ในปี 1961 นักดาราศาสตร์ แฟรงก์ เดรก ได้ร่างสมการบนกระดานดำในการประชุม SETI ครั้งแรกที่เมืองกรีนแบงก์ รัฐเวสต์เวอร์จิเนีย เป้าหมายของเขาไม่ใช่การคำนวณคำตอบที่แน่นอน แต่เขายอมรับว่าเป็นไปไม่ได้ด้วยความรู้ที่มีอยู่ในขณะนั้น เป้าหมายคือการจัดระเบียบความไม่รู้: เพื่อระบุคำถามที่ถูกต้อง แยกสิ่งที่รู้ออกจากสิ่งที่ไม่รู้ และกำหนดกรอบการค้นหาความฉลาดจากนอกโลกให้เป็นปัญหาทางวิทยาศาสตร์มากกว่าการคาดเดาล้วนๆ หกสิบปีต่อมา กล้องโทรทรรศน์อวกาศเคปเลอร์และกล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์ เวบบ์ ได้ตอบคำถามเหล่านี้บางส่วนแล้ว ส่วนคนอื่นๆ ยังคงไม่แน่นอนเช่นเคย

ตัวแปรทั้งเจ็ดของสมการ Drake

สมการของ Drake ประมาณการจำนวนอารยธรรมที่กำลังสื่อสารอยู่ในกาแล็กซีทางช้างเผือกในช่วงเวลาใดก็ตาม:

N = R* × fp × ne × fl × fi × fc × L

ตัวแปรแต่ละตัวกล่าวถึงหนึ่งขั้นตอนในห่วงโซ่ตั้งแต่การกำเนิดดาวไปจนถึงอารยธรรมที่ตรวจพบได้:

Variable What It Means
N Number of civilizations we could detect right now
R* Average rate of star formation in the Milky Way (stars/year)
fp Fraction of those stars that have planets
ne Average number of planets per planetary system in the "habitable zone"
fl Fraction of habitable planets where life actually emerges
fi Fraction of life-bearing planets where intelligent life evolves
fc Fraction of intelligent civilizations that develop detectable technology
L Average lifespan of a detectable civilization (years)

ผลลัพธ์ N ไม่ใช่จำนวนอารยธรรมทั้งหมดที่มีอยู่ แต่เป็นจำนวนที่ใช้งานอยู่และส่งสัญญาณพร้อมกันกับเราในขณะนี้ ���ารยธรรมที่รุ่งเรืองและล่มสลายเมื่อพันล้านปีก่อนไม่ได้มีส่วนช่วยอะไรกับ N.

สิ่งที่เรารู้กับสิ่งที่เราคาดเดา

ดาราศาสตร์ได้เปลี่ยนความมั่นใจของเราต่อตัวแปรสองในเจ็ดตัวแปร ก่อนภารกิจเคปเลอร์ (พ.ศ. 2552–2561) fp และ ne ได้รับการฝึกฝนการเดา ตอนนี้มันเป็นข้อมูลเชิงสังเกตที่มีข้อจำกัดพอสมควร

R (อัตราการก่อตัวดาว):* นักดาราศาสตร์ประมาณการว่าทางช้างเผือกก่อให้เกิดดาวฤกษ์ใหม่ประมาณ 1-3 ดวงต่อปี โดยเฉลี่ยตลอดประวัติศาสตร์ อัตราปัจจุบันจะไปถึงจุดต่ำสุดเมื่อกาแลคซีมีอายุมากขึ้นและก๊าซที่ก่อตัวดาวฤกษ์ถูกใช้ไป Drake เองก็ใช้ 10 ดวงในปี 1961 ซึ่งเป็นค่าประมาณที่สูงกว่าสำหรับกาแลคซีในช่วงแรกๆ ที่มีการเคลื่อนไหวมากกว่า ฉันทามติสมัยใหม่: R µ 1–3 ดาว/ปี*

fp (เศษส่วนที่มีดาวเคราะห์): ข้อมูลเคปเลอร์เปิดเผยว่าดาวเคราะห์ไม่ใช่ข้อยกเว้น แต่เป็นกฎ ประมาณ 70%–90% ของดาวคล้ายดวงอาทิตย์มีดาวเคราะห์อย่างน้อยหนึ่งดวง สำหรับดาวทุกประเภทรวมกัน เศษส่วนน่าจะใกล้เคียงกับ 1.0 fp µ 0.9–1.0 ได้รับการรองรับเป็นอย่างดีแล้ว

ne (ดาวเคราะห์เขตที่อยู่อาศัยต่อระบบ): สิ่งนี้เหมาะสมยิ่งขึ้น "โซนที่อยู่อาศัย" แบบคลาสสิกคือช่วงที่น้ำของเหลวสามารถดำรงอยู่บนพื้นผิวได้ ข้อมูลเคปเลอร์ระบุดาวเคราะห์ขนาดโลกประมาณ 0.4–0.8 ดวงต่อดาวฤกษ์คล้ายดวงอาทิตย์ในเขตเอื้ออาศัยได้ การขยายคำจำกัดความให้รวมน้ำของเหลวใต้ผิวดิน (ยูโรปา เอนเซลาดัส) ทำให้เกิดข้อนี้อย่างมีนัยสำคัญ ne µs 0.4–1.0 สำหรับการประมาณเขตเอื้ออาศัยได้ทั่วไป

fl, fi, fc, L: สิ่งเหล่านี้ยังคงมีความไม่แน่นอนอย่างลึกซึ้ง ซึ่งครอบคลุมลำดับความสำคัญจำนวนมากขึ้นอยู่กับสมมติฐาน เรามีขนาดตัวอย่างสำหรับแต่ละรายการ: Earth

การเสียบค่าในแง่ดีและแง่ร้าย

ตารางด้านล่างเปรียบเทียบค่าประมาณดั้งเดิมของ Drake ในปี 1961 กับช่วงในแง่ดีและแง่ร้ายสมัยใหม่:

Variable Drake (1961) Modern Optimistic Modern Pessimistic
R* 10 3 1
fp 0.5 1.0 0.9
ne 2.0 0.8 0.1
fl 1.0 0.5 0.000001
fi 0.01 0.1 0.000001
fc 0.01 0.1 0.0001
L 10,000 100,000 100
N (result) 1,000 240 ~0.000000000001

สถานการณ์ในแง่ร้ายสะท้อนถึงสมมติฐาน "โลกที่หายาก" - แนวคิดที่ว่าชีวิตสัตว์ที่ซับซ้อนจำเป็นต้องมีการบรรจบกันของเงื่อนไขที่ไม��น่าจะเป็นไปได้เป็นพิเศษ (ดาวฤกษ์ที่เสถียร ดวงจันทร์ขนาดที่เหมาะสมสำหรับการรักษาเสถียรภาพของกระแสน้ำ แผ่นเปลือกโลก การบังดาวพฤหัสบดีจากดาวเคราะห์น้อย และอื่นๆ) ภายใต้สมมติฐานของ Rare Earth โลกอาจมีลักษณะเฉพาะในจักรวาลที่สังเกตได้

สถานการณ์ในแง่ดีมองว่าชีวิตเป็นผลตามธรรมชาติของเคมีภายใต้สภาวะที่เหมาะสม ความฉลาดเป็นผลตามธรรมชาติของวิวัฒนาการตามเวลาที่กำหนด และอารยธรรมมีแนวโน้มที่จะคงอยู่นานพอที่จะตรวจพบได้

การประมาณการดั้งเดิมของ Drake ในปี 1961

ในการประชุม Green Bank Drake ได้ใช้สมการของเขาเองร่วมกับนักวิทยาศาสตร์ที่รวมตัวกัน ซึ่งรวมถึง Carl Sagan, J.B.S. ฮาลเดน แ���ะจอห์น ลิลลี่ นักวิทยาศาสตร์แบ่งแยกกันในเรื่องตัวแปรทางชีววิทยาและสังคมวิทยาที่ไม่อาจทราบได้ แต่ความเห็นพ้องต้องกันของกลุ่มได้ประมาณการอารยธรรม 1,000 ถึง 100,000,000 ในทางช้างเผือก

โดยส่วนตัวแล้ว Drake ต้องการประมาณ 10,000 อารยธรรม เหตุผลของเขาคือ L ซึ่งเป็นตัวแปรการมีอายุยืนยาวคือความไม่แน่นอนที่สำคัญ หากอารยธรรมมีแนวโน้มที่จะทำลายตัวเองค่อนข้างเร็วหลังจากพัฒนาขีดความสามารถทางนิวเคลียร์และเทคโนโลยี L อาจมีอายุเพียงไม่กี่ร้อยปีเท่านั้น หากพวกเขารอดพ้นจากวัยรุ่นทางเทคโนโลยี L อาจมีอายุการใช้งาน��ลายล้านปี Drake มองโลกในแง่ดีเกี่ยวกับการมีอายุยืนยาวดังนั้นจึงมองโลกในแง่ดีเกี่ยวกับ N.

ในการสัมภาษณ์ครั้งต่อๆ มา Drake ยังคงมองโลกในแง่ดีเกี่ยวกับการดำรงอยู่ของอารยธรรมอื่นๆ ขณะเดียวกันก็ยอมรับว่าตัวแปรทางชีววิทยายังคงไม่มีข้อจำกัดโดยการสังเกต

การประมาณการสมัยใหม่ด้วยข้อมูลดาวเคราะห์นอกระบบ

ภารกิจของเคปเลอร์และ TESS (ดาวเทียมสำรวจดาวเคราะห์นอกระบบเปลี่ยนผ่าน) ที่ตามมาได้จัดทำรายการดาวเคราะห์นอกระบบที่ได้รับการยืนยันแล้วมากกว่า 5,500 ดวงในปี 2567 การค้นพบที่สำคัญหลายประการได้ปรับปรุงการคำนวณของ Drake:

ดาวเคราะห์หินในเขตเอื้ออาศัยได้เป็นเรื่องปกติ การวิเคราะห์ทางสถิติของเคปเลอร์ชี้ให้เห็นว่าดาวคล้ายดวงอาทิตย์ประมาณ 20–50% มีดาวเคราะห์���ินอยู่ในเขตเอื้ออาศัยได้

ดาวแคระแดงทำให้ภาพซับซ้อนขึ้น ดาวแคระแดง (ดาวประเภท M) คิดเป็นประมาณ 75% ของดวงดาวทั้งหมดในกาแลคซี และมักมีดาวเคราะห์หินในเขตเอื้ออาศัยของพวกมัน อย่างไรก็ตาม เขตเอื้ออาศัยของดาวแคระแดงนั้นอยู่ใกล้กับดาวฤกษ์มาก หมายความว่าดาวเคราะห์ที่นั่นเผชิญกับแสงจ้าที่รุนแรงและการล็อคระดับ���้ำ ซึ่งเป็นปัจจัยที่อาจหรืออาจไม่ขัดขวางสิ่งมีชีวิต

กล้องโทรทรรศน์อวกาศเจมส์ เวบบ์ ได้เริ่มแสดงลักษณะบรรยากาศของดาวเคราะห์นอกระบบ โดยค้นหาสัญญาณทางชีวภาพ เช่น ออกซิเจน มีเทน และไนตรัสออกไซด์ รวมกันซึ่งแนะนำกระบวนการทางชีวภาพ ในปี 2024 ยังไม่มีการตรวจพบลายเซ็นทางชีวภาพที่ได้รับการยืนย��น แต่การค้นหายังอยู่ในระยะเริ่มแรก

การประมาณการที่อัปเดตโดยใช้ข้อมูลดาวเคราะห์นอกระบบสมัยใหม่และสมมติว่า fl นั้นไม่สำคัญ แนะนำ ** หลายร้อยถึงหลายพัน ** ของอารยธรรมในการสื่อสารในทางช้างเผือกภายใต้สมมติฐานในแง่ดี - หรืออาจมีเพียงหนึ่ง (พวกเรา) ภายใต้แง่ร้าย

Fermi Paradox: ทุกคนอย���่ที่ไหน?

หากการประมาณการในแง่ดีถูกต้องและมีอารยธรรมหลายพันแห่งในทางช้างเผือก เอนริโก แฟร์มี เคยถามอย่างโด่งดังในปี 1950 ว่า อารยธรรมเหล่านี้อยู่ที่ไหน กาแล็กซีมีอายุประมาณ 13.5 พันล้านปี ด้วยอัตราการขยายตัวเพียงเล็กน้อย อารยธรรมที่อยู่ข้างหน้าเราอีก 1 ล้านปีก็สามารถตั้งอาณานิคมทั่วทั้งกาแล็กซีได้หลายครั้ง เราไม่เห็นโครงสร้างขนาดใหญ่ ไม่ได้รับสัญญาณที่ได้รับการยืนยัน และไม่มีหลักฐานว่ามีผู้มาเยือนจากต่างดาวในอดีตหรือปัจจุบัน

ความขัดแย้งระหว่างความคาดหวังของชีวิตที่อุดมสมบูรณ์และความเงียบที่สังเกตได้นี้คือ Fermi Paradox คำอธิบายที่เสนอแบ่งออกเป็นหมวดหมู่กว้างๆ สองสามหมวด��มู่:

สมมติฐานตัวกรองอันยิ่งใหญ่: มีบางสิ่งที่กวาดล้างอารยธรรมส่วนใหญ่ก่อนที่จะกลายเป็นการเดินทางในอวกาศ ("ตัวกรอง" ที่อยู่ข้างหลังเราอยู่แล้ว เช่น ความยากในการสร้างเซลล์ยูคาริโอตที่ซับซ้อน) หรือบางสิ่งที่กวาดล้างอารยธรรมที่มาถึงระดับเทคโนโลยีของเรา (ตัวกรองยังอยู่ข้างหน้าเรา — สถานการณ์ที่น่ากลัวยิ่งกว่า)

สมมุติฐานของสวนสัตว์: อารยธรรมมีอยู่ทั่วไปแต่จงใจไม่สื่อสารกับเรา ซึ่งอาจเคารพคำสั่งที่สำคัญอย่างหนึ่ง

สมมติฐาน The Dark Forest (จากนิยายวิทยาศาสตร์ของ Liu Cixin): อารยธรรมใดๆ ที่ประกาศว่ามีอยู่จะถูกกำจัดอย่างรวดเร็วโดยอารยธรรมอื่นๆ ที่ทำหน้าที่ปกป้องตนเองในจักรวาล สิ่งนี้ทำนายความเงียบทางว���ทยุเกือบทั้งหมดจากอารยธรรมขั้นสูงทั้งหมด

ระยะทางและเวลา: ทางช้างเผือกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 100,000 ปีแสง แม้แต่สัญญาณที่เดินทางด้วยความเร็วแสงยังต้องใช้เวลานับหมื่นปีในการข้ามมัน ฟองสบู่วิทยุของเราอยู่ห่างจากโลกเพียง 110 ปีแสง ซึ่งเป็นส่วนเล็กๆ ของกาแลคซี เราอาจไม่ได้ฟังนานพอที่จะตรวจจับใครก็ได้

สมการของ Drake ไม่สามารถแก้ไข Fermi Paradox ได้ แต่จะทำให้สมการมีความคมขึ้น ทุกพารามิเตอร์ที่เราจำกัดจะทำให้ความเงียบดูลึกลับมากขึ้นหรือช่วยอธิบายก็ได้ ความตึงเครียดระหว่างสิ่งที่คณิตศาสตร์เสนอแนะว่าเป็นไปได้กับสิ่งที่สังเกตไม่พบคือสิ่งที่ทำให้สมการนี้มีชีวิตทางสติปัญญาจนถึงทุกวันนี้เหมือนในปี 1961