Frecvența adunării — cât de des este calculată și adăugată dobânda la soldul dvs. — afectează în mod semnificativ cât de repede cresc banii. Iată matematica exactă.
Formula dobânzii compuse
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Unde:
- A = suma finală
- P = principal
- r = rata anuală a dobânzii (sub formă zecimală)
- n = perioade de capitalizare pe an
- t = timp în ani
Valori de frecvență compuse
| Frecvenţă | n |
|---|---|
| Anual | 1 |
| Semianual | 2 |
| Trimestrial | 4 |
| Lunar | 12 |
| Zilnic | 365 |
| Continuu | e^(rt) |
Exemplu real: 10.000 USD la 8% timp de 10 ani
| Compunerea | Suma finală | Dobândă câștigată |
|---|---|---|
| Anual | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Semianual | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Trimestrial | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Lunar | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Zilnic | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Continuu | $22,255.41 | $12,255.41 |
Compunerea zilnică câștigă cu 664 USD mai mult decât combinarea anuală pe parcursul a 10 ani.
Compunere continuă
Limita matematică pe măsură ce n se apropie de infinit:
A = P × e^(r×t)
Exemplu: 10.000 USD la 8% timp de 10 ani:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
În practică, nicio bancă nu oferă o compunere continuă reală, dar ea aproximează îndeaproape compunerea zilnică.
Rata anuală efectivă (EAR)
Pentru a compara conturile cu diferite frecvențe de combinare, convertiți în EAR:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Exemplu: 8% compus zilnic față de 8,1% compus anual
- Zilnic: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328%
- Anual: EAR = 8,1%
Contul zilnic de 8% câștigă de fapt mai mult decât contul anual de 8,1%.
Ce înseamnă asta pentru împrumuturi
Compunerea funcționează împotriva ta în datorii. Cardurile de credit se combină zilnic - o DAE declarată de 20% devine o rată efectivă de 22,13%. Verificați întotdeauna dacă ratele sunt nominale sau eficiente atunci când comparați ofertele de împrumut.
Utilizați Calculatorul dobânzii compuse pentru a calcula orice scenariu de combinare cu un grafic complet de creștere an de an.