Când iei un împrumut, creditorul îți oferă în avans rata dobânzii. Dar uneori doriți să lucrați înapoi - de la suma și termenul plății, găsiți rata dobânzii implicită. Acest lucru este util pentru a compara ofertele de împrumut, pentru a înțelege DAE pentru carduri de credit sau pentru a verifica dacă finanțarea unui dealer auto este competitivă.
Interes simplu: Găsirea ratei
Pentru dobândă simplă (utilizată în împrumuturi pe termen scurt și unele împrumuturi personale):
Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100
Sau rearanjat:
r = I / (P × t)
Exemplu: ați împrumutat 5.000 GBP și ați rambursat 5.600 GBP după 1 an.
Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%
Exemplu: ați împrumutat 3.000 GBP și ați rambursat 3.450 GBP după 18 luni (1,5 ani).
Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%
Dobândă compusă: Găsirea ratei
Pentru dobânda compusă (utilizată în credite ipotecare, economii, investiții):
A = P(1 + r)ⁿ
Rezolvarea pentru r:
r = (A/P)^(1/n) − 1
Exemplu: ați investit 10.000 GBP și a crescut la 14.693 GBP în 8 ani.
r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
= (1.4693)^(0.125) − 1
= 1.0495 − 1
= 0.0495 ≈ 5%
Rata anuală de creștere compusă a fost de aproximativ 5%.
Plăți lunare de împrumut: Găsirea ratei
Pentru creditele cu amortizare standard (ipotecare, credit auto, credit personal), formula de plată lunară este:
M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]
Unde:
- M = plata lunara
- P = principalul creditului
- r = rata lunară a dobânzii (rată anuală ÷ 12)
- n = numărul de plăți
Găsirea ratei dintr-o plată cunoscută necesită o iterație (încercare și eroare) sau un calculator financiar.
Abordare practică: Folosiți calculatorul APR și lucrați înapoi.
Exemplu: ți se oferă un împrumut auto. Principal: 15.000 GBP, plată lunară: 285 GBP, termen: 60 de luni (5 ani).
Încercați o rată anuală de 5% → rata lunară = 0,4167%:
M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
= 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
= 15,000 × 0.005347 / 0.2834
= 15,000 × 0.01887
= £283/month
Este puțin sub 285 de lire sterline. Încercați 5,1%... acest proces iterativ converge spre rata reală.
Folosind regula generală: Pentru estimări aproximative, rata în termeni procentuali ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].
= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%
DAE vs Rata nominală
Rata nominală: Rata anuală declarată fără a ține cont de frecvența de capitalizare.
APR (Rata anuală procentuală): Include efectul combinării — mai comparabil între produse.
APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1
Unde n = perioade de capitalizare pe an.
Exemplu: Un cont de economii plătește 4,8% nominal, compus lunar.
APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
= (1.004)¹² − 1
= 1.04906 − 1
= 4.91%
DAE este de 4,91%, puțin mai mare decât valoarea nominală de 4,8%.
Carduri de credit: cum funcționează rata
Cardurile de credit indică un DAE, dar dobânda este calculată zilnic:
Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges
Exemplu: Sold de 2.000 GBP pe un card cu DAE de 22,9%:
Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60
Dacă faceți doar plata minimă și nu o plătiți, ați plăti aproximativ 451 GBP în dobândă pe parcursul unui an pentru acel sold de 2.000 GBP.
Formule de referință rapidă
| Situaţie | Formula |
|---|---|
| Rata simplă a dobânzii | r = I / (P × t) |
| Rata anuală compusă | r = (A/P)^(1/n) − 1 |
| Zilnic până la APR | DAE = tarif zilnic × 365 |
| Lunar până la APR | DAE = (1 + rata lunară)¹² − 1 |
| DAE la lunar | lunar = (1 + DAE)^(1/12) − 1 |