Jak obliczyć nachylenie linii

Nachylenie jest jednym z najbardziej podstawowych pojęć algebry i geometrii. Mierzy nachylenie i kierunek linii i pojawia się we wszystkim, od równań graficznych po zrozumienie szybkości zmian w nauce danych i fizyce.

Nachylenie definiuje się jako „wzrost ponad przebieg” — o ile linia podnosi się (lub opada) z każdą jednostką, którą przesuwa w prawo.

Formuła nachylenia

Biorąc pod uwagę dwa punkty (x₁, y₁) i (x₂, y₂) na prostej:

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Gdzie m jest nachyleniem.

Przykład krok po kroku

Znajdź nachylenie prostej przechodzącej przez (2, 3) i (6, 11).

  1. Zidentyfikuj swoje punkty: (x₁, y₁) = (2, 3) i (x₂, y₂) = (6, 11)
  2. Oblicz wzrost: y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
  3. Oblicz przebieg: x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
  4. Podziel: m = 8 ÷ 4 = 2

Nachylenie wynosi 2, co oznacza, że ​​za każdą 1 jednostkę, którą przesuniesz w prawo, linia wzrośnie o 2 jednostki.

Interpretacja nachylenia

Wartość nachylenia Oznaczający
m > 0 Linia biegnie w górę od lewej do prawej (nachylenie dodatnie)
m < 0 Linia biegnie w dół od lewej do prawej (nachylenie ujemne)
m = 0 Linia pozioma (bez wzniesienia)
Nieokreślony Linia pionowa (bez przebiegu, x₁ = x₂)
m = 1 Kąt 45°
m > 1 Bardziej stromo niż 45°

Aplikacje w świecie rzeczywistym

Nachylenie pojawia się w niezliczonych rzeczywistych scenariuszach:

  • Nachylenie drogi: Nachylenie 6% oznacza 6 stóp wzniesienia na każde 30 stóp biegu (nachylenie = 0,06)
  • Nachylenie dachu: Nachylenie 4/12 oznacza 4 cale wzniesienia na każde 12 cali biegu poziomego
  • Analiza danych: W regresji liniowej nachylenie informuje, jak bardzo Y zmienia się na jednostkę X
  • Fizyka: Prędkość to nachylenie wykresu położenia i czasu

Przypadki specjalne

Jeśli x₁ = x₂ (oba punkty mają tę samą współrzędną x), linia jest pionowa, a nachylenie jest nieokreślone – nie można dzielić przez zero.

Jeśli y₁ = y₂, nachylenie wynosi 0, a linia jest idealnie pozioma.

Skorzystaj z naszego kalkulatora nachylenia, aby natychmiast znaleźć nachylenie pomiędzy dowolnymi dwoma punktami.