Что такое Futures Fair Value Calculator?
▾
Фьючерсный контракт — это стандартизированное биржевое соглашение о покупке или продаже базового актива по заранее определенной цене в определенную дату в будущем. Справедливая стоимость фьючерсного контракта определяется по модели стоимости переноса, согласно которой фьючерс оценивается как текущая спотовая цена, составленная с учетом безрисковой ставки, скорректированной с учетом любого дохода, полученного от владения активом (дивиденды, купоны, доход от удобства), и понесенных затрат (хранение, страхование, транспортировка). Фундаментальная формула ценообразования такова: F = S × e^(r-q)T для непрерывно начисляемых процентов или F = S × (1+r-q)^T для дискретного начисления процентов, где S — спотовая цена, r — безрисковая ставка, q — непрерывная дивидендная доходность или чистая удобная доходность, а T — срок до истечения срока в годах. Для физически доставляемых товаров, таких как нефть и золото, формула включает затраты на хранение (u) и выгоду от удобства (c): F = S × e^(r+u-c)T. Удобная доходность является неявным преимуществом наличия физических запасов (переработчики ценят наличие сырой нефти в наличии, чтобы избежать дорогостоящих простоев) и объясняет, почему рынки товарных фьючерсов могут демонстрировать бэквордацию (фьючерсы ниже спота) даже в безрисковом мире. Если цены фьючерсов отклоняются от справедливой стоимости, арбитраж «наличный и кэрри» или обратный арбитраж «наличный и кэрри» восстанавливает равновесие. CME Group и ICE ежедневно публикуют расчетные цены по фьючерсным контрактам на фондовые индексы, процентные ставки, иностранную валюту, энергию, металлы и сельскохозяйственную продукцию. Понимание справедливой стоимости имеет важное значение для базисных трейдеров, которые используют разрыв между фьючерсами и справедливой стоимостью, для риск-менеджеров, рассчитывающих коэффициенты хеджирования, а также для инвесторов, оценивающих затраты на роллинг при поддержании долгосрочного риска по сырьевым товарам посредством скользящих фьючерсных позиций.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
F = S × e^(r-q)T для непрерывно начисляемых ставок или F = S × (
Где каждая переменная представляет собой конкретную измеримую величину в сфере финансов и кредитования. Замените известные значения и найдите неизвестное. Для многоэтапных вычислений сначала вычислите внутренние выражения, а затем объедините результаты, используя стандартный порядок операций.Описание переменных
▾
| Символ | Имя | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| F | Справедливая стоимость фьючерсов | price | Будущая стоимость или целевая сумма в конце расчетного периода, представляющая накопленную стоимость после применения всех сложных процентов, взносов и роста. |
| S | Спотовая цена | price | Текущая рыночная цена базового актива для немедленной поставки. |
| r | Безрисковая ставка | percent per year | Годовая процентная ставка или норма прибыли, выраженная в десятичных дробях или процентах, представляющая стоимость заимствования или доходность инвестиций за один год до учета сложных корректировок. |
| q | Доходность / Доходность от удобства | percent per year | Постоянная дивидендная доходность (акции), купонная ставка (облигации) или чистая комфортная доходность (товары). |
| u | Стоимость хранения | percent per year | Годовая стоимость хранения физического товара (складские сборы, страхование). |
| T | Время до истечения срока действия | years | Время, оставшееся до истечения срока действия фьючерсного контракта, в годах или долях. |
Как Futures Fair Value Calculator
▾
- 1Определите спотовую цену (S) базового актива и срок до истечения срока действия (T) в годах.
- 2Определите непрерывно начисляемую безрисковую ставку (r) по казначейским векселям или ставкам OIS соответствующего срока погашения.
- 3Для акций/индексов определите непрерывную дивидендную доходность (q); для товаров оцените затраты на хранение (u) и доход от удобства (c).
- 4Примените формулу стоимости переноса: F = S × e^(r + u - c - q)T.
- 5Сравните рассчитанную справедливую стоимость с фактической рыночной ценой фьючерса, чтобы определить основу: Базис = F_market − F_fair.
- 6Если F_market > F_fair, возможен арбитраж наличными и кэрри (покупка спот, продажа фьючерсов).
- 7Если F_market < F_fair, возможен обратный арбитраж по принципу «наличные и кэрри» (продажа спот, покупка фьючерса) – ограниченный теми, кто может продавать на понижение.
Решённые примеры
▾
Премия за справедливую стоимость = 42 пункта; Торговля фьючерсами ES вблизи 5242-5248 является нормальной
Справедливая стоимость фьючерса на S&P 500 (ES) на уровне 5242 отражает чистый кэрри: для финансирования спот-позиции должна быть уплачена безрисковая ставка в размере 5,30%, которая частично компенсируется собранной дивидендной доходностью в размере 1,35%. Чистая стоимость переноса составляет 3,95% в годовом исчислении, что соответствует примерно 42 индексным пунктам за 75-дневный период. Если ES торгуется на уровне 5248, всего на 6 пунктов выше справедливой стоимости, это находится в пределах обычных спредов спроса и предложения и не представляет собой значимой арбитражной возможности.
Рынок нефти в умеренном контанго; фьючерс выше спота на $1,88
Поскольку стоимость финансирования (5,3%) и хранения (6%) превышает доходность за удобство (2%), справедливая стоимость 3-месячного фьючерса на WTI в размере 81,88 доллара США превышает спотовую цену в 80 долларов США. Контанго в размере 1,88 доллара США отражает стоимость хранения физических запасов нефти. Инвесторы, которые поддерживают риски по нефти, продлевая длинные фьючерсные позиции, платят примерно 1,88 доллара за баррель за 3-месячный ролл, что является значительным препятствием в условиях крутого контанго.
Золото — это почти чистая стоимость финансирования; всегда в контанго, за исключением сильного стресса
Золото не приносит дохода и имеет очень низкие затраты на хранение, поэтому цена фьючерсов на золото почти полностью зависит от стоимости финансирования спотовой позиции. При безрисковой ставке 5,3% плюс 0,25% за хранение в течение 6 месяцев справедливая стоимость составляет $2 261,3. Фьючерсы на золото практически всегда находятся в контанго, причем наклон форвардной кривой напрямую отражает преобладающий уровень процентных ставок. Когда ставки были близки к нулю (2010-2022 годы), золотое контанго было крошечным; рост ставок значительно усугубил его.
Богатство в 20 пунктов превышает типичную стоимость транзакции в ~5 пунктов; арбитраж потенциально жизнеспособен
Справедливая стоимость декабрьского фьючерса FTSE 100 составляет 7875, но контракт торгуется по цене 7895, что на 20 пунктов выше справедливой стоимости. Арбитражник мог бы купить корзину акций FTSE 100 по 7850, продать декабрьские фьючерсы по 7895, получить дивиденды в размере примерно 19 пунктов (3,8% × 75/365 × 7850) и профинансировать спотовую покупку по ставке 5,1%. После затрат стратегия фиксирует примерно 15 пунктов безрисковой прибыли, мотивируя институциональные отделы совершить сделку и закрыть ошибочную оценку.
Практическое применение
▾
Ипотечные кредиторы и кредитные специалисты используют Futures Pricing Calc для структурирования графиков погашения, сравнения вариантов с фиксированной и регулируемой процентной ставкой и расчета общей стоимости займа для сделок с жилой и коммерческой недвижимостью на разные сроки.
Консультанты по личным финансам применяют расчет цен на фьючерсы при консультировании клиентов по стратегиям сокращения долга, сравнивая математическую выгоду от ускоренных платежей с доходами от альтернативных инвестиций, чтобы определить оптимальное распределение избыточного денежного потока.
Кредитные союзы и общественные банки полагаются на Futures Pricing Calc для получения точной информации о кредитовании, обеспечения соблюдения нормативных требований TILA и RESPA и предоставления заемщикам стандартизированных сравнений затрат по конкурирующим кредитным продуктам.
Отделы корпоративного казначейства используют Futures Pricing Calc для моделирования стоимости возобновляемых кредитов, срочных займов и программ коммерческих бумаг, оптимизируя структуру капитала компании и минимизируя средневзвешенную стоимость долгового финансирования.
Особые случаи
▾
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием при расчетах калькулятора справедливой стоимости фьючерсов, практикующие специалисты должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием при расчетах калькулятора справедливой стоимости фьючерсов, практикующие специалисты должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием при расчетах калькулятора справедливой стоимости фьючерсов, практикующие специалисты должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
Ключевые фьючерсные контракты CME Group — характеристики
▾
| Договор | Тикер | Обмен | Размер контракта | Тип расчета | Типичная маржа, % |
|---|---|---|---|---|---|
| S&P 500 E-мини | ES | CME | 50 долларов США × Индекс | Наличные | 5-8% |
| Сырая нефть марки WTI | CL | НЬЮМЕКС | 1000 баррелей | Физический | 4-8% |
| Золото 100 унций | GC | КОМЕКС | 100 тройских унций | Физический | 3-5% |
| Кукуруза | ZC | CBOT | 5000 бушелей | Физический | 3-6% |
| 10-летние казначейские билеты | ZN | CBOT | Лицо за 100 000 долларов | Физический (связь) | 1-3% |
| евро/доллар США | 6E | CME | 125 000 евро | Физический (FX) | 2-4% |
| Генри Хаб Нэт Газ | NG | НЬЮМЕКС | 10 000 млн БТЕ | Физический | 5-12% |
Часто задаваемые вопросы
▾
Какова модель стоимости переноса?
Модель стоимости переноса оценивает фьючерсные контракты, основываясь на идее, что цена фьючерса должна равняться спотовой цене плюс все затраты на хранение физического актива (финансирование, хранение, страхование) за вычетом любых выгод (дивиденды, удобный доход) в течение срока действия контракта. Если бы фьючерсы оценивались по-другому, безрисковая арбитражная прибыль была бы доступна при одновременной торговле фьючерсами и базовым спотом. Конкуренция среди арбитражеров усиливает эти ценовые отношения на ликвидных рынках с низкими транзакционными издержками.
Что такое базис и почему это важно?
Основой является разница между спотовой ценой и ценой фьючерса (или иногда фьючерсом минус спотовая цена, в зависимости от соглашения). Для финансовых фьючерсов базис сходится к нулю по истечении срока действия — цены наличных и фьючерсов должны быть равны при поставке. Базис также отражает настроения рынка: на товарных рынках расширяющийся базис (фьючерсы растут относительно спотового) указывает на улучшение форвардного спроса, а сужающийся базис сигнализирует о краткосрочной физической напряженности. Базисный риск — неопределенность относительно базиса на момент закрытия хеджа — является ключевым остающимся риском для хеджеров, использующих фьючерсы.
Что такое конвергенция и почему она гарантируется?
По мере приближения даты истечения фьючерсного контракта цена фьючерса должна приблизиться к спотовой цене, поскольку по истечении срока действия покупатель фьючерса принимает поставку (или расчет наличными) по фьючерсной цене и должен получить товары по спотовой цене. Если бы фьючерсы по истечении срока действия были выше спота, все бы продавали фьючерсы и покупали спот с поставкой, сталкивая цены вместе. Эта гарантированная конвергенция делает фьючерсы эффективным инструментом хеджирования: хеджеры знают, что их хеджирование будет отлично работать по истечении срока, даже если базис будет колебаться в течение периода хеджирования.
Что такое доход от рулонов и как он влияет на долгосрочные инвестиции в сырьевые товары?
Ролл-доход — это прибыль или убыток, возникающий при продаже фьючерсного контракта с ближайшим месяцем и покупке контракта с более поздним сроком для поддержания постоянного риска (скользящего риска). На рынке контанго дальний контракт дороже, чем ближний, что приводит к отрицательной доходности от ролла, поскольку инвесторы постоянно покупают высоко и продают дешево. При бэквордации происходит обратное: инвесторы продают дорогой ближний контракт и покупают более дешевый дальний контракт, получая положительную доходность от ролла. Доходность от рулона существенно влияет на долгосрочную доходность инвестиций в сырьевые товары: товарный индекс S&P GSCI теряет примерно 3-5% ежегодно из-за отрицательного разворота на обычных рынках контанго.
Как комфортная доходность влияет на цену товарных фьючерсов?
Удобство представляет собой неявное преимущество наличия физических запасов — возможность поддерживать непрерывность производства, реагировать на скачки спроса и избегать дорогостоящих простоев. Высокая доходность при удобстве возникает, когда физические поставки недостаточны по сравнению со спросом, поскольку держатели запасов получают премию за обеспечение ликвидности на рынке. Высокая доходность по удобству приводит к бэквордации товарных фьючерсов (фьючерсы ниже спота). Удобная доходность нефти колеблется в зависимости от уровня запасов и геополитических рисков поставок.
В чем разница между финансовыми фьючерсами и расчетами по товарным фьючерсам?
Большинство финансовых фьючерсов (индекс акций, процентная ставка) рассчитываются наличными — прибыль или убыток по сравнению с первоначальной ценой фьючерса выплачиваются наличными по истечении срока действия, без физической поставки базового актива. Товарные фьючерсы могут рассчитываться либо путем физической поставки (держатель длинной позиции по истечении срока действия получает фактические баррели нефти, бушели пшеницы или унции золота), либо путем расчета наличными (для некоторых контрактов, таких как VIX, природный газ или определенные сельскохозяйственные контракты). Физическая поставка создает логистические обязательства, которых большинство финансовых инвесторов избегают, продлевая или компенсируя позиции до истечения срока действия.
Что такое дневная текущая рыночная и вариационная маржа?
В отличие от форвардных контрактов, биржевые фьючерсы переоцениваются по рынку ежедневно — прибыли и убытки рассчитываются наличными каждый рабочий день. Если ваша фьючерсная позиция теряет стоимость, вы получаете маржинальное требование, требующее внести дополнительную вариационную маржу к следующему утру. Если он выигрывает, лишняя маржа возвращается. Этот ежедневный расчет устраняет накопленный кредитный риск между контрагентами — ни одна из сторон не может накапливать большие нереализованные убытки, которые они, возможно, не смогут выплатить. Информационная палата биржи находится между всеми покупателями и продавцами, гарантируя исполнение контрактов.
Распространённые ошибки
▾
- !Использование годовой процентной ставки без деления на долю года при расчете справедливой стоимости для краткосрочных сроков — всегда выражайте T как долю года.
- !Если забыть включить дивиденды/доход в цену фьючерсов на акции — дивидендная доходность значительно снижает премию за справедливую стоимость.
- !Рассматривая все товарные фьючерсы как эквивалент цен на финансовые фьючерсы — физические товары требуют корректировки доходности при хранении и удобстве.
- !Путаница фьючерсной цены с ожидаемой будущей спотовой ценой: справедливая стоимость фьючерса — это условие отсутствия арбитража, а не прогноз цены.
- !Игнорирование последствий ежедневной переоценки денежных потоков при использовании фьючерсов в долгосрочном хеджировании — требования к вариационной марже могут создать давление на финансирование.
Совет профессионала
Для фьючерсов на индексы акций рассчитывайте справедливую стоимость каждое утро перед открытием рынка, используя изменения процентных ставок овернайт и предполагаемые дивиденды, выплачиваемые экс-датой в течение срока действия контракта. Торговые центры программ покупают или продают фьючерсы на корзину, когда рыночная цена отклоняется от справедливой стоимости более чем на величину спреда спроса и предложения плюс транзакционные издержки.
Знаете ли вы?
Фьючерсный контракт на сырую нефть марки WTI, торгуемый на NYMEX (ныне CME), был представлен в 1983 году и за 10 лет стал наиболее активно торгуемым в мире фьючерсным контрактом на сырьевые товары. Один стандартный контракт охватывает 1000 баррелей нефти — этого достаточно, чтобы заполнить около 42 000 галлонов нефти или обеспечить отопление домохозяйства в США в течение примерно 3 лет.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Источники
Получайте еженедельные советы по математике
Присоединяйтесь к подписчикам 12 000+, которые каждую неделю получают советы по калькулятору.