O que é IBNR Reserve Calculator?
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IBNR significa Incurred But Not Reported – a responsabilidade estimada por perdas de seguros que já ocorreram, mas ainda não foram comunicadas à seguradora na data da avaliação. As reservas IBNR são um componente crítico das reservas totais de sinistros de uma seguradora e representam uma das estimativas atuariais mais significativas no balanço patrimonial da seguradora. A necessidade de reservas de IBNR surge porque sempre há um intervalo de tempo entre o momento em que ocorre um evento segurado e o momento em que o sinistro é comunicado à seguradora. Para alguns ramos de seguros — como a indemnização dos trabalhadores por doenças profissionais de longa latência, a responsabilidade comercial por responsabilidades relativas a produtos ou reclamações ambientais, ou negligência médica — este atraso pode ser de muitos anos. A seguradora deve estimar o custo final de todos os sinistros de períodos de apólices anteriores, incluindo aqueles ainda não relatados. A reserva total para sinistros não pagos tem três componentes: (1) reservas de casos – reservas individuais definidas pelos avaliadores de sinistros para cada sinistro em aberto reportado; (2) IBNR em sentido estrito – provisões para perdas ocorridas mas que não foram reportadas; e (3) reservas de desenvolvimento – reservas para o facto de que as reservas de casos sobre sinistros comunicados provavelmente aumentarão ao longo do tempo à medida que os custos dos sinistros aumentam. Na prática, a maioria dos atuários calcula um IBNR combinado que inclui tanto os sinistros não reportados como o desenvolvimento futuro dos sinistros reportados. Os atuários usam vários métodos estatísticos para estimar o IBNR, sendo o método chain-ladder (também chamado de desenvolvimento de perdas ou taxa de ligação) o mais amplamente utilizado. Os métodos alternativos incluem o método Bornhuetter-Ferguson (que combina fatores de desenvolvimento com uma taxa de perda a priori), o método Cape Cod, métodos de frequência-severidade e abordagens de credibilidade bayesiana. A estimativa do IBNR é fundamental para a avaliação da solvência das seguradoras, a revisão da adequação dos preços dos prêmios e os relatórios financeiros tanto de acordo com os GAAP quanto com a contabilidade legal.
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Fórmula
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Consulte a interface da calculadora para fórmulas e entradas aplicáveisLegenda de variáveis
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| Símbolo | Nome | Unidade | Descrição |
|---|---|---|---|
| IBNR | Reserva IBNR | dollars ($) | Passivo estimado por perdas incorridas mas ainda não reportadas, acrescido da evolução das perdas reportadas. |
| CDF | Fator de Desenvolvimento Cumulativo | ratio | O factor pelo qual as perdas do período corrente acabarão por crescer até ao seu montante final liquidado; também chamado de fator de cauda. |
| ELR | Taxa de perda esperada | percent (%) | A estimativa a priori do índice de perdas final, utilizado no método Bornhuetter-Ferguson para combinar com o desenvolvimento real. |
| IL | Perdas incorridas até o momento | dollars ($) | Perdas acumuladas comunicadas e reservadas pela seguradora para um determinado ano de acidente na data da avaliação. |
| ULT | Perdas finais | dollars ($) | O custo final total estimado de todos os sinistros para um determinado ano de acidente, após a conclusão de todo o desenvolvimento. |
Como IBNR Reserve Calculator
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- 1Organize os dados históricos de perdas em um triângulo de desenvolvimento: as linhas representam os anos dos acidentes (quando as perdas ocorreram), as colunas representam os períodos de desenvolvimento (12, 24, 36 meses, etc.) e as células contêm as perdas acumuladas incorridas.
- 2Calcule os fatores de desenvolvimento de idade para idade para cada transição de coluna: a razão entre as perdas cumulativas em cada idade de desenvolvimento e a idade de desenvolvimento anterior.
- 3Selecione fatores de cauda: para colunas além dos dados disponíveis, os atuários estimam o fator de desenvolvimento restante com base em benchmarks do setor, experiência anterior ou modelos paramétricos de cauda.
- 4Calcule os fatores de desenvolvimento cumulativos (CDFs) multiplicando a partir do fator de cauda selecionado de trás para frente por cada fator de idade para idade selecionado.
- 5Aplicar o método chain-ladder: multiplicar as perdas incorridas atualmente em cada ano de acidente pelo CDF apropriado para estimar as perdas finais; IBNR = Último − Atual Incorrido.
- 6Alternativamente, aplique o método Bornhuetter-Ferguson: IBNR = Perdas Finais Esperadas × (1 − 1/CDF), onde o final esperado utiliza o ELR × prémio ganho a priori, combinado com a experiência real.
- 7Selecione uma estimativa final do IBNR ponderando os resultados de vários métodos, aplicando julgamento atuarial sobre a credibilidade dos dados e a relevância das premissas de cada método.
Exemplos resolvidos
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CDF de 1,45 significa que as perdas deste ano de acidentes deverão crescer 45% mais antes de serem totalmente desenvolvidas – típico para responsabilidade civil automóvel em 24 meses
Aos 24 meses de desenvolvimento, as perdas de responsabilidade civil automóvel normalmente liquidaram apenas cerca de 69% do seu valor final (1/1,45 = 69%). Os 31% restantes – US$ 3,825 milhões – representam sinistros não declarados e desenvolvimento futuro dos sinistros relatados. O método da escada em cadeia projeta mecanicamente esse desenvolvimento usando padrões históricos de desenvolvimento de anos anteriores de acidentes. A razoabilidade desta estimativa depende de os padrões de desenvolvimento histórico serem ou não um bom indicador do desenvolvimento futuro – um julgamento actuarial fundamental.
Aos 12 meses, a escada de corrente não é confiável (apenas 36% desenvolvida); A combinação de BF com ELR anterior produz uma estimativa mais estável
Com apenas 12 meses de desenvolvimento, o ano do acidente relatou apenas cerca de 36% das perdas finais esperadas. A escada em cadeia multiplica mecanicamente US$ 1,2 milhão por 2,80 para obter US$ 3,36 milhões – mas isso é altamente sensível à flutuação aleatória inicial no valor de US$ 1,2 milhão. Em vez disso, o método Bornhuetter-Ferguson ancora o IBNR à perda esperada a priori (US$ 15 milhões × 75% = US$ 11,25 milhões) e ajusta a experiência real: IBNR = US$ 11,25 milhões × (1 - 1/2,80) = US$ 11,25 milhões × 64,3% = US$ 7,23 milhões. BF final = $ 1,2 milhões + $ 7,23 milhões = $ 8,43 milhões. Isso geralmente é considerado mais confiável para anos de acidentes imaturos.
A compensação dos trabalhadores tem caudas muito longas para lesões graves – o desenvolvimento pode continuar por mais de 20 anos para lesões catastróficas
Mesmo aos 60 meses (5 anos) de desenvolvimento, os pedidos de indemnização dos trabalhadores por lesões graves (lesões na medula espinal, lesões cerebrais traumáticas, queimaduras graves) continuam a desenvolver-se devido ao tratamento médico contínuo, ajustamentos de incapacidade permanente e potenciais reaberturas. O factor de desenvolvimento restante de 18% reflecte a acumulação de custos adicionais esperada para este ano de acidente. As reservas de cauda longa exigem que os atuários estimem os fatores de desenvolvimento com dados mínimos dos períodos de cauda, muitas vezes baseando-se em referências de estudos da indústria e testes de diagnóstico.
A faixa do IBNR de US$ 31 milhões a US$ 63 milhões demonstra a incerteza significativa nas estimativas de reservas – uma fonte importante de incerteza nas demonstrações financeiras da seguradora
Esta análise de sensibilidade ilustra a magnitude da incerteza das reservas. Uma alteração de 15 pontos no CDF (1,35 para 1,50) altera a estimativa do IBNR em 18,75 milhões de dólares – um aumento de 43% – no mesmo saldo atual incorrido. Este intervalo de incerteza reflete o risco genuíno da estimativa atuarial, e não o erro. As análises de adequação de reservas realizadas por atuários externos, agências de classificação e reguladores avaliam se o CDF selecionado se enquadra em uma faixa razoável, dados os dados e o julgamento aplicado. A inadequação das reservas – subestimação sistemática dos CDF – é uma das causas mais comuns da deterioração financeira inesperada das seguradoras.
Aplicações práticas
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Profissionais de finanças e empréstimos usam as Reservas Ibnr como parte de seu fluxo de trabalho analítico padrão para verificar cálculos, reduzir erros aritméticos e produzir resultados consistentes que podem ser documentados, auditados e compartilhados com colegas, clientes ou órgãos reguladores para fins de conformidade.
Professores e instrutores universitários incorporam as Reservas do Ibnr nos materiais do curso, nas tarefas de casa e nos recursos de preparação para exames, permitindo que os alunos verifiquem cálculos manuais, construam intuição sobre as relações de entrada-saída e concentrem-se na compreensão conceitual em vez da aritmética.
Consultores e consultores usam o Ibnr Reserves para modelar rapidamente diferentes cenários durante reuniões com clientes, permitindo a exploração em tempo real de questões hipotéticas que, de outra forma, exigiriam o retorno ao escritório para análises e relatórios detalhados baseados em planilhas.
Os usuários individuais contam com as Reservas do Ibnr para decisões de planejamento pessoal – comparando opções, verificando cotações recebidas de prestadores de serviços, verificando cálculos de terceiros e construindo a confiança de que os números por trás de uma decisão importante foram calculados correta e consistentemente.
Casos especiais
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Na prática, este caso extremo requer uma consideração cuidadosa porque as suposições padrão podem não ser válidas. Ao encontrar este cenário nos cálculos da calculadora de reservas do Ibnr, os profissionais devem verificar as condições limite, verificar os riscos de divisão por zero e considerar se os pressupostos do modelo permanecem válidos sob estas condições extremas.
Valores de entrada extremos
Na prática, este caso extremo requer uma consideração cuidadosa porque as suposições padrão podem não ser válidas. Ao encontrar este cenário nos cálculos da calculadora de reservas do Ibnr, os profissionais devem verificar as condições limite, verificar os riscos de divisão por zero e considerar se os pressupostos do modelo permanecem válidos sob estas condições extremas.
Violações de suposições
Na prática, este caso extremo requer uma consideração cuidadosa porque as suposições padrão podem não ser válidas. Ao encontrar este cenário nos cálculos da calculadora de reservas do Ibnr, os profissionais devem verificar as condições limite, verificar os riscos de divisão por zero e considerar se os pressupostos do modelo permanecem válidos sob estas condições extremas.
Fatores finais típicos de desenvolvimento de perdas por linha (benchmarks do setor)
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| Linha de negócios | CDF de 12 meses | CDF de 24 meses | CDF de 60 meses | Cauda Final |
|---|---|---|---|---|
| Responsabilidade Automóvel Pessoal | 1.55 | 1.25 | 1.08 | 1.03 |
| Proprietários de casas (todos os perigos) | 1.15 | 1.05 | 1.01 | 1.00 |
| Responsabilidade Automóvel Comercial | 1.75 | 1.38 | 1.15 | 1.05 |
| Compensação trabalhista | 2.50 | 1.80 | 1.35 | 1.12 |
| Imperícia médica | 3.20 | 2.10 | 1.45 | 1.15 |
| Responsabilidade Geral | 2.80 | 1.90 | 1.30 | 1.10 |
Perguntas frequentes
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Qual é a diferença entre IBNR e reservas de casos?
As reservas de casos (também chamadas de estimativas de casos ou reservas específicas) são reservas individuais definidas pelos avaliadores de sinistros para cada sinistro em aberto relatado com base na avaliação do avaliador do valor final do sinistro. As reservas de casos representam a melhor estimativa da seguradora sobre o valor que ela acabará pagando para liquidar cada sinistro específico conhecido. As reservas de IBNR não estão associadas a nenhum sinistro específico identificado - são estimativas estatísticas agregadas que cobrem duas categorias: (1) IBNR puro - sinistros que já ocorreram, mas ainda não foram relatados à seguradora (o reclamante ainda não apresentou uma reclamação, ou o segurado ainda não relatou a perda), e (2) reservas de desenvolvimento - o desenvolvimento adverso futuro esperado nas reservas de casos (porque as reservas de casos iniciais são muitas vezes conservadoras e subestimam os custos finais de sinistros, especialmente no início da vida de um sinistro). Reservas totais de sinistros = Reservas de Casos + IBNR. O IBNR é inerentemente mais incerto do que as reservas de casos e requer estimativa atuarial em vez de avaliação de sinistros individuais.
Quais linhas de seguros possuem as maiores reservas de IBNR?
As reservas de IBNR são maiores (em relação ao prémio) para linhas de responsabilidade de cauda longa – produtos de seguros onde existe um longo intervalo de tempo entre a ocorrência de uma perda e a sua liquidação final. As linhas mais intensivas em IBNR incluem: compensação trabalhista (benefícios médicos vitalícios para lesões graves, caudas de desenvolvimento de mais de 20 anos), negligência médica (litígios complexos, desenvolvimento de 5 a 10 anos), responsabilidade comercial geral (delito tóxico, reclamações ambientais podem se desenvolver ao longo de décadas), responsabilidade profissional (diretores e executivos, erros e omissões) e responsabilidade de produtos (especialmente ações de responsabilidade civil em massa para amianto, produtos farmacêuticos e teorias de responsabilidade emergentes). Linhas de cauda curta, como danos físicos a automóveis pessoais ou danos materiais, têm IBNR mínimo porque a maioria dos sinistros são relatados e resolvidos dentro de dias a semanas após a ocorrência, deixando pouco espaço para perdas não relatadas.
O que é o método chain-ladder e quais são suas limitações?
O método chain-ladder (também chamado de método de desenvolvimento ou método de razão de ligação) é a técnica de estimativa de IBNR mais amplamente utilizada. Ele projeta perdas futuras aplicando fatores históricos de desenvolvimento de idade para idade observados às perdas incorridas no momento. Suas principais vantagens são simplicidade, transparência e confiança em dados reais da empresa. As suas limitações são significativas: o método assume implicitamente que o desenvolvimento futuro irá reflectir exactamente o desenvolvimento histórico — um pressuposto que se desfaz quando: a carteira de negócios muda de carácter ou tamanho, as práticas de liquidação de sinistros mudam, os ambientes jurídicos ou judiciais mudam (inflação social), ou os dados contêm anomalias ou valores atípicos. A escada em cadeia é particularmente pouco fiável para anos de acidentes imaturos com poucos meses de desenvolvimento (onde a flutuação aleatória nos dados iniciais produz projecções extremamente instáveis), para linhas de negócio novas ou em crescimento com dados históricos insuficientes, e para linhas onde grandes sinistros individuais podem distorcer factores de desenvolvimento. A maioria dos atuários usa a escada em cadeia em combinação com outros métodos para triangular uma estimativa mais confiável.
O que é o método Bornhuetter-Ferguson e quando é preferido?
O método Bornhuetter-Ferguson (BF), desenvolvido por Ron Bornhuetter e Ronald Ferguson em 1972, combina a projeção em cadeia com uma estimativa de perda esperada a priori. O IBNR do BF é igual às perdas finais esperadas multiplicadas pela percentagem de perdas ainda não reportadas (1 − 1/CDF). Esta combinação significa que quando os dados são imaturos (o CDF é grande), o resultado do BF pesa fortemente na expectativa a priori. À medida que mais desenvolvimentos se tornam disponíveis, o resultado do BF pesa cada vez mais os dados reais. O método BF é preferido quando: o ano do acidente é imaturo (12-24 meses desenvolvido), a carteira de negócios é nova ou está crescendo rapidamente, o padrão de desenvolvimento histórico é volátil ou não confiável, ou quando um grande sinistro individual distorce a estimativa em cadeia. A principal limitação do método BF é a sua dependência da qualidade do índice de perdas a priori – se o próprio ELR for mal estimado, o resultado do BF será tendencioso em conformidade.
Como os reguladores e as agências de classificação utilizam as reservas IBNR na análise financeira?
As reservas IBNR estão entre os itens mais examinados na análise financeira das companhias de seguros porque a sua adequação determina se o excedente relatado de uma seguradora reflete com precisão a sua verdadeira posição financeira. Os reguladores estaduais de seguros exigem certificação anual por um atuário qualificado de que as reservas estão pelo menos no mínimo especificado nas normas atuariais relevantes. A fórmula de capital baseado em risco (RBC) do NAIC inclui um componente de risco de desenvolvimento de reservas que cobra capital adicional exigido para seguradoras com históricos de desenvolvimento adverso de reservas. As agências de classificação, incluindo a AM Best, avaliam explicitamente a adequação das reservas nas suas classificações de solidez financeira – empresas com reservas inadequadas recebem classificações mais baixas. Nos exames regulatórios, o atuário independente do estado analisa os dados do triângulo de perdas da empresa cedente e pode exigir o reforço das reservas se as estimativas do atuário nomeado forem consideradas insuficientes. A redundância de reservas (reserva excessiva) é menos criticada, mas é relevante para efeitos fiscais – reservas excessivas criam deduções fiscais não justificadas por pagamentos futuros esperados.
Qual o parecer atuarial sobre as reservas e quem deve fornecê-lo?
As regulamentações de seguros dos EUA exigem que cada companhia de seguros de acidentes patrimoniais apresente uma declaração anual de opinião atuarial assinada por um atuário qualificado (normalmente um membro da Sociedade Atuarial de Acidentes ou Membro da Sociedade de Atuários com qualificação apropriada de acidentes patrimoniais). O atuário nomeado fornece uma opinião sobre se as reservas da seguradora são: (a) pelo menos iguais ao mínimo legal (o mínimo da opinião atuarial), (b) adequadas para cobrir os pagamentos futuros esperados com um elevado nível de confiança (opinião com reservas), ou (c) sujeitas a uma de várias qualificações adversas se a adequação das reservas não puder ser suportada. As grandes seguradoras também são obrigadas a apresentar um Memorando de Declaração de Opinião Atuarial (SAOM), fornecendo a documentação completa que apoia a opinião do atuário. Esta combinação de requisitos regulamentares e responsabilidade profissional torna a adequação das reservas do IBNR um dos aspectos mais rigorosamente examinados dos relatórios financeiros das companhias de seguros.
O que é “inflação social” e como afeta as reservas do IBNR?
A inflação social refere-se à tendência de aumento dos custos dos sinistros, impulsionada não pela inflação médica ou económica, mas por factores sociais: teorias jurídicas em evolução que expandem a responsabilidade dos réus, veredictos de júri maiores e acordos influenciados por tácticas de advogados demandantes e veredictos nucleares, expansão de acções colectivas para novas indústrias, e estratégias de litígio mais agressivas. A inflação social afecta as reservas do IBNR, tornando os padrões de desenvolvimento históricos indicadores menos fiáveis do desenvolvimento futuro – os triângulos de perdas mais antigos foram desenvolvidos num ambiente menos litigioso e a aplicação dos seus factores de desenvolvimento aos negócios actuais subestima o desenvolvimento futuro. Os atuários abordam a inflação social: aplicando ajustamentos de tendências qualitativas a fatores de desenvolvimento históricos, utilizando subperíodos de dados mais recentes com maior peso, consultando opiniões de peritos jurídicos sobre tendências de responsabilidade emergentes e adicionando fatores de carga explícitos para áreas conhecidas de inflação social (automóveis comerciais, responsabilidade profissional, responsabilidade geral).
Erros comuns a evitar
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- !Aplicar CDF agregados a toda a empresa a linhas específicas sem reconhecer que os padrões de desenvolvimento variam dramaticamente por linha – um CDF de proprietários de casas aplicado à compensação dos trabalhadores subestimaria dramaticamente as reservas.
- !A seleção de fatores de desenvolvimento de todo o triângulo histórico, sem excluir anos de acidentes discrepantes que distorcem a média — médias ponderadas por volume ou simples que incluem discrepâncias extremas produzem seleções de fatores não confiáveis.
- !Ignorando a distinção paga versus incorrida – os factores de desenvolvimento derivados de dados pagos não devem ser aplicados aos dados incorridos e vice-versa.
- !Tratar a estimativa pontual do IBNR como precisa quando existe incerteza significativa — comunique sempre o intervalo de estimativas razoáveis e a sensibilidade da estimativa pontual aos principais pressupostos.
- !Falha na atualização dos fatores de desenvolvimento após mudanças nas práticas de tratamento de sinistros, padrões de liquidação ou ambientes jurídicos – os fatores históricos tornam-se inadequados quando o ambiente subjacente de relatório de perdas e liquidação muda.
Dica Pro
O método Bornhuetter-Ferguson é geralmente preferido em vez da escada em cadeia pura quando os dados são escassos ou imaturos, uma vez que combina a experiência real com expectativas anteriores – reduzindo o impacto da flutuação aleatória nos períodos iniciais de desenvolvimento.
Você sabia?
As reservas de IBNR de seguros são um dos itens mais examinados nas demonstrações financeiras das seguradoras. Durante os ataques ao WTC de 2001, as seguradoras e as resseguradoras estimaram colectivamente as reservas do IBNR para reclamações de responsabilidade sem precedentes que ainda estavam a ser litigadas anos após o evento, exigindo métodos actuariais criativos para eventos sem precedente histórico.
Referências
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