วิธีการคำนวณความน่าจะเป็น: สูตร ตัวอย่าง และการประยุกต์จริง

ความน่าจะเป็นวัดความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น แสดงเป็นตัวเลขระหว่าง 0 (เป็นไปไม่ได้) และ 1 (แน่นอน) เป็นรากฐานของสถิติ การวิเคราะห์ความเสี่ยง พันธุศาสตร์ การพนัน และการเรียนรู้ของเครื่อง

สูตรพื้นฐาน

P(A) = จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ / จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้

ตัวอย่าง: ความน่าจะเป็นของการทอยได้เลข 4 บนลูกเต๋าที่ยุติธรรม: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)

กฎเสริม

P(ไม่ใช่ A) = 1 − P(A)

P(ไม่ทอยได้ 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%

เหตุการณ์ประกอบ

เหตุการณ์อิสระ (และ)

P(A และ B) = P(A) × P(B)

P(หัวสองครั้ง) = ½ × ½ = 1/4 = 25%

เหตุการณ์ที่แยกกันโดยสิ้นเชิง (หรือ)

P(A หรือ B) = P(A) + P(B)

P(ทอยได้ 1 หรือ 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%

เหตุการณ์ที่ไม่แยกกันโดยสิ้นเชิง (หรือ)

P(A หรือ B) = P(A) + P(B) − P(A และ B)

P(ไพ่เป็นสีแดงหรือไพ่หน้า): P(แดง) = 26/52, P(หน้า) = 12/52, P(ทั้งสอง) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

P(A | B) = ความน่าจะเป็นของ A เมื่อ B เกิดขึ้นแล้ว:

P(A | B) = P(A และ B) / P(B)

ตัวอย่างในชีวิตจริง

• การทดสอบทางการแพทย์: การทดสอบที่มีความไวสูงถึง 99% และความชุกของโรค 0.1% มีค่าทำนายบวกที่ต่ำอย่างน่าแปลกใจ (ทฤษฎีของเบย์ส)
• โป๊กเกอร์: ความน่าจะเป็นของการได้รับไพ่รอยัลฟลัช = 4 / 2,598,960 ≈ 0.000154%

ใช้เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของเราสำหรับเหตุการณ์เดี่ยวและเหตุการณ์ประกอบ