Nedir Credit Default Probability?
▾
Temerrüt Olasılığı (PD), kredi riski ölçümünde temel bir kavramdır ve borçlunun (bir şirket, finansal kurum, devlet veya birey) belirli bir zaman diliminde sözleşmeye bağlı olarak gerekli ödemeleri yapmama olasılığını temsil eder. PD, Basel kredi riski çerçevesindeki Temerrüt Halinde Kayıp (LGD) ve Temerrüt Halinde Maruziyet (EAD) ile birlikte üç temel parametreden biridir ve hem beklenen zararı hem de yasal sermaye hesaplamalarını yönlendirir. PD'yi tahmin etmek için üç temel yaklaşım vardır. 1974'te Robert Merton'un öncülüğünü yaptığı yapısal yaklaşım, bir şirketin özsermayesini, varlıkları üzerinde bir alım opsiyonu olarak modelliyor: vade sonunda varlık değeri borç nominal değerinin ('temerrüt engeli') altına düştüğünde temerrüt ortaya çıkıyor. Varlık değerinin temerrüt engelinden standart sapmaları olarak ölçülen temerrüde olan mesafe (DD) temel çıktıdır ve PD, bu mesafenin normal dağılımından tahmin edilir. Moody's KMV modeli, Beklenen Temerrüt Frekansını (EDF) hesaplamak için tahmini varlık değeri ve oynaklığı kullanan Merton yapısal yaklaşımının önde gelen ticari uygulamasıdır. İndirgenmiş form (yoğunluk) yaklaşımı, temerrüdü, kredi temerrüt swaplarının (CDS) veya tahvil kredi spreadlerinin piyasa fiyatlarına göre kalibre edilebilen bir tehlike oranı λ (anlık koşullu temerrüt olasılığı) tarafından yönetilen sürpriz bir olay olarak ele alır. Ufuk üzerindeki PD T = 1 − e^(−λT). Bu yaklaşım, yapısal modelden daha esnektir ve zamanla değişen temerrüt yoğunluklarını kapsayabilir. Kredi puanına dayalı yaklaşımlar (lojistik regresyon modelleri, derecelendirme kuruluşu modelleri ve makine öğrenimi modelleri dahil), borçlunun mali özelliklerine göre TO'yu tahmin eder: kaldıraç oranları, karlılık, teminat oranları, likidite, büyüklük ve endüstri. Derecelendirme kuruluşunun geçmiş temerrüt oranları, çeşitli ufuklarda kredi notundan tarihsel TO'ya kadar ampirik bir haritalama sağlar. Doğru TO tahmini, kredi fiyatlandırması (kredi spreadi beklenen zararı telafi etmelidir = PD × LGD), düzenleyici sermaye hesaplaması (Basel IRB yaklaşımı, bankaların dahili TO modellerini kullanmasına izin verir), portföy kredi riski yönetimi ve türev işlemlerde karşı taraf kredi riski değerlendirmesi için gereklidir.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Formül
▾
Merton PD: PD = N(−d2) burada d2 = [ln(V/D) + (μ − σ_V²/2)T] / (σ_V √T)
Tehlike Oranı PD: PD(T) = 1 − e^(−λT)
Kredi Üçgeni: λ ≈ Kredi Farkı / LGD | CS ≈ PD × LGD / (1−PD)Değişken açıklaması
▾
| Sembol | Ad | Birim | Açıklama |
|---|---|---|---|
| PD | Temerrüt Olasılığı | % | Belirli bir süre içerisinde temerrüt olasılığı (1 yıl standarttır); birincil kredi riski parametresidir. |
| DD | Temerrüde Uzaklık | standard deviations | Merton modelinde: (Varlık Değeri – Temerrüt Noktası) / (Varlık Hacmi × Varlık Değeri); varsayılanın üzerindeki standart sapmaların sayısı. |
| λ | Tehlike Oranı | per year | Birim zaman başına anlık koşullu temerrüt olasılığı; indirgenmiş form modellerinde kullanılır: PD = 1 − e^(−λT). |
| LGD | Temerrüt Halinde Kayıp | % | Temerrüt oluşması durumunda kaybedilen riskin beklenen kısmı; iyileşme oranının tamamlayıcısı. EL = PD × LGD × EAD. |
| CS | Kredi Yayılımı | bps | Risksiz faiz oranının üzerinde talep edilen ek getiri; kısa vadeler için (kredi üçgeni) yaklaşık CS ≈ λ × LGD. |
Nasıl Credit Default Probability
▾
- 1Tahmin yaklaşımını seçin: özsermaye verileri olan halka açık şirketler için yapısal (Merton); CDS'de işlem gören isimler için indirgenmiş form; Kredi derecelendirmesine sahip şirketler için derecelendirme bazlı.
- 2Merton modeli için: alım seçeneği olarak özsermaye sistemini yinelemeli olarak çözerek varlık değerini (V) ve varlık oynaklığını (σ_V) tahmin edin; temerrüt engelini belirleyin (genellikle mevcut yükümlülükler + %50 uzun vadeli borç).
- 3Varsayılana olan mesafeyi hesaplayın: DD = (V − D) / (σ_V × V), burada D varsayılan bariyerdir.
- 4Normal dağılımı kullanarak DD'yi PD'ye dönüştürün: Risk nötr ölçüm için PD = N(−DD) veya gerçek dünyadaki PD için ampirik haritalamayı (Moody's KMV'nin yaptığı gibi) kullanın.
- 5CDS/spread bazlı PD için: piyasa kredi spreadini elde edin, LGD'yi (tipik olarak %40-60) varsayalım; tehlike oranını hesaplayın λ = CS / LGD; PD(T) = 1 − e^(−λT)'yi hesaplayın.
- 6Derecelendirmeye dayalı PD için: S&P veya Moody's'in yıllık temerrüt çalışmalarından ihraççının kredi notuna ilişkin tarihsel ortalama kümülatif temerrüt oranına bakın.
- 7PD tahminini piyasa fiyatlarına, derecelendirme kuruluşu derecelendirmelerine ve emsal şirketlere göre doğrulayın. Portföy beklenen zararı toplamı: EL = Σ PD_i × LGD_i × EAD_i.
Çözümlü Örnekler
▾
Şirket temerrüt seviyesinin 1,41 standart sapma üzerinde — orta düzeyde kredi riski
d2 = [ln(100/70) + (0,05 − 0,25²/2)×1] / (0,25×√1) = [0,357 + 0,019] / 0,25 = 1,505. PD = N(−1,505) ≈ %6,6. Varsayılan DD'ye olan uzaklık = (100 − 70) / (0,25 × 100) = 1,20 standart sapma. Moody's KMV bunu kendi tarihsel veri tabanındaki ampirik bir EDF ile eşleştirir. 1,2 DD, kabaca %8-12'lik ampirik 1 yıllık temerrüt olasılığına karşılık gelir. Hisse senedi piyasaları satılır ve varlık oynaklığı %35'e yükselirse, DD 0,86'ya düşer ve PD %19'a sıçrar; bu da hisse senedi piyasası koşullarının kredi riskini nasıl doğrudan etkilediğini gösterir.
CDS piyasası 5 yıl içinde %22 temerrüt şansı ima ediyor
Tehlike oranı λ = CS / LGD = 300 baz puan / %60 = 500 baz puan = yıllık %5,0. 1 yıllık PD = 1 − e^(−0,05×1) = %4,88. 5 yıllık PD = 1 − e^(−0,05×5) = 1 − e^(−0,25) = %22,1. CDS'nin ima ettiği bu PD, risk açısından nötr bir olasılıktır (risk primini içerir), dolayısıyla gerçek dünyadaki PD biraz daha düşük olacaktır. 300 baz puanlık bir CDS spreadi, tarihsel 5 yıllık kümülatif temerrüt oranlarının ortalama %10-15 civarında olduğu BB kredi notu ile tutarlıdır; CDS piyasası, piyasa riski primi ve likidite primini yansıtan biraz daha yüksek bir orana işaret eder.
Derecelendirmeye göre 40 yılı aşkın S&P geçmiş temerrüt verilerine dayanmaktadır
S&P'nin 2023 Yıllık Küresel Kurumsal Temerrüt ve Derecelendirme Geçiş Çalışmasına göre, BB dereceli ihraççılar için 1981-2022 yılları arasında ortalama 3 yıllık kümülatif temerrüt oranı yaklaşık %8,2'dir. Yıllık temerrüt oranları: BB Yıl 1≈%0,84, Yıl 2≈%1,65 marjinal, Yıl 3≈%1,72 marjinal. Yatırım sınıfı kümülatif 3 yıllık temerrüt oranları çok daha düşüktür: AAA≈%0,01, AA≈%0,05, A≈%0,13, BBB≈%0,55. Bu ampirik oranlar gerçek dünyadaki PD'lerdir (risk açısından nötr değildir) ve kredi portföyleri için doğrudan Basel IRB beklenen zarar hesaplamalarında kullanılır.
Lojistik regresyonda birleştirilen çoklu finansal oranlar PD'yi öngörüyor
Lojistik regresyon modelinde, her finansal oranın tarihsel temerrüt verilerinden tahmin edilen bir katsayısı vardır: Borç/FAVÖK (5,0x — yüksek kaldıraç risk ekler), faiz kapsamı (1,8x — düşük kapsam, TO'yu önemli ölçüde artırır), cari oran (0,9 — 1,0'ın altı = negatif işletme sermayesi risk ekler) ve kar marjı (%4 — düşük marj çok az tampon sağlar). Kombine log oranları yaklaşık %12,5'lik bir PD üretiyor; bu da spekülatif dereceli bir bölge anlamına geliyor. Bu borçlu, yaklaşık LIBOR/SOFR + 400-500 baz puan seviyesinde fiyatlandırma ve sıkı sözleşme korumaları gerektiren B veya B− dahili notu alacaktır.
Gerçek dünya uygulamaları
▾
Banka kredisi kullandırım kredisi onayı ve fiyatlandırması (RAROC), uygulayıcıların doğrulanmış hesaplama yöntemlerine ve endüstri standardı yaklaşımlara dayanarak iyi bilgilendirilmiş niceliksel kararlar almasına olanak tanır; bu, çeşitli organizasyonel bağlamlar ve profesyonel disiplinler genelinde kanıta dayalı kararları, stratejik kaynak tahsisini ve performans optimizasyonunu desteklemek için hassas niceliksel analiz gerektirir.
Kredi portföyleri için Basel II/III IRB sermaye hesaplaması, analistlerin, hem kurumsal hem de bireysel ortamlarda planlama, değerlendirme ve sürekli iyileştirme süreçlerine bilgi sağlayan güvenilir çıktılar üretmek için doğru sayısal hesaplamanın gerekli olduğu kuruluşlar arasında stratejik planlamayı, kaynak tahsisini ve performans kıyaslamasını destekleyen doğru sonuçlar üretmesine yardımcı olur.
UFRS 9 / CECL beklenen kredi zararı provizyonu, profesyonellerin sonuçları sistematik olarak ölçmesine ve güvenilir matematiksel çerçeveler ve yerleşik formüller kullanarak senaryoları karşılaştırmasına olanak tanıyarak, günlük mesleki faaliyetlerinde niceliksel titizliğe bağlı olan paydaşlar için ham girdi verilerini eyleme geçirilebilir içgörülere dönüştüren sistematik hesaplama yaklaşımları gerektirir.
Kredi temerrüt takası fiyatlandırması ve ticareti; uyumluluk, raporlama ve optimizasyon hedefleri için sayısal hassasiyetin gerekli olduğu veri odaklı değerlendirme süreçlerini destekler; profesyonel ortamlarda raporlama, denetim ve uzun vadeli trend analizi için uygun tutarlı ve doğrulanabilir sonuçlar sunan güçlü hesaplama yöntemleri gerektirir
Kanıta dayalı kararları, stratejik kaynak tahsisini ve çeşitli organizasyonel bağlamlar ve profesyonel disiplinler genelinde performans optimizasyonunu desteklemek için hassas niceliksel analiz gerektiren tahvil portföyü kredi riski izleme ve derecelendirme gözetimi
Özel durumlar
▾
Pratikte bu uç durum dikkatli bir değerlendirme gerektirir çünkü standart varsayımlar geçerli olmayabilir. Kredi temerrüdü olasılığı hesaplayıcı hesaplamalarında bu senaryoyla karşılaşıldığında, uygulayıcılar sınır koşullarını doğrulamalı, sıfıra bölme risklerini kontrol etmeli ve modelin varsayımlarının bu aşırı koşullar altında geçerli kalıp kalmadığını değerlendirmelidir.
Kredi riski yönetimi ile çalışan profesyonellerin bu senaryoya özellikle dikkat etmeleri gerekir çünkü bu senaryo, doğru şekilde ele alınmadığı takdirde yanıltıcı sonuçlara yol açabilir. Pratikte bu durum ortaya çıktığında daima sınır koşullarını doğrulayın ve bağımsız yöntemlerle çapraz kontrol yapın.
Pratikte bu uç durum dikkatli bir değerlendirme gerektirir çünkü standart varsayımlar geçerli olmayabilir. Kredi temerrüdü olasılığı hesaplayıcı hesaplamalarında bu senaryoyla karşılaşıldığında, uygulayıcılar sınır koşullarını doğrulamalı, sıfıra bölme risklerini kontrol etmeli ve modelin varsayımlarının bu aşırı koşullar altında geçerli kalıp kalmadığını değerlendirmelidir.
Derecelendirmeye Göre S&P Ortalama 1 Yıllık Temerrüt Oranları (1981–2022)
▾
| Derecelendirme | 1 Yıllık PD | 3 Yıllık PD | 5 Yıllık PD | Tanım |
|---|---|---|---|---|
| AAA | %0,00 | %0,01 | %0,04 | En yüksek yatırım notu |
| AA | %0,02 | %0,06 | %0,12 | Çok kaliteli |
| A | %0,06 | %0,18 | %0,37 | Yüksek kalite |
| BBB | %0,16 | %0,55 | %1,10 | Yatırım yapılabilir seviye sınırı |
| BB | %0,84 | %3,41 | %7,18 | En yüksek spekülatif not |
| B | %3,44 | %10,50 | %18,90 | Spekülatif |
| CCC/C | %26,78 | %42,60 | %52,20 | Son derece spekülatif / sıkıntılı |
Sık sorulan sorular
▾
Risk nötr PD ile gerçek dünyadaki PD arasındaki fark nedir?
Riskten bağımsız PD piyasa fiyatlarından (CDS spreadleri, tahvil getirileri) elde edilir ve saf temerrüt olasılığının üstüne bir risk primi içerir; yatırımcılar temerrüt riskini tutmak için ekstra tazminat talep eder. Gerçek dünyadaki (fiziksel) PD, belirli bir risk kategorisi için gerçek tarihsel temerrüt sıklığıdır; genellikle derecelendirme kuruluşu verilerinden veya dahili banka kredi performansı verilerinden tahmin edilir. Riskten bağımsız PD, türev fiyatlamalarında (CDS'ler, kredi türevleri) kullanılır ve piyasa fiyatlarıyla eşleşmelidir. Gerçek dünyadaki PD, Basel beklenen zarar hesaplamaları, kredi provizyonu ve risk yönetimi için kullanılır. Riskten bağımsız PD, yatırım yapılabilir seviyedeki ihraççılar için gerçek dünyadaki PD'den tipik olarak 1,5-3 kat daha yüksektir ve bu da kredi riski primini yansıtır.
PD tahminine yönelik Basel II/III yaklaşımları nelerdir?
Basel II/III kredi riski sermaye çerçevesi kapsamında bankalar şunları kullanabilir: (1) Standartlaştırılmış Yaklaşım — düzenleyiciler tarafından dahili TO tahminleri olmaksızın dış kredi notlarına dayalı olarak belirlenen risk ağırlıkları; (2) Temel IRB (FIRB) — bankalar TO'yu dahili olarak tahmin eder ancak denetleyici LGD ve EAD'yi kullanır; (3) Gelişmiş IRB (AIRB) — bankalar, minimum veri gereksinimlerine ve düzenleyici doğrulamaya tabi olarak kendi dahili modellerini kullanarak PD, LGD ve EAD'yi tahmin eder. AIRB, yüksek kaliteli kredi portföyleri için en düşük sermaye masraflarını sağlar ancak yıllarca süren temerrüt verileri, sıkı model doğrulaması ve sürekli model performansı izleme gerektirir. Uluslararası alanda faaliyet gösteren büyük bankaların çoğu, ana portföyleri için AIRB'yi kullanıyor.
Hangi finansal oranlar kurumsal temerrüdü en iyi tahmin eder?
Altman'ın Z-Score'u (1968), diskriminant analizinden yola çıkarak kurumsal iflasın beş temel belirleyicisini belirledi: işletme sermayesi/toplam aktifler, dağıtılmamış karlar/toplam aktifler, FVÖK/toplam aktifler, özsermayenin piyasa değeri/toplam pasiflerin defter değeri ve satışlar/toplam aktifler. O zamandan bu yana yapılan araştırmalar, en güçlü bireysel belirleyicilerin şunları içerdiğini doğruladı: kaldıraç (Borç/FAVÖK, Borç/Varlıklar), kapsam (FAVÖK/Faiz, FAVÖK/Faiz), likidite (Cari oran, Hızlı oran), karlılık (ROA, kar marjı) ve büyüklük (daha büyük firmalar aynı kaldıraç seviyesi için daha düşük temerrüt oranlarına sahiptir). Modern makine öğrenimi modelleri yüzlerce finansal ve finansal olmayan özelliği kullanır.
İyileşme oranı PH ile nasıl ilişkilidir?
Geri kazanım oranı (R) = 1 − LGD (Temerrüt Halinde Kayıp). Kurtarma oranı, temerrüt sonrasında iflas işlemleri, varlık satışları veya yeniden yapılandırma yoluyla geri kazanılan riskin oranıdır. Teminatsız şirket tahvillerinin tarihsel iyileşme oranları ortalama yaklaşık %40'tır (LGD=%60), ancak kıdeme göre büyük farklılıklar gösterir: birinci sınıf teminatlı tahviller %60-80 oranında toparlanır; kıdemli teminatsız %35-55; sermaye benzeri tahviller %10–30; özsermaye sıfıra yakın. Kurtarma oranları, TO ile negatif ilişkilidir; temerrüt oranları yükseldiğinde sistemik gerilemelerde, iyileşme oranları aynı anda düşer (döngüsellik), kredi kayıplarını bağımsız TO ve LGD tahminlerinin önerdiğinin ötesinde artırır.
'Döngü boyunca' ve 'zaman içinde' PD ayrımı nedir?
Döngü Boyunca (TTC) PD, döngüsel değişimi yumuşatarak tam bir ekonomik döngü boyunca ortalama temerrüt olasılığını tahmin eder. Derecelendirme kuruluşları TTC derecelendirmelerini kullanır; bir BBB derecelendirmesi döngü boyunca benzer temerrüt riskini yansıtmalıdır. Belirli bir noktaya (PIT) PD, mevcut ekonomik koşulları yansıtır ve iş döngüsüyle birlikte hareket eder: PIT PD'ler durgunluklarda yükselir ve yükseliş dönemlerinde sıkışır. Basel, bankaların minimum sermaye hesaplamaları için (döngüsel sermaye artışını önlemek için) TTC PD kullanmasını, ancak IFRS 9/CECL beklenen kredi zararı karşılıkları için (ileriye dönük, mevcut durum değerlendirmesi gerektiren) PIT PD kullanmasını zorunlu kılmaktadır. PIT-TTC ayrımı, kredi riski yönetiminde önemli bir pratik karmaşıklık kaynağıdır.
Kredi fiyatlamasında PD nasıl kullanılır?
Kredi fiyatlandırmasında riske göre düzeltilmiş sermaye getirisi (RAROC) çerçevesi kullanılmaktadır: uygulanan kredi spreadi beklenen zararı karşılamalı (EL = PD × LGD) artı yasal sermayeden yeterli bir getiri sağlamalıdır. Minimum kredi spreadi = (EL + Sermaye Maliyeti × Gerekli Sermaye) / Kredi Tutarı. 1 yıl vadeli kredi için: PD = %2 ise, LGD = %50, EL = %1,0. Gerekli sermaye = kredinin %8'i, gerekli getiri %15 ise: sermaye maliyeti = %8 × %15 = %1,2. Minimum spread = %1,0 + %1,2 = %2,2 (220 baz puan). Bu RAROC çerçevesi, kredilerin yalnızca spread'in beklenen zararları karşılaması ve yeterli özsermaye getirisi sağlaması durumunda kullandırılmasını sağlar.
Makine öğrenimi, geleneksel modellere göre PD tahminini iyileştirebilir mi?
Makine öğrenimi modelleri (gradyan artırma (XGBoost), rastgele ormanlar, sinir ağları), özellikle özellikler arasında birçok doğrusal olmayan etkileşim içeren büyük veri kümelerinde, PD tahmini için lojistik regresyondan genellikle daha yüksek tahmin doğruluğuna (AUC/Gini katsayısıyla ölçüldüğü üzere) ulaşır. Ancak kredi riskinde zorluklarla karşı karşıyadırlar: düzenleyici açıklanabilirlik gereklilikleri (SR 11-7 kılavuzu, bankaların model çıktılarını anlamasını ve açıklamasını gerektirir), model yönetişimi ve devam etmeyebilecek tarihsel kalıplara gereğinden fazla uyma riski. Nihai model için lojistik regresyon ile özellik mühendisliği ve değişken seçimi için makine öğreniminin kullanıldığı hibrit yaklaşımlar, düzenlemeye tabi bankacılık ortamlarında yaygındır.
Kaçınılması Gereken Yaygın Hatalar
▾
- !Riskten bağımsız PD'yi (CDS'den) gerçek dünyadaki PD ile karıştırmak — bunlar kredi riski primine göre farklılık gösterir ve hesaplamalara karıştırılmamalıdır.
- !Basel sermaye hesaplamaları için anlık PD'nin kullanılması (döngü boyunca kullanılmalıdır) veya IFRS 9 provizyonu için TTC PD'nin kullanılması (PIT kullanılmalıdır).
- !PD ve LGD arasındaki korelasyonu göz ardı edersek, gerileme dönemlerinde her ikisi de aynı anda kötüleşir ve fiili kredi zararlarını EL = PD × LGD'nin ötesine taşır.
- !Kurumsal temerrüt oranlarının perakende/tüketici kredilerine temelde farklı risk etmenleri için ayarlama yapılmaksızın uygulanması.
- !Derecelendirmelerin zaman içindeki değişimini hesaba katmadan, kısa ufuklu PD'yi uzun ufuklara tahmin etmek.
Uzman İpucu
PD modelinizi her zaman hem Gini katsayısı/AUC (ayrımcılık - borçluları en iyiden en kötü riske doğru sıralama) hem de kalibrasyon testleriyle (tahmin edilen PD'ler gözlemlenen temerrüt oranlarına yakın mı?) kullanarak doğrulayın. Sıralaması iyi ancak kalibresi kötü olan bir model yine de yetersiz rezerv üretebilir.
Biliyor muydunuz?
Merton modelinin temel görüşü - bir firmanın özsermayesini, varlıkları üzerinde bir alım opsiyonu olarak ele almak - Black-Scholes opsiyon fiyatlandırma formülünden sadece bir yıl sonra, 1974'te yayınlandı. Robert Merton, 1997'de (Myron Scholes'la birlikte) Nobel Ekonomi Ödülü'nü, büyük ölçüde, opsiyon fiyatlama teorisi ile kredi riskini tek bir zarif çerçevede birleştiren bu çalışma grubu nedeniyle aldı.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Kaynaklar
Haftalık Matematik İpuçları Alın
Her hafta hesap makinesi ipuçları alan 12.000+ aboneye katılın.