Zum Inhalt springen
Calkulon

การเงินและธุรกิจขั้นสูง

Portfolio Variance & Std Dev

คืออะไร Portfolio Variance & Std Dev?

▾

ความแปรปรวนของพอร์ตการลงทุนจะวัดความเสี่ยงรวมของการลงทุนรวมกัน โดยคำนึงถึงความเสี่ยงแต่ละรายการของสินทรัพย์แต่ละรายการ แต่ยังรวมไปถึงความเคลื่อนไหวของการลงทุนที่สัมพันธ์กันด้วย เมื่อสินทรัพย์สองรายการมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกันในเวลาเดียวกัน การรวมเข้าด้วยกันจะช่วยลดความเสี่ยงได้เพียงเล็กน้อย แต่เมื่อพวกเขาเคลื่อนไปในทิศทางตรงกันข้าม — หรือแตกต่างออกไป — การผสมผสานพวกมันจะสร้างพอร์ตโฟลิโอที่มีความผันผวนน้อยกว่าส่วนประกอบใดๆ นี่คือกลไกทางคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการกระจายความเสี่ยง และนี่คือสาเหตุที่การถือครองหุ้น พันธบัตร อสังหาริมทรัพย์ และสินค้าโภคภัณฑ์ผสมกันสามารถลดความเสี่ยงพอร์ตโฟลิโอโดยรวมโดยไม่ต้องเสียสละผลตอบแทน แนวคิดนี้ได้รับการเผยแพร่อย่างเป็นทางการโดย Harry Markowitz ในรายงาน 'Portfolio Selection' ของเขาเมื่อปี 1952 ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1990 ก่อนหน้า Markowitz นักลงทุนมุ่งเน้นไปที่การเลือกหลักทรัพย์ส่วนบุคคลที่ดีเกือบทั้งหมด ข้อมูลเชิงลึกของเขาคือพอร์ตโฟลิโอโดยรวมมีความสำคัญมากกว่าหุ้นตัวใดตัวหนึ่ง และความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์เป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจความเสี่ยงรวม กรอบการทำงานของเขาซึ่งปัจจุบันเรียกว่า Modern Portfolio Theory (MPT) ได้แนะนำแนวคิดเรื่องขอบเขตที่มีประสิทธิภาพ: ชุดของพอร์ตการลงทุนที่ให้ผลตอบแทนสูงสุดสำหรับระดับความเสี่ยงที่กำหนด หรือความเสี่ยงต่ำสุดสำหรับผลตอบแทนที่กำหนด ในทางปฏิบัติ ความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอจะคำนวณโดยใช้น้ำหนักของสินทรัพย์แต่ละรายการ ความแปรปรวนแต่ละรายการ (หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) และความแปรปรวนร่วมแบบคู่ระหว่างทุกการรวมกันของสินทรัพย์ ด้วยสินทรัพย์สองชนิด จึงเป็นสูตรง่ายๆ ด้วยสินทรัพย์ยี่สิบรายการ คุณต้องมีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม 20×20 ซอฟต์แวร์เพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอสมัยใหม่จะจัดการพีชคณิตเมทริกซ์นี้โดยอัตโนมัติ แต่การทำความเข้าใจตรรกะพื้นฐาน — การลดความสัมพันธ์แบบคู่โดยเฉลี่ยจะช่วยลดความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอ — เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับนักลงทุนที่สร้างกลยุทธ์หลายสินทรัพย์ ความแปรปรวนของพอร์ตการลงทุนยังเป็นศูนย์กลางของการรายงานความเสี่ยงในการจัดการการลงทุนอย่างมืออาชีพ แบบจำลองปัจจัยจะแยกความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอออกเป็นปัจจัยจากความเสี่ยงด้านตลาด การเอียงของภาคธุรกิจ รูปแบบความเสี่ยง และความเสี่ยงที่แปลกประหลาด ช่วยให้ผู้จัดการพอร์ตโฟลิโอเข้าใจได้อย่างชัดเจนว่าความเสี่ยงมาจากไหนและจะได้รับการชดเชยหรือไม่

Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.

สูตร

▾
f(x)สองสินทรัพย์: σ²_p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2·w₁·w₂·ρ₁₂·σ₁·σ₂ สินทรัพย์ N: σ²_p = Σᵢ Σⱼ wᵢ·wⱼ·σᵢⱼ (รูปแบบเมทริกซ์: σ²_p = wᵀ·Σ·w) พอร์ตโฟลิโอมาตรฐาน Dev (σ_p) = √σ²_p ความแปรปรวนร่วม: σᵢⱼ = ρᵢⱼ·σᵢ·σⱼ

คำอธิบายตัวแปร

▾
สัญลักษณ์ชื่อหน่วยคำอธิบาย
wᵢน้ำหนักสินทรัพย์decimal (0–1)สัดส่วนมูลค่าพอร์ตการลงทุนที่จัดสรรให้กับสินทรัพย์ i; น้ำหนักทั้งหมดจะต้องรวมกันเป็น 1
σᵢค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสินทรัพย์% per yearพารามิเตอร์ σᵢ แสดงถึงข้อมูลเชิงปริมาณที่สำคัญในการคำนวณผลต่างพอร์ตโฟลิโอ ซึ่งวัดในหน่วยมาตรฐานและส่งผลโดยตรงต่อผลลัพธ์ที่คำนวณผ่านสูตรทางคณิตศาสตร์
ρᵢⱼค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์dimensionless (−1 to +1)ความสัมพันธ์แบบเพียร์สันระหว่างผลตอบแทนสินทรัพย์ i และ j −1 = ลบสมบูรณ์ 0 = ไม่สัมพันธ์กัน +1 = ผลบวกสมบูรณ์
σᵢⱼความแปรปรวนร่วม% squared per yearความแปรปรวนร่วมของสินทรัพย์ i และ j; เท่ากับ ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ
Σเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมmatrixเมทริกซ์สมมาตร N×N ของความแปรปรวนร่วมแบบคู่ทั้งหมด ข้อมูลหลักสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอ

วิธี Portfolio Variance & Std Dev

▾
  1. 1แสดงรายการสินทรัพย์ทุกรายการในพอร์ตโฟลิโอด้วยมูลค่าตลาดปัจจุบัน จากนั้นคำนวณน้ำหนักของสินทรัพย์แต่ละรายการโดยมูลค่าหารด้วยมูลค่าพอร์ตโฟลิโอทั้งหมด
  2. 2รวบรวมค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานรายปี (ความผันผวน) ของสินทรัพย์แต่ละรายการ โดยทั่วไปจะประมาณจากผลตอบแทนรายเดือน 3-5 ปี จากนั้นจึงคิดเป็นรายปี (คูณรายเดือน σ ด้วย √12)
  3. 3สร้างเมทริกซ์ความสัมพันธ์แบบคู่: สำหรับคู่สินทรัพย์แต่ละคู่ ให้คำนวณความสัมพันธ์ของลำดับผลตอบแทนในอดีต ซอฟต์แวร์พอร์ตโฟลิโอหรือสเปรดชีตส่วนใหญ่สามารถคำนวณได้จากประวัติการคืนสินค้า
  4. 4แปลงความสัมพันธ์ให้เป็นความแปรปรวนร่วม: σᵢⱼ = ρᵢⱼ × σᵢ × σⱼ สำหรับแต่ละคู่
  5. 5สำหรับสินทรัพย์สองรายการ ให้ใช้สูตรโดยตรง หากต้องการเนื้อหาเพิ่มเติม ให้คำนวณโดยใช้การคูณเมทริกซ์ นี่คือผลคูณภายในของเวกเตอร์น้ำหนักที่มีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม
  6. 6หาค่ารากที่สองของความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอเพื่อหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ตโฟลิโอ (σ_p) ซึ่งเป็นการวัดความเสี่ยงที่ใช้งานง่ายซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์
  7. 7เปรียบเทียบ σ_p กับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของแต่ละค่า σ (Σwᵢσᵢ) ความแตกต่างคือผลประโยชน์จากการกระจายความเสี่ยง — ความเสี่ยงที่คุณหลีกเลี่ยงได้โดยการรวมสินทรัพย์เข้าด้วยกันแทนที่จะถือแยกกัน

ตัวอย่างที่มีคำตอบ

▾
ตัวอย่าง 1พอร์ตหุ้นพันธบัตรคลาสสิก 60/40
กำหนดให้:หุ้น 60% (σ=18%), พันธบัตร 40% (σ=6%), สหสัมพันธ์ ρ=−0.15
ผลลัพธ์:σ²_p = 0.36×0.0324 + 0.16×0.0036 + 2×0.60×0.40×(−0.15)×0.18×0.06 = 0.01166+0.000576−0.001296 = 0.010944; σ_p µ 10.46%

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก σ จะเท่ากับ 0.60×18+0.40×6 = 13.2%; พอร์ตโฟลิโอบรรลุเพียง 10.5% — ประหยัด 2.7% ของความเสี่ยงผ่านการกระจายความเสี่ยง

ความสัมพันธ์เชิงลบระหว่างหุ้นและพันธบัตร (พันธบัตรมักจะปรับตัวขึ้นเมื่อหุ้นตก) เป็นที่มาของการลดความเสี่ยง นี่คือเหตุผลว่าทำไมพอร์ตโฟลิโอ 60/40 จึงกลายเป็นการจัดสรรที่สมดุลตามค่าเริ่มต้นสำหรับกองทุนบำเหน็จบำนาญและเงินกองทุนมานานหลายทศวรรษ โดยรวบรวมผลตอบแทนจากตราสารทุนในขณะที่ลดความผันผวนอย่างมีนัยสำคัญ

ตัวอย่าง 2คู่ทุนที่มีความสัมพันธ์สูง
กำหนดให้:50% หุ้นเทคโนโลยี A (σ=30%), 50% หุ้นเทคโนโลยี B (σ=28%), ρ=0.88
ผลลัพธ์:σ_p = √(0.25×900 + 0.25×784 + 2×0.25×0.88×30×28) = √(225+196+369.6) = √790.6 data 28.1%

หุ้นสองตัวที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันมีความสัมพันธ์กันสูงมาก การกระจายความเสี่ยงช่วยประหยัดความเสี่ยงได้เพียง ~1% เทียบกับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่ 29%

เมื่อสินทรัพย์มีความสัมพันธ์กันสูง การรวมเข้าด้วยกันจะทำให้เกิดประโยชน์ในการกระจายความเสี่ยงน้อยที่สุด การถือครองหุ้นเทคโนโลยี 2 ตัวแทบไม่ต่างจากการถือครองหุ้นเทคโนโลยีตัวเดียวในขนาดสองเท่าเลย การกระจายความเสี่ยงที่แท้จริงจำเป็นต้องมีสินทรัพย์ที่ตอบสนองต่อสภาวะเศรษฐกิจที่แตกต่างกัน ไม่ใช่เพียงชื่อบริษัทที่แตกต่างกันในภาคธุรกิจเดียวกัน

ตัวอย่าง 3พอร์ตโฟลิโอสามสินทรัพย์ที่มีสินค้าโภคภัณฑ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกัน
กำหนดให้:ตราสารทุน 40% (σ=20%), พันธบัตร 40% (σ=7%), ทองคำ 20% (σ=15%), ρ(eq,พันธบัตร)=−0.10, ρ(eq,ทอง)=0.05, ρ(พันธบัตร,ทองคำ)=−0.05
ผลลัพธ์:σ_p ๋ 9.8%

การเพิ่มทองคำ (ความสัมพันธ์ใกล้ศูนย์กับทั้งสองอย่าง) ช่วยลดความผันผวนของพอร์ตโฟลิโอให้มากกว่าเส้นฐาน 60/40

การจัดสรรทองคำทำให้เกิดความสัมพันธ์ที่ต่ำกับทั้งหุ้นและพันธบัตร แม้ว่าทองคำจะมีความผันผวน (15%) เนื่องจากมีการเคลื่อนไหวอย่างเป็นอิสระจากทั้งหุ้นและพันธบัตร การเพิ่มดังกล่าวจะช่วยลดความแปรปรวนของพอร์ตการลงทุนโดยรวม สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าความผันผวนของสินทรัพย์แต่ละรายการมีความสำคัญน้อยกว่าความสัมพันธ์กับส่วนที่เหลือของพอร์ตโฟลิโออย่างไร

ตัวอย่าง 4ความสัมพันธ์ของวิกฤตพุ่งสูงขึ้น
กำหนดให้:ก่อนเกิดวิกฤติ: พอร์ตหุ้น 50/50 (σ=16%) และพันธบัตรตลาดเกิดใหม่ (σ=12%), ρ=0.20 ในช่วงวิกฤต: ความสัมพันธ์พุ่งสูงถึง ρ=0.85
ผลลัพธ์:ปกติ σ_p µ 10.0%; วิกฤต σ_p µ 13.8% — สูงกว่าที่คาดไว้ 38%

ในภาวะวิกฤติ ความสัมพันธ์ระหว่างสินทรัพย์พุ่งสูงขึ้นเป็น 1.0 ช่วยลดการกระจายความเสี่ยงอย่างแม่นยำในเวลาที่คุณต้องการมากที่สุด

นี่เป็นข้อจำกัดที่สำคัญที่สุดของความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอที่คำนวณจากข้อมูลในช่วงเวลาปกติ: ความสัมพันธ์ไม่เสถียร ในช่วงวิกฤตการณ์ทางการเงินปี 2008 และการขายออกของโควิดในเดือนมีนาคม 2020 สินทรัพย์เสี่ยงเกือบทั้งหมดลดลงพร้อมกัน เนื่องจากนักลงทุนต้องชำระบัญชีทุกอย่างเพื่อหาเงินสด แบบจำลองที่อิงตามความสัมพันธ์โดยเฉลี่ยในระยะยาวประเมินความเสี่ยงต่ำเกินไปอย่างมากในระหว่างตอนเหล่านี้

การประยุกต์ใช้จริง

▾
🏗️

การสร้างพอร์ตโฟลิโอที่มีประสิทธิภาพความแปรปรวนเฉลี่ยและการคำนวณขอบเขตที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งแสดงถึงขอบเขตการใช้งานที่สำคัญสำหรับความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอในบริบททางวิชาชีพและการวิเคราะห์ โดยที่การคำนวณความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอที่แม่นยำจะสนับสนุนการตัดสินใจที่มีข้อมูลครบถ้วน การวางแผนเชิงกลยุทธ์ และการเพิ่มประสิทธิภาพประสิทธิภาพโดยตรง

🔬

การแยกย่อยความเสี่ยงและการระบุแหล่งที่มาในการจัดการกองทุนสถาบัน ซึ่งแสดงถึงขอบเขตการใช้งานที่สำคัญสำหรับ Portfolio Variance ในบริบททางวิชาชีพและการวิเคราะห์ ซึ่งการคำนวณผลต่างพอร์ตโฟลิโอที่แม่นยำจะสนับสนุนการตัดสินใจอย่างมีข้อมูล การวางแผนเชิงกลยุทธ์ และการเพิ่มประสิทธิภาพประสิทธิภาพโดยตรง

📊

การสร้างแบบจำลองเงินทุนตามกฎระเบียบภายใต้ Basel III สำหรับธนาคารและ Solvency II สำหรับบริษัทประกันภัย ซึ่งแสดงถึงขอบเขตการใช้งานที่สำคัญสำหรับ Portfolio Variance ในบริบททางวิชาชีพและการวิเคราะห์ ซึ่งการคำนวณผลต่างพอร์ตโฟลิโอที่แม่นยำสนับสนุนการตัดสินใจโดยอาศัยข้อมูลรอบด้าน การวางแผนเชิงกลยุทธ์ และการเพิ่มประสิทธิภาพประสิทธิภาพโดยตรง

🏥

อัลกอริธึมการสร้างพอร์ตโฟลิโอที่ปรึกษา Robo และวันที่เป้าหมาย เป็นตัวแทนการใช้งานที่สำคัญสำหรับ Portfolio Variance ในบริบททางวิชาชีพและการวิเคราะห์ ซึ่งการคำนวณผลต่างพอร์ตโฟลิโอที่แม่นยำสนับสนุนการตัดสินใจที่มีข้อมูลครบถ้วน การวางแผนเชิงกลยุทธ์ และการเพิ่มประสิทธิภาพประสิทธิภาพโดยตรง

กรณีพิเศษ

▾

สินทรัพย์มีสภาพคล่อง — การกำหนดราคาไม่บ่อยนัก

{'title': 'สินทรัพย์ที่มีสภาพคล่องต่ำ — การกำหนดราคาไม่บ่อยนัก', 'body': "สินทรัพย์ที่มีราคาไม่บ่อยนัก (ภาคเอกชน อสังหาริมทรัพย์) แสดงความสัมพันธ์ที่วัดได้ต่ำอย่างเกินจริงกับตลาดสาธารณะ เนื่องจากการประเมินมูลค่าล่าช้า 'ผลกระทบที่ราบรื่น' นี้ต่ำกว่าความแปรปรวนและความสัมพันธ์ที่แท้จริง โมเดลที่ใช้ผลตอบแทนจากการประเมินสำหรับสินทรัพย์ส่วนบุคคลประเมินความเสี่ยงพอร์ตโฟลิโอที่แท้จริงต่ำเกินไปและผลประโยชน์จากการกระจายความเสี่ยงที่เกินจริง Dimson (1979) เทคนิคการแก้ไขหรือการคืนสภาพที่ไม่ราบรื่นช่วยปรับตัวสำหรับสิ่งนี้"}

หางอ้วนและผลตอบแทนที่ไม่ปกติ

{'title': 'Fat tails และผลตอบแทนที่ไม่ปกติ', 'body': 'ความแปรปรวนพอร์ตโฟลิโอมาตรฐานจะถือว่าผลตอบแทนที่กระจายตามปกติ ในความเป็นจริง ผลตอบแทนของสินทรัพย์มีหางอ้วน — การเคลื่อนไหวขนาดใหญ่เกิดขึ้นบ่อยกว่าการแจกแจงแบบปกติที่คาดการณ์ไว้มาก ในช่วงวิกฤตปี 2008 วิกฤตการณ์โควิดในปี 2020 และการขายพันธบัตรในปี 2022 ผลตอบแทนอยู่ที่ 5–10 เหตุการณ์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามมาตรฐานการจำหน่ายปกติ การขาดแคลนที่คาดหวัง (CVaR) และการทดสอบความเครียดช่วยเสริมความแปรปรวนในการจับความเสี่ยงส่วนท้าย'}

ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าในเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม

{'title': 'ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าในเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม', 'body': 'เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่ประมาณจากข้อมูลในอดีตมีสัญญาณรบกวน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับพอร์ตการลงทุนขนาดใหญ่ ด้วยสินทรัพย์ 50 รายการ คุณจะประมาณค่าความแปรปรวนร่วมได้ 1,225 ค่า ซึ่งแต่ละค่ามีข้อผิดพลาดในการประมาณค่าที่แบกรับ เครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพจะขยายข้อผิดพลาดเหล่านี้ ทำให้เกิดพอร์ตการลงทุนที่ไม่เสถียรและมีน้ำหนักมาก ตัวประมาณค่าการหดตัว (Ledoit-Wolf) แบบจำลองปัจจัย หรือวิธีการปรับให้เหมาะสมที่มีประสิทธิภาพจะช่วยลดความไวต่อข้อผิดพลาดในการประมาณค่า'}

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานพอร์ตโฟลิโอตามสหสัมพันธ์ — แยก 50/50, σ₁=20%, σ₂=15%

▾
สหสัมพันธ์ (ρ)ผลงานσความเสี่ยงเทียบกับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (17.5%)การตีความ
−1.0 (ลบสมบูรณ์แบบ)2.5%−15.0%การกระจายความเสี่ยงสูงสุด — ความเสี่ยงเกือบเป็นศูนย์ที่เป็นไปได้
−0.510.4%−7.1%ประโยชน์จากการกระจายความเสี่ยงที่แข็งแกร่ง
0.0 (ไม่สัมพันธ์กัน)12.5%−5.0%การกระจายความเสี่ยงที่ดี — สินทรัพย์อิสระ
0.514.4%−3.1%ผลประโยชน์ปานกลาง — สินทรัพย์ในทิศทางเดียวกัน
0.816.5%−1.0%ผลประโยชน์น้อยที่สุด — มีความสัมพันธ์กันสูง
+1.0 (บวกสมบูรณ์แบบ)17.5%0%ไม่มีการกระจายความเสี่ยง — เหมือนกับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

คำถามที่พบบ่อย

▾
Q

อะไรคือความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ตโฟลิโอ?

A

ความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอ (σ²_p) คือการวัดความเสี่ยงกำลังสอง โดยมีหน่วยเป็น 'เปอร์เซ็นต์กำลังสอง' ซึ่งไม่เป็นไปตามสัญชาตญาณ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานพอร์ตโฟลิโอ (σ_p = √σ²_p) จะแปลงกลับเป็นเงื่อนไขเปอร์เซ็นต์ที่สามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับผลตอบแทนของสินทรัพย์ หากพอร์ตโฟลิโอของคุณมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อปีอยู่ที่ 12% นั่นหมายความว่าผลตอบแทนโดยทั่วไปจะลดลงภายใน ±12% ของค่าเฉลี่ยในเวลาประมาณสองในสามของปี (หนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ทั้งสองวัดสิ่งเดียวกัน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักใช้ในทางปฏิบัติมากกว่าเนื่องจากหน่วยตรงกับผลตอบแทน

Q

เหตุใดความสัมพันธ์จึงมีความสำคัญมากกว่าความผันผวนส่วนบุคคลในการกระจายความเสี่ยง

A

การเพิ่มสินทรัพย์ที่มีความผันผวนลงในพอร์ตโฟลิโอของคุณสามารถลดความเสี่ยงพอร์ตโฟลิโอโดยรวมได้จริง หากสินทรัพย์นั้นมีความสัมพันธ์เชิงลบหรือต่ำกับการถือครองที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่น ทองคำมีความผันผวนต่อปีอยู่ที่ 15–20% เทียบได้กับหุ้น แต่การเพิ่มทองคำ 10–15% ลงในพอร์ตการลงทุนหุ้นพันธบัตรมักจะช่วยลดความผันผวนของพอร์ตโฟลิโอทั้งหมด คณิตศาสตร์ทำให้สิ่งนี้แม่นยำ: พจน์ผลคูณข้าม (2·w₁·w₂·ρ·σ₁·σ₂) จะถูกลบออกเมื่อ ρ เป็นลบ และเพิ่มเมื่อ ρ เป็นบวก สหสัมพันธ์เป็นพารามิเตอร์ที่กำหนดว่าการกระจายความเสี่ยงได้ผลหรือไม่

Q

จำเป็นต้องมีสินทรัพย์จำนวนเท่าใดเพื่อการกระจายความเสี่ยงที่เพียงพอ?

A

การวิจัยโดย Evans และ Archer (1968) แสดงให้เห็นว่าความเสี่ยงที่แปลกประหลาด (เฉพาะบริษัท) ส่วนใหญ่จะถูกกำจัดออกไปด้วยการสุ่มเลือกหุ้นประมาณ 20-30 ตัว ยิ่งไปกว่านั้น การเพิ่มหุ้นมากขึ้นจะช่วยลดความเสี่ยงได้เล็กน้อย อย่างไรก็ตาม พอร์ตหุ้นของหุ้นสหรัฐ 30 ตัวมีการกระจายความเสี่ยงตามความเสี่ยงเฉพาะบริษัทเท่านั้น โดยยังคงเปิดรับความเสี่ยงด้านตลาดตราสารทุนของสหรัฐ ความเสี่ยงภาคส่วน และความเสี่ยงจากปัจจัยอย่างเต็มที่ การกระจายความเสี่ยงที่แท้จริงจำเป็นต้องมีการข้ามประเภทสินทรัพย์ (หุ้น พันธบัตร อสังหาริมทรัพย์ สินค้าโภคภัณฑ์ ทางเลือก) และภูมิศาสตร์ (ในประเทศ พัฒนาแล้วระหว่างประเทศ ตลาดเกิดใหม่)

Q

เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมคืออะไร และฉันจะสร้างเมทริกซ์ได้อย่างไร

A

เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม (Σ) คือตาราง N×N โดยที่แต่ละรายการ [i,j] แสดงความแปรปรวนร่วมระหว่างสินทรัพย์ i และสินทรัพย์ j รายการแนวทแยงคือความแปรปรวนแต่ละรายการ (σᵢ²) เมทริกซ์เป็นแบบสมมาตร (รายการ [i,j] = [j,i]) เนื่องจากความแปรปรวนร่วมระหว่าง A และ B เท่ากับความแปรปรวนร่วมระหว่าง B และ A หากต้องการสร้างค่าหนึ่งจากข้อมูลในอดีต: รวบรวมผลตอบแทนรายเดือนสำหรับสินทรัพย์ทั้งหมด ให้คำนวณค่าความแปรปรวนร่วมแบบคู่โดยใช้ฟังก์ชัน COVAR ของ Excel หรือ numpy.cov() ของ Python จากนั้นเพิ่มเป็นรายปีด้วยการคูณ 12 (สำหรับอินพุตรายเดือน)

Q

พอร์ตโฟลิโอผลต่างขั้นต่ำคืออะไร?

A

พอร์ตโฟลิโอผลต่างขั้นต่ำคือการรวมกันของสินทรัพย์ — เฉพาะตามน้ำหนักของสินทรัพย์แต่ละรายการ — ซึ่งสร้างความแปรปรวนพอร์ตโฟลิโอต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จากการรวมการจัดสรรที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตั้งอยู่ที่จุดซ้ายสุดของเขตแดนที่มีประสิทธิภาพ ไม่จำเป็นต้องเป็นพอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมที่สุด (เสียสละผลตอบแทนที่คาดหวัง) แต่แสดงถึงผลประโยชน์จากการกระจายความเสี่ยงสูงสุดที่สามารถทำได้เมื่อมีสินทรัพย์ที่มีอยู่ สำหรับกรณีสองสินทรัพย์ น้ำหนักผลต่างขั้นต่ำสำหรับสินทรัพย์ 1 คือ: w₁ = (σ₂² − σ₁₂) / (σ₁² + σ₂² − 2σ₁₂) โดยที่ σ₁₂ คือความแปรปรวนร่วม

Q

เลเวอเรจส่งผลต่อความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโออย่างไร?

A

เลเวอเรจจะขยายความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอด้วยกำลังสองของอัตราส่วนเลเวอเรจ หากคุณยืมมูลค่าพอร์ตโฟลิโอ 50% เพื่อลงทุน (เลเวอเรจ 1.5 เท่า) ความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอจะเพิ่มขึ้น 1.5² = 2.25 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเพิ่มขึ้น 1.5× ซึ่งหมายความว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12% ต่อปีที่ 1× จะกลายเป็น 18% ที่ 1.5× เลเวอเรจไม่สามารถกระจายออกไปได้ — โดยจะปรับขนาดส่วนประกอบทั้งหมดตามสัดส่วน นี่คือเหตุผลว่าทำไมกองทุนที่มีเลเวอเรจสูง (เช่น 2× และ 3× ETF) จึงมีความผันผวนสูงกว่าดัชนีอ้างอิงอย่างมาก

Q

อะไรคือความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอใน MPT และความเสี่ยงของแบบจำลองปัจจัย

A

MPT คำนวณผลต่างพอร์ตโฟลิโอทั้งหมดจากประวัติการคืนสินค้าดิบ แบบจำลองปัจจัย (CAPM, Fama-French, Barra) แบ่งย่อยความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอออกเป็นองค์ประกอบที่เป็นระบบ (ความเสี่ยงด้านตลาด ความเสี่ยงด้านขนาด ความเสี่ยงด้านมูลค่า ความเสี่ยงจากโมเมนตัม) และองค์ประกอบที่แปลกประหลาด ความแปรปรวนของแบบจำลองปัจจัยให้ข้อมูลเชิงลึกมากขึ้นว่าเหตุใดคุณจึงมีความเสี่ยง เช่น เป็นตลาดเบต้า การกระจุกตัวของภาคส่วน หรือการเอียงของปัจจัย สำหรับการจัดการพอร์ตโฟลิโอ การแยกย่อยปัจจัยความเสี่ยงสามารถทำได้มากขึ้น สำหรับการคำนวณความแปรปรวนที่แม่นยำ วิธีเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมจะมีความแม่นยำมากขึ้น

ข้อผิดพลาดที่ควรหลีกเลี่ยง

▾
  • !การใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสินทรัพย์เป็นเปอร์เซ็นต์ (เช่น 20) แทนที่จะเป็นทศนิยม (0.20) สูตรนี้ต้องใช้ทศนิยม และการผสมค่าเหล่านี้เข้าด้วยกันจะให้ผลลัพธ์ที่ไร้สาระ
  • !การเพิกเฉยต่อความสัมพันธ์และเพียงหาค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสินทรัพย์ - จะเป็นการประเมินความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอให้สูงเกินไปและพลาดจุดกระจายความเสี่ยงทั้งหมด
  • !สมมติว่าความสัมพันธ์ในอดีตมีเสถียรภาพ ความสัมพันธ์จะเปลี่ยนไปอย่างมากระหว่างระบอบปกติและภาวะวิกฤต ทดสอบความเครียดโดยมีข้อสมมติความสัมพันธ์ที่เพิ่มขึ้นเสมอ
  • !การใช้ผลตอบแทนรายเดือนโดยไม่ต้องเพิ่มรายปี — คูณความแปรปรวนรายเดือนด้วย 12 เพื่อให้ได้ค่าความแปรปรวนรายปี หรือคูณรายเดือน σ ด้วย √12 เพื่อให้ได้ σ รายปี
  • !การปฏิบัติต่อพอร์ตหุ้นของหุ้นในกลุ่มเดียวกันโดยมีการกระจายความเสี่ยง - หุ้นในกลุ่มมีความสัมพันธ์กันมากกว่า 0.7 และช่วยลดความแปรปรวนให้น้อยที่สุด
💡

เคล็ดลับโปร

ดำเนินการคำนวณผลต่างพอร์ตโฟลิโอสองรายการ: รายการหนึ่งใช้ความสัมพันธ์โดยเฉลี่ยระยะยาว (ช่วงเวลาปกติ) และอีกรายการหนึ่งใช้ความสัมพันธ์ระหว่างช่วงวิกฤต (สมมติว่าความสัมพันธ์ของสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยงทั้งหมดเพิ่มขึ้นเป็น 0.80+) ช่องว่างระหว่างตัวเลขทั้งสองนี้คือ 'เครดิตการกระจายความเสี่ยง' ของคุณ — จำนวนการลดความเสี่ยงที่อาจหายไปในวิกฤติที่แท้จริง กำหนดขนาดงบประมาณความเสี่ยงของคุณอย่างระมัดระวังเทียบกับสถานการณ์ความสัมพันธ์ระหว่างวิกฤต

⭐

คุณรู้ไหม?

มีรายงานว่า Harry Markowitz ได้พัฒนากรอบความแปรปรวนของพอร์ตโฟลิโอของเขาในฐานะนักศึกษาปริญญาเอกในช่วงทศวรรษ 1950 ในขณะที่อ่าน 'ทฤษฎีมูลค่าการลงทุน' ของ John Burr Williams ในห้องสมุดของมหาวิทยาลัย ข้อมูลเชิงลึกของเขาที่ว่านักลงทุนควรใส่ใจเกี่ยวกับพอร์ตการลงทุน ไม่ใช่หุ้นรายบุคคล เกิดขึ้นในบ่ายวันหนึ่ง สุนทรพจน์ของผู้ได้รับรางวัลโนเบลตั้งข้อสังเกตว่าในตอนแรกมิลตัน ฟรีดแมนแนะนำว่างานนี้ไม่ใช่เศรษฐศาสตร์ หลายทศวรรษต่อมา เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของ Markowitz ถูกฝังอยู่ในทุกกระบวนการลงทุนของสถาบันในโลก

Regional Guides

▾
🇺🇸 US▾
ใช้หน่วยและมาตรฐานตามธรรมเนียมของสหรัฐอเมริกาตามความเหมาะสม
🇬🇧 UK▾
อาจต้องมีการแปลงหน่วยเมตริกหรือมาตรฐานอังกฤษ
🇪🇺 EU▾
ปฏิบัติตามอนุสัญญาของสหภาพยุโรปและหน่วย SI หากมี
📖ระดับความยาก:ขั้นสูง
เพื่อวัตถุประสงค์ในการให้ข้อมูลเท่านั้น เครื่องมือนี้ไม่ถือเป็นคำแนะนำทางการเงิน ปรึกษาที่ปรึกษาทางการเงินที่มีคุณสมบัติก่อนตัดสินใจลงทุนหรือการเงิน
Formula-verified for precision
Reviewed October 2026
Our methodology

รับเคล็ดลับคณิตศาสตร์รายสัปดาห์

เข้าร่วมกับสมาชิก 12,000+ รายที่ได้รับเคล็ดลับเครื่องคิดเลขทุกสัปดาห์

🔒
ฟรี 100%
ไม่ต้องสมัครสมาชิก
✓
แม่นยำ
สูตรที่ยืนยันแล้ว
⚡
ทันที
ผลลัพธ์ขณะพิมพ์
📱
รองรับมือถือ
ทุกอุปกรณ์

การตั้งค่า

ความเป็นส่วนตัวเงื่อนไขเกี่ยวกับ© 2026 Calkulon