Ce este Treynor Ratio Calculator?
▾
Raportul Treynor, dezvoltat de Jack L. Treynor în 1965, este o măsurătoare de performanță ajustată la risc care măsoară randamentul în exces câștigat pe unitatea de risc sistematic, măsurat prin beta. Spre deosebire de Sharpe Ratio, care utilizează volatilitatea totală (incluzând atât riscul sistematic, cât și nesistematic), Rata Treynor se concentrează exclusiv pe riscul de piață - riscul care nu poate fi eliminat prin diversificare. Acest lucru îl face deosebit de adecvat pentru evaluarea performanței portofoliilor bine diversificate în care riscul nesistematic (idiosincratic) a fost în mare parte eliminat. Formula este simplă: scădeți rata fără risc din randamentul portofoliului și împărțiți-l la beta-ul portofoliului. Beta măsoară sensibilitatea portofoliului la mișcările de pe piața generală. O versiune beta de 1.0 înseamnă că portofoliul se mișcă în pas cu piața; o beta de 1,5 înseamnă că este cu 50% mai volatilă decât piața în medie; iar o beta sub 1,0 indică o sensibilitate mai scăzută la fluctuațiile pieței. Perspectiva lui Treynor a fost că, pentru un investitor complet diversificat, care deține un portofoliu ca o componentă a unui portofoliu de piață mai larg, doar riscul sistematic este relevant - riscul nesistematic se diversifică. Prin urmare, managerii ar trebui să fie recompensați sau penalizați doar pentru riscul de piață pe care aleg să și-l asume, nu pentru riscurile pe care diversificarea rațională le-ar elimina. Un raport Treynor mai mare indică faptul că portofoliul a generat mai mult exces de rentabilitate pe unitatea de risc de piață asumată, ceea ce este un semn al managementului activ superior sau al expunerii favorabile la factori. Raportul Treynor este cel mai util atunci când se compară fonduri mutuale, fonduri de pensii sau portofolii instituționale care sunt componente ale unui portofoliu mai mare și bine diversificat. Își pierde relevanța pentru portofoliile concentrate sau strategiile alternative în care riscul idiosincratic este material și intenționat. Atunci când două portofolii au beta diferite, raportul Treynor oferă o comparație mai corectă decât randamentele brute sau chiar raportul Sharpe, deoarece se normalizează pentru nivelul fiecărui portofoliu de expunere sistematică la risc.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Formulă
▾
Calculul raportului Treynor:
Pasul 1: Determinați rentabilitatea totală a portofoliului (R_p) pe perioada de măsurare, utilizând de obicei cifre anuale pentru comparabilitate.
Pasul 2: Identificați rata fără risc (R_f) pentru aceeași perioadă - de obicei randamentul anualizat al bonurilor de trezorerie americane la 3 luni.
Pasul 3: Calculați beta (β_p) a portofoliului prin regresarea randamentelor periodice ale portofoliului (de exemplu, lunar) în raport cu randamentele pieței de referință alese (de exemplu, S&P 500) în aceeași perioadă. Beta este coeficientul de pantă al acestei regresii.
Pasul 4: Calculați rentabilitatea excedentară a portofoliului scăzând rata fără risc din randamentul portofoliului: (R_p − R_f).
Pasul 5: Împărțiți rentabilitatea în exces la valoarea beta a portofoliului: T = (R_p − R_f) / β_p.
Pasul 6: Comparați raportul Treynor rezultat cu raportul Treynor al pieței: pentru piață, beta = 1,0, astfel încât raportul Treynor al pieței este egal cu (R_m − R_f). Un portofoliu cu un raport Treynor mai mare decât piața a depășit performanța pe o bază ajustată sistematic în funcție de risc.
Pasul 7: Clasificați portofoliile concurente în funcție de Ratele Treynor pentru a identifica care manager a adăugat cea mai mare valoare pe unitatea de risc de piață asumată, independent de volatilitatea totală a fiecărui portofoliu.
Fiecare pas se bazează pe precedentul, combinând calculele componente într-un rezultat cuprinzător al raportului treynor. Formula surprinde relațiile matematice care guvernează comportamentul raportului treynor.Legenda variabilelor
▾
| Simbol | Nume | Unitate | Descriere |
|---|---|---|---|
| T | Raportul Treynor | dimensionless | Rentabilitatea în exces pe unitatea de risc sistematic (de piață); valorile mai mari indică o performanță superioară ajustată la risc în raport cu expunerea pe piață. |
| R_p | Returnarea portofoliului | % per period | Rentabilitatea anualizată sau pe perioadă a portofoliului care se evaluează. |
| R_f | Rată fără riscuri | % per period | Restituirea unui activ fără risc, cum ar fi bonurile de trezorerie ale SUA pe 3 luni pentru aceeași perioadă. |
| β_p | Portofoliu Beta | dimensionless | Măsura riscului sistematic al portofoliului în raport cu benchmark-ul pieței; calculat prin regresia randamentelor portofoliului pe randamentul pieței. |
| R_m | Revenirea pieței | % per period | Randamentul benchmark-ului pieței (de exemplu, S&P 500) folosit ca referință pentru calcularea beta. |
Cum să Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Determinați rentabilitatea totală a portofoliului (R_p) pe perioada de măsurare, utilizând de obicei cifre anualizate pentru comparabilitate.
- 2Identificați rata fără risc (R_f) pentru aceeași perioadă - de obicei randamentul anualizat al bonurilor de trezorerie americane la 3 luni.
- 3Calculați beta (β_p) a portofoliului prin regresarea randamentelor periodice ale portofoliului (de exemplu, lunar) față de randamentele pieței de referință alese (de exemplu, S&P 500) în aceeași perioadă. Beta este coeficientul de pantă al acestei regresii.
- 4Calculați randamentul în exces al portofoliului scăzând rata fără risc din randamentul portofoliului: (R_p − R_f).
- 5Împărțiți rentabilitatea în exces la beta portofoliului: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Comparați raportul Treynor rezultat cu raportul Treynor al pieței: pentru piață, beta = 1,0, astfel încât raportul Treynor al pieței este egal cu (R_m − R_f). Un portofoliu cu un raport Treynor mai mare decât piața a depășit performanța pe o bază ajustată sistematic în funcție de risc.
- 7Clasificați portofoliile concurente în funcție de Ratele Treynor pentru a identifica care manager a adăugat cea mai mare valoare pe unitatea de risc de piață asumată, independent de volatilitatea totală a fiecărui portofoliu.
Exemple rezolvate
▾
Market Treynor = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; acest fond depășește.
Fondul de creștere cu capitalizare mare câștigă 13% cu o beta de 1,1, oferind un raport Treynor de (13−4)/1,1 = 8,18. Benchmark-ul pieței câștigă 10% cu o beta de 1.0, rezultând o piață Treynor de 6.0. De la 8.18 > 6.0, fondul a generat randamente superioare ajustate la risc în raport cu riscul sistematic pe care l-a asumat. În special, beta puțin mai mare a fondului (1,1) este compensată de randamente semnificativ mai bune, confirmând generarea reală de alfa, mai degrabă decât simpla expunere pe piață cu efect de levier.
Ușor peste piața Treynor de 6.0, în ciuda randamentului absolut mai scăzut.
Un fond defensiv are o rentabilitate de numai 8%, cu mult sub nivelul de 10% al pieței, și ar putea părea a avea o performanță slabă. Cu toate acestea, beta sa de 0,6 înseamnă că își asumă un risc sistematic semnificativ mai mic. Raportul său Treynor de (8−4)/0,6 = 6,67 depășește 6,0 al pieței, ceea ce indică faptul că, pe baza de risc pe unitate de piață, a depășit de fapt. Acest lucru demonstrează de ce comparațiile brute ale randamentului între fonduri cu diferite profiluri beta pot fi înșelătoare – raportul Treynor dezvăluie imaginea adevărată.
Echivalent cu fondul defensiv, în ciuda rentabilității absolute mai mari — aceeași eficiență sistematică a riscului.
Acest fond agresiv are o rentabilitate de 14%, considerabil mai mare în termeni absoluti decât fondul defensiv. Dar, cu o beta de 1,5, își asumă un risc sistematic cu 50% mai mare decât piața. Raportul său Treynor de (14−4)/1,5 = 6,67 se potrivește exact cu fondul defensiv. Ambele fonduri sunt la fel de eficiente pe unitatea de risc de piață, în ciuda profilurilor de rentabilitate și de risc foarte diferite. Un investitor care dorește randamente absolute mai mari ar putea alege fondul agresiv, dar nu obține o ofertă mai bună pe o bază ajustată la riscul de piață.
Sub piața Treynor de 6,0 — valoare distrusă pe o bază ajustată la risc.
În ciuda faptului că a înregistrat o rentabilitate de 11%, acest fond a preluat o valoare beta de 1,4 – un risc de piață semnificativ mai mare decât indicele. Raportul său Treynor de (11−4)/1,4 = 5,0 scade sub 6,0 al pieței. Aceasta înseamnă că fondul a furnizat mai puțin randament în exces per unitate de risc sistematic decât ar avea o simplă investiție pasivă pe piață. Managerul a distrus, în esență, valoarea pe o bază ajustată la risc, asumând mai mult risc de piață, fără randamente proporțional mai mari - o constatare comună în cercetarea activă a managementului fondurilor.
Aplicații practice
▾
Clasificarea administratorilor de fonduri de pensii și de fonduri mutuale în funcție de performanța sistematică ajustată în funcție de risc pentru alocările instituționale, reprezentând un domeniu de aplicare important pentru Rata Treynor în contexte profesionale și analitice în care calculele precise ale raportului Treynor sprijină direct luarea de decizii informată, planificarea strategică și optimizarea performanței
Evaluarea dacă managerii activi adaugă valoare în raport cu expunerea lor pe piață la beta față de indexarea pasivă, reprezentând un domeniu de aplicare important pentru Treynor Ratio în contexte profesionale și analitice în care calculele precise ale raportului Treynor sprijină direct luarea de decizii informată, planificarea strategică și optimizarea performanței
Cercetătorii academicieni și facultatea universitară folosesc raportul Treynor pentru studii empirice, cercetări de teză și publicații revizuite de colegi care necesită o analiză cantitativă riguroasă a raportului treynor în condiții experimentale controlate și studii comparative
Raportarea performanței de reglementare pentru fondurile de investiții reglementate în mai multe jurisdicții, reprezentând o zonă de aplicare importantă pentru raportul Treynor în contexte profesionale și analitice în care calculele precise ale raportului treynor sprijină direct luarea deciziilor informate, planificarea strategică și optimizarea performanței
Proiectarea portofoliilor înclinate în funcție de factori pentru a maximiza Treynor Ratio într-un buget beta dat, reprezentând o zonă de aplicare importantă pentru Treynor Ratio în contexte profesionale și analitice în care calculele precise ale raportului Treynor sprijină direct luarea deciziilor informate, planificarea strategică și optimizarea performanței
Cazuri speciale
▾
Când valorile de intrare ale raportului Treynor se apropie de zero sau devin negative în Treynor
Când valorile de intrare ale raportului Treynor se apropie de zero sau devin negative în raportul Treynor, comportamentul matematic se schimbă semnificativ. Valorile zero pot provoca erori de împărțire cu zero sau rezultate trivial zero, în timp ce intrările negative pot produce rezultate valide din punct de vedere matematic, dar practic fără sens în contexte de raport treynor. Utilizatorii profesioniști ar trebui să valideze că toate intrările se încadrează în intervale semnificative din punct de vedere fizic sau financiar înainte de a interpreta rezultatele. Valorile negative sau zero indică adesea erori de introducere a datelor sau circumstanțe excepționale ale raportului treynor care necesită un tratament analitic separat.
Cu un randament în exces pozitiv și o beta negativă, raportul Treynor este negativ, ceea ce, în mod paradoxal, ar putea indica o caracteristică de acoperire dezirabilă. Aceste cazuri trebuie interpretate în contextul portofoliului global al investitorului, nu izolat."}
{'case': 'Comparing Portofolii cu Very Different Betas', 'Description': 'Când comparăm două portofolii în care unul are beta de 0,2 și altul are beta de 2,0, mici erori în estimarea beta pot afecta dramatic raportul Treynor. Portofoliile cu beta ridicată sunt deosebit de sensibile la erorile de estimare a beta, iar rapoartele Treynor raportate pentru astfel de portofolii ar trebui privite cu prudență.'}
Comparație cu raportul Treynor: eșantion de fonduri de acțiuni din SUA (ilustrativ)
▾
| Tipul fondului | Rentabilitatea medie anuală | Beta | Rată fără riscuri | Raportul Treynor |
|---|---|---|---|---|
| Indicele S&P 500 (piață) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Fond cu valoare mare | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Fondul de creștere cu capitalizare mică | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Fond echilibrat (60/40). | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Fondul de creștere agresivă | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Fond de acoperire neutru pentru piață | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| ETF de piață inversă | -10,0% | -1.00 | 4,0% | N/A (beta negativă) |
Întrebări frecvente
▾
Când ar trebui să folosesc raportul Treynor în loc de raportul Sharpe?
Utilizați raportul Treynor atunci când evaluați portofolii bine diversificate care sunt o componentă a unui program mai larg de investiții și când doriți să evaluați eficiența managerului în utilizarea riscului sistematic (de piață). Raportul Sharpe este mai potrivit pentru evaluarea unui portofoliu în mod izolat, unde volatilitatea totală contează pentru investitor. Dacă alegeți între fonduri mutuale sau administratori de fonduri de pensii în care riscul nesistematic a fost în mare parte diversificat, raportul Treynor oferă o comparație mai clară care recompensează abilitățile de gestionare a expunerii pe piață, mai degrabă decât să penalizeze volatilitatea diversificabilă.
Ce înseamnă dacă un portofoliu are un raport Treynor mai mare decât piața?
Un portofoliu cu un raport Treynor mai mare decât raportul Treynor al pieței - care este egal cu (R_m − R_f) deoarece beta-ul pieței este 1,0 - a generat alfa pozitiv. A oferit mai mult randament în exces per unitate de risc sistematic decât piața în sine. Acesta este semnul distinctiv al abilităților autentice de management activ. Cu toate acestea, este important să se evalueze dacă supraperformanța este semnificativă și persistentă din punct de vedere statistic, deoarece ratele Treynor pe termen scurt pot fi influențate de noroc, sincronizarea factorilor favorabilă sau părtinirea anticipării în estimarea beta.
Care sunt limitările raportului Treynor?
Raportul Treynor are câteva limitări importante. În primul rând, se bazează pe beta, care este estimată din datele istorice și este posibil să nu reflecte riscul sistematic viitor. În al doilea rând, se presupune că Modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital (CAPM) este o descriere validă a randamentelor, care este contestată de modelele multifactoriale (Fama-French, Carhart). În al treilea rând, este nepotrivit pentru portofoliile concentrate sau alternative în care riscul idiosincratic nu este diversificat. În al patrulea rând, o beta negativă produce un raport Treynor negativ care este greu de interpretat. În cele din urmă, nu surprinde riscurile neliniare, riscul de coadă sau riscul de lichiditate.
Raportul Treynor poate fi negativ?
Da, în două scenarii: (1) când randamentul portofoliului este sub rata fără risc (numărător negativ) cu o beta pozitivă sau (2) când portofoliul are o valoare beta negativă (de exemplu, fonduri inverse sau anumite strategii de acoperire) cu un exces de rentabilitate pozitiv. O beta negativă înseamnă că portofoliul se mișcă invers cu piața - comportament de acoperire sau de asigurare. În aceste cazuri, un raport Treynor negativ poate reprezenta de fapt caracteristicile de portofoliu dorite pentru un anumit obiectiv de investitor. Trebuie luate în considerare contextul și semnul numărătorului și numitorului.
Cum se calculează beta pentru raportul Treynor?
Beta este de obicei estimată utilizând regresia cu cele mai mici pătrate obișnuite (OLS) a randamentelor periodice ale portofoliului (de exemplu, lunar) față de randamentele pieței de referință pe o fereastră de rulare, de obicei 36 până la 60 de luni. Coeficientul de pantă al acestei regresii este estimarea beta. Alternativ, beta poate fi calculată ca covarianța rentabilității portofoliului și a pieței împărțită la varianța randamentelor pieței. Pentru analiza prospectivă, se folosesc uneori beta ajustate (de exemplu, ajustarea Blume: două treimi beta istoric plus o treime din 1,0), reflectând tendința beta-urilor de a reveni la 1,0 în timp.
Cum se raportează raportul Treynor cu Alfa lui Jensen?
Alpha lui Jensen și raportul Treynor sunt ambele înrădăcinate în Modelul de preț al activelor de capital (CAPM) și măsoară performanța ajustată la risc în raport cu riscul sistematic. Alfa lui Jensen = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], care este randamentul în exces peste ceea ce ar prezice CAPM. Raportul Treynor = (R_p − R_f) / β_p, care normalizează excesul de rentabilitate prin beta. Un portofoliu cu un raport Treynor peste raportul Treynor al pieței va avea, de asemenea, un alfa lui Jensen pozitiv și invers. Cele două indicatori sunt complementare: Alpha lui Jensen cuantifică magnitudinea supraperformanței în termeni de rentabilitate, în timp ce Raportul Treynor oferă un raport pentru clasarea portofoliilor cu profiluri beta diferite.
Este raportul Treynor util pentru compararea fondurilor de obligațiuni și acțiuni?
Raportul Treynor este mai puțin util pentru comparații între active, cum ar fi compararea unui fond de obligațiuni cu un fond de acțiuni, deoarece beta este măsurată în raport cu un anumit indicator de piață. Valoarea beta a unui fond de obligațiuni în raport cu S&P 500 poate fi aproape de zero sau negativă, producând un raport Treynor foarte mare sau nedefinit, care nu este comparabil cu beta unui fond de acțiuni. Pentru o comparație semnificativă, trebuie să se folosească aceeași piață de referință și aceeași perioadă de măsurare, iar comparațiile între active sunt mai bine servite de Sharpe Ratio, care utilizează volatilitatea totală care este comparabilă între clasele de active.
Greșeli frecvente de evitat
▾
- !Folosind o estimare beta pentru o singură perioadă, mai degrabă decât o estimare continuă sau cu fereastră mai lungă, care poate produce rapoarte Treynor extrem de instabile.
- !Compararea ratelor Treynor din diferiți indici de referință (de exemplu, beta a unui fond vs. S&P 500 și a altuia față de Russell 2000) - benchmark-urile trebuie să se potrivească.
- !Aplicarea raportului Treynor la portofoliile concentrate sau cu acțiuni unice unde domină riscul nesistematic și beta nu este măsura relevantă a riscului.
- !Am uitat să folosiți aceeași perioadă de timp și aceeași periodicitate atât pentru calculele de rentabilitate, cât și pentru cele beta, ceea ce duce la cifre nepotrivite.
- !Tratarea unui raport Treynor foarte mare dintr-un fond beta aproape de zero (de exemplu, neutru din punct de vedere al pieței) ca echivalent cu alfa ridicat - aceste fonduri au profiluri de risc diferite, iar raportul amplifică mici diferențe de rentabilitate.
Sfat Pro
Comparați raportul Treynor al fiecărui fond cu raportul Treynor al pieței (R_m − R_f), nu cu un benchmark fix arbitrar. Un raport Treynor de 7,0 este excelent dacă cel al pieței este de 5,0, dar numai mediu dacă cel al pieței este de 7,5.
Știai că?
Jack Treynor și-a dezvoltat raportul într-un manuscris nepublicat din 1965, înainte ca William Sharpe să publice Sharpe Ratio în 1966. Lucrarea lui Treynor a fost fundamentală pentru Modelul de preț al activelor de capital, dar nu a fost niciodată publicată oficial într-un jurnal - a circulat ca o notă internă la Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referințe
Obțineți sfaturi săptămânale de matematică
Alăturați-vă 12.000+ abonați care primesc sfaturi pentru calculatoare în fiecare săptămână.