คำศัพท์สำคัญ

ก่อนดูสูตร เรามาทำความรู้จักกับคำศัพท์พื้นฐานกัน:

คำศัพท์ สัญลักษณ์ นิยาม
รัศมี r ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงขอบ
เส้นผ่านศูนย์กลาง d ระยะผ่านวงกลม (d = 2r)
เส้นรอบวง C ระยะรอบวงกลม
พื้นที่ A พื้นที่ภายในวงกลม
พาย π ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ≈ 3.14159

การคำนวณเส้นรอบวง

เส้นรอบวงคือระยะทางรวมรอบวงกลม

สูตร: $$C = 2\pi r \quad ext{หรือ} \quad C = \pi d$$

ตัวอย่าง: รัศมี = 5 ซม.

$$C = 2 imes 3.14159 imes 5 = 31.42 ext{ ซม.}$$

การคำนวณพื้นที่

พื้นที่คือบริเวณที่วงกลมครอบคลุม

สูตร: $$A = \pi r^2$$

ตัวอย่าง: รัศมี = 5 ซม.

$$A = 3.14159 imes 5^2 = 78.54 ext{ ซม.}^2$$

การคำนวณย้อนกลับ

ถ้าทราบเส้นรอบวงหรือพื้นที่:

ที่รู้ หา สูตร
เส้นรอบวง C รัศมี r = C / (2π)
พื้นที่ A รัศมี r = √(A / π)
เส้นรอบวง C เส้นผ่านศูนย์กลาง d = C / π

ตัวอย่าง: ทุ่งนาวงกลมมีเส้นรอบวง 150 ม.

  • รัศมี: r = 150 / (2π) = 23.87 ม.
  • พื้นที่: A = π × 23.87² ≈ 1,790 ม.²

ตัวอย่างปฏิบัติ

หน้าตัดท่อ: เส้นผ่านศูนย์กลาง = 40 มม. → r = 20 มม. $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{,}257 ext{ มม.}^2$$

ลู่วิ่ง: รัศมี = 40 ม. $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251.3 ext{ ม.}$$

เปรียบเทียบพิซซ่า:

  • พิซซ่า 14 นิ้ว 1 ถาด: A = π × 7² = 49π ≈ 153.9 in²
  • พิซซ่า 10 นิ้ว 2 ถาด: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157.1 in²

พิซซ่าเล็กสองถาดรวมกันใหญ่กว่าเล็กน้อย!

เซกเตอร์และส่วนโค้ง

เซกเตอร์คือชิ้นส่วนของวงกลมเหมือนชิ้นพาย

ความยาวส่วนโค้ง: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(องศา)}$$ $$L = heta r \quad ext{(เรเดียน)}$$

พื้นที่เซกเตอร์: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(องศา)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(เรเดียน)}$$

ตัวอย่าง: เซกเตอร์ 45°, r = 8 ซม.

  • ความยาวโค้ง: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6.28 ซม.
  • พื้นที่เซกเตอร์: (45/360) × π × 64 ≈ 25.13 ซม.²

แอนนูลัส (รูปวงแหวน)

แอนนูลัสคือพื้นที่ระหว่างวงกลมสองวงที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

ตัวอย่าง: รัศมีนอก R = 10 ม. รัศมีใน r = 7 ม. $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160.2 ext{ ม.}^2$$

สรุปสูตร

สูตร นิพจน์
เส้นรอบวง C = 2πr = πd
พื้นที่ A = πr²
รัศมีจากเส้นรอบวง r = C/(2π)
รัศมีจากพื้นที่ r = √(A/π)
ความยาวส่วนโค้ง L = (θ/360) × 2πr
พื้นที่เซกเตอร์ A = (θ/360) × πr²
แอนนูลัส A = π(R² − r²)

ใช้ เครื่องคำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่วงกลม ของเราสำหรับการคำนวณอย่างรวดเร็ว