Что такое Treynor Ratio Calculator?
▾
Коэффициент Трейнора, разработанный Джеком Л. Трейнором в 1965 году, представляет собой показатель эффективности с поправкой на риск, который измеряет избыточную прибыль, полученную на единицу систематического риска, измеряемую бета-версией. В отличие от коэффициента Шарпа, который использует общую волатильность (включая как систематический, так и несистематический риск), коэффициент Трейнора фокусируется исключительно на рыночном риске — риске, который невозможно устранить путем диверсификации. Это делает его особенно подходящим для оценки эффективности хорошо диверсифицированных портфелей, в которых несистематический (идиосинкразический) риск в значительной степени устранен. Формула проста: вычтите безрисковую ставку из доходности портфеля и разделите ее на бета-коэффициент портфеля. Бета измеряет чувствительность портфеля к изменениям на рынке в целом. Бета, равная 1,0, означает, что портфель движется в ногу с рынком; бета 1,5 означает, что он на 50% более волатильен, чем рынок в среднем; а значение бета ниже 1,0 указывает на меньшую чувствительность к колебаниям рынка. Идея Трейнора заключалась в том, что для полностью диверсифицированного инвестора, держащего портфель как один из компонентов более широкого рыночного портфеля, актуален только систематический риск, а несистематический риск диверсифицируется. Следовательно, менеджеров следует вознаграждать или наказывать только за тот рыночный риск, который они решили принять, а не за риски, которые могла бы устранить рациональная диверсификация. Более высокий коэффициент Трейнора указывает на то, что портфель генерирует более высокую избыточную доходность на единицу принятого рыночного риска, что является признаком превосходного активного управления или благоприятного воздействия факторов. Коэффициент Трейнора наиболее полезен при сравнении взаимных фондов, пенсионных фондов или институциональных портфелей, которые являются компонентами более крупного, хорошо диверсифицированного портфеля. Он теряет свою актуальность для концентрированных портфелей или альтернативных стратегий, где идиосинкразический риск является существенным и преднамеренным. Когда два портфеля имеют разные коэффициенты бета, коэффициент Трейнора обеспечивает более справедливое сравнение, чем необработанная доходность или даже коэффициент Шарпа, поскольку он нормализует уровень систематической подверженности риску каждого портфеля.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Расчет коэффициента Трейнора:
Шаг 1. Определите общую доходность портфеля (R_p) за период измерения, обычно используя для сопоставимости годовые показатели.
Шаг 2: Определите безрисковую ставку (R_f) за тот же период — обычно это годовая доходность по 3-месячным казначейским векселям США.
Шаг 3. Рассчитайте бета-коэффициент портфеля (β_p) путем регрессии периодической доходности портфеля (например, ежемесячной) против доходности выбранного рыночного ориентира (например, S&P 500) за тот же период. Бета — это коэффициент наклона этой регрессии.
Шаг 4. Рассчитайте избыточную доходность портфеля, вычитая безрисковую ставку из доходности портфеля: (R_p − R_f).
Шаг 5. Разделите избыточную доходность на бета-версию портфеля: T = (R_p − R_f) / β_p.
Шаг 6: Сравните полученный коэффициент Трейнора с собственным коэффициентом Трейнора рынка: для рынка бета = 1,0, поэтому рыночный коэффициент Трейнора равен (R_m − R_f). Портфель с более высоким коэффициентом Трейнора, чем рынок, показал лучшие результаты с поправкой на систематический риск.
Шаг 7. Проранжируйте конкурирующие портфели по их коэффициентам Трейнора, чтобы определить, какой менеджер добавил наибольшую ценность на единицу принятого рыночного риска, независимо от общей волатильности каждого портфеля.
Каждый шаг основывается на предыдущем, объединяя расчеты компонентов в комплексный результат коэффициента Трейнора. Формула отражает математические соотношения, определяющие поведение коэффициента Трейнора.Описание переменных
▾
| Символ | Имя | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| T | Коэффициент Трейнора | dimensionless | Сверхдоходность на единицу систематического (рыночного) риска; более высокие значения указывают на более высокие показатели с поправкой на риск по сравнению с рыночными рисками. |
| R_p | Возврат портфеля | % per period | Годовая или периодическая доходность оцениваемого портфеля. |
| R_f | Безрисковая ставка | % per period | Возврат безрискового актива, такого как 3-месячные казначейские векселя США за тот же период. |
| β_p | Портфолио бета | dimensionless | Мера систематического риска портфеля относительно рыночного ориентира; рассчитывается посредством регрессии доходности портфеля на рыночную доходность. |
| R_m | Рыночная доходность | % per period | Возврат рыночного эталона (например, S&P 500), используемого в качестве эталона для расчета бета. |
Как Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Определите общую доходность портфеля (R_p) за период измерения, обычно используя для сопоставимости годовые показатели.
- 2Определите безрисковую ставку (R_f) за тот же период — обычно это годовая доходность по 3-месячным казначейским векселям США.
- 3Рассчитайте бета-версию портфеля (β_p) путем регрессии периодической доходности портфеля (например, ежемесячной) против доходности выбранного рыночного ориентира (например, S&P 500) за тот же период. Бета — это коэффициент наклона этой регрессии.
- 4Рассчитайте избыточную доходность портфеля, вычитая безрисковую ставку из доходности портфеля: (R_p − R_f).
- 5Разделите избыточную доходность на бета-версию портфеля: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Сравните полученный коэффициент Трейнора с собственным коэффициентом Трейнора рынка: для рынка бета = 1,0, поэтому рыночный коэффициент Трейнора равен (R_m − R_f). Портфель с более высоким коэффициентом Трейнора, чем рынок, показал лучшие результаты с поправкой на систематический риск.
- 7Проранжируйте конкурирующие портфели по их коэффициентам Трейнора, чтобы определить, какой менеджер добавил наибольшую ценность на единицу принятого рыночного риска, независимо от общей волатильности каждого портфеля.
Решённые примеры
▾
Рынок Трейнора = (10% − 4%) / 1,0 = 6,0; этот фонд опережает результаты.
Фонд роста с большой капитализацией зарабатывает 13% с коэффициентом бета 1,1, обеспечивая коэффициент Трейнора (13−4)/1,1 = 8,18. Рыночный эталонный показатель приносит 10% с бета-коэффициентом 1,0, что соответствует рыночному рейтингу Treynor 6,0. Поскольку 8,18 > 6,0, фонд генерировал более высокую доходность с поправкой на риск по сравнению с систематическим риском, который он взял на себя. Примечательно, что немного более высокий бета-коэффициент фонда (1,1) компенсируется значительно более высокой доходностью, что подтверждает подлинное поколение альфа, а не просто участие в рынке с использованием заемных средств.
Немного выше рыночного показателя Treynor (6,0), несмотря на более низкую абсолютную доходность.
Защитный фонд приносит доход только 8%, что значительно ниже рыночных 10%, и может показаться, что он показывает плохие результаты. Однако его бета-коэффициент 0,6 означает, что он принимает на себя значительно меньший систематический риск. Его коэффициент Трейнора (8-4)/0,6 = 6,67 превышает рыночный показатель 6,0, что указывает на то, что на единицу рыночного риска он фактически превзошел ожидания. Это демонстрирует, почему сравнение необработанных доходов между фондами с разными бета-профилями может вводить в заблуждение — коэффициент Трейнора показывает истинную картину.
Равен защитному фонду, несмотря на более высокую абсолютную доходность — та же систематическая эффективность риска.
Этот агрессивный фонд приносит доход в 14%, что в абсолютном выражении значительно выше, чем у защитного фонда. Но при коэффициенте бета 1,5 он принимает на 50% больше систематического риска, чем рынок. Его коэффициент Трейнора (14−4)/1,5 = 6,67 точно соответствует защитному фонду. Оба фонда одинаково эффективны на единицу рыночного риска, несмотря на очень разные профили доходности и риска. Инвестор, который хочет более высокой абсолютной доходности, может выбрать агрессивный фонд, но он не получит более выгодной сделки с поправкой на рыночный риск.
Ниже рыночного Трейнора 6,0 — уничтоженная стоимость с поправкой на риск.
Несмотря на сообщение о доходности в 11%, этот фонд взял коэффициент бета 1,4 — значительно больший рыночный риск, чем индекс. Его коэффициент Трейнора (11−4)/1,4 = 5,0 падает ниже рыночного 6,0. Это означает, что фонд принес меньшую избыточную прибыль на единицу систематического риска, чем простая пассивная инвестиция в рынок. Управляющий, по сути, разрушал стоимость с поправкой на риск, принимая на себя больший рыночный риск без пропорционально более высокой прибыли — обычный вывод в исследованиях активного управления фондами.
Практическое применение
▾
Ранжирование управляющих пенсионными фондами и взаимными фондами по эффективности институциональных ассигнований с поправкой на систематический риск, что представляет собой важную область применения коэффициента Трейнора в профессиональном и аналитическом контексте, где точные расчеты коэффициента Трейнора напрямую поддерживают принятие обоснованных решений, стратегическое планирование и оптимизацию производительности.
Оценка того, увеличивают ли активные менеджеры ценность по сравнению с их бета-экспозицией на рынке по сравнению с пассивным индексированием, что представляет собой важную область применения коэффициента Трейнора в профессиональном и аналитическом контексте, где точные расчеты коэффициента Трейнора напрямую поддерживают принятие обоснованных решений, стратегическое планирование и оптимизацию производительности.
Академические исследователи и преподаватели университетов используют коэффициент Трейнора для эмпирических исследований, диссертационных исследований и рецензируемых публикаций, требующих строгого количественного анализа коэффициента Трейнора в контролируемых экспериментальных условиях и сравнительных исследованиях.
Отчетность о деятельности регулирующих органов для регулируемых инвестиционных фондов в различных юрисдикциях, что представляет собой важную область применения коэффициента Трейнора в профессиональном и аналитическом контексте, где точные расчеты коэффициента Трейнора напрямую поддерживают принятие обоснованных решений, стратегическое планирование и оптимизацию производительности.
Разработка портфелей с наклоном по факторам для максимизации коэффициента Трейнора в рамках заданного бета-бюджета, что представляет собой важную область применения коэффициента Трейнора в профессиональном и аналитическом контексте, где точные расчеты коэффициента Трейнора напрямую поддерживают принятие обоснованных решений, стратегическое планирование и оптимизацию производительности.
Особые случаи
▾
Когда входные значения коэффициента Трейнора приближаются к нулю или становятся отрицательными в
Когда входные значения коэффициента Трейнора приближаются к нулю или становятся отрицательными в коэффициенте Трейнора, математическое поведение существенно меняется. Нулевые значения могут вызвать ошибки деления на ноль или тривиально нулевые результаты, в то время как отрицательные входные данные могут давать математически действительные, но практически бессмысленные выходные данные в контексте отношения Трейнора. Профессиональные пользователи должны убедиться, что все входные данные находятся в пределах физически или финансово значимых диапазонов, прежде чем интерпретировать результаты. Отрицательные или нулевые значения часто указывают на ошибки ввода данных или исключительные обстоятельства, связанные с коэффициентом Трейнора, требующие отдельной аналитической обработки.
При положительной избыточной доходности и отрицательном коэффициенте бета коэффициент Трейнора является отрицательным, что, как ни парадоксально, может указывать на желательную характеристику хеджирования. Эти случаи следует интерпретировать в контексте всего портфеля инвестора, а не изолированно».}
{'case': 'Сравнение портфелей с очень разными коэффициентами бета', 'description': 'При сравнении двух портфелей, у одного из которых коэффициент бета составляет 0,2, а у другого – 2,0, небольшие ошибки в оценке бета могут существенно повлиять на коэффициент Трейнора. Портфели с высоким коэффициентом бета особенно чувствительны к ошибкам оценки бета, и к сообщаемым коэффициентам Трейнора для таких портфелей следует относиться с осторожностью.'}
Сравнение коэффициентов Трейнора: примеры фондов акций США (иллюстративно)
▾
| Тип фонда | Средняя годовая доходность | Бета | Безрисковая ставка | Коэффициент Трейнора |
|---|---|---|---|---|
| Индекс S&P 500 (рынок) | 10,0% | 1.00 | 4,0% | 6.0 |
| Фонд стоимости с большой капитализацией | 11,5% | 0.95 | 4,0% | 7.89 |
| Фонд роста малой капитализации | 13,0% | 1.30 | 4,0% | 6.92 |
| Сбалансированный (60/40) фонд | 8,5% | 0.65 | 4,0% | 6.92 |
| Фонд агрессивного роста | 12,0% | 1.40 | 4,0% | 5.71 |
| Нейтральный к рынку хедж-фонд | 6,5% | 0.10 | 4,0% | 25.0 |
| ETF обратного рынка | -10,0% | -1.00 | 4,0% | Н/Д (отрицательная бета) |
Часто задаваемые вопросы
▾
Когда следует использовать коэффициент Трейнора вместо коэффициента Шарпа?
Используйте коэффициент Трейнора при оценке хорошо диверсифицированных портфелей, которые являются одним из компонентов более широкой инвестиционной программы, а также когда вы хотите оценить эффективность менеджера в использовании систематического (рыночного) риска. Коэффициент Шарпа лучше подходит для оценки портфеля в отдельности, когда для инвестора важна общая волатильность. Если вы выбираете между взаимными фондами или менеджерами пенсионных фондов, где несистематический риск в значительной степени диверсифицирован, коэффициент Трейнора обеспечивает более четкое сравнение, которое вознаграждает навыки управления рыночными рисками, а не наказывает диверсифицируемую волатильность.
Что означает, если портфель имеет более высокий коэффициент Трейнора, чем рынок?
Портфель с коэффициентом Трейнора, превышающим рыночный коэффициент Трейнора, который равен (R_m − R_f), поскольку рыночная бета равна 1,0, генерировал положительную альфу. Он принес больше избыточной прибыли на единицу систематического риска, чем сам рынок. Это признак подлинного активного управленческого мастерства. Тем не менее, важно оценить, является ли опережение статистически значимым и устойчивым, поскольку на краткосрочные коэффициенты Трейнора могут влиять удача, благоприятное время фактора или предвзятое смещение в бета-оценке.
Каковы ограничения коэффициента Трейнора?
Коэффициент Трейнора имеет несколько важных ограничений. Во-первых, он опирается на коэффициент бета, который оценивается на основе исторических данных и может не отражать будущий систематический риск. Во-вторых, предполагается, что модель ценообразования капитальных активов (CAPM) является действительным описанием доходности, что оспаривается многофакторными моделями (Фама-Френч, Кархарт). В-третьих, он не подходит для концентрированных или альтернативных портфелей, в которых идиосинкразический риск не диверсифицирован. В-четвертых, отрицательная бета приводит к отрицательному коэффициенту Трейнора, который трудно интерпретировать. Наконец, он не учитывает нелинейные риски, хвостовой риск или риск ликвидности.
Может ли коэффициент Трейнора быть отрицательным?
Да, в двух сценариях: (1) когда доходность портфеля ниже безрисковой ставки (отрицательный числитель) с положительной бета-коэффициентом или (2) когда портфель имеет отрицательную бета-коэффициент (например, обратные фонды или определенные стратегии хеджирования) с положительной избыточной доходностью. Отрицательное значение бета означает, что портфель движется обратно пропорционально рынку — поведение, подобное хеджированию или страхованию. В этих случаях отрицательный коэффициент Трейнора может фактически отражать желательные характеристики портфеля для конкретной цели инвестора. Необходимо учитывать контекст и знак как числителя, так и знаменателя.
Как рассчитывается бета для коэффициента Трейнора?
Бета обычно оценивается с использованием обычной регрессии наименьших квадратов (OLS) периодических доходностей портфеля (например, ежемесячных) по сравнению с доходностью эталонного рынка в течение скользящего окна, обычно от 36 до 60 месяцев. Коэффициент наклона этой регрессии представляет собой бета-оценку. Альтернативно, бета может быть рассчитана как ковариация доходности портфеля и рынка, деленная на дисперсию доходности рынка. Для прогнозного анализа иногда используются скорректированные бета-версии (например, корректировка Блюма: две трети исторической бета плюс одна треть от 1,0), что отражает тенденцию бета-коэффициентов возвращаться к 1,0 с течением времени.
Как коэффициент Трейнора связан с альфой Дженсена?
Альфа Дженсена и коэффициент Трейнора основаны на модели ценообразования капитальных активов (CAPM) и измеряют эффективность с поправкой на риск в сравнении с систематическим риском. Альфа Дженсена = R_p — [R_f + β_p × (R_m — R_f)], что представляет собой избыточную доходность, превышающую прогнозируемую CAPM. Коэффициент Трейнора = (R_p − R_f) / β_p, который нормализует избыточную доходность по коэффициенту бета. Портфель с коэффициентом Трейнора выше рыночного коэффициента Трейнора также будет иметь положительную альфу Дженсена, и наоборот. Эти два показателя дополняют друг друга: альфа Дженсена количественно определяет величину опережения доходности, а коэффициент Трейнора обеспечивает соотношение для ранжирования портфелей с различными бета-профилями.
Полезен ли коэффициент Трейнора для сравнения фондов облигаций и фондов акций?
Коэффициент Трейнора менее полезен для сравнения активов, например, для сравнения фонда облигаций с фондом акций, поскольку бета измеряется относительно определенного рыночного ориентира. Бета фонда облигаций по отношению к индексу S&P 500 может быть близкой к нулю или отрицательной, что приводит к очень высокому или неопределенному коэффициенту Трейнора, который не сравним с бета-коэффициентом фонда акций. Для значимого сравнения необходимо использовать один и тот же рыночный ориентир и период измерения, а для перекрестных сравнений активов лучше использовать коэффициент Шарпа, который использует общую волатильность, сопоставимую по классам активов.
Распространённые ошибки
▾
- !Использование оценки бета за один период вместо скользящей оценки или оценки с более длинным окном, что может привести к крайне нестабильным коэффициентам Трейнора.
- !Сравнивая коэффициенты Трейнора по различным эталонным индексам (например, бета-версия одного фонда по сравнению с S&P 500 и другого по сравнению с Russell 2000) — тесты должны совпадать.
- !Применение коэффициента Трейнора к концентрированным портфелям или портфелям, состоящим из отдельных акций, где доминирует несистематический риск, а коэффициент бета не является подходящей мерой риска.
- !Забывают использовать один и тот же период времени и периодичность для расчетов доходности и бета, что приводит к несовпадению цифр.
- !Если рассматривать очень высокий коэффициент Трейнора в фонде с почти нулевым коэффициентом бета (например, рыночно-нейтральным) как эквивалент высокого коэффициента альфа — эти фонды имеют разные профили риска, и этот коэффициент усиливает небольшие различия в доходности.
Совет профессионала
Сравните коэффициент Трейнора каждого фонда с коэффициентом Трейнора рынка (R_m − R_f), а не с произвольным фиксированным ориентиром. Коэффициент Трейнора, равный 7,0, является отличным, если рынок равен 5,0, но только средним, если рынок равен 7,5.
Знаете ли вы?
Джек Трейнор разработал свой коэффициент в неопубликованной рукописи 1965 года до того, как Уильям Шарп опубликовал коэффициент Шарпа в 1966 году. Работа Трейнора легла в основу модели ценообразования капитальных активов, но никогда официально не публиковалась в журнале — она распространялась в качестве внутренней записки в Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Источники
Получайте еженедельные советы по математике
Присоединяйтесь к подписчикам 12 000+, которые каждую неделю получают советы по калькулятору.