Là gì Information Ratio Calculator?
▾
Tỷ lệ thông tin (IR) là thước đo hiệu suất được điều chỉnh theo rủi ro để đo lường lợi nhuận vượt mức của danh mục đầu tư trên mức chuẩn (được gọi là lợi nhuận hoạt động hoặc alpha) so với tính nhất quán của lợi nhuận vượt quá đó (được gọi là lỗi theo dõi). Nó được phổ biến bởi William Sharpe (1994) và được coi là thước đo quan trọng nhất để đánh giá kỹ năng của các nhà quản lý danh mục đầu tư tích cực, bởi vì nó đồng thời khen thưởng cả tầm quan trọng và tính nhất quán của thành tích vượt trội. Tử số - lợi nhuận tích cực - chỉ đơn giản là lợi nhuận danh mục đầu tư trừ đi lợi nhuận chuẩn trong khoảng thời gian đo lường. Mẫu số - sai số theo dõi - là độ lệch chuẩn hàng năm của lợi nhuận hoạt động trong các giai đoạn luân chuyển, đo lường mức độ nhất quán mà người quản lý mang lại lợi nhuận vượt mức. Một người quản lý vượt mức chuẩn 2% trong một số tháng và làm việc kém hơn 2% trong những tháng khác có lỗi theo dõi cao và Tỷ lệ thông tin thấp hơn so với người quản lý luôn vượt mức 1% mỗi tháng, mặc dù hiệu suất trung bình có khả năng thấp hơn. Sự nhấn mạnh vào tính nhất quán này là điều làm cho Tỷ lệ Thông tin trở nên mạnh mẽ. Nhà đầu tư cần một người quản lý có thể tạo ra alpha một cách đáng tin cậy theo thời gian, chứ không phải một người thỉnh thoảng đưa ra những quyết định táo bạo mà đôi khi mang lại kết quả to lớn và đôi khi lại thất bại một cách ngoạn mục. Tỷ lệ Thông tin trừng phạt sự không nhất quán giống như Tỷ lệ Sharpe trừng phạt tổng mức độ biến động, nhưng trong bối cảnh quản lý tích cực trong đó lợi nhuận chuẩn đại diện cho lợi nhuận 'miễn phí' dành cho nhà đầu tư thụ động. Luật Cơ bản về Quản lý Tích cực, do Grinold (1989) phát triển và được Grinold và Kahn (2000) mở rộng, đưa ra sự phân tích về mặt lý thuyết về Tỷ lệ Thông tin thành hai thành phần: Hệ số Thông tin (IC, mối tương quan giữa dự báo và kết quả) và Bề rộng (BR, số lượng quyết định đầu tư độc lập mỗi năm). Công thức IR ≈ IC × √BR cho thấy một cách khéo léo rằng các nhà quản lý tích cực có thể đạt được Tỷ lệ thông tin cao bằng cách có độ chính xác cao đối với một vài lần đặt cược hoặc bằng cách thực hiện nhiều lần đặt cược tốt hơn một chút so với ngẫu nhiên - một thông tin chi tiết quan trọng trong thiết kế chiến lược. Tỷ lệ thông tin trên 0,5 thường được coi là tốt, trên 1,0 là rất tốt và trên 1,5 là ngoại lệ trong khoảng thời gian kéo dài nhiều năm.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Công thức
▾
IR = (R_p − R_b) / TE = Trả về hoạt động / Lỗi theo dõi
Trong đó mỗi biến đại diện cho một đại lượng cụ thể có thể đo lường được trong lĩnh vực tài chính và đầu tư. Thay thế các giá trị đã biết và giải quyết những điều chưa biết. Đối với các phép tính nhiều bước, trước tiên hãy đánh giá các biểu thức bên trong, sau đó kết hợp các kết quả bằng cách sử dụng thứ tự phép tính tiêu chuẩn.Chú giải biến
▾
| Ký hiệu | Tên | Đơn vị | Mô tả |
|---|---|---|---|
| IR | Tỷ lệ thông tin | dimensionless | Trả lại tích cực trên mỗi đơn vị lỗi theo dõi; giá trị cao hơn cho thấy sự vượt trội nhất quán và đáng kể hơn. |
| R_p | Trả lại danh mục đầu tư | % per period | Tổng lợi nhuận của danh mục đầu tư đang hoạt động trong khoảng thời gian đo lường. |
| R_b | Điểm chuẩn trở lại | % per period | Tổng lợi nhuận của chỉ số chuẩn (ví dụ: S&P 500) trong cùng kỳ. |
| α | Trả lại hoạt động (Alpha) | % per period | Tỷ suất sinh lợi vượt trội của danh mục đầu tư trên mức chuẩn: α = R_p − R_b. |
| TE | Lỗi theo dõi | % per year (annualized) | Độ lệch chuẩn hàng năm của lợi nhuận hoạt động định kỳ (R_p,t − R_b,t); đo lường tính nhất quán của kết quả vượt trội. |
| IC | Hệ số thông tin | dimensionless (−1 to +1) | Trong Luật cơ bản, mối tương quan chéo giữa dự báo lợi nhuận của người quản lý và lợi nhuận thực tế; đo lường độ chính xác của dự báo. |
Cách Information Ratio Calculator
▾
- 1Thu thập chuỗi lợi nhuận định kỳ của danh mục đầu tư và điểm chuẩn trong giai đoạn đánh giá - thường là lợi nhuận hàng tháng trong vòng 3–5 năm để có độ tin cậy thống kê.
- 2Tính lợi nhuận hoạt động cho từng kỳ: AR_t = R_p,t − R_b,t. Điều này thể hiện hiệu suất của người quản lý so với điểm chuẩn trong từng thời kỳ.
- 3Tính lợi nhuận hoạt động trung bình trong tất cả các giai đoạn: AR̄ = (1/n) × Σ AR_t. Đây là alpha trung bình do người quản lý tạo ra.
- 4Tính sai số theo dõi: TE = độ lệch chuẩn của {AR_t} × √(hệ số hàng năm). Đối với dữ liệu hàng tháng, nhân với √12; đối với dữ liệu hàng ngày, nhân với √252.
- 5Chia lợi nhuận hoạt động trung bình cho lỗi theo dõi: IR = AR̄ / TE. Cả tử số và mẫu số phải được tính theo cùng một cơ sở hàng năm.
- 6Đánh giá ý nghĩa thống kê: nguyên tắc chung là Tỷ lệ thông tin yêu cầu ít nhất n = (IR / target_precision)2 khoảng thời gian để được phân biệt về mặt thống kê với 0. IR 0,5 yêu cầu dữ liệu hàng tháng trong khoảng 16 năm để có ý nghĩa thống kê ở mức 95% - nêu bật khó khăn trong việc chứng minh kỹ năng chủ động.
- 7So sánh IR với các nhà quản lý ngang hàng và với dự đoán của Luật Cơ bản: IR ≈ IC × √Breadth. Một người quản lý có IC là 0,05 đưa ra 100 quyết định độc lập mỗi năm được dự đoán sẽ đạt được IR ≈ 0,05 × √100 = 0,50.
Ví dụ có lời giải
▾
Trên ngưỡng 0,5 - biểu thị kỹ năng quản lý tích cực thực sự.
Một quỹ hoạt động có vốn hóa lớn vượt qua mức chuẩn của nó ở mức trung bình 3,5% hàng năm với sai số theo dõi là 4,0% (biểu thị các vị thế hoạt động vừa phải). Tỷ lệ Thông tin 0,875 nằm trong phạm vi 'tốt' (trên 0,5, dưới 1,0) và cho thấy người quản lý đang tạo ra alpha nhất quán, có ý nghĩa. Đối với bối cảnh, chỉ có khoảng 20–30% nhà quản lý vốn hóa lớn đang hoạt động duy trì IR trên 0,5 trong khoảng thời gian 5 năm, khiến đây trở thành nhà quản lý có kỹ năng thực sự xứng đáng với phí quản lý tích cực.
Mặc dù alpha trung bình cao nhưng lỗi theo dõi cao sẽ hạn chế IR - sự không nhất quán sẽ bị phạt.
Người quản lý này mang lại tỷ lệ alpha trung bình hàng năm ấn tượng là 5%, nhưng với sai số theo dõi là 9,5%, lợi nhuận rất không nhất quán — một số năm vượt xa mức chuẩn, số khác lại thấp hơn nhiều. Tỷ lệ thông tin 0,53 chỉ tốt hơn một chút so với ví dụ đầu tiên mặc dù alpha trung bình cao hơn 43%. Ý nghĩa thực tế là các nhà đầu tư của người quản lý này phải đối mặt với sự biến động cao hơn đáng kể về kết quả trong bất kỳ khoảng thời gian nhất định nào, khiến họ khó có thể vượt qua các giai đoạn hoạt động kém hiệu quả mà không đầu hàng - chính xác là những gì mà Tỷ lệ Thông tin được thiết kế để nắm bắt.
Các chiến lược định lượng có phạm vi rộng có thể đạt được IR rất cao thông qua nhiều lần đặt cược nhỏ và nhất quán.
Một quỹ định lượng có hệ thống thực hiện nhiều khoản đặt cược hoạt động nhỏ sẽ đạt được lợi nhuận hoạt động hàng tháng là 0,10% với sai số theo dõi hàng tháng chỉ là 0,12%. Trên cơ sở hàng năm: lợi nhuận hoạt động = 0,10% × 12 = 1,2%; sai số theo dõi = 0,12% × √12 = 0,416%. IR hàng năm = 1,2% / 0,416% = 2,88 - ngoại lệ. Điều này thể hiện Luật cơ bản đang hoạt động: nhiều vụ cá cược độc lập, tốt hơn một chút so với ngẫu nhiên (bề rộng cao) với IC khiêm tốn tạo ra Tỷ lệ thông tin rất cao, là cơ sở lý thuyết cho đầu tư định lượng có hệ thống.
IR âm - liên tục hoạt động kém sau khi tính phí; nhà đầu tư sẽ có lợi hơn khi đầu tư vào quỹ chỉ số.
Một quỹ trái phiếu đang hoạt động tính phí luôn hoạt động kém hơn mức chuẩn 0,8% mỗi năm với sai số theo dõi là 2,5%. Tỷ lệ Thông tin -0,32 là số âm, cho thấy người quản lý đang phá hủy giá trị trên cơ sở điều chỉnh rủi ro so với khoản đầu tư chuẩn thụ động. Đây là tình huống phổ biến được ghi nhận trong nghiên cứu học thuật: hầu hết các nhà quản lý tích cực đều hoạt động kém hơn tiêu chuẩn của họ sau phí, đặc biệt ở các thị trường hiệu quả như trái phiếu cấp đầu tư của Hoa Kỳ, nơi phân bổ Tỷ lệ Thông tin tập trung ở mức dưới 0 một chút.
Ứng dụng thực tế
▾
Các chuyên gia về tài chính và đầu tư sử dụng Tỷ lệ thông tin như một phần của quy trình phân tích tiêu chuẩn của họ để xác minh các phép tính, giảm lỗi số học và tạo ra kết quả nhất quán có thể được ghi lại, kiểm toán và chia sẻ với đồng nghiệp, khách hàng hoặc cơ quan quản lý vì mục đích tuân thủ.
Các giáo sư và giảng viên đại học kết hợp Tỷ lệ Thông tin vào tài liệu khóa học, bài tập về nhà và tài liệu luyện thi, cho phép sinh viên kiểm tra các phép tính thủ công, xây dựng trực giác về mối quan hệ đầu vào-đầu ra và tập trung vào hiểu biết về khái niệm thay vì số học.
Các chuyên gia tư vấn và cố vấn sử dụng Tỷ lệ thông tin để nhanh chóng lập mô hình các kịch bản khác nhau trong các cuộc họp với khách hàng, cho phép khám phá thời gian thực các câu hỏi giả định mà nếu không sẽ phải quay lại văn phòng để phân tích và báo cáo chi tiết dựa trên bảng tính.
Người dùng cá nhân dựa vào Tỷ lệ thông tin để đưa ra các quyết định lập kế hoạch cá nhân — so sánh các lựa chọn, xác minh báo giá nhận được từ nhà cung cấp dịch vụ, kiểm tra tính toán của bên thứ ba và xây dựng niềm tin rằng các con số đằng sau một quyết định quan trọng đã được tính toán chính xác và nhất quán.
Trường hợp đặc biệt
▾
Trong thực tế, trường hợp đặc biệt này đòi hỏi phải xem xét cẩn thận vì các giả định tiêu chuẩn có thể không đúng. Khi gặp kịch bản này trong tính toán máy tính tỷ lệ thông tin, người thực hành nên xác minh các điều kiện biên, kiểm tra rủi ro chia cho 0 và xem xét liệu các giả định của mô hình có còn hiệu lực trong các điều kiện khắc nghiệt này hay không.
Trong thực tế, trường hợp đặc biệt này đòi hỏi phải xem xét cẩn thận vì các giả định tiêu chuẩn có thể không đúng. Khi gặp kịch bản này trong tính toán máy tính tỷ lệ thông tin, người thực hành nên xác minh các điều kiện biên, kiểm tra rủi ro chia cho 0 và xem xét liệu các giả định của mô hình có còn hiệu lực trong các điều kiện khắc nghiệt này hay không.
Trong thực tế, trường hợp đặc biệt này đòi hỏi phải xem xét cẩn thận vì các giả định tiêu chuẩn có thể không đúng. Khi gặp kịch bản này trong tính toán máy tính tỷ lệ thông tin, người thực hành nên xác minh các điều kiện biên, kiểm tra rủi ro chia cho 0 và xem xét liệu các giả định của mô hình có còn hiệu lực trong các điều kiện khắc nghiệt này hay không.
Điểm chuẩn về tỷ lệ thông tin: Nhà quản lý vốn chủ sở hữu tích cực (Morningstar/Nghiên cứu ngành)
▾
| Danh mục người quản lý | IR trung bình (5 năm) | IR phần tư hàng đầu | % với IR > 0,5 |
|---|---|---|---|
| Vốn chủ sở hữu vốn hóa lớn của Hoa Kỳ | −0,15 đến 0,05 | 0,4 – 0,7 | ~15–20% |
| Vốn chủ sở hữu hoạt động vốn hóa nhỏ của Hoa Kỳ | 0,00 đến 0,20 | 0,5 – 0,9 | ~25–30% |
| Thị trường mới nổi Vốn chủ sở hữu tích cực | 0,10 đến 0,30 | 0,6 – 1,0 | ~30–35% |
| Vốn chủ sở hữu toàn cầu | −0,05 đến 0,15 | 0,4 – 0,8 | ~20–25% |
| Trái phiếu cấp độ đầu tư tích cực | −0,20 đến 0,00 | 0,3 – 0,6 | ~15–20% |
| Công bằng hệ thống định lượng | 0,30 đến 0,70 | 0,8 – 1,5 | ~50–65% |
| Quỹ phòng hộ hàng đầu mua/bán | 0,50 đến 1,20 | 1,5 – 2,5 | ~40–50% |
Câu hỏi thường gặp
▾
Tỷ lệ thông tin tốt là gì?
Theo nguyên tắc chung: Tỷ lệ thông tin dưới 0,0 là âm (hoạt động kém trên cơ sở điều chỉnh rủi ro), 0,0 đến 0,5 là kém đến trung bình, 0,5 đến 1,0 là tốt, 1,0 đến 2,0 là rất tốt và trên 2,0 là ngoại lệ. Grinold và Kahn cho rằng IR duy trì trên 0,5 thể hiện kỹ năng đầu tư thực sự. Trong thực tế, việc đạt được IR trên 1,0 một cách nhất quán trong hơn 5 năm là cực kỳ khó khăn trong các thị trường cạnh tranh và hiệu quả. Các chiến lược định lượng có phạm vi rộng (nhiều lần đặt cược độc lập) có nhiều khả năng đạt được IR cao hơn so với các nhà quản lý tùy ý tập trung.
Tỷ lệ thông tin khác với tỷ lệ Sharpe như thế nào?
Tỷ lệ Sharpe đo lường lợi nhuận vượt mức trên lãi suất phi rủi ro trên một đơn vị tổng biến động của danh mục đầu tư. Tỷ lệ Thông tin đo lường lợi nhuận vượt quá mức chuẩn trên mỗi đơn vị lỗi theo dõi (biến động lợi nhuận hoạt động). Điểm khác biệt chính là điểm tham chiếu (tỷ lệ phi rủi ro so với điểm chuẩn) và thước đo rủi ro (tổng biến động so với lỗi theo dõi). Tỷ lệ Thông tin được thiết kế đặc biệt để đánh giá hoạt động quản lý tích cực so với điểm chuẩn, trong khi Tỷ lệ Sharpe đánh giá hiệu suất tuyệt đối được điều chỉnh theo rủi ro. Quỹ chỉ số thụ động có sai số theo dõi bằng 0 và Tỷ lệ thông tin không xác định; nó có Tỷ lệ Sharpe có ý nghĩa.
Lỗi theo dõi là gì và phạm vi bình thường là gì?
Lỗi theo dõi là độ lệch chuẩn hàng năm của lợi nhuận hoạt động của danh mục đầu tư (lợi nhuận danh mục đầu tư trừ đi lợi nhuận chuẩn) theo thời gian. Nó đo lường mức độ chặt chẽ hay lỏng lẻo của người quản lý theo dõi điểm chuẩn. Một quỹ chỉ số nhắm mục tiêu điểm chuẩn của nó sẽ có sai số theo dõi gần 0,05%–0,20% mỗi năm. Các quỹ chỉ số nâng cao có thể nhắm mục tiêu 0,5%–1,5%. Các quỹ hoạt động vừa phải thường có lỗi theo dõi 2%–5%. Các quỹ hoạt động mạnh hoặc tập trung có thể có sai số theo dõi từ 8%–15%+. Sai số theo dõi rất cao có thể phù hợp với các chiến lược thực sự năng động, có sức thuyết phục cao, nhưng nó đòi hỏi lợi nhuận hoạt động cao hơn tương ứng để duy trì Tỷ lệ Thông tin dương.
Luật cơ bản của quản lý tích cực là gì?
Được phát triển bởi Richard Grinold (1989) và được Grinold và Kahn (2000) mở rộng, Luật Cơ bản nêu rõ: IR ≈ IC × √BR, trong đó IC (Hệ số thông tin) là mối tương quan giữa dự báo lợi nhuận của người quản lý và kết quả thực tế, và BR (Breadth) là số lượng quyết định đầu tư độc lập được thực hiện mỗi năm. Luật ngụ ý rằng người quản lý có thể đạt được IR cao thông qua độ chính xác dự báo cao (IC cao, ví dụ: một nhà giao dịch vĩ mô thực hiện 5–10 quyết định có sức thuyết phục cao) hoặc thông qua nhiều quyết định độc lập, tốt hơn một chút so với ngẫu nhiên (BR cao, ví dụ: một người sàng lọc cổ phiếu định lượng đưa ra hơn 1.000 quyết định mỗi năm). Luật này cung cấp một khuôn khổ vững chắc để hiểu tại sao các chiến lược định lượng có hệ thống thường hoạt động tốt hơn các nhà quản lý tùy ý trên cơ sở điều chỉnh rủi ro.
Cần có hồ sơ theo dõi trong bao lâu để tin tưởng vào Tỷ lệ Thông tin?
Ý nghĩa thống kê của Tỷ lệ thông tin khó nắm bắt một cách đáng ngạc nhiên. Để phân biệt IR 0,5 với 0 ở mức độ tin cậy 95% cần khoảng (1,645/0,5)² ≈ 11 năm dữ liệu hàng năm, hoặc tương đương khoảng 130 tháng. Đối với IR là 1,0, dữ liệu hàng năm khoảng 3 năm là đủ. Điều này có nghĩa là hầu hết thành tích từ 3 đến 5 năm, ngay cả đối với những nhà quản lý giỏi, cũng không thể phân biệt được về mặt thống kê với may mắn ở mức 95%. Cần có hồ sơ theo dõi dài hơn, trên nhiều chế độ thị trường, để có được sự tự tin về kỹ năng quản lý tích cực. Đây là lý do tại sao nhiều nhà phân bổ phức tạp yêu cầu hồ sơ theo dõi từ 7–10 năm trước khi thực hiện phân bổ lớn.
Tỷ lệ thông tin có thể bị đánh lừa không?
Có — Tỷ lệ Thông tin có thể được điều chỉnh theo nhiều cách. Người quản lý có thể giảm lỗi theo dõi một cách giả tạo bằng cách bám sát điểm chuẩn (lập chỉ mục tủ quần áo), đồng thời tuyên bố thực hiện quản lý tích cực - điều này tạo ra IR cao trên một alpha dương nhỏ, nhưng các nhà đầu tư đang trả phí hoạt động cho mức độ tiếp cận gần như thụ động. Ngoài ra, người quản lý có thể chọn một tiêu chuẩn mà họ có lợi thế về cơ cấu. Việc làm mịn lợi nhuận (như trong vốn cổ phần tư nhân hoặc các quỹ phòng hộ có cổ phần kém thanh khoản) làm giảm lỗi theo dõi rõ ràng, làm lạm phát IR. Các nhà đầu tư nên kiểm tra mức độ lỗi theo dõi cùng với IR để đảm bảo lợi nhuận hoạt động có ý nghĩa so với phí phải trả và rủi ro phải chịu.
Phí ảnh hưởng đến Tỷ lệ Thông tin như thế nào?
Phí quản lý và phí thực hiện trực tiếp làm giảm tử số lợi nhuận hoạt động của Tỷ lệ Thông tin. Một quỹ có IR phí trước là 0,8 và phí quản lý hàng năm là 100bps sẽ có IR phí sau xấp xỉ (lợi nhuận hoạt động - 1,0%)/lỗi theo dõi. Nếu lợi nhuận hoạt động trước phí là 4,0% với sai số theo dõi 5,0% (IR = 0,80), lợi nhuận hoạt động sau phí trở thành 3,0% và IR sau phí = 3,0% / 5,0% = 0,60. Phí thực hiện tiếp tục làm giảm IR tương ứng với mức phí thực hiện và tần suất vượt ngưỡng nước cao. Hầu hết các nghiên cứu đều phát hiện ra rằng phân phối IR sau phí của các nhà quản lý tích cực tập trung ở mức dưới 0 một chút, nghĩa là về trung bình, việc quản lý tích cực sẽ phá hủy giá trị sau phí trong các thị trường hiệu quả.
Lỗi thường gặp cần tránh
▾
- !Sử dụng một tiêu chuẩn không phù hợp hoặc dễ bị đánh bại - điều này làm tăng lợi nhuận chủ động và Tỷ lệ Thông tin một cách giả tạo mà không phản ánh kỹ năng thực sự.
- !Đánh giá IR trong khoảng thời gian quá ngắn - dữ liệu hàng tháng dưới 3 năm là không đủ để phân biệt IR dương với cơ hội ngẫu nhiên.
- !Bỏ qua mức độ lỗi theo dõi - IR đạt được là 1,0 với lỗi theo dõi 1% và 1% alpha về cơ bản khác với IR đạt được với lỗi theo dõi 10% và 10% alpha xét về mặt trải nghiệm của nhà đầu tư.
- !Không sử dụng so sánh tổng phí và phí ròng — luôn đánh giá IR trên cơ sở phí ròng khi đánh giá giá trị cho nhà đầu tư.
- !Coi Tỷ lệ thông tin là không phụ thuộc vào điểm chuẩn — việc thay đổi điểm chuẩn sẽ thay đổi đáng kể cả tử số (kết quả hoạt động) và mẫu số (lỗi theo dõi) và do đó là IR.
Mẹo Chuyên Nghiệp
Yêu cầu dữ liệu hàng tháng ít nhất 5 năm (tốt nhất là 7+) trước khi tin cậy vào Tỷ lệ thông tin để lựa chọn người quản lý. Thành tích ngắn hạn ở các thị trường tốt có thể tạo ra IR ấn tượng không thể phân biệt được về mặt thống kê với may mắn. Tập trung vào tính nhất quán của tỷ lệ giữa các chế độ thị trường khác nhau, không chỉ con số tiêu đề.
Bạn có biết?
Richard Grinold ban đầu đã xây dựng Luật cơ bản về quản lý tích cực (IR ≈ IC × √BR) trong một bài báo chỉ dài 7 trang năm 1989. Công thức tưởng chừng như đơn giản này đã trở thành một trong những ý tưởng được trích dẫn và có ảnh hưởng nhất trong việc quản lý tài sản định lượng, củng cố toàn bộ cơ sở lý thuyết cho việc đầu tư có hệ thống.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Tài liệu tham khảo
- ›Grinold, R.C. (1989). Luật cơ bản của quản lý tích cực. Tạp chí Quản lý danh mục đầu tư, 15(3), 30–37.
- ›Grinold, R.C. & Kahn, R.N. (2000). Quản lý danh mục đầu tư tích cực (tái bản lần thứ 2). McGraw-Hill.
- ›Investopedia: Định nghĩa tỷ lệ thông tin
- ›Viện CFA: Đánh giá hiệu suất: Lỗi theo dõi và trả lại hoạt động
Nhận Mẹo Toán Hàng Tuần
Tham gia cùng 12.000+ người đăng ký để nhận mẹo về máy tính mỗi tuần.