Конечная скорость — это максимальная скорость, которую достигает объект при падении в воздухе, достигаемая, когда сила сопротивления равна силе гравитации. Парашютист в свободном падении сначала ускоряется, но сопротивление воздуха увеличивается с увеличением скорости, пока не достигается равновесие — отсутствие чистой силы означает отсутствие дальнейшего ускорения. Этот баланс и есть конечная скорость.

Формула

Terminal Velocity = √((2 × m × g) / (ρ × A × Cd))

Где:

  • m = масса объекта (кг)
  • g = гравитационное ускорение (9,81 м/с²)
  • ρ (rho) = плотность воздуха (1,225 кг/м³ на уровне моря)
  • A = площадь поперечного сечения (м²)
  • Cd = коэффициент сопротивления (безразмерный, ~0,5-1,5 для большинства объектов)

Конечная скорость увеличивается с увеличением массы и уменьшается с увеличением коэффициента сопротивления и площади поперечного сечения.

Рабочий пример

Парашютист: масса 80 кг (включая снаряжение), площадь поперечного сечения 0,5 м² (в разложенном положении), коэффициент лобового сопротивления ~1,1.

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.5 × 1.1))
                  = √(1,569.6 / 0.67375)
                  = √(2,329)
                  = 48.3 m/s ≈ 174 km/h (108 mph)

В положении головой вниз (меньшая площадь, Cd ~0,7):

Terminal Velocity = √((2 × 80 × 9.81) / (1.225 × 0.2 × 0.7))
                  = √(1,569.6 / 0.1715)
                  = √(9,143)
                  = 95.6 m/s ≈ 344 km/h (214 mph)

Положение существенно влияет на конечную скорость.

Значения коэффициента сопротивления

Объект Форма компакт-диск
Сфера Круглый 0.47
Куб Плоское лицо 1.05
Цилиндр Сторона включена 1.1
Парашютист Распространение 1.1
Парашютист Голова вниз 0.7
Пуля Оптимизированный 0.3

Более аэродинамические формы имеют более низкие коэффициенты лобового сопротивления.

Реальные факторы

Плотность воздуха уменьшается с высотой, поэтому конечная скорость меняется с высотой. На крейсерской высоте (11 км) плотность воздуха составляет 1/3 плотности, поэтому конечная скорость на √3 ≈ 1,73× выше. Вот почему самолеты-парашютисты на высоте достигают более высоких скоростей.

Советы

Конечная скорость достигается относительно быстро — большинство объектов достигают ее за секунды или метры. Для задач физики примите постоянную скорость после достижения конечной скорости. Также помните, что это применимо только к вертикальному или почти вертикальному движению; наклонный спуск более сложен.

Воспользуйтесь нашим [Калькулятором конечной скорости](/en/practical/ Physics/terminal-velocity-calc), чтобы найти конечную скорость для любой массы, размера и коэффициента сопротивления.