🏈4th Down Decision Calculator
Что такое NFL 4th Down Decision Calculator?
▾
Принятие решений на четвертом месте — одно из наиболее математически хорошо изученных (и часто ошибочных) решений во всем профессиональном спорте. Согласно исследованию, опубликованному Дэвидом Ромером из Калифорнийского университета в Беркли в его знаковой статье 2006 года «Максимизируют ли фирмы?» По данным профессионального футбола, тренеры НФЛ забивают или забивают мячи с игры на четвертом месте гораздо чаще, чем подтверждают расчеты ожидаемой стоимости, оставляя на столе примерно 0,4–0,8 побед за сезон из-за чрезмерно консервативной игры. Калькулятор четвертого броска определяет, должна ли команда броситься на гол, нанести удар или попытаться забить с игры, исходя из положения на поле, количества ярдов, которые нужно выиграть, разницы в счете, оставшегося времени и вероятности реализации. Бот 4-го дауна из New York Times (на пенсии) и Бен Болдуин из The Athletic опубликовали модели, показывающие, что в 2022 году команды, принявшие агрессивную стратегию четвертого дауна, во главе с Philadelphia Eagles и San Francisco 49ers, реализовали более высокие показатели и выиграли больше игр, чем предсказывал только их талант. «Иглз» под руководством Ника Сирианни добились этого на 4-м и 1-м месте с коэффициентом 75%+, что значительно превзошло исторические средние показатели. Ключевой вывод аналитики четвертого дауна заключается в том, что значение позиции на поле (ожидаемые очки, связанные с нахождением мяча на заданной ярдовой линии) необходимо сравнивать с ожидаемым значением очков за пантинг (предоставление сопернику мяча в худшем положении на поле) И ожидаемым значением попытки его реализовать (вероятность реализации × ожидаемые очки при первом дауне плюс вероятность неудачи × ожидаемые очки, полученные с этой позиции на поле). При такой количественной оценке большинство ситуаций с четвертым и вторым внутри 45-ярдовой линии противника благоприятствуют его использованию, а не пантингу - факту, которому до сих пор сопротивляется большинство тренеров НФЛ, несмотря на десятилетия доказательств.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Формула
▾
Значение «Go-For-It» = (Conv_Rate × EP_Success) + ((1 — Conv_Rate) × EP_Failure)
Значение пунта = EP_After_Punt
Значение FG = (FG_Rate × 3) + ((1 — FG_Rate) × EP_After_Miss)
Решение: выберите вариант с наибольшим ожидаемым значением баллов.
Переменные:
Conv_Rate = исторический коэффициент конверсии на 4-е место вниз для данного расстояния (см. таблицу)
EP_Success = Ожидаемое количество очков с этой позиции на поле с новым набором падений
EP_Failure = Ожидаемое количество очков, которое получит противник после потери при падении в этой точке.
EP_After_Punt = Ожидаемое количество очков, которое получит противник после получения панта
FG_Rate = вероятность попадания с игры на этом расстоянии (примерно 99% с 20 ярдов, 80% с 40 ярдов, 60% с 50 ярдов)
Рабочий пример — 4-е и 2-е места на 38-ярдовой линии противника, ничья:
Conv_Rate (2 ярда): 0,54
EP_Success (первое поражение на 36-м месте): +2,8 балла
EP_Failure (противник получает мяч при своем 38): -0,8 балла (недостаток положения поля)
EV Go-For-It = (0,54 × 2,8) + (0,46 × −0,8) = 1,512 − 0,368 = +1,14
Punt EV: средний пант дает сопернику мяч в свои 15 → EP = −1,3 очка.
Решение: действуйте (+1,14) > Пунт (-1,3) с ожидаемым преимуществом в 2,44 балла.Описание переменных
▾
| Символ | Имя | Единица | Описание |
|---|---|---|---|
| GoEV | Ожидаемая ценность | points | Ожидаемое количество очков, полученных при попытке реализовать на 4-м месте: (Conv_Rate × EP_Success) + ((1 − Conv_Rate) × EP_Failure) |
| PuntEV | Ожидаемая стоимость пунта | points | Ожидаемое количество очков после удара зависит от стартовой позиции противника на поле после удара. |
| FGEV | Ожидаемая ценность филд-гола | points | Ожидаемая ценность попытки броска с игры: (FG_Prob × 3) + ((1 − FG_Prob) × EP_Miss). |
| Conv_Rate | Коэффициент конверсии | % | Историческая или основанная на модели вероятность успешной реализации на 4-м дауне с учетом дистанции и игровой ситуации. |
| EP_Success | Ожидаемые очки в случае конвертации | points | Ожидаемое количество очков за первое место в текущей позиции поля в случае успешного преобразования. |
| EP_Failure | Ожидаемые очки в случае неудачи | points | Ожидаемые очки, передаваемые противнику, если 4-я попытка дауна окажется неудачной и он возьмет верх на текущей позиции. |
Как NFL 4th Down Decision Calculator
▾
- 1Установите переменные состояния игры: положение на поле (своя территория или территория противника), расстояние до выигрыша, разница в счете, оставшееся время в игре и оставшиеся тайм-ауты для обеих команд.
- 2Посмотрите на исторический коэффициент конверсии четвертого места для получения выигрыша на расстоянии, используя данные по всей лиге: примерно 78% для 4-го и 1-го, 57% для 4-го и 2-го, 44% для 4-го и 3-го, и он снижается по мере увеличения расстояния.
- 3Рассчитайте ожидаемые очки (EP) для каждого результата, используя модель EP: EP первого дауна на этой позиции на поле, EP противника, получившего мяч при передаче-на-дауне, и EP противника, получившего пант.
- 4Рассчитайте ожидаемую выгоду от этого: умножьте коэффициент конверсии на успех EP, прибавьте (1 минус коэффициент конверсии) умноженное на неудачу EP.
- 5Рассчитайте ожидаемую ценность пантинга: используйте ожидаемые чистые ярды панта, чтобы определить, где противник, скорее всего, получит мяч, а затем найдите EP противника в этой позиции на поле.
- 6Если мяч находится в пределах дистанции броска с игры, вычислите ожидаемое значение броска с игры: умножьте вероятность броска с игры на 3, прибавьте (1 минус вероятность броска с игры), умноженную на EP противника после пропущенного броска с игры (мяч в месте удара).
- 7Выберите вариант с наибольшим ожидаемым значением очков — на практике корректировки игрового состояния (большое преимущество, поздняя игра, управление тайм-аутом противника) могут сместить оптимальное решение от чистых расчетов EP.
Решённые примеры
▾
4-е и 1-е место на территории противника — это одна из самых очевидных ситуаций в аналитике: коэффициент конверсии 78% в сочетании с ожидаемыми очками первого дауна превышает ожидаемую ценность панта более чем на 3 очка.
Глубже на своей территории с большой дистанцией реализации, неспособность реализовать дает противнику короткое поле — правильное аналитическое решение здесь — уйти от опасности.
Отставание на 3 в конце игры смещает решение в сторону игры - вам нужно больше владения, чем позиция на поле, что делает эту ситуацию сильной необходимостью, которую многие тренеры все равно будут делать.
Внутри 30-ярдовой линии с преимуществом почти наверняка бросок с игры слегка приближается к цели - хотя, если он отстает, расчет меняется, потому что 3 очков может быть недостаточно для победы.
Практическое применение
▾
Инженеры-электрики в энергораспределительных компаниях используют калькулятор Fourth Down для определения размеров проводников, расчета падения напряжения на длинных участках кабеля и проверки того, что номиналы автоматических выключателей обеспечивают адекватную защиту от токов повреждения в жилых, коммерческих и промышленных установках.
Инженеры-проектировщики электроники применяют Четвертый калькулятор вниз во время компоновки печатной платы, чтобы определить ширину дорожек для требуемой токовой мощности, рассчитать согласование импеданса для трасс высокоскоростных сигналов и проверить рассеивание тепла в компонентах поверхностного монтажа в наихудших условиях эксплуатации.
Специалисты по техническому обслуживанию на производственных предприятиях используют калькулятор Fourth Down для устранения неисправностей в цепях управления двигателем, проверки настроек отводов трансформатора и расчета ожидаемого потребления тока при вводе в эксплуатацию преобразователей частоты и систем программируемых логических контроллеров.
Проектировщики систем возобновляемой энергии полагаются на Fourth Down Calculator для определения размеров массивов солнечных панелей, расчета емкости аккумуляторных батарей для автономных установок и определения номиналов инверторов, соответствующих ожидаемым пиковым и постоянным требованиям нагрузки бытовых и коммерческих фотоэлектрических систем.
Особые случаи
▾
Разомкнутая цепь или бесконечное сопротивление
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах на калькуляторе четвертого дауна, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
Состояние короткого замыкания
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах на калькуляторе четвертого дауна, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
Доминирование реактивного компонента
На практике этот крайний случай требует тщательного рассмотрения, поскольку стандартные предположения могут не выполняться. Столкнувшись с этим сценарием в расчетах на калькуляторе четвертого дауна, специалисты-практики должны проверить граничные условия, проверить наличие рисков деления на ноль и рассмотреть, остаются ли предположения модели действительными в этих экстремальных условиях.
4-е место по коэффициентам конверсии вниз по расстоянию — данные НФЛ за 2018–2022 гг.
▾
| Ярды для выигрыша | Попытки | Конверсии | Коэффициент конверсии | Типичное преимущество EP (го против панта) |
|---|---|---|---|---|
| 1 ярд | 1,847 | 1,440 | 78,0% | +2,8 балла (всегда идти) |
| 2 ярда | 892 | 509 | 57,1% | +1,6 балла (обычно идет) |
| 3 ярда | 621 | 273 | 44,0% | +0,7 балла (небольшое продвижение) |
| 4-5 ярдов | 934 | 364 | 38,9% | −0,2 балла (зависит от контекста) |
| 6-10 ярдов | 1,204 | 397 | 33,0% | −0,9 балла (обычно плоскодонка) |
| 10+ ярдов | 543 | 124 | 22,8% | −2,1 очка (пант/ФГ) |
Часто задаваемые вопросы
▾
Когда команде всегда следует идти на четвертое место?
Ситуации 4-й и 1 внутри 40-ярдовой линии соперника почти всегда благоприятствуют тому, чтобы действовать в соответствии с моделями ожидаемых очков. Коэффициент конверсии высок (75%+), а преимущество позиции на поле при первом дауне значительно перевешивает риск. Команды, которые последовательно добиваются этого в этих ситуациях, получают измеримое преимущество в вероятности победы в течение сезона.
Каков средний коэффициент конверсии на 4-й даун в НФЛ?
Fourth Down Calculator — это специализированный инструмент для расчетов, призванный помочь пользователям вычислять и анализировать ключевые показатели в инженерной и электротехнической сфере. Он принимает конкретные числовые входные данные — обычно полученные из реальных данных, таких как измерения, скорости или количества — и применяет проверенную математическую формулу для получения практических результатов. Этот инструмент ценен тем, что устраняет ошибки ручных расчетов, обеспечивает мгновенную обратную связь при изучении различных сценариев и служит как инструментом поддержки принятия решений для профессионалов, так и учебным пособием для студентов, изучающих основные принципы.
Какой тренер НФЛ наиболее агрессивен при четвертых даунах?
В контексте Fourth Down Calculator это зависит от конкретных исходных данных, предположений и целей пользователя. Базовая формула обеспечивает детерминированную связь между входными и выходными данными, но реальное применение требует интерпретации результата в более широком контексте инженерной и электротехнической практики. Профессионалы обычно сверяют результаты калькулятора с отраслевыми показателями, историческими данными и нормативными требованиями. Для получения наиболее надежных результатов убедитесь, что исходные данные получены на основе проверенных данных, поймите, какие предположения делает формула, и рассмотрите возможность запуска нескольких сценариев, чтобы ограничить диапазон вероятных результатов.
Действительно ли попытка сделать это на 4-м месте работает в НФЛ?
Да, исторические данные ясны. Когда команды идут на это в аналитически выгодных ситуациях (в пределах 45 очков соперника, на короткой дистанции), они реализуют более 55% времени и набирают ожидаемые очки по сравнению с пантингом. Проблема в тренерах, которые идут на это в неблагоприятных ситуациях и наносят удары в благоприятных, создавая негативное восприятие агрессии.
Как разница в баллах влияет на решения игроков, проигрывающих четвертым?
Когда вы отстаете в конце игры, это становится все более правильным даже в ситуациях, когда пантинг был бы немного лучше в ничьей, потому что вам нужно больше владения, чем позиция на поле. Опоздание с преимуществом более чем на один счет, удары с игры и удары с игры становятся более ценными, поскольку вам нужно следить за временем и избегать быстрых результатов сопернику.
Какая модель ожидаемых баллов используется в калькуляторах четвертого уровня?
Ожидаемые очки (EP) — это модель, которая определяет среднее количество очков, набранных командой, владеющей мячом, на основе положения на поле и дальности игры. Полученный на основе тысяч исторических игр, он количественно определяет, что владение мячом в своей 20-й позиции приносит примерно 0,5 ожидаемых очков, а владение мячом в 20-й точке противника приносит примерно 4,0 ожидаемых очка.
Должны ли команды всегда забивать мячи с игры в красной зоне?
Нет, аналитика предполагает, что во многих ситуациях, когда игрок попадает на четвертую позицию в красной зоне (особенно на 4-м и 1-м месте внутри 5-ярдовой линии), тачдаун на самом деле является более высокой ожидаемой ценностью, чем почти гарантированный гол с игры, поскольку 7 очков на 133% более ценны, чем 3 очка, а коэффициенты реализации на коротких дистанциях высоки (70-80%) вблизи линии ворот.
Распространённые ошибки
▾
- !Рассматривать решения с четвертого места как бинарные (действовать против панта) без моделирования варианта броска с игры - внутри 45-ярдовой линии противника необходимо оценить все три варианта, а бросок с игры может быть оптимальным, когда дистанция реализации большая, но бьющий игрок является элитным.
- !Игнорируя динамику и специфичные для команды факторы — в то время как модели EP дают лучшее среднее решение, команда, чья линия нападения доминирует на коротких дистанциях, должна увеличить свои прогнозируемые показатели реализации выше средних показателей по лиге.
- !Путаница аналитического совета 4-го дауна (который является оптимальным по EV в долгосрочной перспективе) с уверенностью в одной игре — даже правильное решение терпит неудачу в 45% случаев на 4-м и 2-м, и тренеры, которые идут на это в правильных ситуациях и терпят неудачу, не ошибаются только потому, что это не сработало.
Совет профессионала
Используйте добавленную вероятность победы (WPA), а не ожидаемые очки для принятия решений на четвертом месте в конце близких игр. WPA учитывает разницу в счете и оставшееся время и часто делает выводы, отличные от EP в последней четверти напряженных игр, особенно когда преимущество делает голы с игры более ценными с точки зрения потребления времени.
Знаете ли вы?
В Суперкубке LII «Филадельфия Иглз» успешно выполнили знаменитый трюк «Филадельфийский спецвыпуск» на 4-м голе на 1-ярдовой линии - реверс квотербека-приемника, когда Ник Фоулс поймал пас тачдауна. Спектакль стал высшим выражением агрессивной философии «четвертого места», и многие считают, что он изменил тон самого популярного Суперкубка за десятилетие.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Источники
Получайте еженедельные советы по математике
Присоединяйтесь к подписчикам 12 000+, которые каждую неделю получают советы по калькулятору.