„Medie” este unul dintre cele mai folosite și mai greșit cuvinte în matematică. În limbajul de zi cu zi înseamnă, de obicei, un lucru specific - adunați numerele și împărțiți. Dar în statistică există trei tipuri distincte de medie, fiecare adecvată pentru situații diferite. Alegerea greșită duce la concluzii înșelătoare.
Cele trei tipuri de medie
1. Media (Media aritmetică)
Media este ceea ce înțeleg majoritatea oamenilor prin „medie”. Adăugați toate valorile și împărțiți la câte sunt.
Mean = Sum of all values / Number of values
Exemplu: Scoruri la test: 72, 85, 91, 68, 77, 95, 82
Suma = 72 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 Număr = 7 Media = 570 / 7 = 81,4
Când să-l utilizați: când datele sunt aproximativ simetrice, fără valori aberante extreme. Funcționează bine pentru înălțimi, scoruri la teste, temperaturi.
Când NU să-l folosești: Când există valori aberante. Un miliardar într-o cameră cu venituri medii face ca venitul mediu să fie extrem de înșelător.
2. Mediană (valoare medie)
Mediana este valoarea de mijloc atunci când datele sunt sortate în ordine. Jumătate din valori sunt deasupra ei, jumătate sub.
Pentru un număr impar de valori: sortați și luați-o pe cea din mijloc. Pentru un număr par: sortați și luați media celor două valori din mijloc.
Exemplu (impar): 72, 68, 85, 91, 77, 95, 82 Sortare: 68, 72, 77, 82, 85, 91, 95 Media = 82
Exemplu (par): 68, 72, 77, 82, 85, 91 Mijlocul doi: 77 și 82 Media = (77 + 82) / 2 = 79,5
Când să-l utilizați: Când datele au valori aberante sau sunt denaturate. Prețurile caselor, salariile și distribuțiile veniturilor folosesc întotdeauna mediana, deoarece o mână de valori extreme ar distorsiona media.
3. Mod (valoarea cea mai frecventă)
Modul este valoarea care apare cel mai des. Un set de date poate avea un mod (unimodal), două (bimodal) sau mai multe (multimodal). Dacă nicio valoare nu se repetă, nu există nici un mod.
Exemplu: Mărimi de pantofi vândute într-o săptămână: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 Mod = 8 (apare de 3 ori)
Când să-l folosiți: date categorice, răspunsuri la sondaj sau când aveți nevoie de cea mai comună valoare, mai degrabă decât de un centru matematic. Un producător de pantofi îi pasă de mod, nu de mărimea medie a pantofilor.
Media ponderată
Când unele valori contează mai mult decât altele, utilizați media ponderată:
Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)
Exemplu: Note ale modulelor universitare cu ponderi diferite ale creditelor:
| Modul | Nota | Credite |
|---|---|---|
| Matematică | 72 | 30 |
| engleză | 85 | 15 |
| Istorie | 68 | 15 |
| Ştiinţă | 91 | 40 |
Media ponderată = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2.160 + 1.275 + 1.020 + 3.640) / 100 = 8.095 / 100 = 80,95
Aceasta este diferită de media simplă de 79,0 - ponderea mai mare a creditelor a modulului Știință trage media în sus.
Calculele GPA, randamentele portofoliului de investiții și notarea la examene folosesc toate mijloace ponderate.
Medie geometrică
Pentru cantitățile care se compun sau se înmulțesc (rate de creștere, randamentul investițiilor), utilizați media geometrică:
Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)
Exemplu: Rentabilitatea anuală a investiției de +50%, −30%, +20%
Medie simplă = (+50 − 30 + 20) / 3 = +13,3% - optimist înșelător
Media geometrică = (1,50 × 0,70 × 1,20)^(1/3) − 1 = (1,26)^(1/3) − 1 = 1,0797 − 1 = +7,97% pe an
Aceasta reflectă combinarea reală: 1.000 £ → 1.500 £ → 1.050 £ → 1.260 £, dând o creștere anuală de 7,97% — nu 13,3%.
Ce medie ar trebui să folosiți?
| Situaţie | Cea mai bună medie |
|---|---|
| Date simetrice, fără valori aberante | Medie |
| Date distorsionate sau valori aberante prezente | Median |
| Cea mai comună valoare necesară | Modul |
| Valorile au o importanță diferită | Medie ponderată |
| Rate, proporții sau combinare | Medie geometrică |
| Comparații salariu/venituri | Median |
| Statistica pretului casei | Median |
| Medii de bataie sportiva | Medie (sau formulă specifică) |
| Rentabilitatea investiției de-a lungul anilor | Medie geometrică |
Greșeli frecvente
Presumarea „medie” înseamnă întotdeauna mediu. Când vedeți „salariu mediu” în știri, întrebați dacă este mediu sau mediu. Media este de obicei cu 20-30% mai mare decât mediana, din cauza faptului că cei cu venituri mari deformează datele.
Procentaje medii fără ponderare. Dacă portofoliul dvs. are 1.000 GBP în Fondul A (+10%) și 9.000 GBP în Fondul B (+2%), randamentul mediu NU este de 6%. Este (100 GBP + 180 GBP) / 10.000 GBP = 2,8%.
Ignorarea distribuției. Media poate fi aceeași pentru seturi de date foarte diferite. O clasă în care toată lumea are 70% și o clasă în care jumătate nota 40% și jumătate nota 100% au aceeași medie - dar rezultate de învățare foarte diferite.
Utilizați Mean, Median, Mode Calculator și Weighted Average Calculator pentru a calcula orice tip de medie din propriile date.