Vad är Risk-Adjusted Return (RAROC)?
▾
Riskjusterad avkastning mäter investeringsresultatet i förhållande till den risk som tas för att uppnå den avkastningen, och inser att högre avkastning är meningslös om de kommer med en proportionellt högre risk. Flera mätvärden har utvecklats för att fånga olika dimensioner av riskjusterad prestanda, var och en med specifika styrkor och lämpliga användningsfall. Tillsammans tillåter de investerare, fondförvaltare och bankirer att jämföra resultat mellan strategier med olika riskprofiler på lika villkor. Sharpe Ratio, utvecklad av Nobelpristagaren William Sharpe 1966, är det mest använda riskjusterade avkastningsmåttet: det mäter överavkastning över den riskfria räntan per enhet av total portföljvolatilitet (standardavvikelse). Sharpe = (R_p − R_f) / σ_p. En Sharpe på 1,0 betyder en enhet för överavkastning per enhet av standardavvikelse – generellt sett bra. Sharpe över 2,0 är exceptionellt; under 0,5 är dåligt. Sharpe-kvoten fungerar bäst för väldiversifierade portföljer där volatilitet är en bra proxy för total risk. Treynor Ratio ersätter volatilitet med beta (systematisk risk) i nämnaren: Treynor = (R_p − R_f) / β. Detta är lämpligt för att mäta bidrag till en diversifierad portfölj, där endast systematisk (marknads)risk är relevant. Treynor-kvoten är bättre för att jämföra förvaltade fonder inom ett brett portföljsammanhang. Jensens Alpha mäter absolut överavkastning kontra CAPM-förutsagd avkastning: Alpha = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]. Positiv alfa indikerar förvaltaren mervärde utöver systematisk marknadsexponering. Inom bankverksamhet är RAROC (Risk-Adjusted Return on Capital) det dominerande ramverket: RAROC = (Revenue − Expected Loss − Operating Costs) / Economic Capital. Den mäter avkastningen efter förväntad förlust efter kostnad på det kapital som krävs för att stödja risken. En affärslinje eller ett lån är attraktivt om dess RAROC överstiger bankens tröskelvärde (kostnad för eget kapital, vanligtvis 12–15 %). RAROC är grunden för prestationsmätning, incitamentsersättning och strategisk resursallokering i banker. Informationskvoten (IR) mäter aktiv förvaltningsprestanda: IR = Active Return / Active Risk (tracking error). En IR över 0,5 anses vara god aktiv förvaltning; över 1,0 är exceptionellt. Sortino-kvoten förbättras på Sharpe genom att använda nedåtavvikelse (endast volatiliteten för negativ avkastning) i nämnaren, vilket bättre fångar investerarnas asymmetriska förlustaversion. Calmar Ratio använder maximal uttag som riskmått, särskilt relevant för trendföljande och alternativa strategier.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Formel
▾
Sharpe Ratio = (R_p − R_f) / σ_p
Treynor Ratio = (R_p − R_f) / β
Jensens alfa = R_p − [R_f + β × (R_m − R_f)]
Sortino Ratio = (R_p − R_f) / σ_downside
RAROC = (Nettointäkt − Förväntad förlust − Driftskostnad) / Ekonomiskt kapital
Informationskvot = (R_p − R_benchmark) / spårningsfelVariabelbeskrivning
▾
| Symbol | Namn | Enhet | Beskrivning |
|---|---|---|---|
| R_p | Portföljretur | % | Total portföljavkastning under mätperioden, inklusive kapitalvinster, utdelningar och räntor. |
| R_f | Riskfri kurs | % | Avkastning på ett riskfritt riktmärke (vanligtvis 3-månaders statsskuldväxlar eller SOFR); tröskeln under vilken ingen riskpremie intjänas. |
| σ_s | Portföljens standardavvikelse | % | Volatilitet i portföljens avkastning; det primära riskmåttet i Sharpe Ratio-nämnaren. |
| β | Portfölj Beta | förhållande | Systematisk risk i förhållande till marknadsportföljen; används i Treynor Ratio och Jensens Alpha-beräkningar. |
| RAROC | Riskjusterad avkastning på kapital | % | (Nettointäkter − Förväntad förlust) / Ekonomiskt kapital; bankprestandamått jämfört med kostnaden för eget kapital. |
| α | Jensens Alpha | % | R_p - [R_f + β × (R_m - R_f)]; överavkastning över CAPM-förväntningar; mäter chefsskicklighet (positiv alfa = mervärde). |
Hur man Risk-Adjusted Return (RAROC)
▾
- 1Samla portföljavkastningsdata (R_p), riskfri ränta (R_f), benchmarkavkastning (R_m) och portföljriskmått (σ_p, β) över mätperioden.
- 2Beräkna Sharpe Ratio: (R_p − R_f) / σ_p. För annualiserad Sharpe från månadsdata: multiplicera täljaren med 12 och nämnaren med √12.
- 3Beräkna Treynor Ratio: (R_p − R_f) / β. Jämför mellan fonder med olika betaexponeringar för att utvärdera systematisk riskeffektivitet.
- 4Beräkna Jensens Alpha: jämför faktisk avkastning med CAPM förväntad avkastning. Positiv alfa = överprestation; statistisk signifikans kräver testning.
- 5Beräkna Sortino Ratio: använd endast negativa returperioder för att beräkna nedsidans avvikelse σ_d. Sortino = (R_p − R_f) / σ_d. Högre än Sharpe för positivt skeva strategier.
- 6För bank RAROC: Intäkter = ränteintäkter + avgifter; Förväntad förlust = PD × LGD × EAD; Ekonomiskt kapital = 99,9:e percentilförlust på portföljnivå.
- 7Jämför RAROC med hinderränta (kostnad för eget kapital). Affärslinjer med RAROC under hinder förstör aktieägarvärdet; de ovan skapar det.
Lösta exempel
▾
Högre absolut avkastning (fond A) förlorar på riskjusterad basis till fond B
Fond A: Sharpe = (15 % − 4 %) / 20 % = 11 % / 20 % = 0,55. Fond B: Sharpe = (10 % − 4 %) / 8 % = 6 % / 8 % = 0,75. Trots Fond A:s 5 % högre absoluta avkastning är Fond B överlägsen på en riskjusterad basis eftersom den uppnår en högre avkastning per volatilitetsenhet. En investerare som utnyttjar fond B 2× skulle ha 20 % volatilitet (matchande fond A) men 16 % förväntad avkastning — högre än fond A:s 15 %. Denna fond-B-strategi med hävstång har samma risk som fond A men högre avkastning, vilket bekräftar fond B:s riskjusterade överlägsenhet.
Chefen lade till 2 % över vad enbart betaexponering skulle ha producerat
CAPM förväntad avkastning = R_f + β × (R_m − R_f) = 4% + 1,2 × (14% − 4%) = 4% + 12% = 16%. Faktisk avkastning = 18%. Jensens Alpha = 18% − 16% = +2%. Denna positiva alfa på 2 % representerar genuin chefsskicklighet – förmågan att välja värdepapper eller tidsmarknader utöver vad systematisk marknadsexponering förklarar. Statistisk signifikans kräver testning över flera år: ett enda års 2% alfa är inte statistiskt särskiljbart från tur utan minst 3–5 års data.
RAROC över hinderräntan innebär att denna utlåningsaktivitet skapar aktieägarvärde
Nettoresultat före skatt = 5 miljoner USD − 0,8 miljoner USD − 1,5 miljoner USD = 2,7 miljoner USD. RAROC = 2,7 miljoner USD / 15 miljoner USD = 18 %. Hinder rate (kostnad för eget kapital) är 14%. Eftersom RAROC (18 %) > hinder (14 %) skapar denna affärslinje aktieägarvärde – för varje dollar av ekonomiskt kapital som sätts in, genererar den en riskjusterad avkastning på 18 % jämfört med de 14 % som krävs. Om RAROC var 10 % (under tröskeln), skulle kapitalet bättre kunna användas någon annanstans eller återföras till aktieägarna, och affärsområdet borde omstruktureras eller lämnas.
När volatiliteten på uppsidan är hög speglar Sortino bättre investerares erfarenhet
Sharpe = (12 % − 4 %) / 12 % = 0,67. Sortino = (12 % − 4 %) / 6 % = 1,33. Sortino är exakt 2× Sharpe eftersom nedsidans avvikelse är hälften av den totala standardavvikelsen – fonden har betydande uppåtvolatilitet (bra) i förhållande till nedsidan (dålig). För strategier med positiv skevhet (alternativ som säljer med försäkringsliknande utbetalningar, hanterade terminer med trendföljande), är Sortino en mer lämplig åtgärd eftersom det inte straffar uppåtvolatiliteten. För symmetriska avkastningsfördelningar är Sharpe och Sortino proportionella och leder till samma relativa rankning.
Praktiska tillämpningar
▾
Urval och prestationsutvärdering av institutionella investerare, där noggrann riskjusterad avkastningsanalys genom Risk Adjusted Return stöder evidensbaserat beslutsfattande och kvantitativ rigor i professionella arbetsflöden över olika organisatoriska sammanhang och analytiska krav
Bankaffärslinje lönsamhetsbedömning och kapitalallokering (RAROC), där noggrann riskjusterad avkastningsanalys genom Risk Adjusted Return stöder evidensbaserat beslutsfattande och kvantitativ rigor i professionella arbetsflöden över olika organisatoriska sammanhang och analytiska krav
Hedgefond due diligence och prestationstillskrivning, där noggrann riskjusterad avkastningsanalys genom Risk Adjusted Return stöder evidensbaserat beslutsfattande och kvantitativ rigor i professionella arbetsflöden över olika organisatoriska sammanhang och analytiska krav
Portföljkonstruktion — optimering av Sharpe-kvoten för en portfölj med flera tillgångar, där noggrann riskjusterad avkastningsanalys genom Risk Adjusted Return stöder evidensbaserat beslutsfattande och kvantitativ rigor i professionella arbetsflöden
Regulatorisk rapportering — riskjusterade mätvärden för investeringslämplighet
Specialfall
▾
I praktiken kräver detta kantfall noggrant övervägande eftersom standardantaganden kanske inte håller. När man stöter på detta scenario i beräkningar av riskjusterad avkastning på kapital (raroc) bör utövare verifiera gränsvillkor, kontrollera risker med nolldelning och överväga om modellens antaganden förblir giltiga under dessa extrema förhållanden.
I praktiken kräver detta kantfall noggrant övervägande eftersom standardantaganden kanske inte håller. När man stöter på detta scenario i beräkningar av riskjusterad avkastning på kapital (raroc) bör utövare verifiera gränsvillkor, kontrollera risker med nolldelning och överväga om modellens antaganden förblir giltiga under dessa extrema förhållanden.
I praktiken kräver detta kantfall noggrant övervägande eftersom standardantaganden kanske inte håller. När man stöter på detta scenario i beräkningar av riskjusterad avkastning på kapital (raroc) bör utövare verifiera gränsvillkor, kontrollera risker med nolldelning och överväga om modellens antaganden förblir giltiga under dessa extrema förhållanden.
Riskjusterad avkastningsstatistik: Sammanfattning och jämförelse
▾
| Metrisk | Formel | Riskmått | Används bäst för | Typiskt bra värde |
|---|---|---|---|---|
| Sharpe-förhållande | (Rp−Rf)/σ | Total volatilitet | Kompletta fristående portföljer | > 1,0 |
| Treynor Ratio | (Rp-Rf)/p | Systematisk risk (beta) | Komponent i diversifierad portfölj | Relativ jämförelse |
| Jensens Alpha | Rp−[Rf+β(Rm−Rf)] | CAPM-rest | Absolut chefsskicklighet | > 0 % (positiv) |
| Informationsförhållande | Aktivt retur-/spårningsfel | Aktiv risk | Aktiva kontra benchmark-förvaltare | > 0,5 |
| Sortino-förhållande | (Rp−Rf)/σ_downside | Endast negativ avvikelse | Asymmetriska avkastningsstrategier | > 1,5 |
| Calmar Ratio | Årlig avkastning/Max uttag | Maximal neddragning | Trenden följer, alts | > 1,0 |
| RAROC | (Revenue−EL)/Econ.Cap. | Ekonomiskt kapital | Bankrörelser, lån | > Häckhastighet |
Vanliga frågor
▾
Vad är en bra Sharpe Ratio?
Som en allmän vägledning: Sharpe under 0 betyder att portföljen underpresterar den riskfria räntan; 0–0,5 är dåligt; 0,5–1,0 är acceptabelt till bra; 1,0–2,0 är mycket bra; över 2,0 är exceptionellt och sällsynt under flerårsperioder. S&P 500 har historiskt uppnått en Sharpe på cirka 0,4–0,6 över långa horisonter. Topp hedgefonder kan nå Sharpe på 1,0–2,0. Strategier som rapporterar Sharpe över 3,0 under långvariga perioder innebär ofta betydande dolda risker (illikviditet, hävstångsrisk, svansrisk) eller involverar korta mätperioder där turen blåser upp måtten. Hållbara high-Sharpe-strategier är investeringsförvaltningens heliga graal.
När ska Treynor Ratio föredras framför Sharpe Ratio?
Treynor-kvoten är att föredra när man utvärderar en komponent i en större, väldiversifierad portfölj. För en fond som endast representerar en del av den totala förmögenheten bryr sig investerarna om fondens bidrag till portföljrisken – vilket är systematisk risk (beta), inte total volatilitet (som inkluderar diversifierbar idiosynkratisk risk som redan är eliminerad i den totala portföljen). Att använda Sharpe för portföljkomponenter straffar strategier med hög idiosynkratisk risk även när den risken är diversifierad. Treynor är det teoretiskt korrekta måttet för att rangordna portföljkomponenter; Sharpe är bättre för att rangordna fristående investeringar eller kompletta portföljer.
Vad är skillnaden mellan RAROC och ROIC?
ROIC (avkastning på investerat kapital) = (netto rörelseresultat efter skatt) / (Totalt investerat kapital). Den använder bokfört investerat kapital (bokfört värde på skuld plus eget kapital) som nämnare. RAROC = (riskjusterad nettointäkter) / ekonomiskt kapital. Ekonomiskt kapital är en modellbaserad uppskattning av det kapital som krävs för att stödja risken vid en specificerad konfidensnivå (typiskt 99,9 %), som kan skilja sig väsentligt från redovisningskapital. RAROC justerar täljaren för förväntade förluster (kreditkostnad) och använder riskbaserat ekonomiskt kapital snarare än redovisningskapital. RAROC är därför mer lämpligt för att jämföra affärsområden med olika riskprofiler inom en finansiell institution, medan ROIC är standard för att jämföra icke-finansiella företag.
Vad är informationskvoten och varför föredrar institutionella investerare det?
Informationskvoten (IR) = (portföljavkastning − benchmarkavkastning) / spårningsfel. Den mäter aktiv avkastning per enhet aktiv risk (avvikelse från jämförelseindex). IR föredras av institutionella investerare som utvärderar aktiva förvaltare i förhållande till ett riktmärke, inte mot den riskfria räntan. En chef med IR > 0,5 över 3 år anses skicklig; IR > 1,0 är exceptionellt. IR står för stilexponeringar som är inbäddade i benchmarks - en small-cap manager utvärderas mot en small cap benchmark, så benchmark-beta exponering är redan borttagen. IR fokuserar enbart på mervärdet av aktivt säkerhetsval och taktisk positionering.
Varför kritiseras Jensens Alpha ofta?
Jensens Alpha kritiseras av flera skäl: (1) Det beror kritiskt på valet av benchmark (marknadsportfölj) — olika benchmarks ger olika alfas; (2) Den förutsätter att CAPM är den korrekta jämviktsmodellen – om andra riskfaktorer (storlek, värde, momentum) förklarar avkastning, reflekterar alfa bara exponeringen mot dessa onoterade faktorer, inte chefsskicklighet; (3) Beta uppskattas från historiska data med betydande fel, särskilt för koncentrerade medel; (4) Enperiodisk alfa är inte statistiskt signifikant – att skilja skicklighet från tur kräver 3–5+ års data. Fama-French och Carhart 4-faktormodeller är bättre alternativ, som kontrollerar storlek, värde och momentumfaktorer innan man mäter alfa.
Hur påverkar det riskfria räntevalet Sharpe-kvotsberäkningar?
Den riskfria räntan påverkar både täljaren (överavkastning) och den relativa rangordningen av fonder. Kortfristiga strategier bör använda kortsiktiga statsskuldväxlarräntor; Långfristiga obligationsstrategier kan använda den 10-åriga statsobligationsräntan som den riskfria räntan. Att använda fel löptid skapar en obalans - en kortfristig obligationsfond jämfört med den 10-åriga statsobligationsräntan skulle visa en negativ överavkastning även om den presterade bra jämfört med liknande strategier. Under perioder med noll eller negativ ränta blåser riskfria räntor nära noll upp Sharpe-kvoterna för alla strategier (genom att öka överavkastningen), vilket gör jämförelser över perioder missvisande.
Vad är Calmar Ratio och när används det?
The Calmar Ratio = Annualiserad avkastning / Maximal Drawdown (absolut värde). Det är särskilt användbart för att utvärdera trendföljande, hanterade terminer och alternativa strategier där uttag är den primära risken för investerare. Ett Calmar på 1,0 betyder att årlig avkastning är lika med maximal uttag - acceptabelt. En Calmar över 2,0 indikerar stark återgångseffektivitet. Till skillnad från Sharpe (som använder varians som risk), mäter Calmar direkt avkastningen per enhet av den värsta historiska förlusten, vilket resonerar starkt hos investerare som tänker i termer av "jag skulle kunna förlora X% i värsta fall - är avkastningen värd den risken?" Trendföljande fonder har ofta låg Sharpe men hög Calmar på grund av stora vinster under kriser.
Vanliga misstag att undvika
▾
- !Jämföra Sharpe-kvoter beräknade med olika frekvenser (månadsvis vs. dagligen) eller olika riskfria räntor.
- !Acceptera höga Sharpe-kvoter utan att undersöka för dolda risker: illikviditet, svansrisk, hävstång, strategiträngning.
- !Använder Jensens Alpha med S&P 500 som riktmärke för strategier med betydande småbolags-, internationell- eller faktorexponeringar.
- !Att behandla RAROC ovanför hinder som ett grönt ljus utan att bedöma koncentrationsrisken på portföljnivå från att ackumulera liknande exponeringar.
- !Att använda Sharpe med korta perioder (1–2 år) som bevis på ihållande skicklighet – flerårig, flercykelutvärdering är nödvändig.
Proffstips
När du utvärderar investeringsförvaltare eller strategier, beräkna alltid Sharpe-kvoten med samma riskfria ränta och över samma tidsperiod för alla alternativ som jämförs. Även små skillnader i mätmetodik kan vända rangordningen av konkurrerande strategier.
Visste du?
William Sharpe utvecklade Sharpe Ratio 1966 som ett verktyg för att utvärdera fondens resultat för sin uppsats från 1966 i Journal of Business. Han kallade det "belöning-till-variabilitet-förhållandet" - termen "Sharpe-förhållande" myntades av andra till hans ära. Sharpe fick Nobelpriset i ekonomi 1990, delat med Harry Markowitz och Merton Miller, för hans bidrag till teorin om finansiell ekonomi. Förhållandet som bär hans namn beräknas nu miljontals gånger dagligen för investeringsförvaltning, riskhantering och regulatoriska tillämpningar över hela världen.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Referenser
- ›Sharpe, W.F. (1966): Mutual Fund Performance, Journal of Business
- ›Jensen, M.C. (1968): The Performance of Mutual Funds 1945–1964, Journal of Finance
- ›Treynor, J.L. (1965): How to Rate Management of Investment Funds, Harvard Business Review
- ›Investopedia: Sharpe Ratio Definition och Formel
Read the full guide on how to use this calculator effectively
Läs mer →Få mattetips varje vecka
Gå med 12 000+ prenumeranter som får räknartips varje vecka.