అధునాతన ఆర్థిక & వ్యాపారం

Bond Duration & Convexity

Face Value ($)

Coupon Rate (%)

YTM (%)

మెచ్యూరిటీ సంవత్సరాలు

అంటే ఏమిటి Bond Duration & Convexity?

▾

వ్యవధి మరియు కుంభాకారం అనేది వడ్డీ రేట్లలో మార్పులకు బాండ్ యొక్క సున్నితత్వం యొక్క రెండు ప్రాథమిక కొలతలు. స్థిరాదాయ పోర్ట్‌ఫోలియోలలో ఖచ్చితమైన వడ్డీ రేటు రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్‌ను ప్రారంభించడం ద్వారా దిగుబడులు కదిలినప్పుడు బాండ్ ధర ఎంతగా మారుతుందో అంచనా వేయడానికి పెట్టుబడిదారులను అనుమతిస్తాయి. వ్యవధి రెండు ప్రాథమిక రూపాలను కలిగి ఉంటుంది. 1938లో ఫ్రెడరిక్ మెకాలేచే పరిచయం చేయబడిన మెకాలే వ్యవధి, బాండ్ యొక్క నగదు ప్రవాహాలను (కూపన్ చెల్లింపులు మరియు ప్రిన్సిపల్) స్వీకరించడానికి వెయిటెడ్ సగటు సమయం, ప్రతి నగదు ప్రవాహం యొక్క ప్రస్తుత విలువకు అనులోమానుపాతంలో బరువులు ఉంటాయి. ఇది సంవత్సరాలలో వ్యక్తీకరించబడింది మరియు బాండ్ పెట్టుబడి యొక్క సమర్థవంతమైన 'చెల్లింపు సమయం'ని సూచిస్తుంది. జీరో-కూపన్ బాండ్ యొక్క మెకాలే వ్యవధి దాని మెచ్యూరిటీకి సమానం ఎందుకంటే మొత్తం నగదు ప్రవాహం చివరిలో అందుతుంది; కూపన్ బాండ్ యొక్క మెకాలే వ్యవధి మెచ్యూరిటీ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మధ్యంతర కూపన్ చెల్లింపులు ప్రభావవంతమైన నిరీక్షణ సమయాన్ని తగ్గిస్తాయి. సవరించిన వ్యవధి మెకాలే వ్యవధిని ధర సున్నితత్వం యొక్క ప్రత్యక్ష కొలతగా మారుస్తుంది: ఇది దిగుబడిలో 1% (100 బేసిస్ పాయింట్) మార్పు కోసం బాండ్ ధరలో శాతం మార్పును అంచనా వేస్తుంది. సవరించిన వ్యవధి = మెకాలే వ్యవధి / (1 + y/m), ఇక్కడ y అనేది మెచ్యూరిటీకి రాబడి మరియు m అనేది సంవత్సరానికి కూపన్ కాలాల సంఖ్య. ఉదాహరణకు, దిగుబడి 100 బేసిస్ పాయింట్లు పెరిగితే - లేదా దిగుబడి 100 బేసిస్ పాయింట్లు తగ్గితే 7% పెరుగుతుంటే, సవరించిన వ్యవధి 7తో ఉన్న బాండ్ ధరలో సుమారు 7% తగ్గుతుందని అంచనా వేయబడింది. కుంభాకారం అనేది ధర సున్నితత్వం యొక్క రెండవ-క్రమం కొలత - ఇది ధర-దిగుబడి సంబంధంలో వక్రతను సంగ్రహిస్తుంది, ఆ వ్యవధి మాత్రమే తప్పిపోతుంది. బాండ్ ధరలు మరియు దిగుబడులు సరళంగా కాకుండా కుంభాకార (వక్ర) సంబంధాన్ని కలిగి ఉన్నందున, దిగుబడి తగ్గినప్పుడు వ్యవధి ధరల లాభాలను తక్కువగా అంచనా వేస్తుంది మరియు దిగుబడి పెరిగినప్పుడు ధర క్షీణతను ఎక్కువగా అంచనా వేస్తుంది. కుంభాకార సర్దుబాటును జోడించడం వలన మరింత ఖచ్చితమైన ధర మార్పు అంచనాను ఉత్పత్తి చేస్తుంది, ముఖ్యంగా పెద్ద దిగుబడి కదలికల కోసం. సానుకూల కుంభాకారం (ప్రామాణిక బాండ్ల లక్షణం) అంటే సరళ వ్యవధి ఉజ్జాయింపుకు సంబంధించి రెండు దిశలలో వడ్డీ రేటు కదలికల నుండి బాండ్ ప్రయోజనాలు. రేట్లు పడిపోయినప్పుడు ముందస్తు చెల్లింపులను ప్రేరేపించినప్పుడు తనఖా-ఆధారిత సెక్యూరిటీలు ప్రతికూల కుంభాకారాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి. ఈ భావనలు బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో ఇమ్యునైజేషన్, లయబిలిటీ-డ్రైవెన్ ఇన్వెస్ట్‌మెంట్ (LDI) వ్యూహాలు మరియు బ్యాంకులు, బీమా కంపెనీలు మరియు పెన్షన్ ఫండ్‌లలో స్థిర ఆదాయ రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్‌కు పునాది.

Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.

సూత్రం

▾

f(x)

సవరించిన వ్యవధి = మెకాలే వ్యవధి / (1 + y/m)
ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)². ఈ ఫార్ములా ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్‌ను వాటి గణిత సంబంధం ద్వారా వివరించడం ద్వారా వ్యవధి కుంభాకారాన్ని గణిస్తుంది. ప్రతి భాగం స్వతంత్రంగా ధృవీకరించబడే కొలవగల పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది.

వేరియబుల్ వివరణ

▾

చిహ్నం	పేరు	యూనిట్	వివరణ
D_Mac	మెకాలే వ్యవధి	years	మొత్తం బాండ్ ధరతో విభజించబడిన ప్రతి నగదు ప్రవాహం యొక్క ప్రస్తుత విలువకు సమానమైన బరువులతో, అన్ని నగదు ప్రవాహాలను స్వీకరించడానికి వెయిటెడ్ సగటు సమయం.
D_mod	సవరించిన వ్యవధి	years (% per 1% yield change)	దిగుబడిలో 1% మార్పుకు సుమారు శాతం ధర మార్పు: D_mod = D_Mac / (1 + y/m).
C	కుంభాకారము	years squared	ధర సున్నితత్వం యొక్క రెండవ-ఆర్డర్ కొలత; వ్యవధి ద్వారా సంగ్రహించబడని ధర-దిగుబడి సంబంధం యొక్క వక్రతను సంగ్రహిస్తుంది.
y	మెచ్యూరిటీకి దిగుబడి	%	మెచ్యూరిటీకి బాండ్ యొక్క ప్రస్తుత రాబడి, నగదు ప్రవాహాలను తగ్గించడానికి మరియు వ్యవధిని గణించడానికి ఉపయోగిస్తారు.
m	కూపన్ ఫ్రీక్వెన్సీ	payments per year	సంవత్సరానికి కూపన్ చెల్లింపుల సంఖ్య (ఉదా., సెమీ-వార్షికానికి 2, వార్షికానికి 1).
ΔP/P	ధర మార్పు (%)	%	బాండ్ ధరలో అంచనా శాతం మార్పు: ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)²

ఎలా Bond Duration & Convexity

▾

1బాండ్ యొక్క భవిష్యత్తు నగదు ప్రవాహాలన్నింటినీ వాటి సమయంతో జాబితా చేయండి: ప్రతి వ్యవధిలో కూపన్ చెల్లింపులు (కూపన్ = ముఖ విలువ × కూపన్ రేటు / మీ) మరియు మెచ్యూరిటీ సమయంలో ముఖ విలువ తిరిగి చెల్లింపు.
2మెచ్యూరిటీకి దిగుబడిని ఉపయోగించి ప్రతి నగదు ప్రవాహాన్ని దాని ప్రస్తుత విలువకు తగ్గించండి: PV_t = CF_t / (1 + y/m)^t, ఇక్కడ t అనేది వ్యవధి సంఖ్య.
3బాండ్ ధరను పొందేందుకు ప్రస్తుతం ఉన్న అన్ని విలువలను సంకలనం చేయండి: P = Σ PV_t.
4మెకాలే వ్యవధిని గణించండి: D_Mac = Σ [t × PV_t] / P — బరువున్న సగటు సమయం (పీరియడ్స్‌లో), ఆపై సంవత్సరాలకు మార్చడానికి m ద్వారా భాగించండి.
5సవరించిన వ్యవధిని గణించండి: D_mod = D_Mac / (1 + y/m). ఇది బాండ్ యొక్క మొదటి-ఆర్డర్ ధర సున్నితత్వం — −1తో గుణించండి మరియు ధర మార్పు శాతాన్ని అంచనా వేయడానికి దిగుబడి మార్పు.
6కంప్యూట్ కన్వెక్సిటీ: C = [Σ t(t+1) × PV_t / (1+y/m)²] / (P × m²). ఈ రెండవ-ఆర్డర్ పదం ధర-దిగుబడి వక్రత యొక్క వక్రత కోసం వ్యవధి అంచనాను సర్దుబాటు చేస్తుంది.
7ఇచ్చిన దిగుబడి మార్పు కోసం Δy: అంచనా ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)². చిన్న Δy (<25 bps) కోసం, సాధారణంగా వ్యవధి పదం మాత్రమే సరిపోతుంది; పెద్ద మార్పులకు, కుంభాకారం పదార్థంగా మారుతుంది.

పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు

▾

ఉదాహరణ 110-సంవత్సరాల ట్రెజరీ నోట్

ఇవ్వబడింది:ముఖ విలువ $1,000, కూపన్ 4.5% సెమీ వార్షికం, YTM 4.5%, మెచ్యూరిటీ 10 సంవత్సరాలు

ఫలితం:మెకాలే వ్యవధి = 8.11 సంవత్సరాలు, సవరించిన వ్యవధి = 7.93, కుంభాకారం = 79.5

అట్-పార్ బాండ్: ధర = $1,000. 100bp దిగుబడి పెరుగుదల → సుమారు. -7.93% ధర మార్పు.

ఒక బాండ్ యొక్క కూపన్ రేటు మెచ్యూరిటీకి దాని దిగుబడికి సమానమైనప్పుడు, అది సమానంగా ($1,000) వర్తకం చేస్తుంది. 8.11 సంవత్సరాల మెకాలే వ్యవధి 10 సంవత్సరాల సెమీ-వార్షిక కూపన్‌లతో పాటు ఫైనల్ ప్రిన్సిపాల్‌లో నగదు ప్రవాహాలను స్వీకరించడానికి వెయిటెడ్ సగటు సమయాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. 7.93 యొక్క సవరించిన వ్యవధి అంటే ప్రతి 1% దిగుబడి పెరుగుదలకు బాండ్ ధరలో సుమారు 7.93% కోల్పోతుంది. 100 బేసిస్ పాయింట్ దిగుబడి పెరుగుదల కోసం: ΔP/P ≈ -7.93% × 1% + 0.5 × 79.5 × (0.01)² ≈ −7.93% + 0.40% = −7.53%, పాక్షికంగా కుంభాకారం తగ్గుతుంది.

ఉదాహరణ 2జీరో-కూపన్ బాండ్

ఇవ్వబడింది:ముఖ విలువ $1,000, కూపన్ లేదు, YTM 5%, మెచ్యూరిటీ 20 సంవత్సరాలు

ఫలితం:మెకాలే వ్యవధి = 20.0 సంవత్సరాలు, సవరించిన వ్యవధి = 19.05, కుంభాకారం = 399.7

జీరో-కూపన్: వ్యవధి మెచ్యూరిటీకి సమానం. ఇచ్చిన మెచ్యూరిటీకి అత్యధిక వ్యవధి — గరిష్ట రేటు సున్నితత్వం.

జీరో-కూపన్ బాండ్ మధ్యంతర కూపన్‌లను చెల్లించదు - మొత్తం నగదు ప్రవాహం మెచ్యూరిటీకి చేరుకుంటుంది. కాబట్టి, దాని మెకాలే వ్యవధి ఖచ్చితంగా దాని పరిపక్వతకు (20 సంవత్సరాలు) సమానం. 19.05 యొక్క సవరించిన వ్యవధితో, 1% దిగుబడి పెరుగుదల సుమారు 19.05% ధర క్షీణతకు కారణమవుతుంది - ఈ బాండ్ వడ్డీ రేటు మార్పులకు చాలా సున్నితంగా ఉంటుంది. 399.7 యొక్క అధిక కుంభాకారం పెద్ద దిగుబడి కదలికలకు వ్యతిరేకంగా గణనీయమైన రక్షణను అందిస్తుంది, అయితే బాండ్ దాని పరిపక్వతకు అత్యంత వడ్డీ-రేటు-సెన్సిటివ్ పరికరంగా మిగిలిపోయింది. జీరో-కూపన్ బాండ్‌లు దీర్ఘకాలిక బాధ్యతలను ఖచ్చితంగా సరిపోల్చడానికి బాధ్యత-ఆధారిత పెట్టుబడి వ్యూహాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడతాయి.

ఉదాహరణ 3స్వల్పకాలిక కార్పొరేట్ బాండ్

ఇవ్వబడింది:ముఖ విలువ $1,000, కూపన్ 6% సెమీ వార్షికం, YTM 5%, మెచ్యూరిటీ 3 సంవత్సరాలు

ఫలితం:మెకాలే వ్యవధి = 2.74 సంవత్సరాలు, సవరించిన వ్యవధి = 2.67, కుంభాకారం = 8.4

దిగుబడికి సంబంధించి అధిక కూపన్ - సమానంగా (ప్రీమియం బాండ్) కంటే ఎక్కువ ట్రేడ్ అవుతుంది. తక్కువ రేటు సున్నితత్వం.

6% కూపన్ మరియు 5% YTMతో, ఈ బాండ్ సమానంగా (ప్రీమియం బాండ్, ధర ≈ $1,027.23) కంటే ఎక్కువ ట్రేడ్ అవుతుంది. అధిక కూపన్ నగదు ప్రవాహ రసీదును వేగవంతం చేస్తుంది, 3 సంవత్సరాల మెచ్యూరిటీ ఉన్నప్పటికీ మెకాలే వ్యవధిని 2.74 సంవత్సరాలకు తగ్గిస్తుంది. 2.67 యొక్క సవరించిన వ్యవధి అంటే 1% దిగుబడి తరలింపుకు 2.67% ధర మార్పు మాత్రమే - ఈ బాండ్ 10-సంవత్సరాల ట్రెజరీ లేదా జీరో-కూపన్ బాండ్ కంటే చాలా తక్కువ వడ్డీ రేటును సున్నితంగా చేస్తుంది. ప్రభుత్వ బాండ్ ఈల్డ్‌ల కంటే ఎక్కువ క్రెడిట్ స్ప్రెడ్‌లను ఆర్జిస్తున్నప్పుడు వడ్డీ రేటు ప్రమాదాన్ని తగ్గించడానికి స్వల్పకాలిక కార్పొరేట్ బాండ్‌లు ఉపయోగించబడతాయి.

ఉదాహరణ 4పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యవధి - బాండ్ నిచ్చెన

ఇవ్వబడింది:బాండ్ A: 5% కూపన్, 5yr మెచ్యూరిటీ, D_mod=4.3, బరువు 40%; బాండ్ B: 3% కూపన్, 15 ఏళ్ల మెచ్యూరిటీ, D_mod=11.2, బరువు 60%

ఫలితం:పోర్ట్‌ఫోలియో సవరించిన వ్యవధి = 8.44

పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యవధి అనేది కాంపోనెంట్ వ్యవధుల విలువ-వెయిటెడ్ సగటు.

పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యవధి = 0.40 × 4.3 + 0.60 × 11.2 = 1.72 + 6.72 = 8.44. ఈ బాండ్ నిచ్చెన షార్ట్ మరియు లాంగ్ బాండ్‌లను కలిపి 8.44 సంవత్సరాల ఇంటర్మీడియట్ వ్యవధిని సాధిస్తుంది - 10-సంవత్సరాల ట్రెజరీ మాదిరిగానే - ఒక్క 10-సంవత్సరాల బాండ్‌ను కలిగి ఉండదు. నిచ్చెన లిక్విడిటీ ప్రయోజనాలను అందిస్తుంది (బాండ్లు కాలానుగుణంగా పరిపక్వం చెందుతాయి) మరియు ఖచ్చితమైన వ్యవధి లక్ష్యాన్ని అనుమతిస్తుంది. 8.0 వ్యవధిని లక్ష్యంగా చేసుకున్న పోర్ట్‌ఫోలియో మేనేజర్ సాధారణ లీనియర్ బీజగణితాన్ని ఉపయోగించి ఖచ్చితమైన లక్ష్యాన్ని సాధించడానికి బాండ్ A మరియు బాండ్ B మధ్య బరువులను సర్దుబాటు చేయవచ్చు.

నిజ జీవిత అనువర్తనాలు

▾

🏗️

బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో ఇమ్యునైజేషన్: పెన్షన్ ఫండ్స్ మరియు ఇన్సూరెన్స్ కంపెనీలకు బాధ్యత వ్యవధికి సరిపోయే ఆస్తి వ్యవధి. ఈ అప్లికేషన్ సాధారణంగా వారి సంబంధిత రంగాలలో నిర్ణయం తీసుకోవడం, బడ్జెట్ మరియు వ్యూహాత్మక ప్రణాళికకు మద్దతు ఇవ్వడానికి ఖచ్చితమైన పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ అవసరమయ్యే నిపుణులచే ఉపయోగించబడుతుంది.

🔬

వడ్డీ రేటు హెడ్జింగ్: DV01 ఉపయోగించి ట్రెజరీ ఫ్యూచర్స్ లేదా వడ్డీ రేటు స్వాప్ హెడ్జ్ నిష్పత్తులను గణించడం. పనితీరును బెంచ్‌మార్క్ చేయడానికి, ప్రత్యామ్నాయాలను సరిపోల్చడానికి మరియు స్థాపించబడిన ప్రమాణాలు మరియు నియంత్రణ అవసరాలకు అనుగుణంగా ఉండేలా పరిశ్రమ అభ్యాసకులు ఈ గణనపై ఆధారపడతారు.

📊

స్థిర ఆదాయ రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్: కంప్యూటింగ్ పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యవధి మరియు ట్రేడింగ్ డెస్క్‌ల కోసం DV01 పరిమితులు. అకడమిక్ పరిశోధకులు మరియు విద్యార్థులు ఈ గణనను సైద్ధాంతిక నమూనాలను ధృవీకరించడానికి, పూర్తి కోర్సు వర్క్ అసైన్‌మెంట్‌లను మరియు అంతర్లీన గణిత సూత్రాలపై లోతైన అవగాహనను పెంపొందించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

🏥

లయబిలిటీ-డ్రైవెన్ ఇన్వెస్ట్‌మెంట్ (LDI) డిఫైన్డ్ బెనిఫిట్ పెన్షన్ ప్లాన్ ఆస్తుల కోసం వ్యూహం నిర్మాణం. ఆర్థిక విశ్లేషకులు మరియు ప్లానర్‌లు ఈ గణనను ఖచ్చితమైన అంచనాలను రూపొందించడానికి, ప్రమాద దృశ్యాలను అంచనా వేయడానికి మరియు వాటాదారులకు డేటా ఆధారిత సిఫార్సులను అందించడానికి వారి వర్క్‌ఫ్లోలో చేర్చారు.

⚙️

రెగ్యులేటరీ క్యాపిటల్: బాసెల్ III పిల్లర్ 1 మరియు IRRBB ప్రమాణాల క్రింద వ్యవధి-ఆధారిత వడ్డీ రేటు రిస్క్ క్యాపిటల్ లెక్కలు. ఈ అప్లికేషన్ సాధారణంగా వారి సంబంధిత రంగాలలో నిర్ణయం తీసుకోవడం, బడ్జెట్ మరియు వ్యూహాత్మక ప్రణాళికకు మద్దతు ఇవ్వడానికి ఖచ్చితమైన పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ అవసరమయ్యే నిపుణులచే ఉపయోగించబడుతుంది.

ప్రత్యేక సందర్భాలు

▾

ఆచరణలో, ఈ అంచు కేసును జాగ్రత్తగా పరిశీలించాల్సిన అవసరం ఉంది, ఎందుకంటే ప్రామాణిక అంచనాలు ఉండకపోవచ్చు. బాండ్ వ్యవధి & కుంభాకార కాలిక్యులేటర్ గణనలలో ఈ దృష్టాంతాన్ని ఎదుర్కొన్నప్పుడు, అభ్యాసకులు సరిహద్దు పరిస్థితులను ధృవీకరించాలి, డివిజన్-వారీ-సున్నా ప్రమాదాల కోసం తనిఖీ చేయాలి మరియు ఈ విపరీత పరిస్థితుల్లో మోడల్ అంచనాలు చెల్లుబాటులో ఉన్నాయో లేదో పరిశీలించాలి.

బాండ్ రకం ద్వారా సాధారణ వ్యవధి మరియు కుంభాకారం (సుమారు, 2024 రేట్ ఎన్విరాన్‌మెంట్)

▾

బాండ్ రకం	పరిపక్వత	సవరించిన వ్యవధి	కుంభాకారము	ధర సున్నితత్వం +100bps
3-నెలల T-బిల్	3 నెలలు	0.25	0.06	−0.25%
2-సంవత్సరాల ట్రెజరీ నోట్	2 సంవత్సరాలు	1.85	3.9	−1.85%
5-సంవత్సరాల ట్రెజరీ నోట్	5 సంవత్సరాలు	4.40	21.0	−4.40%
10-సంవత్సరాల ట్రెజరీ బాండ్	10 సంవత్సరాలు	7.95	79.5	−7.55%
30-సంవత్సరాల ట్రెజరీ బాండ్	30 సంవత్సరాలు	16.50	367.0	−14.66%
10-సంవత్సరాల జీరో-కూపన్ బాండ్	10 సంవత్సరాలు	9.52	98.0	−9.05%
IG కార్పొరేట్ బాండ్ (10 సంవత్సరాలు)	10 సంవత్సరాలు	7.40	72.0	−7.04%
అధిక-దిగుబడి బాండ్ (5 సంవత్సరాలు)	5 సంవత్సరాలు	3.80	16.5	−3.61%
MBS పాస్-త్రూ	~ 30 సంవత్సరాల నామమాత్రం	3.0 - 5.0	ప్రతికూలమైనది	−3% నుండి −5%

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

▾

మెకాలే మరియు సవరించిన వ్యవధి మధ్య ఆచరణాత్మక తేడా ఏమిటి?

మెకాలే వ్యవధి సంవత్సరాలలో వ్యక్తీకరించబడింది మరియు బాండ్ యొక్క నగదు ప్రవాహాలను స్వీకరించడానికి వెయిటెడ్ సగటు సమయాన్ని సూచిస్తుంది - ఇది సమయం యొక్క కొలత, నేరుగా ధర సున్నితత్వ కొలత కాదు. మార్చబడిన వ్యవధి అనేది రాబడి మార్పు (ధర ద్వారా విభజించబడింది) సంబంధించి బాండ్ ధర యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం మరియు దిగుబడిలో 1% మార్పు కోసం ధర మార్పు శాతాన్ని నేరుగా కొలుస్తుంది. ఆచరణాత్మక అనువర్తనాల కోసం - రేట్లు మారినప్పుడు బాండ్ విలువ ఎంత మారుతుందో అంచనా వేయడం - సవరించిన వ్యవధి సంబంధిత కొలత. మెకాలే వ్యవధి సంభావితంగా (నగదు ప్రవాహాల సమయాన్ని అర్థం చేసుకోవడం) మరియు రోగనిరోధక పోర్ట్‌ఫోలియోలను నిర్మించడానికి (సంవత్సరాల్లో బాధ్యత వ్యవధికి సరిపోలే ఆస్తి వ్యవధి) మరింత ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

కుంభాకారం ఎందుకు ముఖ్యమైనది మరియు అది ఎప్పుడు ముఖ్యమైనది?

కుంభాకారం ధర-దిగుబడి సంబంధంలో వక్రతను సంగ్రహిస్తుంది. వ్యవధి మాత్రమే ధర మార్పుల యొక్క సరళ ఉజ్జాయింపును అందిస్తుంది, కానీ వాస్తవ ధర-దిగుబడి వక్రత కుంభాకారంగా ఉంటుంది - ఇది పైకి వంగి ఉంటుంది. చిన్న దిగుబడి మార్పులకు (25 బేసిస్ పాయింట్ల కంటే తక్కువ), వ్యవధి సాధారణంగా సరిపోతుంది. పెద్ద దిగుబడి కదలికల కోసం (50-200+ బేసిస్ పాయింట్లు), కుంభాకారం ఎక్కువగా పదార్థంగా మారుతుంది. 2022 నాటకీయ రేటు కదలికల సమయంలో (ఫెడరల్ రిజర్వ్ ఒక సంవత్సరంలో 425 బేసిస్ పాయింట్లు పెంచింది), సరిగ్గా లెక్కించిన కుంభాకారంతో పెట్టుబడిదారులు పోర్ట్‌ఫోలియో నష్టాలను అంచనా వేయడంలో వ్యవధిపై మాత్రమే ఆధారపడే వారి కంటే చాలా ఖచ్చితమైనవి. రేట్లు పెరిగినప్పుడు బాండ్ తక్కువగా కోల్పోతుంది మరియు రేట్లు తగ్గినప్పుడు ఎక్కువ లాభపడుతుంది కాబట్టి అధిక కుంభాకారం సాధారణంగా కోరబడుతుంది.

ప్రతికూల కుంభాకారం అంటే ఏమిటి మరియు ఏ బంధాలు దానిని ప్రదర్శిస్తాయి?

చాలా ప్రామాణిక బాండ్‌లు సానుకూల కుంభాకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి - దిగుబడి తగ్గినప్పుడు ధర లాభాలు వేగవంతం అవుతాయి మరియు దిగుబడి పెరిగినప్పుడు ధర నష్టాలు నెమ్మదిగా ఉంటాయి. ప్రతికూల కుంభాకారం రివర్స్: దిగుబడి తగ్గినప్పుడు ధర నెమ్మదిగా పెరుగుతుంది మరియు దిగుబడి పెరిగినప్పుడు ధర నష్టాలు వేగవంతం అవుతాయి. ఇది కాల్ చేయదగిన బాండ్‌లతో (రేట్లు తగ్గినప్పుడు జారీ చేసేవారు బాండ్‌ని పిలుస్తారు, ధరను పెంచుతారు) మరియు తనఖా-ఆధారిత సెక్యూరిటీలు (రేట్లు తగ్గినప్పుడు గృహయజమానులు తనఖాలను ముందస్తుగా చెల్లిస్తారు, మీరు ఎక్కువ కాలం కావాలనుకున్నప్పుడు సెక్యూరిటీ వ్యవధిని తగ్గిస్తారు). విలోమ ఫ్లోటర్లు కూడా ప్రతికూల కుంభాకారాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి. ప్రతికూల కుంభాకారంతో కూడిన సెక్యూరిటీలు సాధారణంగా ఈ అననుకూల లక్షణానికి పెట్టుబడిదారులను భర్తీ చేయడానికి అధిక దిగుబడిని అందిస్తాయి.

బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో ఇమ్యునైజేషన్‌లో వ్యవధి ఎలా ఉపయోగించబడుతుంది?

రోగనిరోధకత అనేది పోర్ట్‌ఫోలియో వ్యవధిని దాని లక్ష్య బాధ్యతల వ్యవధికి సరిపోల్చడం, తద్వారా వడ్డీ రేట్లలో మార్పులు ఆస్తులు మరియు అప్పులు రెండింటినీ సమానంగా ప్రభావితం చేస్తాయి - నిధుల మిగులు మారకుండా ఉంటుంది. 12 సంవత్సరాల ప్రభావవంతమైన కాలవ్యవధి కలిగిన బాధ్యతలతో కూడిన పెన్షన్ ఫండ్ 12 సంవత్సరాల సవరించిన వ్యవధితో బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియోను లక్ష్యంగా చేసుకుంటుంది. రేట్లు పెరిగినప్పుడు, ఆస్తి విలువలు మరియు బాధ్యత ప్రస్తుత విలువలు రెండూ దామాషా ప్రకారం తగ్గుతాయి, నిధుల నిష్పత్తి దాదాపుగా మారదు. పూర్తి రోగనిరోధకతకు కూడా సరిపోలే కుంభాకారం అవసరం: ఆస్తి కుంభాకారం బాధ్యత కుంభాకారాన్ని మించి ఉంటే, పోర్ట్‌ఫోలియో సానుకూలంగా ఉంచబడుతుంది (ఏదైనా దిగుబడి మార్పు నుండి వచ్చే లాభాలు). పెన్షన్ ఫండ్‌లు మరియు బీమా కంపెనీలు ఉపయోగించే బాధ్యత-ఆధారిత పెట్టుబడి (LDI) వ్యూహాలు ఈ ఫ్రేమ్‌వర్క్‌పై నిర్మించబడ్డాయి.

డాలర్ వ్యవధి (DV01) అంటే ఏమిటి మరియు అది ఎలా ఉపయోగించబడుతుంది?

డాలర్ వ్యవధి, సాధారణంగా DV01 (బేసిస్ పాయింట్ యొక్క డాలర్ విలువ) లేదా PVBP (బేసిస్ పాయింట్ యొక్క ధర విలువ)గా వ్యక్తీకరించబడుతుంది, రాబడిలో 1 బేసిస్ పాయింట్ (0.01%) మార్పు కోసం డాలర్ పరంగా బాండ్ ధరలో మార్పును కొలుస్తుంది. DV01 = సవరించిన వ్యవధి × బాండ్ ధర × 0.0001. ఉదాహరణకు, సవరించిన వ్యవధి 8 మరియు $1,000,000 ధర కలిగిన బాండ్ DV01 = 8 × $1,000,000 × 0.0001 = $800. DV01ని స్థిర ఆదాయ వ్యాపారులు మరియు పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్వాహకులు విస్తృతంగా పరిమాణ స్థానాలకు, హెడ్జ్ నిష్పత్తులను లెక్కించడానికి మరియు శాతాల కంటే డాలర్ పరంగా ప్రమాదాన్ని కమ్యూనికేట్ చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు - ఇది పెద్ద పోర్ట్‌ఫోలియోలు మరియు ట్రేడింగ్ డెస్క్‌లకు మరింత స్పష్టమైనది.

కూపన్ రేటు వ్యవధిని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?

అధిక కూపన్ రేట్లు తక్కువ వ్యవధిని ఉత్పత్తి చేస్తాయి మరియు తక్కువ (లేదా సున్నా) కూపన్ రేట్లు అదే మెచ్యూరిటీ ఉన్న బాండ్ల కోసం ఎక్కువ వ్యవధిని ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఎందుకంటే అధిక కూపన్‌లు అంటే పెట్టుబడిదారుడు మొత్తం నగదు ప్రవాహాలలో ఎక్కువ భాగాన్ని ముందుగా అందుకుంటాడు (మధ్యంతర కూపన్ చెల్లింపులుగా), బరువున్న సగటు సమయాన్ని నగదు ప్రవాహ రశీదు (మెకాలే వ్యవధి)కి తగ్గించడం. అధిక-కూపన్ బాండ్ అదే మెచ్యూరిటీ యొక్క తక్కువ-కూపన్ బాండ్ కంటే తక్కువ వడ్డీ-రేట్ సెన్సిటివ్. ఏదైనా ఇచ్చిన మెచ్యూరిటీ పొడవు మరియు దిగుబడి స్థాయికి జీరో-కూపన్ బాండ్‌లు గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే వ్యవధిని (మెచ్యూరిటీకి సమానం) ఎందుకు కలిగి ఉంటాయో ఈ సంబంధం వివరిస్తుంది.

దిగుబడి స్థాయి వ్యవధి మరియు కుంభాకారాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?

వ్యవధి మరియు కుంభాకారం రెండూ ప్రస్తుత దిగుబడి స్థాయికి సున్నితంగా ఉంటాయి. దిగుబడి తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, వ్యవధి సాధారణంగా ఎక్కువగా ఉంటుంది (ఎందుకంటే తగ్గింపు రేట్లు తక్కువగా ఉంటాయి, సుదూర నగదు ప్రవాహాలు మరింత విలువైనవిగా ఉంటాయి), మరియు కుంభాకారం కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది. దిగుబడి ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు, వ్యవధి తక్కువగా ఉంటుంది మరియు కుంభాకారం తక్కువగా ఉంటుంది. రేట్లు దాదాపు సున్నా స్థాయిల నుండి గణనీయంగా పెరిగిన ప్రస్తుత వాతావరణంలో ఇది చాలా సందర్భోచితంగా ఉంది - 2020-2021లో అధిక వ్యవధి ప్రమాదాన్ని కలిగి ఉన్నట్లు కనిపించిన పోర్ట్‌ఫోలియోలు ఇప్పుడు అధిక దిగుబడి స్థాయిలలో తక్కువ ప్రభావవంతమైన వ్యవధిని కలిగి ఉన్నాయి. ఈ దిగుబడి-ఆధారపడటం అంటే దిగుబడులు గణనీయంగా కదిలినప్పుడల్లా వ్యవధిని మళ్లీ లెక్కించాలి మరియు అస్థిర రేటు వాతావరణంలో స్థిరమైన వ్యవధి అంచనాలు త్వరగా పాతవి కావచ్చు.

నివారించాల్సిన సాధారణ తప్పులు

▾

!మెకాలే వ్యవధి (సంవత్సరాలలో, సమయ-ఆధారిత) సవరించిన వ్యవధి (సంవత్సరాలలో, కానీ వాస్తవానికి ధర సున్నితత్వ కొలత)తో గందరగోళం చెందుతుంది - వాటికి భిన్నమైన వివరణలు మరియు ఉపయోగాలు ఉన్నాయి.
!పెద్ద దిగుబడి కదలికల కోసం కుంభాకారాన్ని విస్మరించడం - 50 బేసిస్ పాయింట్లకు మించిన దిగుబడి మార్పుల కోసం, కుంభాకార పదం పదార్థంగా మారుతుంది మరియు ధర మార్పు అంచనాలలో చేర్చాలి.
!వ్యవధి స్థిరంగా ఉంటుందని ఊహిస్తే - దిగుబడి కదులుతున్నప్పుడు, సమయం గడిచేకొద్దీ మరియు నగదు ప్రవాహాలు స్వీకరించినప్పుడు వ్యవధి మారుతుంది; ఖచ్చితమైన పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్ మానిటరింగ్ కోసం దీన్ని క్రమం తప్పకుండా తిరిగి లెక్కించాలి.
!ఎంబెడెడ్ ఆప్షన్‌లతో బాండ్‌లకు సవరించిన వ్యవధిని వర్తింపజేయడం (కాల్ చేయదగిన, పెట్టదగిన, తనఖా-ఆధారిత) — ఎంపిక-సర్దుబాటు వ్యవధి (OAD) లేదా ప్రభావవంతమైన వ్యవధిని ఈ సెక్యూరిటీల కోసం ఉపయోగించాలి.
!వేర్వేరు కుంభాకార ప్రొఫైల్‌లతో బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియోలను పోల్చడానికి వ్యవధిని మాత్రమే ఉపయోగించడం - సమాన వ్యవధి కలిగిన రెండు పోర్ట్‌ఫోలియోలు కానీ చాలా భిన్నమైన కుంభాకారంతో నాన్-లీనియర్ రేట్ ఎన్విరాన్‌మెంట్‌లలో అర్ధవంతంగా విభిన్న రిస్క్ ప్రొఫైల్‌లు ఉంటాయి.

💡

నిపుణుడి చిట్కా

ప్రాక్టికల్ ఫిక్స్‌డ్ ఇన్‌కమ్ రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్ కోసం, డాలర్ డ్యూరేషన్ (DV01)ని ఉపయోగించి రిస్క్‌ను పర్సంటేజీ పరంగా కాకుండా ద్రవ్య పరంగా కమ్యూనికేట్ చేయండి. $5,000 DV01తో కూడిన పోర్ట్‌ఫోలియో దిగుబడిలో ప్రతి బేసిస్ పాయింట్ కదలికకు $5,000 విలువ మారుతుంది - వ్యాపారులు, రిస్క్ మేనేజర్‌లు మరియు పోర్ట్‌ఫోలియో మేనేజర్‌లు వెంటనే అర్థం చేసుకోవచ్చు.

⭐

మీకు తెలుసా?

మెకాలే వ్యవధిని పరిచయం చేస్తూ ఫ్రెడరిక్ మెకాలే యొక్క 1938 పత్రం ఒక శతాబ్దానికి పైగా యుఎస్ వడ్డీ రేట్లపై నేషనల్ బ్యూరో ఆఫ్ ఎకనామిక్ రీసెర్చ్ చేత నియమించబడిన మైలురాయి అధ్యయనంలో భాగం. 1960లు మరియు 1970లలో రోగనిరోధకత సిద్ధాంతం దానిపై ఆసక్తిని పునరుద్ధరించే వరకు దాదాపు మూడు దశాబ్దాల పాటు వ్యవధి భావన ఎక్కువగా విస్మరించబడింది.

Regional Guides

▾

🇺🇸 US▾

వర్తించే చోట US ఆచార యూనిట్లు మరియు ప్రమాణాలను ఉపయోగిస్తుంది

🇬🇧 UK▾

మెట్రిక్ యూనిట్లు లేదా బ్రిటిష్ ప్రమాణాలకు మార్చడం అవసరం కావచ్చు

🇪🇺 EU▾

వర్తించే చోట EU సమావేశాలు మరియు SI యూనిట్‌లను అనుసరిస్తుంది

సూచనలు

📖కష్టం:అభివృద్ధి చెందిన

సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే. ఈ సాధనం ఆర్థిక సలహా కాదు. పెట్టుబడి లేదా ఆర్థిక నిర్ణయాలు తీసుకునే ముందు అర్హత కలిగిన ఆర్థిక సలహాదారుడిని సంప్రదించండి.

Formula-verified for precision

Reviewed October 2026

Our methodology

వారంవారీ గణిత చిట్కాలను పొందండి

ప్రతి వారం కాలిక్యులేటర్ చిట్కాలను పొందే 12,000+ చందాదారులతో చేరండి.

🔒

100% ఉచితం

సైన్ అప్ అవసరం లేదు

✓

ఖచ్చితమైన

ధృవీకరించబడిన సూత్రాలు

⚡

తక్షణమే

టైప్ చేసేటప్పుడు ఫలితాలు

📱

మొబైల్ రెడీ

అన్ని పరికరాలు