శాస్త్రీయ కొలత మరియు గణిత ఖచ్చితత్వంలో ముఖ్యమైన గణాంకాలు ఒక క్లిష్టమైన భావన. అవి కొలత యొక్క ఖచ్చితత్వం గురించి అర్ధవంతమైన సమాచారాన్ని కలిగి ఉండే అంకెలను సూచిస్తాయి. ముఖ్యమైన సంఖ్యలను గుర్తించడం, లెక్కించడం మరియు ఉపయోగించడం ఎలాగో అర్థం చేసుకోవడం అనేది ఖచ్చితమైన శాస్త్రీయ సంభాషణ మరియు గణనల సరైన రౌండ్ని నిర్ధారిస్తుంది.
ముఖ్యమైన గణాంకాలు ఏమిటి?
ముఖ్యమైన సంఖ్యలు అంటే నిశ్చయంగా తెలిసిన సంఖ్యలోని అన్ని అంకెలు, అదనంగా ఒక అంచనా అంకె. విలువ ఎంత ఖచ్చితంగా కొలవబడిందో లేదా లెక్కించబడిందో అవి మాకు తెలియజేస్తాయి.
Measurement: 5.67 cm has 3 significant figures
Measurement: 0.0045 km has 2 significant figures
Measurement: 1,200 m has 2, 3, or 4 significant figures (ambiguous)
ముఖ్యమైన గణాంకాలను లెక్కించడానికి నియమాలు
నియమం 1: సున్నా కాని అంకెలు ఎల్లప్పుడూ ముఖ్యమైనవి
23.56 has 4 significant figures
405 has 3 significant figures
నియమం 2: సున్నా కాని అంకెల మధ్య సున్నాలు ముఖ్యమైనవి
3.05 has 3 significant figures
1002 has 4 significant figures
రూల్ 3: లీడింగ్ సున్నాలు ముఖ్యమైనవి కావు
0.0045 has 2 significant figures (4 and 5 are significant)
0.00002 has 1 significant figure
నియమం 4: దశాంశ బిందువు తర్వాత వెనుకబడిన సున్నాలు ముఖ్యమైనవి
2.50 has 3 significant figures
0.500 has 3 significant figures
నియమం 5: దశాంశ బిందువు లేకుండా పూర్ణసంఖ్యలో సున్నాలను అనుసరించడం అస్పష్టంగా ఉంటుంది
1200 could have 2, 3, or 4 significant figures
Write as 1.2 × 10³ (2 sig figs) or 1.20 × 10³ (3 sig figs) to clarify
ముఖ్యమైన గణాంకాల ఉదాహరణలు
| సంఖ్య | సిగ్ అంజీర్ | వివరణ |
|---|---|---|
| 45.3 | 3 | అన్ని సున్నా కాని అంకెలు |
| 0.0067 | 2 | లీడింగ్ సున్నాలు లెక్కించబడవు |
| 5.00 | 3 | దశాంశ గణన తర్వాత సున్నాలు వెనుకబడి ఉన్నాయి |
| 1,050 | 3 | దశాంశానికి ముందు సున్నా వెనుకబడి ఉంది, సందిగ్ధం |
| 6.02 × 10²³ | 3 | గుణకంలో అంకెలను లెక్కించండి |
| 3.0 | 2 | దశాంశ గణనల తర్వాత సున్నా |
| 0.200 | 3 | మూడు అంకెలు ముఖ్యమైనవి |
లెక్కల కోసం నియమాలు
కూడింపు మరియు తీసివేత: సమాధానం తక్కువ దశాంశ స్థానాలతో కొలతతో సమానమైన దశాంశ స్థానాలను కలిగి ఉంటుంది.
23.5 cm + 0.67 cm = 24.17 cm → round to 24.2 cm
(23.5 has 1 decimal place)
గుణకారం మరియు విభజన: సమాధానం తక్కువ ముఖ్యమైన సంఖ్యలతో కొలతకు సమానమైన ముఖ్యమైన సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది.
2.5 cm × 3.42 cm = 8.55 cm² → round to 8.5 cm²
(2.5 has 2 sig figs, 3.42 has 3 sig figs)
పనిచేసిన ఉదాహరణలు
ఉదాహరణ 1: అదనంగా
14.5 g + 23.67 g + 8.2 g = ?
46.37 g → round to 46.4 g
(14.5 and 8.2 have 1 decimal place)
ఉదాహరణ 2: గుణకారం
5.0 × 2.45 = ?
12.25 → round to 12
(5.0 has 2 sig figs, 2.45 has 3 sig figs)
ఉదాహరణ 3: మిశ్రమ కార్యకలాపాలు
(23.5 × 4.2) ÷ 3.67 = ?
98.7 ÷ 3.67 = 26.9
(23.5 × 4.2 gives 2 sig figs result)
ముఖ్యమైన బొమ్మలతో చుట్టుముట్టడం
నిర్దిష్ట సంఖ్యలో ముఖ్యమైన సంఖ్యలకు చుట్టుముట్టినప్పుడు:
- సున్నా కాని అంకెతో ప్రారంభించి ఎడమవైపు నుండి కౌంట్ చేయండి
- మీ లక్ష్య గణనకు అనుగుణంగా అన్ని అంకెలను ఉంచండి
- తదుపరి అంకెను చూడండి
- అది 5 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఉంటే రౌండ్ అప్; 5 కంటే తక్కువ ఉంటే రౌండ్ డౌన్ చేయండి
ఉదాహరణ: రౌండ్ 45,678 నుండి 3 ముఖ్యమైన సంఖ్యలు
45,678 → 45,700 (the 6 tells us to round up the 7)
వాస్తవ-ప్రపంచ ప్రాముఖ్యత
| కొలత | సిగ్ అంజీర్ | తాత్పర్యం |
|---|---|---|
| 5.0 గ్రా | 2 | సమీప 0.1 గ్రా |
| 5.00 గ్రా | 3 | సమీప 0.01 గ్రా |
| 5.000 గ్రా | 4 | సమీప 0.001 గ్రా |
| 5 గ్రా | 1 | సమీప 1 గ్రా |
శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానం మరియు ముఖ్యమైన గణాంకాలు
శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానం ముఖ్యమైన బొమ్మలను చూపించడాన్ని సులభతరం చేస్తుంది:
1,200 could be 1.2 × 10³ (2 sig figs) or 1.200 × 10³ (4 sig figs)
0.0045 = 4.5 × 10⁻³ (2 sig figs, now clear)
ముఖ్యమైన గణాంకాలు ఎందుకు ముఖ్యమైనవి
మీ కొలత లేదా గణనను చదివే ఎవరికైనా మీరు ఎంత ఖచ్చితంగా ఉన్నారో ముఖ్యమైన గణాంకాలు తెలియజేస్తాయి. 10 మీటర్లుగా నమోదు చేయబడిన దూరం ఒక కఠినమైన కొలతను సూచిస్తుంది, అయితే 10.0 మీ చాలా ఎక్కువ ఖచ్చితత్వాన్ని సూచిస్తుంది. శాస్త్రీయ పనిలో, డేటా నాణ్యతను మూల్యాంకనం చేయడానికి మరియు చెల్లుబాటు అయ్యే ముగింపులను రూపొందించడానికి ఈ వ్యత్యాసం చాలా ముఖ్యమైనది.
సిగ్ ఫిగ్స్ మరియు రౌండ్ కొలతలను తక్షణమే లెక్కించడానికి మా సిగ్నిఫికెంట్ ఫిగర్స్ కాలిక్యులేటర్ని ఉపయోగించండి.