Medianen är mittvärdet i en sorterad datauppsättning. Det är ett av de tre huvudmåtten på central tendens – vid sidan av medelvärdet och läget – och det är särskilt användbart när din data innehåller extremvärden eller snedställda värden.

Vad är medianen?

Medianen delar en datauppsättning exakt på mitten: 50 % av värdena faller under den och 50 % faller över den. Till skillnad från medelvärdet påverkas inte medianen av extrema värden.

Exempel: Medianlönen på 50 000 USD berättar mer om en typisk arbetare än en medellön på 90 000 USD som har dragits upp av en handfull chefer som tjänar miljoner.

Hur man hittar medianen: udda antal värden

Steg 1: Sortera alla värden i stigande ordning (minst till störst).

Steg 2: Hitta mittvärdet – det med lika många värden på varje sida.

Exempel: Datauppsättning: 7, 3, 5, 1, 9

  1. Sortera: 1, 3, 5, 7, 9
  2. Mittvärdet är 5 (2 värden under, 2 värden ovan)

Medianen är 5.

Hur man hittar medianen: jämnt antal värden

När det finns ett jämnt antal värden finns det inget enskilt mellanvärde – du har två. Medianen är medelvärdet av dessa två mellanvärden.

Steg 1: Sortera alla värden i stigande ordning.

Steg 2: Identifiera de två mittersta värdena.

Steg 3: Lägg ihop dem och dividera med 2.

Exempel: Datauppsättning: 4, 8, 6, 2, 10, 3

  1. Sortera: 2, 3, 4, 6, 8, 10
  2. De två mittersta värdena är 4 och 6
  3. Median = (4 + 6) / 2 = 5

Medianen är 5.

Hitta mittpositionen

För alla datauppsättningar med n värden är mittpositionen:

  • Uda n: Position = (n + 1) / 2
  • Jämnt n: Genomsnittliga positioner n/2 och (n/2) + 1
n värden Mellanläge
5 Position 3
7 Position 4
10 Genomsnitt av position 5 och 6
12 Genomsnitt av position 6 och 7

Fungerat exempel: Större datauppsättning

Datamängd: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9

Steg 1: Antal: 12 värden (jämnt)

Steg 2: Sortera: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31

Steg 3: Mellanpositionerna är 6:e ​​och 7:e värdena = 17 och 18

Steg 4: Median = (17 + 18) / 2 = 17,5

Median vs medelvärde: vilket ska du använda?

Situation Bättre mått
Data har extremvärden Median
Data är snedställd (t.ex. inkomst) Median
Symmetrisk fördelning Antingen (medelvärdet är mer exakt)
Kategoriska eller ordinaldata Median
Behöver använda i ytterligare beräkningar Betyda

Tumregel: Om ditt medelvärde och median är mycket olika är dina uppgifter skeva. Rapportera medianen som det mer representativa värdet.

Medianen för grupperade data

När data presenteras i frekvenstabeller eller grupperade intervall kan du uppskatta medianen med hjälp av interpolation.

Exempel:

Göra Frekvens Kumulativ frekvens
0–20 3 3
21–40 7 10
41–60 12 22
61–80 8 30
81–100 5 35

Totalt: 35 värden. Medianen är det 18:e värdet (position = (35+1)/2 = 18).

Det 18:e värdet faller i gruppen 41–60 (den kumulativa frekvensen når 22 i denna grupp, efter att ha varit 10 före den).

Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h

Där:

  • L = nedre gräns för medianklassen = 41
  • n = total frekvens = 35
  • F = kumulativ frekvens före medianklass = 10
  • f = frekvens av medianklass = 12
  • h = klassbredd = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
        ≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
        ≈ 41 + 12.5
        ≈ 53.5

Viktad median

När datapunkter har olika vikt eller betydelse, använd den viktade medianen — värdet vid vilket den kumulativa vikten når 50 %.

Verkliga exempel

Huspriser: Medianhuspriset i en stad representerar bättre ett "typiskt" hus än medelvärdet, som kan skeva av några lyxfastigheter.

Testresultat: Om de flesta elever får 60–70 men ett fåtal får 100, är ​​medianpoängen mer informativ än medelvärdet.

Svarstider: I webbprestanda visar mediansvarstiden vad en typisk användare upplever, medan medelvärdet kan förkastas av enstaka långsamma förfrågningar.

Vanliga misstag

Sorterar inte först — Du måste sortera data innan du hittar mittvärdet.

Av-för-en på positionen — För 9 värden är medianen vid position 5, inte position 4,5.

Användning av medelvärdet för jämna datauppsättningar — För ett jämnt antal värden, alltid ett genomsnitt av de två mittersta värdena.

Läs nästa