Частота начисления процентов — как часто проценты рассчитываются и добавляются к вашему балансу — существенно влияет на скорость роста ваших денег. Вот точная математика.
Формула сложных процентов
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Где:
- A = окончательная сумма
- P = основной капитал
- r = годовая процентная ставка (в десятичном формате)
- n = периоды начисления сложных процентов в год
- t = время в годах
Значения частоты начисления процентов
| Частота | н |
|---|---|
| Ежегодно | 1 |
| Раз в полгода | 2 |
| Ежеквартальный | 4 |
| Ежемесячно | 12 |
| Ежедневно | 365 |
| Постоянно | е^(рт) |
Реальный пример: 10 000 долларов США под 8% на 10 лет.
| Компаундирование | Окончательная сумма | Заработанные проценты |
|---|---|---|
| Ежегодный | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Полугодовой | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Ежеквартальный | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Ежемесячно | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Ежедневно | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Непрерывный | $22,255.41 | $12,255.41 |
Ежедневное начисление процентов приносит на 664 доллара больше, чем годовое начисление процентов за 10 лет.
Непрерывное начисление процентов
Математический предел, когда n приближается к бесконечности:
A = P × e^(r×t)
Пример: 10 000 долларов США под ставку 8% на 10 лет:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
На практике ни один банк не предлагает настоящего непрерывного начисления сложных процентов, но он очень близко приближен к ежедневному начислению сложных процентов.
Эффективная годовая ставка (EAR)
Чтобы сравнить счета с разной частотой начисления сложных процентов, преобразуйте их в EAR:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Пример: 8 %, начисляемая ежедневно, против 8,1 %, начисляемая ежегодно.
- Ежедневно: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328%
- Годовой: EAR = 8,1%
Ежедневный счет 8% на самом деле зарабатывает больше, чем годовой счет 8,1%.
Что это значит для кредитов
Сложные проценты работают против вас в долгах. Кредитные карты увеличиваются ежедневно — заявленная годовая процентная ставка в размере 20% становится эффективной ставкой 22,13%. Всегда проверяйте, являются ли ставки номинальными или эффективными при сравнении кредитных предложений.
Используйте наш Калькулятор сложных процентов, чтобы рассчитать любой сценарий начисления сложных процентов с полной диаграммой годового роста.