Процентиль показывает, какой процент набора данных соответствует определенному значению или ниже него. Если вы набрали на тесте 85-й процентиль, это означает, что вы набрали больше, чем 85% всех тестируемых.
Процентиль против процента: ключевая разница
Их часто путают:
- Процент — соотношение из 100 (вы правильно ответили на 85% вопросов)
- Процентиль — ваша позиция относительно других (вы справились лучше, чем 85 % людей)
Студент может набрать 60% на тесте, но оказаться в 90-м процентиле, если это был сложный экзамен и большинство людей набрали более низкие баллы.
Как рассчитать процентильный ранг
Процентильный ранг показывает, где находится одно значение относительно остального набора данных.
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
Пример: В классе из 30 учеников вы набрали 78 баллов. 21 ученик набрал меньше 78 баллов.
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
Вы набрали более 70% баллов в классе.
Альтернативная формула (включительно)
Некоторые источники включают саму оценку:
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
На примере: ((21 + 0,5) / 30) × 100 = 71,7-й процентиль
Какую формулу вы используете, зависит от контекста. Инклюзивная версия распространена в образовательном тестировании.
Нахождение значения в заданном процентиле
Чтобы узнать, какое значение соответствует определенному процентилю (например, «Какой балл находится на 75-м процентиле?»):
Шаг 1. Отсортируйте данные в порядке возрастания.
Шаг 2. Рассчитайте индекс:
Index = (percentile / 100) × n
Где n = общее количество значений.
Шаг 3:
- Если индекс является целым числом, усредните значения в позициях index и index + 1.
- Если не целое число, округлите в большую сторону и используйте эту позицию.
Пример: Набор данных (отсортированный): 12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 40, 45. Найдите 75-й процентиль (n = 10).
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
Округлите до 8. Восьмое значение — 35.
75-й процентиль — 35.
Общие процентили и их названия
| процентиль | Также называется |
|---|---|
| 25-е | Нижний квартиль (1 квартал) |
| 50-й | Медиана (2 квартал) |
| 75-е место | Верхний квартиль (3 квартал) |
| 90-е | Р90 |
| 95-й | Р95 |
| 99-й | P99 |
Практическое применение
Результаты тестов (SAT, GRE, IQ): Результат GRE, равный 163 по вербальному мышлению, ставит вас в 91-й процентиль — вы набрали больше, чем 91 % участников теста.
Диаграммы роста детей. Рост ребенка на уровне 60-го процентиля означает, что 60% детей этого возраста ниже ростом. Ни высокие, ни низкие процентили сами по себе не указывают на проблему.
Статистика доходов. Заработок выше 80-го процентиля означает, что ваш доход превышает 80 % населения.
Производительность в Интернете. Время загрузки страницы P95 означает, что 95 % пользователей загружаются так же или быстрее. Инженеры специально оптимизируют P99, чтобы улучшить работу в худшем случае.
Финансы — стоимость под риском (VaR): Результат 5-го процентиля представляет собой наихудшие 5 % сценариев, используемых при управлении рисками.
Межквартильный размах (IQR)
IQR измеряет разброс средних 50% данных:
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
Это надежная мера разброса, на которую не влияют выбросы — в отличие от диапазона или дисперсии.
Распространенные ошибки
Спутанный процентиль с процентной оценкой. Ваш процентиль зависит от того, как справились все остальные, а не только вы.
Предполагаем, что чем выше, тем лучше. Для времени отклика, задержки и частоты ошибок более низкие процентили лучше.
Отклонение индекса на единицу — особенно для небольших наборов данных. Всегда проверяйте, что ваш метод индексирования соответствует используемому соглашению.