Vad är Treynor Ratio Calculator?
▾
Treynor Ratio, utvecklad av Jack L. Treynor 1965, är ett riskjusterat prestationsmått som mäter överavkastningen per enhet av systematisk risk, mätt med beta. Till skillnad från Sharpe Ratio, som använder total volatilitet (inklusive både systematisk och osystematisk risk), fokuserar Treynor Ratio uteslutande på marknadsrisk – risken som inte kan elimineras genom diversifiering. Detta gör det särskilt lämpligt för att utvärdera prestanda för väldiversifierade portföljer där osystematiska (idiosynkratiska) risker i stort sett har eliminerats. Formeln är enkel: subtrahera den riskfria räntan från portföljens avkastning och dividera med portföljens beta. Beta mäter portföljens känslighet för rörelser på den totala marknaden. En beta på 1,0 betyder att portföljen rör sig i takt med marknaden; en beta på 1,5 betyder att den är 50 % mer volatil än marknaden i genomsnitt; och en beta under 1,0 indikerar lägre känslighet för marknadssvängningar. Treynors insikt var att för en fullt diversifierad investerare som innehar en portfölj som en komponent i en bredare marknadsportfölj är endast systematisk risk relevant – osystematisk risk diversifierar sig bort. Därför bör förvaltare belönas eller straffas endast för den marknadsrisk de väljer att ta, inte för risker som rationell diversifiering skulle eliminera. En högre Treynor Ratio indikerar att portföljen genererade mer överavkastning per tagen enhet av marknadsrisk, vilket är ett tecken på överlägsen aktiv förvaltning eller gynnsam faktorexponering. Treynor-kvoten är mest användbar när du jämför fonder, pensionsfonder eller institutionella portföljer som är komponenter i en större, väldiversifierad portfölj. Den förlorar sin relevans för koncentrerade portföljer eller alternativa strategier där idiosynkratisk risk är väsentlig och avsiktlig. När två portföljer har olika beta, ger Treynor Ratio en mer rättvis jämförelse än råavkastning eller till och med Sharpe Ratio, eftersom den normaliserar för varje portföljs nivå av systematisk riskexponering.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Formel
▾
Treynor-kvotsberäkning:
Steg 1: Bestäm portföljens totalavkastning (R_p) över mätperioden, vanligtvis med hjälp av årssiffror för jämförbarhet.
Steg 2: Identifiera den riskfria räntan (R_f) för samma period - vanligtvis den årliga avkastningen på 3-månaders amerikanska statsskuldväxlar.
Steg 3: Beräkna portföljens beta (β_p) genom att regressera portföljens periodiska avkastning (t.ex. månadsvis) mot avkastningen för det valda marknadsriktmärket (t.ex. S&P 500) under samma period. Beta är lutningskoefficienten för denna regression.
Steg 4: Beräkna portföljens överavkastning genom att subtrahera den riskfria räntan från portföljens avkastning: (R_p − R_f).
Steg 5: Dela överavkastningen med portföljens beta: T = (R_p − R_f) / β_p.
Steg 6: Jämför den resulterande Treynor-kvoten med marknadens egen Treynor-kvot: för marknaden är beta = 1,0, så marknadens Treynor-kvot är lika med (R_m − R_f). En portfölj med en högre Treynor Ratio än marknaden har presterat bättre än på en systematisk riskjusterad basis.
Steg 7: Rangordna konkurrerande portföljer efter deras Treynor-kvoter för att identifiera vilken förvaltare som tillförde mest värde per enhet av marknadsrisk som tagits, oberoende av den totala volatiliteten för varje portfölj.
Varje steg bygger på det föregående och kombinerar komponentberäkningarna till ett omfattande treynor-förhållanderesultat. Formeln fångar de matematiska sambanden som styr treynor-förhållandets beteende.Variabelbeskrivning
▾
| Symbol | Namn | Enhet | Beskrivning |
|---|---|---|---|
| T | Treynor Ratio | dimensionslös | Överavkastning per enhet av systematisk (marknads)risk; högre värden indikerar överlägsen riskjusterad prestation i förhållande till marknadsexponering. |
| R_p | Portföljretur | % per period | Den årliga eller periodiska avkastningen för portföljen som utvärderas. |
| R_f | Riskfri kurs | % per period | Avkastning av en riskfri tillgång som 3-månaders amerikanska statsskuldväxlar för samma period. |
| β_p | Portfölj Beta | dimensionslös | Måttet på portföljens systematiska risk i förhållande till marknadsriktmärket; beräknas via regression av portföljens avkastning på marknadsavkastningen. |
| R_m | Marknadsavkastning | % per period | Avkastningen av marknadsriktmärket (t.ex. S&P 500) som används som referens för betaberäkning. |
Hur man Treynor Ratio Calculator
▾
- 1Bestäm portföljens totalavkastning (R_p) över mätperioden, vanligtvis med hjälp av siffror på årsbasis för jämförbarhet.
- 2Identifiera den riskfria räntan (R_f) för samma period - vanligtvis den årliga avkastningen på 3-månaders amerikanska statsskuldväxlar.
- 3Beräkna portföljens beta (β_p) genom att regressera portföljens periodiska avkastning (t.ex. månadsvis) mot avkastningen för det valda marknadsriktmärket (t.ex. S&P 500) under samma period. Beta är lutningskoefficienten för denna regression.
- 4Beräkna portföljens överavkastning genom att subtrahera den riskfria räntan från portföljens avkastning: (R_p − R_f).
- 5Dela överavkastningen med portföljens beta: T = (R_p − R_f) / β_p.
- 6Jämför den resulterande Treynor-kvoten med marknadens egen Treynor-kvot: för marknaden är beta = 1,0, så marknadens Treynor-kvot är lika med (R_m − R_f). En portfölj med en högre Treynor Ratio än marknaden har presterat bättre än på en systematisk riskjusterad basis.
- 7Rangordna konkurrerande portföljer efter deras Treynor-kvoter för att identifiera vilken förvaltare som tillförde mest värde per enhet av marknadsrisk som tagits, oberoende av den totala volatiliteten för varje portfölj.
Lösta exempel
▾
Marknad Treynor = (10 % − 4 %) / 1,0 = 6,0; denna fond överträffar.
Tillväxtfonden med stora bolag tjänar 13 % med en beta på 1,1, vilket ger en Treynor-kvot på (13−4)/1,1 = 8,18. Marknadens riktmärke tjänar 10 % med en beta på 1,0, vilket ger en marknads-Treynor på 6,0. Sedan 8,18 > 6,0 har fonden genererat överlägsen riskjusterad avkastning i förhållande till den systematiska risk den tagit. Noterbart är att fondens något högre beta (1,1) kompenseras av betydligt bättre avkastning, vilket bekräftar äkta alfagenerering snarare än enbart hävstångsexponering.
Något över marknadens Treynor på 6,0 trots lägre absolutavkastning.
En defensiv fond ger bara en avkastning på 8 %, långt under marknadens 10 %, och kan verka som en dålig prestation. Dess beta på 0,6 betyder dock att den tar betydligt mindre systematisk risk. Dess Treynor Ratio på (8−4)/0,6 = 6,67 överstiger marknadens 6,0, vilket indikerar att den faktiskt överträffade per enhet-av-marknadsrisk. Detta visar varför jämförelser av råavkastning mellan fonder med olika betaprofiler kan vara missvisande – Treynor-kvoten avslöjar den sanna bilden.
Lika med den defensiva fonden trots högre absolut avkastning — samma systematiska riskeffektivitet.
Denna aggressiva fond ger en avkastning på 14 %, betydligt högre i absoluta tal än den defensiva fonden. Men med en beta på 1,5 tar den 50 % mer systematisk risk än marknaden. Dess Treynor-förhållande på (14−4)/1,5 = 6,67 matchar den defensiva fonden exakt. Båda fonderna är lika effektiva per enhet av marknadsrisk, trots mycket olika avkastnings- och riskprofiler. En investerare som vill ha högre absolut avkastning kanske väljer den aggressiva fonden, men de får inte en bättre affär på en marknadsriskjusterad basis.
Under marknaden Treynor på 6,0 — förstört värde på riskjusterad basis.
Trots en avkastning på 11 % tog denna fond en beta på 1,4 – betydligt mer marknadsrisk än indexet. Dess Treynor-förhållande på (11−4)/1,4 = 5,0 faller under marknadens 6,0. Detta innebär att fonden levererade mindre överavkastning per enhet av systematisk risk än en enkel passiv investering på marknaden skulle ha. Förvaltaren förstörde i huvudsak värdet på riskjusterad basis genom att ta på sig mer marknadsrisk utan proportionellt högre avkastning - ett vanligt fynd inom aktiv fondförvaltningsforskning.
Praktiska tillämpningar
▾
Rangordning av pensionsfonder och fondförvaltare efter systematiskt riskjusterad prestation för institutionella allokeringar, vilket representerar ett viktigt tillämpningsområde för Treynor Ratio i professionella och analytiska sammanhang där korrekta treynor ratio beräkningar direkt stöder informerat beslutsfattande, strategisk planering och prestationsoptimering
Att bedöma om aktiva förvaltare tillför värde i förhållande till deras marknadsbetaexponering kontra passiv indexering, vilket representerar ett viktigt applikationsområde för Treynor Ratio i professionella och analytiska sammanhang där korrekta treynor-kvotsberäkningar direkt stöder informerat beslutsfattande, strategisk planering och prestationsoptimering
Akademiska forskare och universitetsfakulteten använder Treynor Ratio för empiriska studier, avhandlingsforskning och peer-reviewed publikationer som kräver rigorös kvantitativ treynor-kvotanalys över kontrollerade experimentella förhållanden och jämförande studier
Regulatorisk resultatrapportering för reglerade investeringsfonder i flera jurisdiktioner, som representerar ett viktigt tillämpningsområde för Treynor Ratio i professionella och analytiska sammanhang där korrekta treynor ratio beräkningar direkt stöder informerat beslutsfattande, strategisk planering och prestationsoptimering
Utformning av faktorlutade portföljer för att maximera Treynor Ratio inom en given betabudget, vilket representerar ett viktigt applikationsområde för Treynor Ratio i professionella och analytiska sammanhang där korrekta treynor-kvotsberäkningar direkt stöder informerat beslutsfattande, strategisk planering och prestandaoptimering
Specialfall
▾
När treynor-kvotens ingångsvärden närmar sig noll eller blir negativa i Treynor
När treynor-förhållandets ingångsvärden närmar sig noll eller blir negativa i Treynor-förhållandet, ändras det matematiska beteendet avsevärt. Nollvärden kan orsaka division-för-noll-fel eller trivialt nollresultat, medan negativa indata kan ge matematiskt giltiga men praktiskt taget meningslösa utdata i treynor-kvotssammanhang. Professionella användare bör validera att alla indata faller inom fysiskt eller ekonomiskt meningsfulla intervall innan resultaten tolkas. Negativa eller nollvärden indikerar ofta datainmatningsfel eller exceptionella treynor-förhållanden som kräver separat analytisk behandling.
Negative Beta Portfolio
Med en positiv överavkastning och en negativ beta är Treynor Ratio negativ, vilket paradoxalt nog kan indikera en önskvärd säkringsegenskap. Dessa fall måste tolkas i sammanhanget av investerarens totala portfölj, inte isolerat."}
Jämföra portföljer med mycket olika betaversioner
När man jämför två portföljer där en har beta på 0,2 och en annan har beta på 2,0, kan små fel i betauppskattningen dramatiskt påverka Treynor-förhållandet. Portföljer med hög beta är särskilt känsliga för betauppskattningsfel, och rapporterade Treynor-kvoter för sådana portföljer bör betraktas med försiktighet.
Treynor Ratio Comparison: Exempel på amerikanska aktiefonder (illustrerande)
▾
| Fondtyp | Genomsnittlig årlig avkastning | Beta | Riskfri kurs | Treynor Ratio |
|---|---|---|---|---|
| S&P 500 Index (marknad) | 10,0 % | 1.00 | 4,0 % | 6,0 |
| Large-Cap Value Fund | 11,5 % | 0,95 | 4,0 % | 7,89 |
| Small Cap Growth Fund | 13,0 % | 1.30 | 4,0 % | 6,92 |
| Balanserad (60/40) Fond | 8,5 % | 0,65 | 4,0 % | 6,92 |
| Aggressiv tillväxtfond | 12,0 % | 1,40 | 4,0 % | 5,71 |
| Marknadsneutral hedgefond | 6,5 % | 0,10 | 4,0 % | 25,0 |
| Inverse Market ETF | -10,0 % | -1.00 | 4,0 % | N/A (negativ beta) |
Vanliga frågor
▾
När ska jag använda Treynor Ratio istället för Sharpe Ratio?
Använd Treynor Ratio när du utvärderar väldiversifierade portföljer som är en komponent i ett bredare investeringsprogram, och när du vill bedöma förvaltarens effektivitet i att använda systematisk (marknads)risk. Sharpe Ratio lämpar sig bättre för att utvärdera en portfölj isolerat, där total volatilitet har betydelse för investeraren. Om du väljer mellan fonder eller pensionsfondförvaltare där osystematiska risker till stor del har diversifierats bort, ger Treynor Ratio en renare jämförelse som belönar skickligheten att hantera marknadsexponering snarare än att straffa diversifierbar volatilitet.
Vad betyder det om en portfölj har en högre Treynor Ratio än marknaden?
En portfölj med en Treynor Ratio större än marknadens Treynor Ratio – vilket är lika med (R_m − R_f) eftersom marknadens beta är 1.0 – har genererat positiv alfa. Den har levererat mer överavkastning per enhet av systematisk risk än marknaden själv. Detta är kännetecknet för genuin aktiv ledningsförmåga. Det är dock viktigt att bedöma om överavkastningen är statistiskt signifikant och ihållande, eftersom kortsiktiga Treynor-kvoter kan påverkas av tur, gynnsam faktortiming eller framtidsbias i betauppskattningen.
Vilka är begränsningarna för Treynor Ratio?
Treynor-förhållandet har flera viktiga begränsningar. För det första förlitar den sig på beta, som uppskattas från historiska data och kanske inte speglar framtida systematisk risk. För det andra antar den att kapitaltillgångsprismodellen (CAPM) är en giltig beskrivning av avkastning, vilket ifrågasätts av multifaktormodeller (Fama-French, Carhart). För det tredje är det olämpligt för koncentrerade eller alternativa portföljer där idiosynkratisk risk inte diversifieras bort. För det fjärde ger en negativ beta ett negativt Treynor-förhållande som är svårt att tolka. Slutligen fångar den inte icke-linjära risker, svansrisker eller likviditetsrisker.
Kan Treynor-kvoten vara negativ?
Ja, i två scenarier: (1) när portföljavkastningen är under den riskfria räntan (negativ täljare) med en positiv beta, eller (2) när portföljen har en negativ beta (t.ex. omvända fonder eller vissa hedgestrategier) med en positiv överavkastning. En negativ beta innebär att portföljen rör sig omvänt med marknaden - säkring eller försäkringsliknande beteende. I dessa fall kan en negativ Treynor Ratio faktiskt representera önskvärda portföljegenskaper för ett visst investerarmål. Sammanhang och tecknet för både täljare och nämnare måste beaktas.
Hur beräknas beta för Treynor Ratio?
Beta uppskattas vanligtvis med hjälp av vanlig minsta kvadraters (OLS) regression av portföljens periodiska avkastning (t.ex. månadsvis) mot marknadsriktmärkets avkastning över ett rullande fönster, vanligtvis 36 till 60 månader. Lutningskoefficienten för denna regression är betauppskattningen. Alternativt kan beta beräknas som samvariansen mellan portföljens och marknadsavkastningen dividerat med variansen av marknadsavkastningen. För framtidsinriktad analys används ibland justerade betaversioner (t.ex. Blume-justering: två tredjedelar av historisk beta plus en tredjedel av 1,0), vilket återspeglar tendensen hos betas att återgå till 1,0 över tiden.
Hur förhåller sig Treynor Ratio till Jensens Alpha?
Jensens Alpha och Treynor Ratio är båda rotade i Capital Asset Pricing Model (CAPM) och mäter riskjusterad prestation mot systematisk risk. Jensens Alpha = R_p − [R_f + β_p × (R_m − R_f)], vilket är överavkastningen över vad CAPM skulle förutsäga. Treynor Ratio = (R_p − R_f) / β_p, som normaliserar överavkastning med beta. En portfölj med en Treynor Ratio över marknadens Treynor Ratio kommer också att ha en positiv Jensens Alpha, och vice versa. De två mätvärdena kompletterar varandra: Jensens Alpha kvantifierar omfattningen av överavkastningen i avkastningstermer, medan Treynor-kvoten ger ett förhållande för att rangordna portföljer med olika betaprofiler.
Är Treynor-kvoten användbar för att jämföra obligations- och aktiefonder?
Treynor-kvoten är mindre användbar för jämförelser mellan tillgångar, som att jämföra en obligationsfond med en aktiefond, eftersom beta mäts i förhållande till ett specifikt marknadsriktmärke. En obligationsfonds beta i förhållande till S&P 500 kan vara nära noll eller negativ, vilket ger en mycket hög eller odefinierad Treynor-kvot som inte är jämförbar med en aktiefonds beta. För meningsfull jämförelse måste samma marknadsriktmärke och mätperiod användas, och jämförelser mellan tillgångar är bättre betjänta av Sharpe Ratio, som använder total volatilitet som är jämförbar mellan tillgångsklasser.
Vanliga misstag att undvika
▾
- !Använder en enperiods betauppskattning snarare än en rullande eller längre fönsteruppskattning, vilket kan producera mycket instabila Treynor-kvoter.
- !Att jämföra Treynor Ratios mellan olika jämförelseindex (t.ex. en fonds beta vs. S&P 500 och en annans vs. Russell 2000) — riktmärkena måste matcha.
- !Att tillämpa Treynor Ratio på koncentrerade eller enaktieportföljer där osystematisk risk dominerar och beta är inte det relevanta riskmåttet.
- !Att glömma att använda samma tidsperiod och periodicitet för både avkastningen och betaberäkningarna, vilket leder till felaktiga siffror.
- !Att behandla en mycket hög Treynor Ratio från en nästan noll-betafond (t.ex. marknadsneutral) som likvärdig med hög alfa – dessa fonder har olika riskprofiler och förhållandet förstärker små avkastningsskillnader.
Proffstips
Jämför varje fonds Treynor Ratio med marknadens Treynor Ratio (R_m − R_f), inte med ett godtyckligt fast riktmärke. En Treynor Ratio på 7,0 är utmärkt om marknadens är 5,0, men endast genomsnittlig om marknadens är 7,5.
Visste du?
Jack Treynor utvecklade sitt förhållande i ett opublicerat manuskript från 1965 innan William Sharpe publicerade Sharpe Ratio 1966. Treynors arbete var grundläggande för Capital Asset Pricing Model men publicerades aldrig formellt i en tidskrift - det cirkulerade som ett internt memo på Merrill Lynch.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referenser
- ›Treynor, J.L. (1965). Hur man betygsätter förvaltning av investeringsfonder. Harvard Business Review, 43(1), 63–75.
- ›Investopedia: Treynor Ratio Definition
- ›CFA Institute: Performance Evaluation and Attribution
- ›Wikipedia: Treynor Ratio
Ratings & comments
Få mattetips varje vecka
Gå med 12 000+ prenumeranter som får räknartips varje vecka.