A frequência de capitalização – a frequência com que os juros são calculados e adicionados ao seu saldo – afeta significativamente a rapidez com que o seu dinheiro cresce. Aqui está a matemática exata.
A fórmula de juros compostos
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Onde:
- A = valor final
- P = principal
- r = taxa de juros anual (em decimal)
- n = períodos compostos por ano
- t = tempo em anos
Compondo valores de frequência
| Freqüência | n |
|---|---|
| Anualmente | 1 |
| Semestralmente | 2 |
| Trimestral | 4 |
| Mensal | 12 |
| Diário | 365 |
| Continuamente | e^(rt) |
Exemplo real: $ 10.000 a 8% por 10 anos
| Composição | Valor Final | Juros ganhos |
|---|---|---|
| Anual | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Semestral | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Trimestral | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Mensal | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Diário | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Contínuo | $22,255.41 | $12,255.41 |
A capitalização diária rende $ 664 a mais do que a capitalização anual em 10 anos.
Composição Contínua
O limite matemático quando n se aproxima do infinito:
A = P × e^(r×t)
Exemplo: US$ 10.000 a 8% por 10 anos:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
Na prática, nenhum banco oferece uma verdadeira composição contínua, mas aproxima-se da composição diária.
A Taxa Anual Efetiva (EAR)
Para comparar contas com diferentes frequências de composição, converta para EAR:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Exemplo: 8% capitalizados diariamente vs. 8,1% compostos anualmente
- Diariamente: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328%
- Anual: EAR = 8,1%
A conta diária de 8%, na verdade, ganha mais do que a conta anual de 8,1%.
O que isso significa para os empréstimos
A composição funciona contra você em dívida. Os cartões de crédito são compostos diariamente – uma TAEG declarada de 20% torna-se uma taxa efetiva de 22,13%. Verifique sempre se as taxas são nominais ou efetivas ao comparar ofertas de empréstimos.
Use nossa [calculadora de juros compostos](/en/financeiro/poupança/juros compostos) para calcular qualquer cenário de juros compostos com um gráfico completo de crescimento ano a ano.