Что такое CAPM Expected Return?
▾
Модель ценообразования капитальных активов (CAPM) — это основополагающее уравнение в современных финансах, которое описывает взаимосвязь между систематическим риском и ожидаемой доходностью для любого рискованного актива. Разработанный независимо Уильямом Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965) и Яном Моссином (1966), он основан непосредственно на теории портфеля средней дисперсии Гарри Марковица и принес Шарпу Нобелевскую премию по экономике 1990 года. CAPM отвечает на обманчиво простой вопрос: учитывая, какой риск акции добавляют к диверсифицированному портфелю, какую доходность должны требовать инвесторы, чтобы держать их? Модель основана на идее, что только систематический риск — риск, который нельзя диверсифицировать, поскольку он привязан ко всему рынку, — требует премии за риск. Специфические для компании риски (ошибки управления, отзыв продукции, судебные убытки) можно устранить, владея большим количеством акций, поэтому рациональные инвесторы не получат компенсации за их хранение. Бета (β) — это мера систематического риска CAPM: насколько актив движется относительно рынка. Акции с β = 1,5 усиливают колебания рынка на 50%; тот, у которого β = 0,5, движется вдвое медленнее рынка. На практике CAPM используется тремя основными способами: как входная стоимость собственного капитала в средневзвешенной стоимости капитала (WACC) для оценок DCF; в качестве ориентира для определения альфа (превышение доходности выше прогноза CAPM); и в качестве барьерной ставки при принятии решений по составлению бюджета капиталовложений. Несмотря на свою элегантность, предположения CAPM (рынки без трений, идентичные ожидания инвесторов, отсутствие налогов и транзакционных издержек) нарушаются в реальном мире, и Фама и Френч (1992) показали, что они не могут полностью объяснить перекрестную доходность акций. Расширения, такие как трехфакторная и пятифакторная модели Фамы-Френча, добавляют факторы размера, стоимости, прибыльности и инвестиций для устранения этих пробелов. Тем не менее, CAPM остается доминирующей моделью, преподаваемой в финансовых программах по всему миру, и наиболее распространенной отправной точкой для оценки стоимости собственного капитала среди практиков.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Ожидаемая доходность = Rf + β × (Rm − Rf)
Эквивалентно: E(Ri) = Rf + βi × ERP.
где ERP (премия за риск по акциям) = Rm − Rf
Альфа (α Дженсена) = Фактическая доходность — [Rf + β(Rm — Rf)]Описание переменных
▾
| Символ | Имя | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| E(Ri) | Ожидаемый доход | % | Доход, который инвестор требует от владения активом i, учитывая его систематический риск. |
| Rf | Безрисковая ставка | % | Возврат инвестиций с нулевым риском; обычно доходность 10-летних государственных облигаций |
| β | Бета | dimensionless | Чувствительность актива к движениям рынка; β=1 движется вместе с рынком, β>1 усиливает, β<1 ослабляет |
| Rm | Ожидаемая рыночная доходность | % | Ожидаемая годовая доходность индекса широкого рынка (например, исторический индекс S&P 500 ~ 10% номинала) |
| ERP | Премия за риск по акциям | % | Рм − Рф; компенсации, которые требуют инвесторы за принятие рыночного риска; исторически 4–7% в мире |
Как CAPM Expected Return
▾
- 1Получите текущую безрисковую ставку: используйте доходность 10-летних государственных облигаций в валюте вашего анализа (например, 10-летние казначейские облигации США для акций, номинированных в долларах США). Избегайте краткосрочных казначейских векселей для долгосрочной оценки акций — несовпадение сроков искажает результат.
- 2Найдите бета-коэффициент акций у поставщика финансовых данных (Bloomberg, Reuters, Yahoo Finance). Большинство поставщиков используют ежемесячные доходы за 60 месяцев, регрессированные по отношению к индексу местного рынка. Имейте в виду, что бета-версии от разных поставщиков могут существенно различаться в зависимости от используемого индекса и периода анализа.
- 3Оцените премию за риск инвестирования в акции (ERP). Предполагаемый ERP, основанный на рыночном ценообразовании (подход Дамодарана), является более дальновидным, чем исторический средний показатель. Для рынка США текущая подразумеваемая ERP составляет 4,5–6%; для развивающихся рынков добавьте премию за страновой риск.
- 4Примените формулу: E(Ri) = Rf + β × ERP. Это дает минимальную доходность, которую должен потребовать инвестор, чтобы держать акции в диверсифицированном портфеле.
- 5Интерпретируйте результат: если аналитик независимо прогнозирует ожидаемую доходность акций (например, на основе DCF или модели прибыли) и обнаруживает, что она превышает ожидаемую доходность CAPM, акция может предложить положительную альфу — потенциальную прибыль. Если ниже, акция выглядит дорогой относительно ее риска.
- 6Для стоимости собственного капитала в корпоративных финансах используйте CAPM для заполнения компонента Re WACC. Скорректируйте коэффициент бета для целевой структуры капитала компании, используя уравнение Хамады, если уровень левериджа компании отличается от показателей сопоставимых фирм.
Решённые примеры
▾
Инвесторы должны требовать не менее 12,3% для владения этими акциями технологических компаний, учитывая их повышенный систематический риск.
Бета 1,45 означает, что эта акция исторически движется в среднем на 45% больше, чем рынок. Во время роста рынка на 10% он может вырасти примерно на 14,5%; при 10%-ной распродаже он может упасть примерно на 14,5%. Эта дополнительная волатильность оправдывает более высокую требуемую доходность — 12,3% против 9,8% для среднерыночной акции (β=1).
Защитные акции с низким систематическим риском приносят меньшую требуемую доходность, что соответствует их роли стабилизатора портфеля.
Коммунальные компании регулируют доходы и имеют высокие коэффициенты выплаты дивидендов, что делает их малочувствительными к экономическому циклу. Инвесторы принимают более низкую ожидаемую доходность, поскольку акции не добавляют волатильности в диверсифицированный портфель. Требуемая доходность в размере 7,2% полезна в качестве стоимости собственного капитала при оценке регулируемой базы активов коммунального предприятия.
CAPM прогнозирует ожидаемую доходность ниже безрисковой ставки для отрицательно коррелированных активов — они обеспечивают страхование портфеля, за которое стоит платить.
Этот противоречивый результат теоретически верен: актив, который растет, когда рынки падают, обеспечивает ценную страховку для диверсифицированного портфеля. Инвесторы готовы принять доход ниже безрисковой ставки в обмен на такую защиту — аналогично тому, как страховые премии имеют «отрицательную» ожидаемую стоимость, но все же разумны для оплаты.
Это становится входной величиной Re в WACC для оценки DCF ритейлера.
Практики повторно используют бета-коэффициенты аналогов отрасли, чтобы они соответствовали структуре капитала целевой компании, используя уравнение Хамады. Это объясняет дополнительный финансовый риск, связанный с долгами. Более высокий коэффициент D/E увеличивает β_levered, повышая стоимость собственного капитала, что отражает больший риск для акционеров, связанный с кредитным плечом.
Практическое применение
▾
Оценка стоимости собственного капитала для включения в WACC для оценки DCF публичных и частных компаний, что позволяет специалистам-практикам принимать обоснованные количественные решения на основе проверенных вычислительных методов и подходов, соответствующих отраслевым стандартам.
Атрибуция эффективности: измерение альфа-фактора менеджера портфеля по сравнению с эталоном CAPM, помогающее аналитикам получать точные результаты, которые поддерживают стратегическое планирование, распределение ресурсов и сравнение производительности в организациях, где точные числовые вычисления необходимы для получения надежных результатов, которые служат основой для процессов планирования, оценки и постоянного улучшения как в корпоративных, так и в индивидуальных условиях.
Установление пороговых значений проекта при составлении корпоративного бюджета капитальных затрат, позволяющее специалистам систематически оценивать результаты и сравнивать сценарии с использованием надежных математических основ и устоявшихся формул, требующих систематических подходов к расчетам, которые преобразуют необработанные входные данные в практические идеи для заинтересованных сторон, которые зависят от строгости количественных показателей в своей повседневной профессиональной деятельности.
Нормативное регулирование допускает рентабельность капитала для коммунальных предприятий и инфраструктурных активов, поддерживает процессы оценки на основе данных, где числовая точность необходима для обеспечения соответствия, отчетности и целей оптимизации, что требует надежных вычислительных методов, которые дают последовательные и проверяемые результаты, подходящие для отчетности, аудита и долгосрочного анализа тенденций в профессиональной среде.
Оценка опционов на акции для сотрудников и ограниченных грантов на акции, что требует точного количественного анализа для поддержки обоснованных решений, стратегического распределения ресурсов и оптимизации производительности в различных организационных контекстах и профессиональных дисциплинах.
Особые случаи
▾
Акции развивающихся рынков
Для акций развивающихся рынков добавьте премию за страновой риск (CRP) к ожидаемой доходности CAPM: E(Ri) = Rf + β × ERP_US + CRP. Дамодаран оценивает CRP на основе спредов по суверенным облигациям и коэффициентов волатильности фондового рынка. Например, компания, зарегистрированная в Бразилии, может иметь CRP на 2–4% сверх ERP в США.
Бета-нестабильность
Бета-коэффициент, измеренный за 5 лет, может существенно измениться в течение следующих 5 лет, особенно для компаний, претерпевающих стратегическую трансформацию, изменения в рычагах или работающих в циклических отраслях. Бета-коэффициенты с байесовской поправкой (поправка Васичека) сжимают необработанные бета-коэффициенты до среднего значения по отрасли и дают более стабильные прогнозы, чем необработанные исторические бета-версии.
Портфели с нулевой бета-версией
Фишер Блэк показал, что если заимствование по безрисковой ставке ограничено, портфель с нулевым бета (не коррелирующий с рынком) приносит доход выше безрисковой ставки, но ниже рынка. Эта «черная CAPM» предсказывает более плоскую линию рынка ценных бумаг, которая лучше соответствует эмпирическим данным, показывающим, что акции с низким коэффициентом бета имеют тенденцию превосходить прогнозы CAPM.
Ожидаемая доходность CAPM по бета-версии — рынок США (Rf=4,3%, ERP=5,5%)
▾
| Бета (β) | Интерпретация | Ожидаемая доходность CAPM | Пример класса актива |
|---|---|---|---|
| −0,2 | Сильная обратная корреляция | 3,2% | Некоторые продукты с золотом/волатильностью |
| 0.0 | Не коррелирует с рынком | 4,3% | Наличные, казначейские векселя |
| 0.5 | Низкий систематический риск | 7,1% | Акции коммунальных предприятий, потребительские товары |
| 1.0 | Движется вместе с рынком | 9,8% | Индексный фонд S&P 500 |
| 1.3 | Умеренно высокий риск | 11,5% | Акции роста средней капитализации |
| 1.8 | Высокий систематический риск | 14,2% | Технология малой капитализации, биотехнологии |
Часто задаваемые вопросы
▾
Что такое бета и как она измеряется?
Бета — это коэффициент наклона линейной регрессии избыточной доходности актива к избыточной доходности рынка за исторический период (обычно 60 месяцев). Наклон 1,3 означает, что на каждый 1% движения рынка акции исторически перемещались в среднем на 1,3% в одном и том же направлении. Разные поставщики данных создают разные бета-коэффициенты, поскольку они используют разные рыночные индексы, разные периоды анализа и разную частоту возврата (ежедневно, еженедельно или ежемесячно).
Зачем использовать доходность 10-летних казначейских облигаций в качестве безрисковой ставки?
Анализ акций носит долгосрочный характер: ожидается, что компании будут генерировать денежные потоки в течение многих лет. Сопоставление продолжительности с использованием ставки по долгосрочным облигациям позволяет избежать искусственного несоответствия. Ставка по 3-месячным казначейским векселям, хотя и не содержит дефолта, отражает краткосрочную денежно-кредитную политику, а не долгосрочную альтернативную стоимость капитала, имеющую отношение к решениям об инвестировании в акционерный капитал.
Что такое альфа Дженсена и как ее генерирует CAPM?
Альфа Дженсена (α) — это разница между фактической доходностью портфеля и его доходностью, прогнозируемой с помощью CAPM: α = Фактическая доходность — [Rf + β(Rm — Rf)]. Положительная альфа предполагает, что менеджер получил прибыль выше той, которую можно было бы предсказать только по риску. Коэффициент Шарпа включает общий риск; альфа использует только систематический риск. На эффективных рынках устойчивая положительная альфа для большинства менеджеров должна быть близка к нулю.
Работает ли CAPM на практике?
CAPM был тщательно протестирован и обнаружил значительные эмпирические недостатки. Фама и Френч (1992) показали, что размер (премия малой капитализации) и стоимость (балансовая премия к рыночной) объясняют межотраслевые различия в доходности, чего не может объяснить только бета-фактор. Также были задокументированы факторы динамики, качества, прибыльности и инвестиций. Несмотря на это, CAPM по-прежнему широко используется, поскольку он обеспечивает удобную, интуитивно понятную структуру, а альтернативы (многофакторные модели) требуют больше данных и суждений.
Как выбрать премию за риск по акциям?
Существует два основных подхода: исторический (средняя избыточная доходность акций над облигациями за длительный исторический период — примерно 5–7% в США с 1926 года) и подразумеваемый (решение ERP, которое приравнивает текущие рыночные цены к дисконтированным будущим дивидендам/прибылям). Асват Дамодаран ежемесячно публикует предполагаемые оценки ERP в Нью-Йоркском университете, которые широко цитируются в оценочной практике. Подразумеваемая ERP более дальновидна и адаптируется к текущим рыночным условиям.
В чем разница между бета-версией с кредитным плечом и без него?
Бета-версия с кредитным плечом (бета-бета капитала) отражает как бизнес-риск, так и финансовый риск, связанный с долгами. Бета-версия без левереджа (бета-актива) исключает финансовый риск, оставляя только основной бизнес-риск. При сравнительном сравнении компании с аналогами с различной структурой капитала аналитики извлекают бета-версию каждого аналога, берут медианную бета-версию без левереджа, а затем повторно привязывают ее к структуре капитала целевой компании, используя уравнение Хамады: β_levered = β_unlevered × [1 + (1−T) × (D/E)].
Могу ли я применить CAPM к частным компаниям?
Да, с корректировками. Частным компаниям не хватает наблюдаемых рыночных бета-коэффициентов, поэтому специалисты-практики оценивают бета-коэффициент сопоставимых публичных компаний (уменьшив и повторно задействовав, как указано выше). Дополнительная премия за размер часто добавляется для небольших частных компаний (премия Фримена-Рейли за акции мелких компаний), чтобы отразить неликвидность, ограниченную диверсификацию владельцев и более высокую информационную асимметрию. Метод наращивания — это альтернатива, которая добавляет компоненты риска, не требуя бета-оценки.
Распространённые ошибки
▾
- !Использование ставки по 3-месячным казначейским векселям в качестве Rf для оценки акций — это создает несоответствие дюраций. Используйте доходность 10-летних (или 20-летних) государственных облигаций, чтобы она соответствовала долгосрочному характеру денежных потоков по акциям.
- !Если использовать единую историческую ERP (например, 6% из учебника истории США) для всех стран и периодов времени, ERP варьируется в зависимости от страны, экономического режима и текущего уровня рынка. Используйте текущие оценки для конкретной страны.
- !Применение необработанной (нескорректированной) бета-версии без учета периода ретроспективного анализа или выбора индекса — проверьте, использует ли поставщик бета-версии индекс местного рынка или глобальный индекс, и рассмотрите возможность корректировки Блюма в сторону 1,0.
- !Если забыть о повторном использовании бета-коэффициента при использовании отраслевых сопоставимых компаний для оценки частной компании, то бета-коэффициенты сопоставимых компаний без левереджа должны быть повторно привязаны к собственной структуре капитала целевой компании.
- !Рассматривая ожидаемую доходность CAPM как прогноз доходности — это требуемая доходность (ставка дисконтирования), а не прогноз того, какую фактическую доходность акции принесут в течение любого заданного периода владения.
Совет профессионала
При построении модели DCF проверьте чувствительность вашей оценки к входным данным CAPM: изменение безрисковой ставки или ERP на 1% может привести к изменению подразумеваемой стоимости акций на 15–25% для долгосрочных активов. Представьте свой DCF с таблицей чувствительности, показывающей стоимость при различных комбинациях Rf и ERP — это честно передает неопределенность оценки и является стандартной практикой в инвестиционно-банковской деятельности.
Знаете ли вы?
Уильям Шарп поначалу изо всех сил пытался опубликовать CAPM. Журнал финансов отклонил его первоначальную заявку, и она была принята только после того, как он отредактировал ее на основе предложений рецензентов. Ему также было трудно найти научного руководителя, готового заняться этой темой: его будущий научный руководитель Армен Алчян признался, что не до конца разбирается в математике. Статья была опубликована в 1964 году и сейчас является одной из наиболее цитируемых статей во всей экономике.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Источники
- ›Шарп ВФ. Цены на капитальные активы: теория рыночного равновесия в условиях риска. Финансовый журнал 1964 г.
- ›Фама Э.Ф., Французская КР. Сечение ожидаемой доходности акций. Финансовый журнал 1992 г.
- ›Дамодаран А. Премии за риск по акциям (ERP): определяющие факторы, оценка и последствия. Штерн Нью-Йоркского университета, 2024 г.
- ›CAPM — Инвестопедия
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Читать далее →Получайте еженедельные советы по математике
Присоединяйтесь к подписчикам 12 000+, которые каждую неделю получают советы по калькулятору.