zaskakująco niską dodatnią wartość predykcyjną (twierdzenie Bayesa)
- Poker: Prawdopodobieństwo otrzymania pokera królewskiego = 4 / 2 598 960 ≈ 0.000154%
Użyj naszego kalkulatora prawdopodobieństwa dla zdarzeń pojedynczych i złożonych.