Что такое Insurance Premium Calculator?
▾
Страховая премия — это цена, уплачиваемая страхователем страховщику в обмен на определенный уровень финансовой защиты от определенных рисковых событий. Актуарно справедливая премия — теоретически правильный базовый уровень — равна ожидаемому убытку: вероятность претензии, умноженная на ожидаемую серьезность претензии, если претензия возникнет. Однако фактические страховые премии должны превышать актуарно справедливую премию, чтобы покрыть операционные расходы страховщика, стоимость капитала, размер прибыли и нагрузку по риску (компенсация неопределенности, присущей совокупным страховым случаям). Чистая премия (или стоимость убытков) — это часть премии, необходимая исключительно для финансирования ожидаемых претензий: Чистая премия = Ожидаемая частота претензий × Ожидаемая серьезность претензий. Это актуарно-справедливый компонент. Кроме того, валовая премия включает в себя: (1) расходы на урегулирование убытков (LAE) — затраты на урегулирование и урегулирование претензий; (2) прочие операционные расходы — агентские комиссии, расходы на андеррайтинг, административные расходы; (3) маржа прибыли — требуемая рентабельность капитала; и (4) нагрузка по риску — дополнительный запас неопределенности в прогнозах претензий. В ценообразовании страхования используются несколько ключевых коэффициентов. Коэффициент убытков = выплаченные претензии / заработанные премии — коэффициент убытков 70% означает, что 70 центов каждого доллара премии выплачиваются по претензиям. Соотношение расходов = операционные расходы/написанные премии. Комбинированный коэффициент = коэффициент убытков + коэффициент расходов — если комбинированный коэффициент превышает 100%, страховщик теряет деньги на андеррайтинге (хотя инвестиционный доход от резервов все равно может приносить общую прибыль). Целевые комбинированные коэффициенты 95–100% (с инвестиционным доходом) обеспечивают адекватную прибыль страховой отрасли. Цены на страхование имущества и от несчастных случаев (P&C) основаны на больших базах данных исторических претензий, моделях развития актуарных убытков, теории достоверности (сочетании индивидуального опыта убытков с отраслевыми данными) и рейтинговых факторах, специфичных для застрахованного (возраст, местоположение, история претензий, кредитный рейтинг). Цены на страхование жизни дополнительно включают таблицы смертности, коэффициенты перерывов и предположения о долгосрочном инвестиционном доходе. Современные страховые технологии и наука о данных изменили ценообразование на страхование посредством: автострахования на основе телематики (реальное поведение вождения), спутниковых изображений для оценки имущества, машинного обучения для классификации рисков и моделей ценообразования в реальном времени. Нормативные требования различаются в зависимости от штата/страны — многие юрисдикции требуют подачи и утверждения ставок, что ограничивает гибкость ценообразования.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Чистая премия = частота претензий × серьезность претензий
Валовая премия = Чистая премия / (1 – Коэффициент расходов – Маржа прибыли)
Комбинированный коэффициент = Коэффициент потерь + Коэффициент расходовОписание переменных
▾
| Символ | Имя | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| f | Частота претензий | claims/yr | Ожидаемое количество претензий на одного застрахованного в год; оценивается на основе исторического опыта и актуарных моделей. |
| s | Заявить серьезность | USD/claim | Ожидаемая средняя стоимость одного иска, если он возникнет; включает прямые убытки и расходы на урегулирование убытков. |
| PP | Чистый Премиум | USD/yr | Ожидаемая годовая стоимость потерь: PP = f × s. Актуарно справедливый нижний предел премии до учета расходов и прибыли. |
| CR | Комбинированное соотношение | % | (Претензии + Расходы) / Премии; <100% означает гарантированную прибыль. Целевой показатель 95–100 % для большинства линий P&C. |
| GP | Валовая премия | USD/yr | Общая начисленная премия: GP = Чистая премия / (1 – Коэффициент расходов – Маржа прибыли). Минимальная премия безубыточности. |
Как Insurance Premium Calculator
▾
- 1Оценочная частота убытков (f): годовая вероятность убытков для этого типа застрахованных на основе исторических актуарных данных или опыта, взвешенного по достоверности.
- 2Оцените серьезность претензий: ожидаемую стоимость одной претензии, если она возникнет, от исторических данных о претензиях, полученных до окончательного использования актуарных методов развития.
- 3Рассчитайте чистую премию: PP = f × s.
- 4Добавьте расходы на урегулирование убытков (LAE): обычно 8–15 % от чистой премии для расследования и урегулирования претензий.
- 5Определите нагрузку на расходы: комиссионные агентам (10–20%), расходы на андеррайтинг (5–15%) и общие накладные расходы (5–10%).
- 6Добавьте нагрузку/риск: обычно 3–8% премии, чтобы обеспечить адекватную рентабельность капитала.
- 7Валовая премия = (Чистая премия + LAE) / (1 – Коэффициент расходов – Маржа прибыли). Проверка соответствия рыночным ставкам и нормативным требованиям.
Решённые примеры
▾
Чистая премия — 640 долларов; расходы и прибыль требуют $986 брутто
Чистая премия = 0,08 × 8000 долларов США = 640 долларов США. Валовая премия = 640 долларов США / (1 – 0,30 – 0,05) = 640 долларов США / 0,65 = 984,6 долларов США ≈ 985 долларов США в год. Водитель платит 985 долларов США в год, из которых 640 долларов США (65%) финансируют ожидаемые претензии и LAE, 296 долларов США (30%) покрывают операционные расходы (комиссии агента, администрирование), а 49 долларов США (5%) — это прибыль от андеррайтинга. Фактические автомобильные премии корректируются с учетом рейтинговых факторов: возраста, водительского стажа, типа транспортного средства, местоположения, кредитного рейтинга, годового пробега — каждый из которых умножается на базовую ставку.
Районы, подверженные ураганам или землетрясениям, имеют значительно более высокие чистые премии.
Чистая премия = 0,05 × 15 000 долларов США = 750 долларов США. Валовая премия = 750 долларов США / (1 – 0,32 – 0,04) = 750 долларов США / 0,64 = 1172 доллара США в год. Ставка за 100$ страховой стоимости = 1172$ / (400000$/100) = 0,29$ за 100$ — типично для стандартного риска в некатастрофоопасной зоне. В районах Флориды, подверженных ураганам, чистые страховые взносы могут быть в 5–10 раз выше, в результате чего валовые премии достигают 5 000–15 000 и более долларов для аналогичных домов. Риск катастрофы требует перестрахования, что увеличивает стоимость премии.
В страховании жизни используются таблицы смертности; размер премии увеличивается с возрастом и состоянием здоровья
Среднегодовая вероятность смертности для 40-летнего некурящего мужчины в течение 20-летней политики ≈ 0,18% (составляющая от 0,10% в возрасте 40 лет до 0,45% в возрасте 60 лет). Годовая чистая премия = 0,0018 × 500 000 долларов США = 900 долларов США. Валовая премия = 900 долларов США / (1 – 0,20 – 0,10) = 900 долларов США / 0,70 = 1286 долларов США в год. Фактические показатели досрочной жизни во многом зависят от медицинского страхования (употребление табака может увеличить страховые взносы на 150–300%), семейного анамнеза, ИМТ и предположений страховщика об инвестиционном доходе, которые могут значительно субсидировать страховые премии при длительных сроках действия полиса.
Катастрофическая нагрузка представляет собой отдельную плату за воздействие ураганов/землетрясений.
Чистая премия за исключением кошек = 0,02 × 200 000 долларов США = 4 000 долларов США. Загрузка Cat (из программного обеспечения для моделирования катастроф, такого как RMS или AIR) = 5000 долларов США в год для этого места и строительства. Общая чистая премия = 9000 долларов США. Валовая премия = 9 000 долларов США / (1 – 0,28 – 0,06) = 9 000 долларов США / 0,66 = 13 636 долларов США. Страховщики коммерческой недвижимости используют модели катастроф (вероятностное моделирование сотен тысяч сценариев ураганов и землетрясений) для научного определения стоимости компонента катастрофы, а не полагаются только на исторический опыт убытков.
Практическое применение
▾
Расценки и тарифы на страхование имущества и от несчастных случаев
Цены и резервирование продуктов страхования жизни и здоровья
Установление цен на перестрахование и совокупных лимитов на случай катастроф
Анализ осуществимости самострахования и кэптивной программы
Факторный анализ модификации опыта компенсации работникам
Особые случаи
▾
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием при расчете калькулятора страховых премий, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием при расчете калькулятора страховых премий, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием при расчете калькулятора страховых премий, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
Типичные соотношения убытков и расходов страховой отрасли по линиям
▾
| Направление деятельности | Коэффициент потерь | Коэффициент расходов | Комбинированное соотношение | Премиум/Экспозиция |
|---|---|---|---|---|
| Персональный Авто | 68–75% | 26–30% | 95–104% | 800–2000 долларов США за автомобиль. |
| Домовладельцы | 55–75% | 28–32% | 85–107% | $1000–$5000+/дом |
| Коммерческий автомобиль | 70–80% | 25–30% | 95–108% | $2000–$10000+/автомобиль |
| Рабочие Comp | 60–75% | 25–30% | 88–103% | Зарплата от 1 до 10 долларов США/100 долларов США |
| Общая ответственность | 55–70% | 28–32% | 86–100% | Зависит от класса |
| Срочное страхование жизни | 55–70% | 18–25% | 75–90% | 15–50 долларов в месяц/500 тысяч долларов |
| Коммерческая недвижимость (включая кошку) | 50–70% | 26–30% | 80–98% | 0,1–0,5% от стоимости/год |
Часто задаваемые вопросы
▾
В чем разница между коэффициентом потерь и комбинированным коэффициентом?
Коэффициент убытков = (Понесенные претензии + Расходы на урегулирование убытков) / Заработанные премии. Он измеряет, какой процент доходов от премий уходит на претензии. Коэффициент расходов = операционные расходы / премии. Написано, измеряет эффективность операционных затрат страховщика. Комбинированный коэффициент = Коэффициент убытков + Коэффициент расходов. Комбинированный коэффициент 95% означает, что страховщик зарабатывает 5 центов андеррайтинговой прибыли на каждый доллар премии. Коэффициент выше 100% означает убытки от андеррайтинга, которые все еще могут быть компенсированы инвестиционным доходом по резервам. Комбинированный коэффициент является единственным наиболее важным показателем прибыльности страхования от несчастных случаев.
Что такое актуарная теория достоверности?
Теория доверия рассматривает вопрос о том, как объединить собственный опыт убытков конкретного страхователя с более широкими данными по отрасли или классу для оценки чистой премии. Если у компании миллионы застрахованных транспортных средств, ее собственный опыт «полностью заслуживает доверия» — достаточно надежен, чтобы его можно было использовать отдельно. Небольшая страховая компания с небольшим количеством полисов во многом полагается на отраслевые показатели. Чистая премия, взвешенная по достоверности = Z × Собственный опыт + (1−Z) × Ставка вручную, где Z — коэффициент доверия (от 0 до 1), увеличивающийся с объемом воздействия. Такое смешение предотвращает чрезмерную зависимость от нестабильных данных небольшой выборки, сохраняя при этом соответствующий индивидуальный опыт.
Что такое развитие потерь и почему оно имеет значение для ценообразования?
Большинство страховых претензий не урегулируются сразу — на их полное рассмотрение могут уйти месяцы или годы (особенно претензии по ответственности, такие как компенсация работникам или медицинская халатность). Развитие убытков — это процесс оценки окончательной (полностью разработанной) стоимости претензий на основе частичных (все еще открытых) данных. Актуарии используют треугольники развития и коэффициенты развития убытков для прогнозирования текущих убытков до конечных. Если премии будут установлены на основе неразвитых убытков, они будут систематически слишком низкими, поскольку ранние оценки убытков занижают истинные затраты по возмещению ущерба. Это особенно важно для «длинных» линий (ответственность, выплаты работникам), где полное урегулирование претензий может занять 5–10+ лет.
Какие рейтинговые факторы используются в личном автостраховании?
Факторы рейтинга личного автострахования в США (при условии одобрения регулирующих органов штата) обычно включают: территорию (почтовый индекс или округ — отражает частоту и серьезность местных претензий); тип и возраст транспортного средства (стоимость ремонта, рейтинг безопасности); возраст и опыт водителя (у молодых водителей уровень аварийности гораздо выше); водительский стаж (аварии по вине, штрафы за превышение скорости добавляют дополнительные сборы); годовой пробег; место гаража; кредитный страховой рейтинг (в большинстве штатов — актуарно коррелирующий с претензиями); основное использование (удовольствие, поездки на работу, бизнес); и скидки на несколько полисов. Телематические программы (страхование на основе использования) добавляют реальные данные о поведении водителя: скорость, резкое торможение, время суток, использование телефона.
Как перестрахование влияет на стоимость страхования?
Перестрахование — страхование для страховых компаний — позволяет первичным страховщикам передавать крупные или катастрофические риски перестраховщикам, снижая чистый риск первичного страховщика. Стоимость перестрахования включена в валовую премию, взимаемую со держателей полисов: страховщик домовладельца, покупающий перестрахование от катастроф для покрытия совокупных убытков от ураганов на сумму более 500 миллионов долларов, выплачивает премию по перестрахованию, которая возмещается из премий держателей полисов. В районах, подверженных катастрофам, затраты на перестрахование могут составлять 15–40% валовой премии. Без перестрахования первичным страховщикам потребуется непомерно большая база капитала для покрытия убытков от катастроф, что сделает страхование недоступным или недоступным по цене.
Какова рисковая нагрузка в ценообразовании страхования?
Рисковая нагрузка — это дополнительная премия, взимаемая сверх ожидаемого убытка для компенсации страховщику неопределенности (отклонения) фактических претензий. Даже если ожидаемый убыток оценен правильно, фактические претензии будут отклоняться — в плохой год убытки могут составить 150% от ожидаемых; в хороший год 50%. Рисковая нагрузка обеспечивает страховщику адекватную прибыль на капитал, который он должен удерживать на случай этих колебаний. Нагрузка риска выше для: нестабильных направлений бизнеса (катастрофическая собственность), долгосрочных линий (неопределенное развитие) и небольших портфелей (меньше закона диверсификации больших чисел). Рисковая нагрузка связана со стандартным отклонением распределения совокупных претензий.
Как меняются цены на страхование в зависимости от климатического риска?
Изменение климата приводит к увеличению частоты и серьезности экстремальных погодных явлений — ураганов, лесных пожаров, наводнений, ливней с градом — что существенно увеличивает чистые страховые премии в уязвимых районах. Страховщики реагируют следующим образом: повышают премии в зонах повышенного риска, ограничивают покрытие в наиболее рискованных зонах (непродление), увеличивают франшизы и требуют снижения рисков (огнестойкая кровля, штормовые ставни). Несколько крупных страховщиков ушли с рынков домовладельцев Калифорнии и Флориды из-за неприемлемого риска катастроф при утвержденных регулирующими органами уровнях ставок. Фирмы, занимающиеся моделями катастроф (RMS, CoreLogic, AIR), обновляют свои модели, чтобы отразить изменение исходных условий климата, что напрямую влияет на ценообразование перестрахования и, в конечном итоге, на премии домовладельцев.
Распространённые ошибки
▾
- !Использование нереализованных потерь (не прогнозируемых в конечном итоге) в базе ценообразования, что приводит к систематическому занижению премий.
- !Применение фиксированных коэффициентов расходов независимо от размера премии — полисы с небольшими премиями часто имеют более высокие коэффициенты расходов (постоянные затраты амортизируются в сравнении с меньшими премиями).
- !Игнорирование компонента инвестиционного дохода: премии по долгосрочным обязательствам удерживаются в течение многих лет до выплаты требований, а инвестиционный доход должен уменьшать требуемую премию.
- !Недооценка подверженности катастрофам путем опоры на исторический опыт в регионах с ограниченными историческими данными о катастрофах.
- !Невозможность отразить затраты убытков на будущий период действия политики — инфляцию медицинских расходов, авторемонта и строительства необходимо прогнозировать вперед.
Совет профессионала
Используйте подход «чистой премии» (частота × серьезность), а не подход «коэффициент потерь», если у вас есть достоверные данные о частоте и серьезности по сегментам. Подход с использованием чистых премий позволяет провести более детальный анализ того, какие компоненты риска приводят к изменению премий.
Знаете ли вы?
Первым зарегистрированным в мире договором страхования был полис морского страхования, заключенный в Генуе (Италия) в 1347 году для корабельного груза. Премия составляла примерно 15% от стоимости груза при путешествии по Средиземному морю — намного выше современных премий — что отражало высокую вероятность потерь и элементарные актуарные методы той эпохи. Страховой рынок Lloyd's of London берет свое начало от кофейни Эдварда Ллойда в Лондоне около 1688 года, где купцы и судовладельцы собирались, чтобы оформить морское страхование.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Источники
Ratings & comments
Получайте еженедельные советы по математике
Присоединяйтесь к подписчикам 12 000+, которые каждую неделю получают советы по калькулятору.