A mediana é o valor médio em um conjunto de dados classificado. É uma das três principais medidas de tendência central – juntamente com a média e a moda – e é particularmente útil quando os seus dados contêm valores discrepantes ou distorcidos.
Qual é a mediana?
A mediana divide um conjunto de dados exatamente pela metade: 50% dos valores ficam abaixo dela e 50% ficam acima dela. Ao contrário da média, a mediana não é afetada por valores extremos.
Exemplo: O salário médio de US$ 50.000 diz mais sobre um trabalhador típico do que um salário médio de US$ 90.000 obtido por um punhado de executivos que ganham milhões.
Como encontrar a mediana: número ímpar de valores
Etapa 1: Classifique todos os valores em ordem crescente (do menor para o maior).
Etapa 2: Encontre o valor do meio — aquele com um número igual de valores em cada lado.
Exemplo: Conjunto de dados: 7, 3, 5, 1, 9
- Classificar: 1, 3, 5, 7, 9
- O valor médio é 5 (2 valores abaixo, 2 valores acima)
A mediana é 5.
Como encontrar a mediana: número par de valores
Quando há um número par de valores, não existe um único valor médio – você tem dois. A mediana é a média desses dois valores intermediários.
Etapa 1: Classifique todos os valores em ordem crescente.
Etapa 2: Identifique os dois valores intermediários.
Etapa 3: Some-os e divida por 2.
Exemplo: Conjunto de dados: 4, 8, 6, 2, 10, 3
- Classificar: 2, 3, 4, 6, 8, 10
- Os dois valores intermediários são 4 e 6
- Mediana = (4 + 6) / 2 = 5
A mediana é 5.
Encontrando a posição intermediária
Para qualquer conjunto de dados de n valores, a posição intermediária é:
- N ímpar: Posição = (n + 1) / 2
- Par n: Posições médias n/2 e (n/2) + 1
| n valores | Posição intermediária |
|---|---|
| 5 | Posição 3 |
| 7 | Posição 4 |
| 10 | Média das posições 5 e 6 |
| 12 | Média das posições 6 e 7 |
Exemplo resolvido: conjunto de dados maior
Conjunto de dados: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9
Etapa 1: Contagem: 12 valores (pares)
Etapa 2: Classificar: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31
Etapa 3: As posições intermediárias são 6º e 7º valores = 17 e 18
Etapa 4: Mediana = (17 + 18) / 2 = 17,5
Mediana vs média: qual você deve usar?
| Situação | Melhor medida |
|---|---|
| Os dados têm valores discrepantes | Mediana |
| Os dados estão distorcidos (por exemplo, renda) | Mediana |
| Distribuição simétrica | Ou (a média é mais precisa) |
| Dados categóricos ou ordinais | Mediana |
| Precisa usar em cálculos adicionais | Significar |
Regra geral: Se sua média e mediana forem muito diferentes, seus dados estão distorcidos. Relate a mediana como o valor mais representativo.
Mediana de dados agrupados
Quando os dados são apresentados em tabelas de frequência ou intervalos agrupados, você pode estimar a mediana usando interpolação.
Exemplo:
| Pontuação | Freqüência | Frequência Cumulativa |
|---|---|---|
| 0–20 | 3 | 3 |
| 21–40 | 7 | 10 |
| 41–60 | 12 | 22 |
| 61–80 | 8 | 30 |
| 81–100 | 5 | 35 |
Total: 35 valores. A mediana é o 18º valor (posição = (35+1)/2 = 18).
O 18º valor cai no grupo 41–60 (a frequência acumulada chega a 22 neste grupo, tendo sido 10 antes dele).
Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h
Onde:
- L = limite inferior da classe mediana = 41
- n = frequência total = 35
- F = frequência acumulada antes da classe mediana = 10
- f = frequência da classe mediana = 12
- h = largura da classe = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
≈ 41 + 12.5
≈ 53.5
Mediana Ponderada
Quando os pontos de dados têm pesos ou importâncias diferentes, use a mediana ponderada – o valor no qual o peso cumulativo atinge 50%.
Exemplos do mundo real
Preços das casas: O preço médio das casas numa cidade representa melhor uma casa "típica" do que a média, que pode ser distorcida por algumas propriedades de luxo.
Pontuações dos testes: Se a maioria dos alunos obtiver pontuação de 60 a 70, mas alguns obtiverem pontuação de 100, a pontuação mediana é mais informativa do que a média.
Tempos de resposta: no desempenho da Web, o tempo médio de resposta mostra o que um usuário típico experimenta, enquanto a média pode ser prejudicada por solicitações lentas ocasionais.
Erros Comuns
Não classificar primeiro — Você deve classificar os dados antes de encontrar o valor médio.
Off-by-one na posição — Para 9 valores, a mediana está na posição 5, não na posição 4,5.
Usando a média para conjuntos de dados pares — Para um número par de valores, sempre calcule a média dos dois valores intermediários.