Sammansättningsfrekvens - hur ofta ränta beräknas och läggs till ditt saldo - påverkar avsevärt hur snabbt dina pengar växer. Här är den exakta matematiken.
Formeln för sammansatt ränta
A = P × (1 + r/n)^(n×t)
Där:
- A = slutbelopp
- P = rektor
- r = årlig ränta (som decimal)
- n = sammansättningsperioder per år
- t = tid i år
Sammansättning av frekvensvärden
| Frekvens | n |
|---|---|
| Årligen | 1 |
| Halvårsvis | 2 |
| Kvartalsvis | 4 |
| Månatlig | 12 |
| Dagligen | 365 |
| Kontinuerligt | e^(rt) |
Verkligt exempel: 10 000 $ vid 8 % i 10 år
| Sammansättning | Slutligt belopp | Intjänad ränta |
|---|---|---|
| Årlig | $21,589.25 | $11,589.25 |
| Halvårsvis | $21,911.23 | $11,911.23 |
| Kvartalsvis | $22,080.40 | $12,080.40 |
| Månatlig | $22,196.40 | $12,196.40 |
| Dagligen | $22,253.46 | $12,253.46 |
| Kontinuerlig | $22,255.41 | $12,255.41 |
Daglig sammansättning tjänar $664 mer än årlig sammansättning över 10 år.
Kontinuerlig sammansättning
Den matematiska gränsen när n närmar sig oändligheten:
A = P × e^(r×t)
Exempel: 10 000 USD vid 8 % i 10 år:
A = 10,000 × e^(0.08 × 10) = 10,000 × e^0.8 = 10,000 × 2.2255 = $22,255
I praktiken erbjuder ingen bank äkta kontinuerlig sammansättning, men den närmar sig daglig sammansättning nära.
The Effective Annual Rate (EAR)
För att jämföra konton med olika sammansättningsfrekvenser, konvertera till EAR:
EAR = (1 + r/n)^n - 1
Exempel: 8 % sammansatt dagligen jämfört med 8,1 % sammansatt årligen
- Dagligen: EAR = (1 + 0,08/365)^365 - 1 = 8,328 %
- Årlig: EAR = 8,1 %
Det dagliga kontot på 8 % tjänar faktiskt mer än årskontot på 8,1 %.
Vad detta betyder för lån
Compounding fungerar mot dig i skuld. Kreditkort sammansätts dagligen - en 20% angiven APR blir en effektiv ränta på 22,13%. Kontrollera alltid om räntorna är nominella eller effektiva när du jämför låneerbjudanden.
Använd vår Compound Interest Calculator för att beräkna ett sammansatt scenario med ett fullt tillväxtdiagram från år till år.