Prędkość końcowa to maksymalna prędkość, jaką osiąga obiekt spadając w powietrzu, osiągana, gdy siła oporu jest równa sile grawitacji. Spadochroniarz podczas swobodnego spadania początkowo przyspiesza, ale opór powietrza rośnie wraz z prędkością, aż do osiągnięcia równowagi — brak siły wypadkowej oznacza brak dalszego przyspieszenia. Ta równowaga to prędkość końcowa.
Formuła
Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))
Gdzie:
- m = masa przedmiotu (kg)
- g = przyspieszenie grawitacyjne (9,81 m/s²)
- ρ (rho) = gęstość powietrza (1,225 kg/m3 na poziomie morza)
- A = powierzchnia przekroju (m²)
- Cd = współczynnik oporu (bezwymiarowy, ~0,5-1,5 dla większości obiektów)
Prędkość końcowa wzrasta wraz z masą i maleje wraz ze współczynnikiem oporu i polem przekroju poprzecznego.
Sprawdzony przykład
Skoczek spadochronowy: masa 80 kg (ze sprzętem), powierzchnia przekroju 0,5 m² (w pozycji rozłożonej), współczynnik oporu ~1,1
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
= √(1,569.6 / 0.67375)
= √(2,329)
= 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)
W pozycji głową w dół (mniejsza powierzchnia, Cd ~0,7):
Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
= √(1,569.6 / 0.1715)
= √(9,143)
= 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)
Pozycja znacząco wpływa na prędkość końcową.
Wartości współczynnika przeciągania
| Obiekt | Kształt | Płyta CD |
|---|---|---|
| Kula | Okrągły | 0.47 |
| Sześcian | Płaska twarz | 1.05 |
| Cylinder | Z boku | 1.1 |
| Spadochroniarz | Rozpowszechnianie się | 1.1 |
| Spadochroniarz | Głowa w dół | 0.7 |
| Kula | Usprawnione | 0.3 |
Bardziej aerodynamiczne kształty mają niższy współczynnik oporu.
Czynniki rzeczywiste
Gęstość powietrza maleje wraz z wysokością, więc prędkość końcowa zmienia się wraz z wysokością. Na wysokości przelotowej (11 km) powietrze ma 1/3 gęstości, więc prędkość końcowa jest √3 ≈ 1,73× większa. Dlatego samoloty spadochronowe osiągają większe prędkości na wysokościach.
Porady
Prędkość końcową osiąga się stosunkowo szybko — większość obiektów osiąga ją w ciągu kilku sekund lub metrów. W przypadku problemów fizycznych załóż stałą prędkość po osiągnięciu prędkości granicznej. Pamiętaj również, że dotyczy to tylko ruchu w pionie lub prawie w pionie; zejście pod kątem jest bardziej złożone.
Skorzystaj z naszego Kalkulatora prędkości końcowej, aby znaleźć prędkość końcową dla dowolnej masy, rozmiaru i współczynnika oporu.