Что такое Gordon Growth Model (DDM)?
▾
Модель роста Гордона (GGM), официально известная как модель дисконтирования дивидендов Гордона-Шапиро, представляет собой метод оценки акций, основанный на предположении, что внутренняя стоимость компании равна текущей стоимости всех ее будущих выплат дивидендов, которые, как предполагается, будут расти с постоянной постоянной скоростью. Названная в честь экономистов Майрона Гордона и Эли Шапиро, опубликовавших основополагающую работу в 1956 году, модель является одним из наиболее широко изучаемых и применяемых методов оценки акций в финансовом образовании и профессиональной практике. Модель опирается на три основных исходных данных: дивиденды, ожидаемые в течение следующих двенадцати месяцев (D₁), требуемая инвестором норма прибыли (r) и постоянные долгосрочные темпы роста дивидендов (g). Требуемая доходность обычно оценивается с использованием CAPM, в то время как темпы роста обычно основываются на долгосрочных темпах устойчивого роста компании, которые часто аппроксимируются соотношением рентабельности собственного капитала × коэффициента удержания или сравниваются с номинальным ростом ВВП для развитых стран. Элегантный вывод модели с использованием одной формулы делает ее популярной для быстрой оценки зрелых компаний, выплачивающих дивиденды. GGM наиболее надежно применяется к предприятиям со стабильными, предсказуемыми денежными потоками и установившейся историей дивидендов — крупным коммунальным предприятиям, регулируемым инфраструктурным компаниям, ведущим потребительским товарам и REIT. Он не работает для растущих компаний, которые не выплачивают дивиденды, для циклических предприятий с нестабильными выплатами и для любой компании, в которой предполагаемый темп роста (g) приближается к требуемой доходности (r) или превышает ее, что приводит к схлопыванию знаменателя к нулю и приводит к математически абсурдным оценкам. Помимо базовой оценки, GGM можно алгебраически перестроить, чтобы извлечь предполагаемую требуемую доходность рынка или предполагаемые темпы роста из текущей цены — полезный инструмент для сопоставления ожиданий руководства с рыночными ценами и для выявления потенциальных сигналов завышенной или заниженной оценки в секторах, выплачивающих дивиденды.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
P = D₁ / (р - г)
где D₁ = D₀ × (1 + г)
Перестановка для подразумеваемой доходности: r = (D₁/P) + g.
Перестановка для подразумеваемого роста: g = r - (D₁/P)Описание переменных
▾
| Символ | Имя | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| P | Внутренняя ценность (цена) | currency per share | Справедливая стоимость акций при допущении постоянного роста модели |
| D₁ | Дивиденды следующего года | currency per share | Ожидаемые дивиденды в течение следующих 12 месяцев; равно D₀ × (1 + г) |
| D₀ | Текущие дивиденды | currency per share | Поток электрического тока, измеряемый в амперах, представляет скорость движения заряда через проводник и определяет тепловые эффекты и напряженность магнитного поля. |
| r | Требуемая норма прибыли | % | Годовая процентная ставка или норма прибыли, выраженная в десятичных дробях или процентах, представляющая стоимость заимствования или доходность инвестиций за один год до учета сложных корректировок. |
| g | Постоянный темп роста дивидендов | % | Бессрочная годовая ставка, с которой ожидается рост дивидендов; должно быть меньше r |
Как Gordon Growth Model (DDM)
▾
- 1Определите самый последний годовой дивиденд на акцию (D₀) из истории дивидендов компании или на странице отношений с инвесторами.
- 2Оцените долгосрочный устойчивый темп роста дивидендов (g). Общие подходы: (a) исторический средний рост дивидендов за 5–10 лет; (b) устойчивый рост = ROE × коэффициент удержания; (c) ориентир по долгосрочному номинальному росту ВВП (обычно 2–5% для развитых рынков).
- 3Определите требуемую норму прибыли (r) с помощью CAPM: r = Rf + β × ERP. Убедитесь, что r > g, иначе модель выдаст отрицательную или бесконечную цену — экономически бессмысленный результат.
- 4Спроектируйте дивиденды следующего года: D₁ = D₀ × (1 + g).
- 5Примените формулу Гордона: P = D₁ / (r − g).
- 6Сравните рассчитанную внутреннюю стоимость с текущей рыночной ценой. Если P > рыночная цена, акция может быть недооценена; если P <рыночная цена, она может быть завышена по сравнению с предположениями модели.
- 7Проведите анализ чувствительности: измените g на ±1% и r на ±1%, чтобы увидеть диапазон подразумеваемых значений — модель очень чувствительна к небольшим изменениям входных данных.
Решённые примеры
▾
Если акции торгуются по цене 48 долларов, они выглядят примерно на 15% недооцененными относительно внутренней стоимости GGM.
Акции коммунальных предприятий являются естественным домом GGM: регулируемые доходы, стабильные доходы, стабильные коэффициенты выплаты дивидендов. Предположение о росте на уровне 3,5% соответствует типичному росту доходов регулируемых коммунальных предприятий, привязанному к решениям по тарифным сценариям и восстановлению инвестиций в инфраструктуру.
Акции, оцененные в 52 доллара, кажутся переоцененными GGM — либо предположения о росте требуют пересмотра в сторону повышения, либо требуемая доходность в сторону понижения.
Потребительские товары, такие как компании по производству продуктов питания и напитков, часто имеют более высокую оценку, поскольку инвесторы соглашаются на более низкую требуемую доходность из-за их защитных характеристик. Если принять правильную рыночную цену в 52 доллара, то подразумеваемая требуемая доходность составит всего лишь r = (1,89 доллара/52 доллара) + 0,05 = 8,6%, что предполагает, что рыночная цена на эту акцию более защитная, чем предполагает наша оценка CAPM.
Высокий D₀ относительно цены делает REIT привлекательными, когда r лишь незначительно превышает g.
По закону REIT обязаны распределять не менее 90% налогооблагаемого дохода, что делает GGM особенно применимым. Допущения о низком росте (2% ≈ инфляция) реалистичны для зрелых портфелей недвижимости. Модель подчеркивает, почему REIT являются в первую очередь доходными инвестициями: срок дивидендной доходности (D₁/P) доминирует в общей доходности.
Рынок прогнозирует постоянный рост дивидендов на 6,4%, что превышает долгосрочный ВВП; инвесторам следует задаться вопросом, реалистично ли это.
Такое обратное проектирование GGM особенно ценно для аналитической работы. Если предполагаемые темпы роста акций значительно превышают долгосрочный ВВП или устойчивый рост компании, основанный на рентабельности собственного капитала, рынок, возможно, проявляет нереалистичный оптимизм. Документирование предполагаемого роста помогает четко сформулировать инвестиционное обоснование.
Практическое применение
▾
Ипотечные кредиторы и кредитные специалисты используют модель роста Гордона для структурирования графиков погашения, сравнения вариантов с фиксированной и регулируемой процентной ставкой и расчета общей стоимости займов для сделок с жилой и коммерческой недвижимостью на разные сроки.
Консультанты по личным финансам применяют модель роста Гордона при консультировании клиентов по стратегиям сокращения долга, сравнивая математическую выгоду от ускоренных платежей с доходами от альтернативных инвестиций, чтобы определить оптимальное распределение избыточного денежного потока.
Кредитные союзы и общественные банки полагаются на модель роста Гордона для получения точной правдивой информации о кредитовании, обеспечения соблюдения нормативных требований TILA и RESPA и предоставления заемщикам стандартизированного сравнения затрат по конкурирующим кредитным продуктам.
Отделы корпоративного казначейства используют модель роста Гордона для моделирования стоимости возобновляемых кредитных линий, срочных займов и программ коммерческих бумаг, оптимизируя структуру капитала компании и минимизируя средневзвешенную стоимость долгового финансирования.
Особые случаи
▾
Нулевая или отрицательная процентная ставка
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах модели роста Гордона, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить риски деления на ноль и оценить, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
Воздушный шар при погашении
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах модели роста Гордона, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить риски деления на ноль и оценить, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
Среднесрочная корректировка переменной ставки
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах модели роста Гордона, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить риски деления на ноль и оценить, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
Чувствительность внутренней ценности GGM — D₁ = 2,50 доллара США, базовый вариант r = 9%, g = 4%
▾
| Скорость роста (г) | р = 8% | р = 9% | р = 10% | р = 11% |
|---|---|---|---|---|
| 3% | 50,00 долларов США | $41,67 | $35,71 | $31,25 |
| 4% | $62,50 | 50,00 долларов США | $41,67 | $35,71 |
| 5% | $83,33 | $62,50 | 50,00 долларов США | $41,67 |
| 6% | $125,00 | $83,33 | $62,50 | 50,00 долларов США |
Часто задаваемые вопросы
▾
Для чего используется модель роста Гордона?
GGM в основном используется для оценки внутренней стоимости зрелых, приносящих дивиденды акций, таких как коммунальные предприятия, REIT и акции потребительских товаров с большой капитализацией. Он также используется специалистами по корпоративным финансам для оценки стоимости акционерного капитала (путем перестановки: r = D₁/P + g), а также аналитиками акций для быстрого выявления потенциально недооцененных или переоцененных дивидендных акций. В академических финансах это основополагающий инструмент обучения принципам приведенной стоимости, применяемым к акциям.
Что произойдет, если g больше или равно r?
Модель полностью разваливается. Если g ≥ r, знаменатель (r − g) становится нулевым или отрицательным, что приводит к бесконечной или отрицательной цене — ни то, ни другое не имеет экономического смысла. Это фундаментальное ограничение: GGM требует, чтобы g < r навечно. Если вы считаете, что компания действительно будет расти быстрее, чем ставка дисконтирования, в течение неопределенного времени, используйте многоэтапный DDM, который позволяет фазе высокого краткосрочного роста постепенно сужаться до устойчивого конечного темпа роста ниже r.
Как оценивается темп роста?
Существует несколько методов: (1) Среднее историческое значение: рассчитать совокупный годовой рост дивидендов на акцию за 5–10 лет. (2) Устойчивый рост: g = ROE × коэффициент удержания (1 – коэффициент выплат); это связывает рост с внутренней нормой реинвестирования и доходностью компании. (3) Консенсус аналитиков: используйте медианную долгосрочную оценку роста прибыли на акцию, полученную аналитиками продавцов. (4) Якорь ВВП: для очень зрелых компаний якорь g привязан к долгосрочному номинальному росту ВВП на первичном рынке компании (2–4% для развитых стран). Наиболее консервативным и теоретически обоснованным является ограничение g ожидаемым номинальным ростом ВВП.
Чем модель роста Гордона отличается от полной модели DCF?
Стандартный DCF явно прогнозирует свободные денежные потоки или доходы на 5–10 лет, а затем применяет терминальную стоимость. GGM — это сокращенный вариант бессрочного контракта, который предполагает, что дивиденды растут с постоянной скоростью, начиная с немедленного момента — по сути, это одноэтапная конечная стоимость. Полный DCF более гибок (охватывает компании, не выплачивающие дивиденды, с различными фазами роста), но требует больше данных. GGM работает быстрее и прозрачнее, что делает его полезным для регулируемых отраслей, где предсказуемость денежных потоков высока.
Может ли GGM оценить компанию, которая не выплачивает дивиденды?
Не напрямую. Однако практики расширяют GGM, используя свободный денежный поток в капитал (FCFE) вместо дивидендов — та же формула, но с FCFE на акцию, заменяющую D₁. Это действительно так, поскольку FCFE представляет собой то, что теоретически может быть выплачено в качестве дивидендов. Для компаний, которые сохраняют все денежные потоки для роста (например, на ранней стадии развития технологий), модели GGM по-прежнему не работают, поскольку неявное предположение о постоянном росте с текущего периода не работает.
Что такое H-модель и как она расширяет GGM?
H-модель (Fuller and Hsia, 1984) представляет собой двухэтапное расширение, которое предполагает изначально высокие, но линейно снижающиеся темпы роста, приближающиеся к стабильным долгосрочным темпам, а не резкий двухэтапный переход стандартной многоступенчатой DDM. Он дает чистую замкнутую форму: P = [D₀ × (1+gL) + D₀ × H × (gS − gL)] / (r − gL), где H — период полураспада периода быстрого роста, а gS, gL — краткосрочные и долгосрочные темпы роста. Он лучше подходит компаниям, переходящим от высокого роста к стабильному.
Почему GGM чувствителен к небольшим изменениям входных данных?
Поскольку знаменатель (r − g) часто представляет собой небольшое число (например, 3–5%), небольшие абсолютные изменения r или g приводят к большим процентным изменениям знаменателя и, следовательно, к большим колебаниям цены выпуска. Например, при r=9% и g=5% разброс составит 4%. Если g увеличивается до 6%, спред уменьшается вдвое до 3%, а цена удваивается. Эта чрезвычайная чувствительность является одновременно ограничением и особенностью — она показывает, насколько стоимость акций зависит от предположения о долгосрочном росте.
Распространённые ошибки
▾
- !Установка g равной или выше r — дает неопределенную или отрицательную цену; всегда обеспечивайте g < r со значимым запасом безопасности (разброс не менее 2–3%).
- !Использование g = исторический рост прибыли без проверки устойчивости — прошлый рост прибыли на акцию, вызванный выкупом акций или единовременными выплатами, — это не то же самое, что устойчивый рост дивидендов.
- !Применение GGM к циклическим компаниям: колебания дивидендов и прибыли в течение цикла делают предположение о постоянном росте недействительным.
- !Забываем прогнозировать D₁: использование D₀ вместо D₀ × (1+g) занижает справедливую стоимость ровно на (1+g) — небольшая, но систематическая ошибка, которая усугубляется при сравнении.
- !Принятие выходных данных GGM как точных — всегда представлено в виде диапазона с использованием анализа чувствительности по r и g, а не как одно «правильное» внутреннее значение.
Совет профессионала
Используйте предполагаемые темпы роста GGM (g = r − D₁/P) в качестве инструмента диагностики оценки. Если предполагаемые темпы роста значительно превышают долгосрочные темпы устойчивого роста компании, цена акций может быть идеальной. Сравните предполагаемый рост с долгосрочными темпами роста прибыли на акцию, согласованными аналитиками, и с ROE компании × (1 — коэффициент выплат) — значимые расхождения требуют тщательного изучения.
Знаете ли вы?
Майрон Гордон опубликовал свою модель в 1956 году — в том же году, когда промышленный индекс Доу-Джонса впервые закрылся выше 500 пунктов. Сам Гордон скептически относился к гипотезе эффективного рынка и считал, что фундаментальная оценка, основанная на дивидендах, является ключом к долгосрочной доходности инвестиций. Его модель остается наиболее широко распространенной структурой оценки акций 70 лет спустя.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Источники
Ratings & comments
Получайте еженедельные советы по математике
Присоединяйтесь к подписчикам 12 000+, которые каждую неделю получают советы по калькулятору.